85 đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán liên trường nghệ an năm 2020 (có lời giải chi tiết)

SỞ GDĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT MÃ ĐỀ 101 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 mơn tốn liên trường THPT – Nghệ An mã đề 101 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm 90 phút, cấu trúc đề bám sát đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo Đề thi gồm 15 câu hỏi nhận biết, 19 câu hỏi thông hiểu, câu hỏi vận dụng câu hỏi vận dụng cao Các câu hỏi VDC đề thi khó lạ đề thi minh họa, giúp học sinh phát triển tư để giải toán tương tự đạt điểm cao kì thi thức Câu 1: Thể tích khối cầu bán kính r 4 A  r B  r C 4 r D 2 r 3 Câu 2: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x   1  y + 0 + y   Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;   B   ;3 2 Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f  x  sau:  x 1   + 0 f  x  C   1;1 D   2;    + Hoành độ điểm cực tiểu hàm số cho A  B C D  Câu 4: Hàm số f  x  cos  x   có nguyên hàm 1 A sin  3x    B sin  x    C  sin  x    D  sin  x    3 Câu 5: Cho khối hộp lập phương tích 27, diện tích tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Câu 6: Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 diện tích đáy S 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 11 D 10 Câu 7: Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y  x3  x  B y  x  x  C y  x3  x  D y x  x  Câu 8: Cho a số thực dương tùy ý, log  9a  A 27 log a B log a C  3log a D  log a Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  1;6; 2020  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0; 2020  B  0;6; 2020  C  1;6;0  2 D  1;0;0  Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3   y     z   26 Tâm mặt cầu (S) có tọa độ A  3; 4;  B  3;  4;   C  3;  4;  D   3; 4;  Câu 11: Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  với u1 2 Số hạng u3 cấp số cộng cho A  B C D Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0? A Q  3;  2;  3 B M  3;3;   C N  3;0;0  D P  2;  2;3 Câu 13: Tập xác định hàm số y  x 1  A  0;   B  ;   C R D  0;   2  Câu 14: Số phức liên hợp số phức z   4i A z   4i B z   4i C z 2  4i D z 2  4i Câu 15: Có cách chọn học sinh từ lớp có 25 bạn nam 20 bạn nữ? A 45 B 25 C 20 D 500 Câu 16: Cho f  x  dx 5 Khi   f  x   dx A B  C D 21 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  1  log 0,5  x   A   3;   B  1;   C   2;   Câu 18: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x 1 2x  có phương trình  x 1 C x  D   ;  3   1;   D y 2 Câu 19: Giá trị lớn hàm số f  x   x   x A 2 B  2 C D Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z   2i  có tọa độ A Q  5;  12  B N  13,  12  C M  13,12  D P  5,12  Câu 21: Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 Câu 22: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, a SA  , AB a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) có số đo A 450 B 300 C 600 D 900 13 Câu 23: Biết dx 2 x  ln a  a  Q  Giá trị a A B 25 C D 125 Câu 24: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AB 2a, M trung điểm BC AM 3a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 18a B 3a C a D 9a Câu 25: Cho I sin xdx, đặt u  x 4 A I 2u sin udu B I u sin udu 0 2 C I 2u sin udu D I u sin udu 0 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân C , AC a , BC a, ACB 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 A a 3 B C D 12 Câu 27: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  3, x 1, x 2 tính cơng thức sau đây? 2 A S    x  x  3 dx 2 2 C S   x  x  3 dx 2 B S   x  x  3 dx 2 D S  x  x  3 dx 1 Câu 28: Cho hai số phức z1 4  3i z2   2i Biết số phức z1  z2 a  bi; a, b  R, a  b A B 26 C 53 D 37 Câu 29: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M   1, 2,3 vng góc với mặt phẳng    : 4x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z    A 1 x  y 1 z    C 1 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  1  y + 0 + y B x  y 2 z 3   1 x 1 y  z    D 4 2 2 Số nghiệm thực phương trình f  x   0  A B    C D  a Câu 31: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   log  ab  Mệnh đề đúng? b A a b B a b C a b3 D a b Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x    y y 2   +  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  A B C Câu 33: Cho hàm số f  x  xác định R có bảng xét dấu f  x  sau: x x1   f  x  x2 + || x3  D  + Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A B C D x  y 1 z    Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vecto vecto 2 phương của d ?    A u   6, 4,   B u  6, 4,   C u  6, 4,8  D u   6, 4,8  x 3 x 3 x    Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình      4  4 3    A   ;1 B   ;     1;   2    3  C   1;  2  3  D   1;  2  x y   z  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Biết (P) có phương trình dạng ax  y  cz  d 0 Hãy tính tổng a  c  d A a  c  d  B a  c  d  C a  c  d 4 D a  c  d 3 Câu 37: Một sợi dây (không co giãn) quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ trịn có bán kính R  cm (như hình vẽ)  Biết sợi dây có chiều dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm2 B 100cm C 60cm2 ax  Câu 38: Cho hàm số y   a, b, c  Z  có bảng biến thiên sau bx  c x   y + + y  2  D 120cm 2 log  x   Số nghiệm phương trình 3  log  bx  a    log  x    c  x   A B C D Câu 39: Ơng A có số tiền 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12%/ năm loại kì hạn tháng với lãi suất 1%/ tháng Ông muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau (làm tròn đến hàng nghìn)? A Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 16 186 000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kì hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 19 454 000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm 15 584 000 đồng sau 10 năm Câu 40: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 144 72 18 A B C D 35 245 245 35 z , z Câu 41: Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w  z1  w  z2 đường thẳng có phương trình A x  y 0 B x 0 C x  y 0 D y 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : y  z  0 hai đường thẳng x y 2 z  x 4 y 7 z     Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai ;  : đường thẳng 1 ,  có phương trình  x 1  x 2  x 6  x      A  y   4t B  y 2  4t C  y 11  4t D  y   4t  z 2  t  z 5  t  z 2  t  z  t     Câu 43: Cho tứ diện ABCD có ABC ACD BCD 90 , BC 2a, CD a , góc đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a a A B C D 31 31 31 31 x 7 a 3   x  , x   ;   Biết f   dx  ( Câu 44: Cho hàm số f  x  có f   0 f  x   b 2x  2   2 a a, b  Z ; b  0; phân số tối giản) Khi a  b b A 250 B 251 C 133 D 221 Câu 45: Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3m2  12  x3   m   x  x  nghịch biến R 1 : A B C D 14 c c 2 Câu 46: Cho số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b  log b c  log b log a Gọi M, m b ab giá trị lớn nhỏ biểu thức P log a ab  log b bc Tính giá trị biểu thức S 2m  M A S = 28 B S = 25 C S = 26 D S = 27  x m 2 x  x2 log  x  x  3  log  x  m   0 với m tham số Tổng tất Câu 47: Cho phương trình giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A B C D 3 Câu 48: Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  15 x  m   x [0;3] 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB BC 5, AC 2 BC 2, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) góc  thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.ABC a ; a, b  N * , a số nguyên tố Tổng a  b b A B C D Câu 50: Cho hàm số y  f  x  hàm số đa thức bậc bốn Biết f   0 đồ thị hàm y  f  x  có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  2sin x   1 m (với m tham số) đoạn  0;3  có tối đa phân tử A B 20 C 12 D 16 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A 11 A 21 C 31 D 41 D A 12 B 22 C 32 D 42 A C 13 D 23 A 33 B 43 C B 14 B 24 B 34 A 44 B D 15 A 25 C 35 A 45 C B 16 A 26 B 36 A 46 D A 17 B 27 C 37 D 47 D C 18 A 28 D 38 B 48 C B 19 D 29 D 39 C 49 B 10 B 20 A 30 C 40 D 50 D Câu 1: Mặt cầu Phương pháp: Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r : V   r Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r : V   r Chọn A Câu 2: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa BBT, nhận xét khoảng đồng biến hàm số Hàm số y  f  x  đồng biến  a, b   f  x  0x   a, b  Cách giải: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến   ;  1  1;   Lại có:   ;      ;  1  Hàm số cho đồng biến   ;   Chọn A Câu 3: Cực trị hàm số Phương pháp: Ta có: x x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số có y đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy f  x  đối dấu từ âm sang dương qua điểm  x 1 điểm cực tiểu hàm số y  f  x  Chọn C Câu 4: Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số lượng giác: cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Cách giải: Ta có: cos  x   dx  sin  3x    C  sin  x    nguyên hàm hàm số f  x  cos  x   Chọn B Câu 5: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a V a Diện tích tồn phần khối lập phương cạnh a Stp 6a Cách giải: Cạnh khối lập phương cho a  27 3  Diện tích tồn phần khối lập phương cho 6.32 54 Chọn D Câu 6: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S V Sh Cách giải: Thể tích khối lăng trụ cho V Sh 6.5 30 Chọn B Câu 7: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào dáng điệu điểm mà đồ thị hàm số qua để nhận xét chọn hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số cần tìm hàm số bậc ba Ta thấy nét cuối hàm số xuống  a   loại đáp án B D Đồ thị hàm số qua điểm   1,   2,  + Xét đáp án A: y  x3  x  ta có:    1    1  0  đồ thị hàm số qua điểm   1,  + Xét đáp án C: y  x  x  ta có:    1    1   0  đồ thị hàm số không qua điểm   1,  Chọn A Câu 8: Lôgarit Phương pháp: log a xy log a x  log a y  log a x log a x  log a y y  Sử dụng công thức:  (giả sử biểu thức xác định) log n x  log x a  a n  m log a x m log a x Cách giải: 3 Ta có: log  9a  log  log a log 3  3log a 2  log a Chọn C Câu 9: Hệ tọa độ không gian Phương pháp: Điểm M  hình chiếu điểm M  a, b, c  mặt phẳng (Oyz) có tọa độ M  0, b, c  Cách giải: Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M  1, 6, 2020  mặt phẳng (Oyz) có tọa độ  0, 6, 2020  Chọn B Câu 10: Phương trình mặt cầu Phương pháp: 2 Phương trình mặt cầu  x  a    y  b    z  c  R có tâm I  a, b, c  bán kính R Cách giải: 2 Mặt cầu  S  :  x  3   y     z   26 có tâm I  3,  4,   Chọn B Câu 11: Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un u1   n  1 d Cách giải: u1 2  u3 u1  2d 2      Ta có:   d  Chọn A Câu 12: Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn điểm thuộc mặt phẳng Điểm M  x0 , y0 , z0  thuộc mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 ax0  by0  cz0  d 0 Cách giải: Ta có:  P  : x  y  z  0 + Đáp án A: Thay tọa độ điểm Q  3,  2,  3 vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2.3        3  7 0  Q   P   loại đáp án A + Đáp án B: Thay tọa độ điểm M  3,3,   vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2.3  2.3      0  M   P   chọn đáp án B Chọn B Câu 13: Hàm số lũy thừa Phương pháp:  x  R n  Z    Hàm số x n xác định   x  R \  0 n  Z   x   0;   n  Z Cách giải: Hàm số y x xác định  x   TXĐ hàm số y  x D  0;   Chọn D Câu 14: Số phức Phương pháp: Cho số phức z a  bi  a, b  R  số phức liên hợp số phức z z a  bi Cách giải: Số phức liên hợp số phức z   4i z   4i Chọn B Câu 15: Quy tắc đếm (lớp 11) Phương pháp: k Số cách chọn k học sinh số n học sinh Cn cách chọn Cách giải: Lớp học có: 25 + 20 = 45 học sinh Số cách chọn bạn học sinh số 45 bạn học sinh C45 45 cách chọn Chọn A Câu 16: Tích phân Phương pháp: b b kf x dx  k f  x  dx  k 0      a a Sử dụng tính chất tích phân để tính tích phân:  b b b  f x dx  g x dx   f x  g x  dx             a a a Cách giải: Ta có: f  x  dx 5  6   f  x   dx 6dx  3f  x  dx 6 x  3.5 6     15 9 2 Chọn A Câu 17: Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp:   a     f  x   g  x  Tìm TXĐ bất phương trình sau giải bất phương trình log a f  x   log a g  x     0  a    f  x   g  x   Cách giải:   x  x   log8  x  x  1  log 0,5  x     x    log 23  x  x  1  log 2  x      13  x      13    13  x      13   13 x    x  x    x        x 1 2 x   2   x  3x  x       x  x  0 log  x  3x  1 log  x     x      Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  1;   Chọn B Câu 18: Đường tiệm cận Phương pháp: f  x  b Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim x  Cách giải: Xét hàm số y  2x  có TXĐ: D R \  1  x 1 2x  x   y  TCN đồ thị hàm số lim Ta có: lim x   x 1 x   1 x Chọn A Câu 19: Giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp: Cách 1: + Tìm GTLN GTNN hàm số y  f  x   a, b  cách + Giải phương trình y 0 tìm nghiệm xi 2 + Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a, b   Khi đó: f  x  min  f  a  , f  b  , f  xi   , max f  x  max  f  a  , f  b  , f  xi    a ,b   a ,b  Cách 2: Xét hàm số f  x   x   x ta có: TXĐ: D   2; 2  x x f  x  1   f  x  0   0 8 x  x2   x  x 0   x2 x  x 0  x 0     2  x  x x     x 0  x 0     x 2 x     x      f  2  2      x 2    2; 2    f   4  max f  x   f   4   2;2     f 2  2  Chọn D Câu 20: Ôn tập chương 4: Số phức Phương pháp: Cho số phức z x  yi  x, y  R  M  x, y  điểm biểu diễn số phức z Cách giải:   Ta có: z   2i  9  12i   2i  9  12i  5  12i  Q  5,  12  điểm biểu diễn số phức z Chọn A Câu 21: Mặt nón Phương pháp: Diện tích đường trịn bán kính r S  r 2 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy R V   R h Cách giải: Mặt phẳng vng góc qua trung điểm I trục SO khối nón cắt khối nón trịn xoay theo giao tuyến đường tâm I bán kính r   r 9  r 3 SI r    R 2r 6 Theo định lý Ta-lét ta có: SO R 1  Thể tích khối nón cho V   R h   62.6 72 3 Chọn C Câu 22: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Góc SM (ABC) góc SM hình chiếu SM (ABC) Cách giải: Ta có: SA   ABC   AM hình chiếu SM (ABC)    SM ,  ABC     SM , AM  SMA Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông cân A có AB a ta có: BC  AB  AC  a  a a BC a  2 SA a a Xét SAM vng A có: tan SMA   :   SMA 600 AM 2 Chọn C Câu 23: Tích phân Phương pháp: AM đường trung tuyến ABC  AM  x2 1 dx  ln ax  b Sử dụng cơng thức tính tích phân:  ax  b a x1 x2 x1 Cách giải: 13 Ta có: 13 dx 1 ln a  ln x  ln a  ln 25 ln a  ln ln a  a 5  2x  2 1 Chọn A Câu 24: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S V Sh a Đường trung tuyến tam giác cạnh a có độ dài 2 a Diện tích tam giác cạnh a S  Cách giải: Ta có: S ABC  2a   a Ta có: AM đường trung tuyến tam giác ABC cạnh 2a  AM  2a a Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AA’M vng A ta có: AA  AM  AM  9a  3a a  VABC AB C   AA.S ABC a 6.a 3a Chọn B Câu 25: Nguyên hàm Phương pháp: Đặt u  x  u  x  dx 2udu  x 0  u 0 Đổi cận:  Từ chọn đáp án  x 4  u 4 Cách giải: Ta có: I sin xdx Đặt u  x  u  x  dx 2udu  x 0  u 0 Đổi cận:   x 4  u 4  I 2u sin udu Chọn C Câu 26: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S V Sh Diện tích tam giác ABC S  AC.BC.sin C Cách giải: Ta có: ABC cân C  AC BC a 1 a2  S ABC  AC.BC.sin C  a.a.sin 450  a  2 2 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AA’C vng A ta có: AA  AC  AC  5a  a 2a  VABC AB C   AA.S ABC 2a a2 a3  Chọn B Câu 27: Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x a, x b  a  b  đồ thị hàm số b y  f  x  , y g  x  S  f  x   g  x  dx a Cách giải: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  3, x 1, x 2 tính công thức: 2 S  x  x  dx   x  x  3 dx 1 Chọn C Câu 28: Ôn tập chương 4: Số phức Phương pháp: Cho số phức z a  bi  a, b  R   z a  bi  z1  z2 a1  a2   b1  b2  i Cho z1 a1  b1i; z2 a2  b2i  a1 , a2 , b1 , b2  R  Ta có:   kz1 ka1  kb1i a a2 z1  z2   b1 b2 Cách giải:  z 4  3i  z1 4  3i   Ta có:   z2   2i  z2   2i  z1  z2 a  bi   3i     2i  a  bi a 6   i a  bi    a  b 6  37 b 1 Chọn D Câu 29: Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp:   Đường thẳng d      ud n  x  x0 y  y0 z  z0   Phương trình đường thẳng d qua M  x0 , y0 , z0  có VTCP u  a, b, c  a b c Cách giải:  Ta có:    : x  y  z  0 có n  4,  1,   Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  0  d nhận vecto  n   4,1,   làm VTCP  d có phương trình là: x 1 y  z    4 2 Chọn D Câu 30: Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: 5 Số nghiệm phương trình f  x   0  f  x   số giao điểm đường thẳng y  đồ thị 2 hàm số y  f  x  Dựa vào BBT để nhận xét số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: 5 Số nghiệm phương trình f  x   0  f  x   số giao điểm đường thẳng y  đồ thị 2 hàm số y  f  x  Ta có BBT: x y y  + 1  0 +   2 y  /  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt  f  x   0 có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 31: Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: n n Sử dụng công thức log am b  log a b   a 2, b   m Cách giải: a Ta có: log   log  ab  b a  log   log 22  ab  b a  log    log  ab  b a  log   log  ab  b a  log   log 22  ab  b a    ab  a ab3  a b b Chọn D Câu 32: Đường tiệm cận Phương pháp: Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  Đường thẳng y  y0 gọi TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện lim y  y0 , lim y  y0 x   x   Đường thẳng x x0 gọi TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện lim y , lim y  , lim y , lim y   x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: lim f  x  1  y 1 đường TCN đồ thị hàm số x   lim f  x     x 0 đường TCĐ đồ thị hàm số x  0 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn D Câu 33: Cực trị hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số điểm mà qua f  x  đổi dấu Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu f  x  ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x x1 , x x2 , x x3 Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 34: Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp:  x  x0 y  y0 z  z0   Đường thẳng d: có VTCP u  a, b, c  a b c  Mọi vecto phương với u VTCP đường thẳng d Cách giải:  x  y 1 z    Đường thẳng d : có VTCP ud  3,  2,  2    Dựa vào đáp án ta thấy u   6, 4,    2ud nên u   6, 4,   VTCP đường thẳng d Chọn A Câu 35: Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: f  x a g  x   f  x  g  x    a  1 Giải bất phương trình mũ a Cách giải:  Ta có:    4 x 3 x 3 x      4     x  2 x  x    1    x  x  0    x 1   Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;1   Chọn A Câu 36: Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp:   Xác định ud VTCP đường thẳng d nQ VTPT (P)   P   d  Gọi nP  a,  1, c  VTPT (P), theo ta có:   P    Q   nP ud 0 , giải hệ phương trình tìm a,c   nP nQ 0 Lấy M thuộc đường thẳng d , d   P   M   P  Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) tìm d Cách giải:  x y   z  có VTCP ud  3, 2,1 Đường thẳng d :  Mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 cos1 VTPT nQ  2,  1,1   nP ud 0  P   d    Gọi nP  a,  1, c  VTPT (P), theo ta có:  P  Q nP nQ 0     3a   c 0  a 3   2a   c 0 c  Khi phương trình (P) có dạng 3x  y  z  d 0 Lấy M  2, 0,1  d d   P   M   P   3.2   7.1  d 0  d  0  d 1 Vậy a  c  d 3    Chọn A Câu 39: Mặt trụ Phương pháp: - Gọi độ dài đường cao ống trụ 10x (cm) (x > 0) - Chia ống trụ thành 10 phần nhau, trải phẳng ống trị nhỏ ta hình chữ nhật, xác định hai kích thước hình chữ nhật - Độ dài đường chéo hình chữ nhật độ dài vịng dây, lập phương trình tìm x - Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính R S xq 2 Rh Cách giải: Gọi độ dài đường cao ống trụ 10x (cm) (x > 0) Chia ống trụ thành 10 phần nhau, phần có độ dài đường sinh x (cm) 4 (cm)  x  42  x  16 độ dài đường chéo độ dài Trải phẳng ống trị nhỏ ta hình chữ nhật có hai kích thước x 2 R 2 Khi độ dài đường chéo hình chữ nhật vịng Do ta có phương trình: 10 x  16 50  x  16 5  x  16 25  x 9  x 3  cm  (thỏa mãn) => Độ dài đường cao ồng trụ h 10 x 30  cm  2 Vậy diện tích xung quanh ống trụ S xq 2 Rh 2 30 120  cm   Câu 38: Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Độ dài đường chéo hình chữ nhật độ dài vòng dây, lập phương trình tìm x Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R S xq 2 Rh Cách giải: Câu 39: Phương trình mũ phương trình lơgarit Cách giải: Theo loại 1: Loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12%/năm Số tiền ông A nhận sau 10 năm A10 100   12%  10 (triệu đồng) Theo loại 2: Loại kì hạn tháng với lãi suất 1%/tháng Số tiền ông A nhận sau 10 năm = 120 tháng A120 100   1%  120 (triệu đồng) Ta có: A120  A10 19453869 (đồng) Vậy gửi theo kì hạn tháng có kết nhiều kì hạn năm xấp xỉ 19 454 000 đồng sau 10 năm Chọn C Câu 40: Xác suất biến cố (tốn 11) Phương pháp: Tính số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số chẵn”, số phần tử A số số có chữ số khác có chữ số chẵn, hai chữ số lẻ  C42  4! (bao gồm số có chữ số đứng đầu) Số số có chữ số khác có chữ số chẵn, hai chữ số lẻ bắt buộc chữ số đứng đầu n  A Tính xác suất biến cố A : P  A   n   Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abcd  a 0  Không gian mẫu: n    7 A7 1470 Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số chẵn” 2 Chọn chữ số chẵn số 0,1,2,3,4,5,6,7 có C4 cách chọn, chữ số lẻ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có C4 cách chọn => Số số có chữ số khác có chữ số chẵn, hai chữ số lẻ  C42  4! (bao gồm số có chữ số đứng đầu) Số số có chữ số khác có chữ số chẵn, hai chữ số lẻ bắt buộc chữ số đứng đầu C31.C42 3!  n  A   C42  4! C31.C42 3! 756 Vậy P  A   n  A  756 18   n    1470 35 Chọn D Câu 41: Bài tốn quỹ tích số phức Phương pháp: Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức z1 , z2 Đặt w  x  yi  x, y  R  , thay vào giả thiết tìm mối quan hệ x,y Sử dụng cơng thức tính modun số phức z a  bi  z  a  b Cách giải:  z1 1  i Ta có: z  z  0    z2 1  i Theo ta có; w  z1  w  z2  w   i  w   i Đặt w  x  yi  x, y  R  ,ta có: x  yi   i  x  yi   i   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1  x  1   y  1  y  y   y  y   y 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng có phương trình y 0 Chọn D Câu 42: Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: Gọi M d  1  M   t1 ;   4t1 ;  3t1  , N d    N    5t2 ;   9t ; t2     Vì d   P  : y  z  0 nên MN n vecto phương với n VTPT (P)   Giải hệ phương trình MN k n  k 0  tìm t1 , t2 , k suy tọa độ điểm M,N  x  x0 y  y0 z  z0   Viết phương trình đường thẳng d qua M  x0 , y0 , z0  có VTCP u  a, b, c  a b c Cách giải: Gọi M d  1  M   t1 ;   4t1 ;  3t1  , N d    N    5t2 ;   9t ; t2     Vì d   P  : y  z  0 nên MN n vecto phương với n VTPT (P) t1 5t2  5t2  t1  0      MN kn  k 0   9t2  4t1  4k  13t2  16  5t2    13 0   4t  12t   4k t  3t   k  2   M  1,  2,  , N  1, 2,1  MN  0, 4,  1 t1 5t2    67t2  67 0  t  3t   k 2 t1 0  t2 1  k 1   x 1   Vậy phương trình đường thẳng d qua M có VTCP MN  0, 4,  1  y   4t  z 2  t  Chọn A Câu 43: Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi E hình chiếu A lên (ABC), chứng minh BCDE hình chữ nhật Gọi O BD  CE , A’ trung điểm AE, chứng minh d  AC , BD  d  E ,  ABD   Trong (BCDE) kẻ EH  BD  H  BD  , (OA’E) kẻ EK  AH  K  AH  , chứng minh EK   ABD  Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Gọi E hình chiếu A lên  ABC   AE   BCD   BC  AE  BC   ABE   BC  BE Ta có:   BC  AB CD  AE  CD   AED   CD  DE  CD  AD Do BCDE hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Ta có: AE   BCDE   EB hình chiếu AB lên (BCDE)    AB,  BCD     AB, EB  ABE 600 Gọi O BD  CE , A’ trung điểm AE suy OA / / AC (tính chất đường trung bình)  AC / /  ABD   BD  d  AC , BD  d  AC ,  ABD   d  A,  ABD   Lại có: AE   ABD   A  d  A,  ABD   d  E ,  ABD    AA 1 EA  d  A,  ABD   d  E ,  ABD   Trong (BCDE) kẻ EH  BD  H  BD  , (OA’E) kẻ EK  AH  K  AH  ta có:  BD  EH  BD   AHE   BD  EK   BD  AE  EK  AH  EK   ABD   d  E ,  ABD   EK   EK  BD Xét tam giác vuông ABE có: AE BE.tan 600 a  AE  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: a