50 chuyên đh vinh nghệ an năm 2020

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH MƠN: TỐN (Đề thi gồm 07 trang) Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z  w Câu A  3i B  i C  3i Với a, b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? b B log a  log b log a A log a  log b log  a  b  a2 b Tập xác định hàm số y log  x  1 C log a  log b log Câu A  0;   Câu Câu Câu Câu C  1;   x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :   1 không qua điểm sau đây? A C  0;0;3 B A  1;0;0  C B  0; 2;0  D D  0;0;0  Biết f  x  dx 4 Tích phân 3 f  x  dx 0 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A12 B 212 C 122 A 12 Câu B  0;   D log a  log b log  a b  D  1;   Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h A 6a h B 3a h C 2a h D a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 D 3 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy     A j  0;1;0  B i  1;0;0  C k  0;0;1 D n  1;1;1 Câu D  i B  12 C D  D C12 Câu 10 Cho cấp số nhân  un  với u1 2 u2  Công bội cấp số nhân cho 1 B C  D  3 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình sau: A Số nghiệm phương trình f ( x)  0 A B C Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A   1;7  B   1;5  D C   1;  Câu 13 Nghiệm phương trình 5x 25 A x log 26 B x log 24 C x 3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x 1 2x  B y  x x Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình sau: A y  C y  x x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau ? A ( 1;0) B ( 2;  1) C (0;1) D  0;8  D x 4 D y  x x 1 D (1;3) Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2 B 4 C  D 3 Câu 18 Khối cầu có bán kính tích A 36 B 108 C 18 z   i Câu 19 Mô đun số phức A B C 2x  Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x B y 2 A x 1 D 72 D C y  D x   x 1  Câu 21 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng  :  y 2  2t  z 1  3t      A u  0; 2;3 B u  1; 2;  3 C u  0; 2;  3 D u  1; 2;1 Câu 22 Phần ảo số phức z 3  2i A  B  2i C  D 3i x Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  3 A 3x ln  C B  x.3x   C C 3x  C D 3x C ln Câu 24 Khi đặt x t , phương trình 22 x 1  x   0 trở thành phương trình A 4t  t  0 B 2t  t  0 C 2t  t  0 D 4t  t  0 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Gọi a, A giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  1 đoạn   1;0 Giá trị a  A B C  Câu 26 Module số phức z  1 i 1 i 10 10 A B C Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x  y  0 B z  0 C x  y  z 0 D A D 10 D x  y 0 Câu 28 Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn f  x  dx 4 f  3x  dx 6 Tích phân f  x  dx A 10 B C 12 D 14 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a , SA a SA vuông góc với  ABCD  (tham khảo hình vẽ bên) Góc SC  ABCD  A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x  tính theo cơng thức 2 A S   x  x   dx 1 B S    x  x   dx 1 2 C S   x  x   dx 1 2 D S    x  x   dx 1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f  x  1 có nghiệm? A B C Câu 32 Biết log a, log b Khi log15 12 a2 a2 ab  A B C a  b  1 ab  a2 D D a  b  1 a2 2 Câu 33 Hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x    x  x  , x   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua điểm M   1;  2;  3 vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z 0 có phương trình x 1 y  z    1 2 x y z   C 1 2 A x y z   1 x 1 y  z    D 1 B Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;1 , B 1; 0;  , C  1; 1;  Tìm tọa độ điểm D A D  0; 1; 1 B D  0;  1; 1 C D  0; 1;  D D  1; 1; 1  Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB BC  AA a , ABC 120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A  a B 3 a C 2 a D 3 a Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z  2mz  3m  0 có hai nghiệm khơng số thực? A B C D Câu 39 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có bảng biến thiên hình sau x -∞ y' -1 - +∞ + - y Trong hệ số sau a, b, c d có số âm? A B C Câu 40 Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f  1  D 1 , 18 1 xf '  x  dx 36 Giá trị  f  x  dx 1 D  36 12 rN Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN  Ae , A dân số năm lấy A  12 B 36 C làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039  Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có A A 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC  3a 13a 21a 3a B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AC a , I trung điểm SC Hình A chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến  SAB  5a 2a D 3 2 Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f  x   x  mx   m   x  đồng biến 3  0;    A 3a B 3a C A B 10 C D Câu 45 Ban đạo phòng chống dịch COVID-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm Tổ trưởng Xác suất để ba Tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 21 14 2 2 2 Câu 46 Xét số thực dương x , y thỏa mãn x  y   log      xy   Khi x  y  x y  đạt giá trị nhỏ nhất,  x y 1 D Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên A B C 2 Hàm số y  f  x  x   x  x có điểm cực trị thuộc   5;1 A C D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f  1 1 Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên B Có số nguyên dương a để hàm số y  f  sin x   cos x  a nghịch biến    0;  ?  2 A B C Vô số D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng    chứa AP cắt hai cạnh SD, SB M N Gọi V  thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số A B C V V D x x Câu 50 Có số nguyên m để phương trình log3   2m  log   m  có nghiệm? A B C -HẾT - D C 26 B Câu C 27 D C 28 D A 29 B C 30 B A 31 B D 32 C A 33 D D 34 D 10 C 35 A BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 D C C A C 36 37 38 39 40 C B B A A 16 D 41 D 17 A 42 C 18 A 43 A 19 B 44 B 20 A 45 B 21 C 46 A 22 A 47 A 23 D 48 B PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z  w A  3i B  i C  3i Lời giải D  i Chọn C Ta có z   2i , w 2  i nên z  w    2i     i  1  3i Câu Với a, b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log a  log b log  a  b  C log a  log b log a2 b b B log a  log b log a D log a  log b log  a b  Lời giải Chọn C A sai log a  log b log  ab  a B sai log a  log b log b D sai log a  log b log  a.b  Câu Tập xác định hàm số y log  x  1 A  0;   B  0;   C  1;   D  1;   Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số  1;  Câu Câu 24 D 49 B Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h A 6a h B 3a h C 2a h D a h Lời giải Chọn A Từ giả thiết khối lăng trụ có đáy hình vng nên diện tích đáy S a.a a Thể tích khối lăng trụ tứ giác là: V Sh a 6h 6a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 D 3 25 D 50 A Lời giải Câu Chọn C Thể tích khối trụ là: V  r h  2.3 12 Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Oy    A j  0;1;0  B i  1;0;0  C k  0;0;1  D n  1;1;1 Lời giải Chọn A  Vectơ đơn vị trục Oy j  0;1;0  Câu x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :   1 không qua điểm sau đây? A C  0;0;3 B A  1;0;0  C B  0; 2;0  D D  0;0;0  Lời giải Chọn D x y z Ta thấy mặt phẳng    :   1 qua điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 không qua điểm D  0;0;0  Câu Biết f  x  dx 4 Tích phân 3 f  x  dx 0 A 12 B  12 C D  Lời giải Chọn A 2 Ta có 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A12 B 212 C 122 D C12 Lời giải Chọn D Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh C12 Câu 10 Cho cấp số nhân  un  với u1 2 u2  Công bội cấp số nhân cho 1 A B C  D  3 Lời giải Chọn C Gọi q công bội cấp số nhân cho u2  Ta có u2 u1.q  q    u1 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình sau: Số nghiệm phương trình f ( x)  0 A B C D Lời giải Chọn D Ta có f ( x )  0  f ( x)  Số nghiệm phương trình f ( x)  số giao điểm đường thẳng y  đồ thị hàm số y  f ( x) Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A   1;7  B   1;5  C   1;  D  0;8  Lời giải Chọn C Ta có log  x  1    x      x  Vậy tập nghiệm bất phương trình   1;  Câu 13 Nghiệm phương trình 5x 25 A x log 26 B x log 24 C x 3 D x 4 Lời giải Chọn C x Ta có 25  x  log 25  x  2  x 3 Vậy nghiệm phương trình 5x 25 x 3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x 1 x B y  2x  x C y  x x 1 D y  x x 1 Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN: y 1 , TCĐ: x 1 , có đáp án A thỏa mãn Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình sau: B y 2 A x 1 C y  D x  -Lời giải Chọn A Ta có lim x 2x 1 2x 1  ; lim   x x  x Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  x 1 x  x 1  Câu 21 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng  :  y 2  2t  z 1  3t      A u  0; 2;3 B u  1; 2;  3 C u  0; 2;  3 D u  1; 2;1 Lời giải Chọn C  x 1   Đường thẳng  :  y 2  2t có véctơ phương u  0; 2;  3  z 1  3t  Câu 22 Phần ảo số phức z 3  2i A  B  2i C  Lời giải D 3i Chọn A Số phức z 3  2i có phần ảo  x Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  3 A 3x ln  C B  x.3x   C C 3x  C D 3x C ln Lời giải Chọn D 3x C ln Câu 24 Khi đặt x t , phương trình 22 x 1  x   0 trở thành phương trình A 4t  t  0 B 2t  t  0 C 2t  t  0 D 4t  t  0 -Lời giải Chọn D 22 x 1  x   0   x   x  0 x Đặt t 2 Phương trình cho trở thành: 2t  t  0  4t  t  0 x 3 dx  Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Gọi a, A giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  1 đoạn   1;0 Giá trị a  A A B C -Lời giải D Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x  1 thực cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái đơn vị Do đó: f  x  1 0  x    1;0. max f  x  1 3  x 0   1;0. Vậy a  A 0  3  Câu 26 Module số phức z  1 i 1 i 10 10 A B C D 10 Lời giải Chọn B    i Ta có: z  1i 1 i 2 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x  y  0 B z  0 C x  y  z 0 D x  y 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng chứa trục Oz qua O  0;0;0 M  0;0;1 Thử với phương án cho  z  phương án D thỏa mãn Câu 28 Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn 1 f  x  dx 4 f  3x  dx 6 Tích phân 0 f  x  dx A 10 B C 12 Lời giải D 14 Chọn D Ta có: f  3x  dx   f  x  dx f  x  dx  1 f  3x  d  x   f  t  dt 6   30 30 f  x  dx 18  14 3 f  t  dt 18  f  x  dx 18 0 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA a SA vng góc với  ABCD  (tham khảo hình vẽ bên) Góc SC  ABCD  A 90 B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn B  Ta có AC hình chiếu SC  ABCD  nên góc SC  ABCD  SCA SA a     SCA 30 AC 3a Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x  tính theo cơng thức Xét SAC vng A có: tan SCA  2 A S   x  x   dx B S    x  x   dx 1 1 2 C S   x  x   dx D S    x  x   dx 1 1 Lời giải Chọn B  x  2 Ta có: x  x   x  x  0    x 2 2  S  x  x  dx mà x  x   0x    1;  nên S    x  x   dx 1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f  x  1 có nghiệm? 1 A B C Lời giải D Chọn B * Cách 1:  f  x  1 Ta có: f  x  1    f  x   Với f  x  1 dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị y  f  x  điểm nên cho ta nghiệm Với f  x   dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị y  f  x  điểm nên cho ta nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt * Cách 2: Từ đồ thị hàm f  x  ta suy đồ thị hàm f  x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh ta phần đồ thị  C1  + Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  nằm phía trục hồnh qua trục hồnh xóa bỏ phần ta phần đồ thị  C2  Đồ thị hàm y  f  x  hợp thành hai phần đồ thị  C1   C2  Số nghiệm phương trình f  x  1 số giao điểm đường thẳng y 1 đồ thị y  f  x Dựa vào đồ thị ta thấy y 1 giao đồ thị y  f  x  điểm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 32 Biết log a, log b Khi log15 12 A a2 ab  B ab  a2 C a2 a  b  1 D a  b  1 a2 Lời giải Chọn C 1 1 log 12 log  log 3  log a2 Ta có: log15 12  a  log 15 log  log 3  log  b  a  b  1 2 Câu 33 Hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x    x  x  , x   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D  x   x 1  2 Ta có: f  x  0   x  1  x    x  x  0   x    x 2  x 0 x  nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên qua nghiệm đơn hàm f '  x  đổi dấu, hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua điểm M   1;  2;  3 vng góc với mặt phẳng    : x  y  z 0 có phương trình x 1 y  z    A 1 2 x y z   C 1 2 x y z   1 x 1 y  z    D 1 Lời giải B Chọn D  Ta có: đường thẳng  qua điểm M   1;  2;  3 nhận vectơ a  1; 1;1 làm VTCP x 1 y  z    1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;1 , B 1; 0;  , C  1; 1;  Tìm tọa độ điểm D Do phương trình đường thẳng  A D  0; 1; 1 B D  0;  1; 1 C D  0; 1;  Lời giải D D  1; 1; 1 Chọn A  xD  1   Ta có: AD BC    yD  1    z  0   D    xD 0   y D 1  z 1  D Vậy: D  0; 1; 1  Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB BC  AA a , ABC 120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a 3a 3a A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC A ' B 'C '  AA.SABC  AA.BA.BC.sin ABC 3a  a sin1200  Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A  a B 3 a C 2 a D 3 a Lời giải Chọn B Ta có: a l 2a sin 30 Stp S xq  Sday  rl   r  a.2a   a 3 a Câu 38 Có số ngun m để phương trình z  2mz  3m  0 có hai nghiệm không số thực? A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có  ' m   3m   m  3m  Để phương trình có hai nghiệm khơng số thực  '   m  3m      m  Vì m   nên m   0;1;2;3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có bảng biến thiên hình sau -∞ x -1 - y' +∞ + - y Trong hệ số sau a, b, c d có số âm? A B C Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số bậc ba ta có: a  D y 3ax  2bx  c 3a  x  1 ( x  2) 3a  x  x   3ax  3ax  6a 2b  3a    c  6a  3a  0 b   c  6a  Mặt khác: y   1 0   a  b  c  d 0   a  3a  7a  6a  d 0  d  0 2 Vậy có số âm Câu 40 Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f  1  1 , 18 1 xf '  x  dx 36 Giá trị  f  x  dx A  12 B 36 12 Lời giải C D  36 1 Chọn A Ta xét I xf '  x  dx u x  Đặt:   dv  f '  x  dx I xf  x   du dx Khi đó:  v  f  x  1 0  f  x  dx  f  1   f  x  dx   f  x  dx  f  1  I  18  36  12 rN Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN  Ae , A dân số năm lấy làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Lời giải Chọn D Ta lấy năm 2009 làm mốc tính dân số năm 2019 tương ứng sau 10 năm Khi 10 r 96, 85,9.e triệu người:  96,  10 Giả sử sau N năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120  e    85,9  r 120   85,9 N 120  96,  10 120 AN 85,9.e rN 120  e rN  85,9  85,9  N 10 log 96,2 85,9  N 29,52   85,9 Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC  3a 13a 21a 3a A B C D Lời giải Chọn C Từ trọng tâm G ABC  dựng trục thẳng đứng vng góc với ABC  Kẻ IH đường trung trực MB , cắt  d  I Khi ta có IM IA IB IC  R MB 2 a a a Ta có B ' G  BK  , IG HB   3 a2 a2 21a   Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AC a , I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với Suy IB R  IG  BG   ABC  A góc 60 Tính khoảng cách từ I đến  SAB  3a B 3a C Lời giải Chọn A  HK // AC  Gọi K trung điểm cạnh AB   AC a  HK   5a D 2a Mà AC  AB  HK  AB  AB  HK  AB   SHK   AB  SK Ta có:   AB  SH  SAB    ABC   AB     SAB   SK ; SK  AB    SAB  ;  ABC   SK ; HK  SKH 60   ABC   HK ; HK  AB Kẻ HM  SK  HM   SAB  Mặt khác HI //  SAB   d  I ;  SAB   d  HI ;  SAB   d  H ;  SAB   HM Xét tam giác SHK vng H ta có: 3a 1 4 16 3a       HM  + 2 HM HK SH a 3a 3a + SH HK tan 60   d  I ;  SAB    3a 2 Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f  x   x  mx   m   x  đồng biến 3  0;    A B 10 C Lời giải D Chọn B Ta có: f  x   x  2mx  m  Hàm số đồng biến khoảng  0;     f  x  0; x   0;     x  2mx  m  0; x   0;    (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Cách 1: + T.H1:  0  m  m  0   m 3  f  x  0; x    f  x  0; x   0;    m 3 + T.H2:    m  m     (1) m   Khi f  x  0, x   0;   phương trình f  x  0 có hai nghiệm thỏa mãn m  m  x1  x2 0      m  (2)  m  0  m  Từ  1     m   Kết hợp T.H1 T.H2 ta  m 3 Do m   nên m    6;  5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2;3 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Lập BBT hàm số f  x   x  2mx  m  trường hợp: + TH1: m  :