6 khảo sát chuyên lê hồng phong nam định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 f ( x)  x  25   log  x 1 Câu Tập xác nh ca hm s ổ ùỡ ùỹ ỗ ; +Ơ Ă \ớ ý ỗ ỗ ù ù ố 3 ù ù ợ ỵ A B ÷ ÷ ÷ ø ỉ1 ìï ùỹ ỗ - ; +Ơ ữ ữớ ỗ ữ\ ùợù 3ý ỗ ùỵ ố ứ ù C ổ1 ç - ; +¥ ç ç è D 1 2x y x  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x =- B y = C y =- Câu Cho A 32 f  x  dx 10   f  x   dx D y = C 36 D 40 A   1;  2;0  B   5;  3;1 C   2;  3;  Câu Trong không gian Oxyz , cho , , Trong mặt cầu qua Kết B 34 ÷ ÷ ÷ ø ba điểm A, B, C mặt cầu có diện tích nhỏ có bán kính R R A R  B C R 3 Câu f A Câu AC a Cho hàm số F  x  cos x  sin x  C D nguyên hàm hàm số f  x R Tính 2 f       f     f    1 f    0 B C D Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A AB a , , AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC  R a 2 B R a C R a D f  x  f   1 y  f  x   e x Câu Cho hàm số f (x) có đồng biến  Hàm số nghịch biến khoảng cho đây?  0;     2;0    ;1   1;1 A B C D y  m  1 x   m  3 x  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực đại A £ m £ B m ³ C < m £ D m £ A R 2a f  x f  1 1 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục  thỏa mãn đồng thời x f  x  f '  x   xe f  x   0 với x thuộc  Số nghiệm phương trình A B C D Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm phân biệt   1 x - x 2    -1 x2 - m có ba  49  m   ;3  m   2;3  27  B C D m  A  4;0;0  B  0; 2;0  Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho , Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB 4  I  ; ;0  I  2;  1;  I   2;1;0  I  2;1;  A B  3  C D log  x  1 2 Câu 12 Phương trình có nghiệm A 19 B 1023 C 101 D 99  65  m   ;3   27  A f  x   x   x  Câu 13 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn  0;3 có dạng a  b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S a  b  c A B  22 C  D Câu 14 Cho hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón N S 36 3 S 27 3 S 18 3 A xq B xq C xq Câu 15 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x   1;1 nghịch biến khoảng  S   1;0 A S  B Câu 16 Khẳng định sau đúng? 15 16 x  x   dx   x    C  32 A 15 16 x  x   dx   x    16 C C S   1 D S xq 9 3 D S  0;1 16 x  7  32 15 16 x  x   dx   x    C  D 12 m / s  Câu 17 Một ô tô chuyển động với vận tốc  người lái đạp phanh; từ thời điểm v t  2t  12  m / s  tô chuyển động chậm dần với vận tốc   (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? A 60m B 100m C 16m D 32m 11 Câu 18 Biết A f  x dx 18 x  x B 15   dx    I x   f 3x   dx Tính B C 10 D Câu 19 Đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A B Diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S 9 B S 6 C S 10 D S 5 Câu 20 Trong hàm số sau hàm số đồng biến R 1 x 1 y     A 1 x B y 2019 C y  x D y log  x  1 Câu 21 Trong không gian  Oxyz  , cho A   1; 2;0  , B  3,  1,  Điểm C  a; b;0   b   cho tam giác 25 ABC cân B diện tích tam giác Tính giá trị biểu thức T a  b A T 29 B T 9 C T 25 D T 45 Câu 22 Biết phương trình T log  x1 x2  log x  log x log x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tính giá trị biểu thức log  log C D  S  : x2  y  z  x  y  z 0 Đường kính mặt cầu Câu 23 Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu  S  A B C 18 D Câu 24 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A log B log A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  2 x x  x  x  4 x  x   Số phần tử tập S Câu 25 Gọi S tập nghiệm phương trình A B C D 3 Câu 26 Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị A(1;  7), B(2;  8) Tính giá trị y ( 1) A -11 B C 11 F  x Câu 27 Gọi nguyên hàm hàm số F  e T 2  log 3.log  F  e   T A B T 17 C T 2 D -35 f  x  ln x thỏa F  1 3 Tính D T 8 x m  x có nghiệm Câu 28 Có số nguyên dương tham số thực m phương trình 36 nhỏ A B C 26 D 27 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x  x  là: A F ( x ) x  x  C F ( x) x  x  C B F ( x )  x  x  C D F ( x)  x  x  x  C Câu 30 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x)  0 là: A B C D m Câu 31 Tìm tất giá trị tham số để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x  1 x4   x  m   x  2mx  m   1  1  1 m  ;  m    ;  \  0 m    ;  \  0  3  3  4 A B C e  ln x dx   ae  b với a, b  Z Tính T 2a  b Câu 32 Biết ( x  ln x) D m    1;1 \  0 D T 3  A 1;0;1 AC  0;6;1   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn C  1;6;  C  1;6;0  C   1;  6;   C   1;6;  1 A B C D S ABC SAB S Câu 34 Cho hình chóp có đáy tam giác đều, mặt bên tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SA a , tính góc SC ( SAB ) A T 1 B T 4 C T 2 A 30 0 B 60 C 90 D 45 x 1  x 1 y x2  x Câu 35 Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? 2 A B C D Câu 36 Trong không gian 0xyz, cho A(  1; 4; 2) , B (3; 2;1) , C ( 2; 0; 2) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích hình thang ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABC A D(9;  6; 2) B D ( 11;0; 4) D(9;  6; 2) C D ( 11;0; 4) D D(11; 0;  4) D( 9;6;  2) Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, BAC 120 BC a Biết SA SB SC 2a , tính thể tích khối chóp S ABC A V a3 B V a a3 C B  4;  2;  V D V a3 A   1;3;  1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho , điểm M thay đổi không gian   P  2MA  MB thỏa mãn 3MA 2MB Giá trị lớn A B 18 C D 21 Câu 39 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 40 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối bát diện B Khối mười hai mặt C Khối tứ diện D Khối hai mươi mặt y  f  x f x Câu 41 Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu   hình sau: Đặt hàm số y g  x   f   x  1 A Hàm số y g  x  B Hàm số y g  x  C Hàm số y g  x  D Hàm số y g  x  Mệnh đề sau đúng?  ;   đồng biến khoảng  1;   nghịch biến khoảng   2;   đồng biến khoảng   2;1 nghịch biến khoảng  Câu 42 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ  4  4 A B C 12 D x  x  10 x  1  1       S  a; b  Tính b  a Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình   21 A 12 B C 10 D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 45 Cho hình thang cân ABCD có AD 2 AB 2 BC 2CD 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB 7 a A 7 a D Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ACD ' a Tính thể tích V khối lập phương 3 3 A V 4 2a B V 2 2a C V 8a D V a Câu 47 Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác AABCD A ' B ' C ' D ' biết độ dài cạnh đáy lăng trụ 2a , đồng thời góc tạo A ' C đáy ( ABCD) 30 A V 21 a B 6a 3  15 a C B V 24 6a  5 x 5 a  b dx   5 x C V 8 6a 6a  với a, b   Tính T a  2b B T 6 C T 7 y  f  x f x Câu 49 Cho hàm số có đồ thị   hình vẽ Câu 48 Biết A T 8 D V D T 5 1 g  x   f  x   x3  x  1; 2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn  2 2 f  2  f   1  f  1  3 A B C D Câu 50 Có tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình 2x x 2m  2x A  x  m 4 23 x  m  x 4 có hai phần tử B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.D 31.B 41.B 2.C 12.D 22.C 32.D 42.B 3.B 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.C 24.C 34.B 44.C 5.C 15.C 25.C 35.C 45.A 6.C 16.A 26.D 36.C 46.B 7.B 17.A 27.B 37.A 47.A 8.A 18.D 28.A 38.A 48.A 9.B 19.D 29.D 39.A 49.D 10.D 20.A 30.D 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C  x   9 x  25 0    x 1  x    Điều kiện xác định hàm số l ổ1 ùỡ 5ùỹ D =ỗ - ; +Ơ ữ ữớ ỗ ữ\ ợùù 3ý ỗ ố ứ ùù ỵ Vy Cõu Chn C 2x 1 2x lim  lim  Ta có x   x  x    x  Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang Câu Chọn B Ta có: 5   f  x   dx    f  x   dx  2dx  4f  x dx 5 2  x  f  x  dx   40 34 Câu Chọn A    AB   4;  1;1 AC   1;  1;  BC  3;0;3 Ta tính , , nên AB  AC BC 3 Suy ABC tam giác Gọi I tâm mặt cầu qua điểm A, B, C G tâm tam giác ABC Khi I thuộc đường thẳng vng góc với IA mà IA GA  ABC  G bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C độ dài đoạn Mặt cầu qua điểm A, B, C có diện tích nhỏ bán kính nhỏ  Câu Chọn C f  x F  x   f  x   f  x   2sin x  cosx F  x nguyên hàm hàm số nên Vì R GA  AB f     2sin 2  cos 1 Vậy Câu Chọn C Gọi M , N trung điểm BC , BB Dựng  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  BBC C  dựng trung trực d cạnh BB Trong mặt phẳng Gọi I d    I tâm đường tròn ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  R IB  BN  BM  Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC  là: ABC A 90 2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng có: BC  AB  AC  AA2  AB  AC 4a  a  3a  a Câu Chọn B y '  f '  x   e x  f '  x   x e Ta có:  R f '   1 đồng biến  nên ta có:  f ' x 1   y '  f ' x  x  1 e  x 1 e  x  Với f  x  0;  Suy đồng biến  f ' x 1   y '  f ' x  x  1 e  x 1 e  x  Với f  x   ;0  Suy nghịch biến   2;0  Vậy hàm số nghịch biến Câu Chọn A Ta xét hai trường hợp sau: Vì f  x  AA2 BC  4 Trường hơp 1: m  0  m 1 Khi y 4 x   hàm số có cực tiểu ( x 0 ) mà khơng có cực đại Suy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán y  m  1 x   m  3 x  Trường hợp 2: m  0  m 1 Khi hàm số hàm trùng phương Do  m      m  3  m  1 0 đó, hàm số khơng có cực đại hàm số có điểm cực tiểu  m   1  m 3   m 3 Kết hợp giá trị m tìm được, ta có m 3 Câu Chọn B f  x  f '  x  xe x  1 ● Ta có  1 ta được: f  x  f '  x  dx xe x dx Lấy nguyên hàm hai vế  f  x  d  f  x    xe x  e x dx f  x   x  1 e x  C Từ f  1 1 ta suy C x 3 Vậy f  x    x  1 e  f  x   0  3  x  1 e x   0   x  1 e x  ● Ta có x x g  x  3  x  1 e g '  x  3xe g '  x  0  x 0 Đặt Ta có , g  x g  x Dựa vào bảng biến thiên , đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt f  x   0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 10 Chọn D Ta có   1 x2  x 2    21 x2  m    1 x2  x 2    1  x2 m  x  x   x  m  x  x   m 0 Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt  x  x   m 0 có ba nghiệm phân  m  Câu 11 Chọn D A  4;0;0   Ox B  0; 2;0   Oy Ta có: , nên tam giác OAB vng O Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I cạnh AB I  2;1;0  Vậy Câu 12 Chọn D Điều kiện phương trình x   biệt log  x  1 2  x 1 10  x 99 x  99 Vậy phương trình có nghiệm Câu 13 Chọn D TXĐ: D  x x2  x  f '  x   x    x  6  x2  x2  Có:  x 1  f '  x  0    x 2 f    12 f  1  5 f    f  3  13 f x 0;3 , , , Mà hàm số   liên tục đoạn  f  x   12 max f  x   13 nên  0;3  0;3 a  12 b  c  13  S  Do đó: , , Câu 14 Chọn C Ta có thiết diện tam giác vuông cân SAB Đặt SA SB  x  AB  x Có: Gọi H trung điểm AB , nên AH HB SH  x 2 d  SO, AB  OH 3 x 2 x  18 OB HB  OH       Xét tam giác vng OHB : ta có 2 2 x 2 x  18 SO SH  OH   3    SHB Xét tam giác vng : ta có x  18 x  18 R OB SO.tan 600  OB SO  OB 3.SO  3  x 6 2 Mà 2 x  18  18  3 2 ; S xq  Rl  3.6 18 3 2 l SB   R OB  OB 3  6 sin 60 Vậy: Câu 15 Chọn C 2   y  x   m  1 x  m  2m  x   m  1    x  m   x  m    x m y 0    x m    Hàm số y nghịch biến khoảng   1;1 khi: y 0, x    1;1 m  m    m    m  1 m  Câu 16 Chọn A Đặt t  x   dt 2 xdx 15 16 1 x  x   dx  t 15dt  t 16  C   x    C  32 32 Khi đó: Câu 17 Chọn A v t 0   2t  12 0  t 6 Khi ô tô dừng hẳn ta có   Vậy qng đường tơ giây cuối (từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn) là: 6   2t  12  dt   t 12t  36m Vì tơ chuyển động với vận tốc 12  m / s  người lái đạp phanh, nên quãng đường ô tô 2.12 24  m  giây cuối trước đạp phanh là: Do thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường là: 36  24 60  m  Câu 18 Chọn D Ta có: 2 I x   f  x  1  dx 2 xdx  xf  3x  1dx 4  A 0 11 1 A xf  3x  1dx A  f  t dt  18 3 1 Với Đặt : t 3 x   dt 6 xdx Lúc này: I    Vậy: Câu 19 Chọn D Ta có: y   x  x  x 0  y 5 y  0   x  x 0    x 2  y 9 A  0;  B  2;  Khi đó, ; A , O OAB có điểm nằm trục Oy nên diện tích tam giác OAB 1 SOAB  OA.d  B, Oy   5.2 5 2 Câu 20 Chọn A x x 1 1 y   y '    ln  0, x  R     ,   Xét hàm số hàm số đồng biến R 1 x 1 x y '   2019  ln 2019  0, x  R  Xét hàm số y 2019 , hàm số nghịch biến R D  0;    Xét hàm số y  x có tập xác định hàm số đồng biến R y log  x  1 y ' 2 x (1  x ) ln  Xét hàm số , hàm số đổi dấu R Vậy chọn A Câu 21 Chọn D      AB  4;  3;0  ; BC  a  1; b  2;0   AB; AC   0;0; 4b  3a   Ta có: ; 2 B  AB BC   a  3   b  1 25  1 Vì ABC cân 25   25 SABC    AB; AC   2 Mặt khác: 25  3a  4b    3a  4b  25 2  3a  4b  25  3a  4b 30    3a  4b   25  3a  4b  20 30  4b 3a  4b 30  a   1 ta TH1: Thay vào  30  4b    2     b  1 25    21  4b    b  1 225  25b  150b  295 0  b  6b  0  b 3  a 6 2 Vậy T 3  45 TH2: 3a  4b  20  a   20  4b 2   20  4b      b  1 25   1 ta   Thay vào 2   29  4b    b  1 225  25b  241b  625 0 ( vô nghiệm ) Vậy T 45 Câu 22 Chọn C Điều kiện : x  Ta có: log x  log x log x 0  log 2log x  log x log x 0  log x  log3  log x  0  log x 0   log  log5 x 0  x 1  log  x 5   T log 5log3 log log log Suy Câu 23 Chọn D Ta có: 2 x  y  z  x  y  z 0   x  1   y     z   9 32  S  d 2 R 2.3 6 Vậy đường kính mặt cầu Câu 24 Chọn C Vì đồ thị có phần hướng xuống nên a   0; d  nằm phía Ox nên d  Đồ thị cắt trục tung điểm x, x  x1  x2 x1 , x2 hai nghiệm Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị với phương trình y 0  3ax  2bx  c 0  2b   x1  x2  3a   x x  c  3a Ta có:  Từ suy b  0, c  Câu 25 Chọn C x + Đặt u 2 x ; u  0, v 2 x  x ; v  2  u  1( L) u  v uv   (u  1)(v  1) 0    x  x  1   v 1 + Phương trình đưa về: S   1; 2 + Vậy: , Chọn C Câu 26 Chọn D , + Ta có y 3ax  2bx  c  a  b  c  d  8a  4b  2c  d     3a  2b  c 0  + Đồ thị hàm số đạt cực trị A, B ta có hệ 12a  4b  c 0 + Vậy y 2x  9x  12x  12  y ( 1)  35  x   x 2  a 2 b    c 12 d  12 Câu 27 Chọn B e Ta có ln xdx F  e   F  1 e e e e I ln xdx x ln x  dx  x ln x  x  e ln e  e   1ln1  1 1 1 1 Xét F  e   F  1  F  e  4 Khi đó: Vậy T 2  log 3.log 17 Câu 28 Chọn A Phương trình 36 x m x4 m Với Câu 29 Chọn D x  6 x 2m x x 7x 6  x  2m   m  7x 7 * m   1; 2;3; 4;5;6 , mặt khác m   nên Ta có: Câu 30 Chọn D (3x  x  5)dx  x  x  x  C Số nghiệm phương trình f ( x)  0 số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm Câu 31 Chọn B ● Ta có x  1 x4   x m  x  2mx  m    x  1 2 3x 3   x  1 t t 1 x  m  1 x 1  x  m     x  m  1   t  x m  1 f  t  t.3 t   0;  f '  t  3  t.3 ln  0, t   0;   , Ta có , 2  x  x  m 0  1  x x  m x   x  m        x  x  m  x  x  m 0   Suy  1   Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt hai phương trình có hai nghiệm phân biệt khơng có nghiệm chung 1 1  4m   m   1  Phương trình có hai nghiệm phân biệt    m   m  2   có hai nghiệm phân biệt Phương trình ● Xét hàm số  1 phương trình   , x Giả sử nghiệm chung phương trình x02  x0 m  x02  x0  x0 0 Suy m 0 phương trình  1   có nghiệm chung  1 m    ;  \  0  4 Vậy giá trị m cần tìm Câu 32 Chọn D e  ln x  ln x e d 1  e  x    x x e  dx    ln x ln x ln x dx (1  ln x ) (1  1 )   ( x  ln x ) x e 1 x x Ta có: a 1   b 1 Khi đó: T 2a  b 3 Câu 33 Chọn A  C  xC ; yC ; zC  AC  xC  1; yC ; zC  1 Gọi điểm , ta có:  xC  0  xC 1    AC  0;6;1   yC 6   yC 6  z  1  z 2  C  C Khi đó, C  1;6;  Vậy, tọa độ điểm Câu 34 Chọn B S C A H B Gọi H trung điểm AB SH CH vng góc với AB AB AB  SA2  SB  4a 2a; SH  AB a; CH  a 2 Ta có: ^ ^ ( SAB)  ( ABC ); CH  AB; ( SAB )  ( ABC )  AB  CH  ( SAB )   SC , ( SAB )  CSH Xét tam giác CSH vuông H: CH a tan S    SH a SC ( SAB ) 600 Vậy góc Câu 35 Chọn D D   1;   \  0 Tập xác định hàm số: x 1  x 1 0 x   x2  x Ta có, x   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 x 1  x 1 lim y lim  x x2  2x nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Dễ có, x  Vậy, đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 36 Chọn C + Vì ABCD hình thang cạnh đáy AD nên ta có AD / / BC Gọi h khoảng cách hai đáy, ta có: lim y  lim 1 1 S ABC  h.BC S ABCD  h.( BC  AD )  h.BC  h AD 2 2 1 S ABCD 3S ABC  h.BC  h AD  h.BC  AD 2 BC Theo giả thiết ta có:  + BC ( 5;  2;1), BC  25    30  AD A Đường thẳng qua nhận BC ( 5;  2;1) làm vecto phương có phương trình là:  x   5t   y 4  2t (t  )  z 2  t  Tọa độ điểm D có dạng D(  t;  t;  t)  AD ( 5t;  2t; t ); AD  25t  4t  t  t 30 +  t 2 AD 2 BC  t 30 2 30  t 2   t    t 2  D( 11;0; 4) , véc tơ AD BC hướng nên thỏa mãn ABCD hình thang Với   t   D (9;8; 0) Với , véc tơ AD BC ngược hướng nên khơng thỏa mãn ABCD hình thang Vậy có điểm D (  11;0; 4) thỏa mãn đề   AD  BC  t 2  D( 11, 0, 4) Nhận xét: Ta suy cho nhanh Câu 37 Chọn A S C A I H B Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC cân A nên AI  BC CAI BAI 60 a  AI  , AB  AC a Vì BC a BAI 60 Gọi H điểm đối xứng với A qua I  AH a  HB  HC a  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SA SB SC  SH   ABC   SH  HA Mà 2 Trong tam giác SHA, SH  SA  HA a 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  a a sin120  3 Do đó, Câu 38 Chọn A 2 ● Ta có 3MA 2 MB  MA 4 MB 2 2 2    x  1   y  3   z  1  4   x     y     z        2  x  y  z  50 x  70 y  50 z  45 0  x  y  z  10 x  14 y  10 z  0  S  tâm I   5;7;   bán kính R 6 Vậy điểm M ln thuộc mặt cầu     x     x  0  x       y      y  0   y 8        z     z  0  z  K  x; y; z   ● Gọi điểm thỏa mãn KA  KB 0 Ta có  K   6;8;   Suy           P  MA  MB  MK  KA  MK  KB  MK  KA  KB  MK MK Ta có Do P đạt giá trị lớn độ dài đoạn MK đạt giá trị lớn  S  nên MK đạt giá trị lớn MK MI  IK R  IK 7 Vì M thuộc mặt cầu Câu 39 Chọn A + Có mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm hai cạnh đối diện + mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 40 Chọn B Câu 41 Chọn B   x 0  x 1 g  x  0    g  x  f   x    x 3  x  Ta có   nên  Do ta có bảng xét dấu Vậy hàm số y g  x    g  x    nghịch biến khoảng  1;  Câu 42 Chọn B l h r Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên h l 2r Ta có diện tích tồn phần hình trụ là: Stp S xq  2S đáy 2 rl  2 r 4 r  2 r 6 r  6 r 4  r  Do Thể tích khối trụ là: 3  6 4 V  r h 2 r 2      Câu 43 Chọn D  x  x  x  10 0    * x   Điều kiện:  x   x  x  3x  10  x    2    x  14  x  3x  10   x   * Đối chiếu với điều kiện   ta được: x  14 S  5;14  Vậy tập nghiệm bất phương trình Do a 5, b 14 Suy b  a 9 Câu 44 Chọn C BPT  + Gọi O giao điểm AC BD suy O trung điểm BD Ta có VS ABC VS ACD  S SAC h d ( B,( SAC )) d ( D,( SAC )) h  + Vì BA BC BS a suy hình chiếu vng góc B mp ( SAC ) tâm đường tròn ngoại tiếp 2 2 tam giác SAC Ta có SA  AC SC 3a suy tam giác SAC A Gọi H trung điểm SC  VS ABC VB.SAC  BH S SAC  BH  ( SAC ) 3a a a2 2 2  S SAC  SA AC  ; BH  SB  SH  a  2 + Ta có a3  VS ABC VB.SAC  BH S SAC  12 a3 VS ABCD VS ABC  VS ACD 2VS ABC  + Ta có Câu 45 Chọn A O C K D B E A Gọi O giao điểm AB CD Khi tam giác OAD tam giác Gọi K trung điểm OB BE  AD Gọi E trung điểm AD tứ giác BCDE hình thoi nên suy tam giác ABD vuông B V Gọi thể tích khối nón tạo quay tam giác OAD quanh đường thẳng OA OB  OB h a Chiều cao khối nón 2 Bán kính R BD  AD  AB a VOBD   a a  a 3 Khi thể tích khối nón tạo tam giác OBD là:  V1 2 a V Gọi thể tích khối nón tạo quay tam giác OBC quanh đường thẳng OB  VOKC  a  a  a3        Thể tích khối nón tạo tam giác OKC  a3  V2 2VOKC  Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh AB :  a 7 a  V V1  V2 2 a   4 Câu 46 Chọn B B A C D B' A'  C' D' Ta có: AC CD ' D ' A chúng đường chéo mặt hình lập phương, suy ACD ' tam giác Gọi hình lập phương có cạnh x 2 2 Xét tam giác vng ABC , có AC  AB  BC  x  x x 1 x2  S  AC AD '.sin CAD '  x 2.x 2.sin 60  2 Diện tích tam giác ACD ' : x2 a  x a Theo đề ta có: Vậy thể tích khối lập phương : Câu 47 Chọn A  Va  2 2a S ABCD (2a) 4a Góc A ' C mặt phẳng ( ABCD) góc A ' CA 2a AA '  AC.tan 300 2a  3 a 6a V  AA '.S ABCD  4a  3 Vậy Câu 48 Chọn A Đặt x 5cos 2t  dx  10sin 2t   x 0  t  ; x   t  Đổi cận  Do     cos 2t  5 x cos t dx  10  sin 2t dt 10  2sin t cos t dt 5- x  1- cos 2t    sin t     3  4 10   cos 2t  dt 10  t  sin 2t  10           6       5  10       12 Suy a 2, b 3 Vậy T 2  2.3 8 Câu 49 Chọn D g  x   f  x   x3  x  g  x  f  x  x2      Ta có g  x  0  f  x   x   x 1 Bảng biến thiên g  x  g  1  f  1  Từ BBT ta thấy   1;2 Câu 50 Chọn A 2 x2 x  m  x  x  m 4 23 x  m  x 4  x  x  2m  23 x  m 2 x  x  m 4  x 4 Từ phương trình  23 x  m (2 x  x m  1) 2 x 4 (2 x  x m  1)  (2 x  2x m  1)(23 x  m  x 4 ) 0  f ( x)  x  x  m 0  x  x  m 0   (*)  m4  x  m  x  x    2 Để phương trình có tập nghiệm hai phần tử điều kiện cần f ( x ) x  x  m 0  x  x  m 1   x m  x 4   m4 Có nghiệm kép nghiệm  ' 0  m 0    m4   m4  m4  f( ( ) 0 )   m 0  2 Hay  m    m2  8m  16  4(m  4)  4m 0   m   m    m   m 0   x 1   x 3 Suy m  thỏa mãn +) Với m  thay vào (*) ta    x 0  x  x 0  x 0     x 2     x 2  x 2  x 2 m  +) Với thay vào (*) ta Suy m 0 thỏa mãn m   0,  1 Vậy HẾT -