THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x 10 0 A Câu 2: a 10 D a 10 C D B a 2 a C 2a D C 2; D 0; B D \ 0 Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 7500 cm Câu 7: B Tập xác định hàm số y 3x A D \ 2 Câu 6: C a 10 Cho hình nón có đường sinh 4a , diện tích xung quanh 8 a Tính chiều hình nón theo a A 2a Câu 5: B a 10 Cho cấp số nhân un với u1 2 u2 8 Công bội cấp số nhân cho A 10 Câu 4: D Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB a , AD a , AA a Thể tích khối hộp A Câu 3: C B B 2500 cm C 5000 cm Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: D 10000 cm A y Câu 8: x 3 x2 B y 3x x2 1 C y D y 1 x2 x x Họ nguyên hàm hàm số f x e e x A F x 3e x C x B F x 3e x C x x x C F x 3e e ln e C Câu 9: x 2x 1 x D F x 3e C ex Với a số nguyên dương tùy ý, log a A log a B log a C 3log a D 3log a Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y y Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x Câu 11: Nghiệm phương trình 52 x1 125 A x 2 B x 1 C x 3 D x 1 C x 5 D x 4 Câu 12: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3 A y x3 x B y x x C y x x D y x x 3 Câu 13: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lao động? 1 1 1 1 A C6 C15 B C6C9 C C6 C9 D C6C15 Câu 14: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: A a Câu 15: Biết 4 a C 3 a D 12 a f x dx g x dx 1 f x g x dx A B B C Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình đây: D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 2; C 2; Câu 17: Cho hai số phức A 12 z1 1 2i B z2 2 3i D 0; w 3z1 z2 Phần ảo số phức C 12i là: D 11 x 1 Câu 18: Tập nghiệm S bất phương trình 32 là: 2 A S ;5 B S 5; C S 5; D S ; Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân B AB 2a Thể tích khối chóp cho 2a a3 A B C a D 2a 3 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z i 3i 1 Tính mơ đun số phức z A z B z C z D z 5 Câu 21: Cho hai số phức z1 i; z2 4 i Phần ảo số phức z1.z2 A B C – Câu 22: Cho F ( x ) ln x nguyên hàm x2 A f ( x) ln xdx x ln x C 3x C f ( x) ln xdx x ln x C 2 D 6i f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x x3 x2 B f ( x) ln xdx x ln x C x2 D f ( x) ln xdx x ln x C Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A S xq 12 a B S xq a Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: C S xq 6 a D S xq 4 3 a Giá trị cực tiểu hàm số g x f x A 7 B 5 C 9 D Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2020 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n2 3; 2;1 B n3 3; 2;1 C n4 3; 2; 1 D n1 3; 2; 1 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) A 900 B 300 C 450 D 600 ; ) mặt phẳng ( Oxy ) có Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; - 11 tọa độ A ( 3; 0; 0) B ( 3; - 1; 0) C ( 3; 0; 1) ; ) D ( 0; - 11 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 2) 4 , gọi I tâm mặt cầu ( S ) Tọa độ trung điểm K OI ( O gốc tọa độ) A (0; 0; 1) B (0; 0; 2) C (0;0; 2) D (0; 0;1) Câu 29: Ký hiệu z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16z 17 0 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w (1 2i ) z i ? A M (2;3) B M (2; 3) ) C M (2; Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình (7 2) x 3(2 A 0; B ( ; 0) D M (3; 2) 3) x 0 C ;0 D (0; ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P 1; 2;1 B Q 1; 2;1 x 1 y z ? 1 3 C N 1;3;3 D M 1; 2; 1 Câu 32: Rút gọn biểu thức P log log a b log b a với hai số thực a, b dương tùy ý khác A P B P 2 C P D P Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 1 A B C D Câu 34: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A ;1 B ; 1 2; C D Câu 35: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2 3 1 A x x x 1dx 2 1 B x x x dx 2 1 C x x x dx 2 1 D x x x 1dx 2 1 Câu 36: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx cx d 2; Xét mệnh đề sau: I a II ad III d IV a c b Tìm số mệnh đề sai A B C D Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam(trong có Hiệp)và học sinh nữ (trong có Tính) thành hàng ngang.Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hiệp Tính khơng đứng cạnh A 126 B 125 126 C 1575 D 41 6300 Câu 38: Phương trình z az b 0 có nghiệm phức z 1 2i Tổng số a b A B C D Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O, R O, R , chiều cao h= 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ 300 Thể tích tứ diện ABOO A R3 B 3R C 3R D R3 Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 song song với mặt phẳng : x y z 0 A x y z 0 có phương trình B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 41: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S A.e rt ; A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 200 con, sau tăng trưởng thành 500 Hỏi phải số lượng vi khuẩn có gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A B C D 10 Câu 42: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x y 0 có phương trình x 3 t A y 3t z 4 Câu 43: Cho hàm số y x 1 2t B y 3t z 4t x t C y 3 3t z x 2 t D y 3t z 4 5t m với m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để hàm số x m nghịch biến khoảng 1;3 m B m 3 A m 3 m C m 1 D m Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Tam giác BCD tam giác đều, AB = a , BC = 2a Tính theo a khoảng cách hai đường AC BD A a B a C a D a Câu 45: Cho hàm số f x xác định liên tục Gọi g x nguyên hàm hàm số x y Biết x f x A 4 g x dx 1 g 3g 3 4 Tích phân C B x2 dx x f x D Câu 46: Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H điểm cho ED 3EH S điểm cho HB 3SH Thể tích khối a a, b * , a, b 1 , 2a b b B 40 C 29 D 47 đa diện ABCDSEF A 10 y Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 3000 y x log x 1 ? A B D C 3 Câu 48: Biết hai hàm số h x x ax x g x x bx 3x có chung điểm cực trị x0 Tìm tất giá trị x0 để biểu thức P a b nhỏ A B 30 30 ; 5 C Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 30 30 ; 6 D Số nghiệm thuộc đoạn ;3 phương trình f cos x 1 A B C D 2 Câu 50: Cho x, y số thực thoả mãn log x y log x y Tập giá trị biểu thức P x y có chứa giá trị nguyên A B C D Vô số BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.A 31.A 41.A 2.B 12.C 22.B 32.D 42.A 3.C 13.B 23.B 33.C 43.A 4.C 14.C 24.C 34.B 44.D 5.A 15.D 25.A 35.D 45.C 6.C 16.D 26.D 36.D 46.B 7.B 17.A 27.B 37.C 47.A 8.B 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.A 29.D 39.D 49.B 10.D 20.A 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x 10 0 A C B D Lời giải Chọn D Ta có f x 10 0 f x 10 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y 10 cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình f x 10 0 có nghiệm Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB a , AD a , AA a Thể tích khối hộp A a 10 B a 10 C a 10 Lời giải Chọn B A B D C A B Thể tích khối hộp V a.a 2.a a 10 D C D a 10 Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 2 u2 8 Công bội cấp số nhân cho A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có u2 u1q q Câu 4: u2 4 u1 Cho hình nón có đường sinh 4a , diện tích xung quanh 8 a Tính chiều hình nón theo a A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn C S 8 a Ta có S xq rl r xq 2a l 4a Khi h l r 16a 4a 2 3a Câu 5: Tập xác định hàm số y 3x A D \ 2 2 B D \ 0 C 2; D 0; Lời giải Chọn A Để hàm số có nghĩa 3x 0 x 2 Vậy tập xác định hàm số D \ 2 Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm chiều cao 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 7500 cm B 2500 cm C 5000 cm D 10000 cm Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rh 2 50.50 5000 cm Câu 7: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: 3x 1 x 3 A y B y C y x 1 x x 1 x2 Lời giải Chọn B D y 1 x2 Chọn A Ta có z1.z2 ( i )(4 i) 6i Phần ảo số phức Câu 22: Cho F ( x ) ln x nguyên hàm x2 C 3x 2 C f ( x) ln xdx x ln x C A f ( x) ln xdx x ln x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x x3 x2 B f ( x) ln xdx x ln x C x2 D f ( x) ln xdx x ln x C Lời giải Chọn B Ta có F ( x) Khi f ( x) f ( x) f ( x) x f ( x) 2 x x x x f ( x) ln xdx 2 x ln xdx Sử dụng tích phân từng phần ta có 1 ln x u dx du x 2 xdx dv v x 2 x ln xdx x ln x xdx x ln x x2 C Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A S xq 12 a B S xq a C S xq 6 a D S xq 4 3 a Lời giải Chọn B Hình nón cho có đường sinh 2a có bán kính 2 2a 2a 2a R DM Sxq Rl 2a S xq a 3 3 Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Giá trị cực tiểu hàm số g x f x A 7 B 5 9 -Lời giải C D Chọn C Đồ thị hàm số g x f x vẽ cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x xuống đơn vị Từ đồ thị hàm số g x giá trị cực tiểu hàm số g x f x 9 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2020 0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n2 3; 2;1 B n3 3; 2;1 C n4 3; 2; 1 D n1 3; 2; 1 -Lời giải Chọn A Mặt phẳng P : x y z 2020 0 có vectơ pháp tuyến n2 3; 2;1 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) A 900 B 300 C 450 D 600 Lời giải Chọn D ( ) ( ) · · , AB = SBA · Ta có SA ^ ( ABCD) nên SB, ( ABCD ) = SB · = Xét tam giác SAB vuông S : tan SBA SA = AB · Suy ra: SBA = 600 ; ) mặt phẳng ( Oxy ) có Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; - 11 tọa độ A ( 3; 0; 0) B ( 3; - 1; 0) C ( 3; 0; 1) ; ) D ( 0; - 11 Lời giải Chọn B ; ) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ ( 3; - 1; 0) Hình chiếu vng góc điểm M ( 3; - 11 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 2) 4 , gọi I tâm mặt cầu ( S ) Tọa độ trung điểm K OI ( O gốc tọa độ) A (0; 0; 1) B (0; 0; 2) C (0;0; 2) D (0; 0;1) Lời giải Chọn A Ta có: Tọa độ tâm I (0; 0; 2) , suy tọa độ trung điểm OI K (0; 0; 1) Câu 29: Ký hiệu z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16z 17 0 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w (1 2i ) z i ? A M (2;3) B M (2; 3) C M (2; Lời giải Chọn D ) D M (3; 2) Theo ra, ta có z 2 1 i Vậy w (1 2i)(2 i) i 3 2i 2 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình (7 2) x 3(2 A 0; 3) x 0 C ;0 B ( ; 0) D (0; ) Lời giải Chọn A Đặt (2 3) x t Khi bất phương trình (7 2) x 3(2 3) x 0 trở thành : t 2t 0 (t 1)(t t 3) 0 t 0 t 1 11 Vì t t (t ) Khi t 1 (2 3) x 1 x 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P 1; 2;1 B Q 1; 2;1 x 1 y z ? 1 3 C N 1;3;3 D M 1; 2; 1 Lời giải Chọn A - Xét điểm P 1; 2;1 , ta thay tọa độ điểm P 1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d , ta có 1 Do P 1; 2;1 d Vậy ta chọn A 1 3 Câu 32: Rút gọn biểu thức P log log a b log b a với hai số thực a, b dương tùy ý khác A P C P B P 2 D P Lời giải Chọn D Ta có P log log a b log b a log log a b log b a 4 log log a b.log b a ( b nên b b ) log log a a log 2.1 log 1 4 2 2 Vậy ta chọn D Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 1 A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số y x x Ta có y 3x x 1 y 0 3x 0 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Vậy ta chọn C Câu 34: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A ;1 B ; C 2; D Lời giải Chọn B y x x Tập xác định D 1;1 y 1 x 0 0 x x x 2 2 1 x 1 x x x Ta có: 2 f 1 1 ; f 1 ; f Vậy GTLN hàm số x GTNN x Câu 35: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2; 2 A x x x 1dx 1 2 C x x x 2 1 3 B x x x dx 2 1 dx D x x x 1dx 2 1 Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên bằng: 2 5 3 2 x x x dx x x x 1dx 2 2 2 1 1 Câu 36: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx cx d Xét mệnh đề sau: I a II ad III d IV a c b Tìm số mệnh đề sai
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: