Ôn tập toán 22

BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI ĐÁNH GÁI NĂNG LỰC XÉT TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO Họ tên thí sinh :…………………………………………………… Số báo danh : ………………………………………………………… Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x A y log x B y log x   y   5 C x D y 5 Lời giải Chọn C Ta thấy x Hàm số y 5 đồng biến tập xác định   0;  Hàm số y log5 x đồng biến tập xác định x   y     nghịch biến tập xác định  Hàm số Hàm số y log x nghịch biến tập xác định  0;  z   2i    i  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn điểm sau đây? A N  3;1 B M  3;  1 C P   1;3 D Q   3;1 Lời giải Chọn B Ta có z   2i    i  3  i  z 3  i M  3;  1 Do điểm biểu diễn z Câu Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết khơng rút lãi khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 18 252 000 triệu đồng B 42187 000 triệu đồng C 342187 000 triệu đồng D 40 080 000 triệu đồng Lời giải | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI Chọn B Số tiền người gửi ngân hàng A 300 triệu đồng lãi suất r 6,8% A  r   A 42.187.200 Sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi  triệu đồng log  x  x   log  x   Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Khi tổng x1  x2 A B C D  10 Lời giải Chọn C   21   x     21 x log  x  x   log  x  5  x  x  10 0  Đk:  ; Nên tổng nghiệm  x   x 5  Thỏa đk toán  10 ;10  Câu Cho phương trình sin x 1 Tổng tất nghiệm đoạn  phương trình A  B 3 C  D Lời giải Chọn A Dễ thấy x0 nghiệm  x0 nghiệm phương trình Nên tổng nghiệm phương trình Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x  x  B y  x  x  C y  x  3x Lời giải Chọn D | – CA D y  x  x BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI    xlim     lim   Vì  x   Loại A C Vì đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên loại B Câu Cho f  x  dx 10   f  x   dx Khi A 32 B 34 C 42 D 46 Lời giải Chọn B Ta có: 5   f  x   dx  f  x   2 dx 4f  x  dx  2f  x  dx 4.10  2.3 34 Câu Cho hàm số cận ngang? 2 y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số có tổng tiệm cận đứng tiệm A B C D Lời giải Chọn D Ta có lim y = Þ y =  xđ- Ơ l tim cn ngang lim y =- ị y =- xđ+Ơ l tim cn ngang lim y =- Ơ , lim+ y = +Ơ ị x = x®  x®2là tiệm cận đứng Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 S A B S 5 C S 9 Lời giải Chọn B | – CA D S 10 BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI  x 0 y ' 0   x  x 0    x 2 Ta có: y '  3x  x ,  2 Nên A(0;5), B (2;9)  AB (2;4)  AB    20 Phương trình đường thẳng ng trình đường thẳng ng thẳng ng AB : y 2 x  Diện tích tam giác OAB là: S 5 (Tính tích vơ hướng tích phân) Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  SBC  SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải Chọn A S 2a H C A a B  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  Ta có  AH   SBC  Kẻ AH  SB Khi AH  BC  AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  1 1 4a 2 5a       AH   AH  2 2 2 SA AB 4a a 4a 5 Ta có AH Câu 11 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón 11  A 11  B 11  C 25 11  D Lời giải Chọn D Gọi r , h, l bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh khối nón | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI Ta có S xq  rl  r  S xq l  30 5  h  l  r  62  52  11 6 1 25 11 V   r h   25 11   3 Thể tích khối nón A  1; 2;  1 B  0;  2;   Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , cho , Tính diện tích tam giác OAB A 30 B 30 C 14 D 14 Lời giải Chọn A   S   OA, OB  Diện tích tam giác OAB xác định bới công thức:     OA  1; 2;  1 , OB  0;  2;     OA, OB    10; 4;   Ta có  S   OA, OB   102       30 2 Vậy Cách 2: Dễ thấy tam giác OAB vuông O Dùng cơng thức tính diện tích tam giác vuông Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3), B( 1;3; 2), C( 1; 2;3) Mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R A R 3 B R  C R D R Lời giải Chọn A  Ta có:  AB   2; 2;  1 , AC   2;1;     n  AB, AC   1; 2;  ABC  A 1;1;3   Mặt phẳng  qua  có vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  ABC  là:  x  1   y  1   z   0  Vậy R d  O,  ABC    x  y  z  0 9 3  P  : x  y  2z  0  Q  : x  y  2z  0 Phương Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  ,  Q  trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI x y z   A 12   x y z   B 12  x y z   C 12  x y z   D  12  Lời giải Chọn A  P có VTPT  n  2;3;  ,  Q  có VTPT  n  1;  3;   P  ,  Q  nên đường thẳng có VTCP Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng   u  n, n  12;  2;   x y z   Vậy phương trình đường thẳng 12   Câu 15 Một hộp dựng 10 viên bi xanh viên bi vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 1365 B 32760 C 5040 D 210 Lời giải Chọn A Số cách lấy viên bi 15 viên bi là: C15 1365 Câu 16 Trong giỏ có đôi tất khác màu, tất đôi màu Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để màu A 24 B 18 C D Lời giải Chọn C  C102 45 Lấy từ 10 tất, số cách lấy là: A C51 5 10 Lấy màu từ tất, số cách lấy là: P Xác suất để lấy đôi tất màu: A   x +1 x Câu 17 Phương trình - 4.3 +1 = có nghiệm thực x1 , x2 x1 < x2 Chọn phát biểu phát biểu sau? A x1 + x2 =- B x1 + x2 =- C x1.x2 =- Lời giải Chọn B Đặt | – CA t = x ( t > 0) D x1 + x2 = BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI  t 1  t / m  3t  4t  0    t 1  t / m   Phương trình trở thành: x + Với t 1  1  x 0 1 t   3x   x  3 + Với Vậy x1  1; x2 0  x1  x2  Chọn B Câu 18 Cho số phức z a  bi thỏa mãn (2  z )i  z  4  2i Giá trị a  2b A B C  Lời giải D 11 Chọn A Ta có: (2  z )i  z  4  2i  (1  i ) z 6  4i  z   4i  z 5  i 1 i a 5    a  2b 3 b 1 y sin  3x  1 Câu 19 Tính đạo hàm y 3sin  x  1 cos  x  1 A y  6sin  x  1 cos  x  1 C B y 6sin  x  1 cos  x  1 y  18sin  x  1 cos  x  1 D Lời giải Chọn D y sin  x  1  y   sin  x  1   6sin  x  1  sin  x  1   Ta có 18sin  x  1 cos  x  1 Câu 20 Hàng ngày, bạn An xe đạp từ nhà đến trường hết 20 phút Đồ thị sau ghi đơn giản biểu diễn tốc độ theo thời gian bạn An xe đạp đến trường Hỏi nhà bạn An cách trường km ? | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI A 5km B 3km C 10km D 4km Lời giải Quang đường bạn An diện tích S hình thang hình sau đổi thời gian từ đơn vị phút sang đơn vị giờ: 1 1 20    2 S  5  km  Câu 21 Cho hàm số y  f  x liên tục  \  1 đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận y  f  x B C D Lời giải Chọn D Do lim y  ; lim   x  1 x lim y  1; lim y 1  x   x   TCĐ: x 1 đồ thị có tiệm cận ngang y 1 Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN SA   ABCD  Câu 22 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Gọi M  SBD  trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng a a 10 a A B 10 C Lời giải | – CA a 10 D BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI 1 d  M ;  SBD    d  C ;  SBD    d  A;  SBD   SC nên 2 Do M trung điểm mp  SBD   d  A;  SBD    AH Gọi H hình chiếu A lên Lại có AS , AB, AD đơi vng góc nên  AH  1 1 1  2   2 2 2 AH AS AB AD a a a    a 10 a 10  d  M ;  SBD    10 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  0 Một mặt phẳng  Q  A  2; 4;1 ; B   1;1;3 mặt phẳng  P  có dạng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng ax  by  cz  11 0 Khẳng định sau đúng? A a  b  c 5 B a  b  c 15 C a  b  c  D a  b  c  15 Lời giải Chọn A  Q Vì  P vng góc với  Q nên  n  1;  3;   P  làm vtcp nhận vtpt  Q Q AB   3;  3;     Mặt khác qua A B nên nhận làm vtcp    n  Q   nhận Q  n, AB   0;8;12  làm vtpt Vậy phương trình mặt phẳng Vậy a  b  c 5 Chọn | – CA 2a A  Q  : 0( x 1)  8( y  1) 12( z  3) 0 , hay  Q  : y  z  11 0 BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI Câu 24 Trên đường trịn đáy thứ hình trụ, có lục giác nội tiếp Trên đường trịn đáy cịn lại hình trụ có thất giác nội tiếp Biết khơng có cạnh thất giác song song với cạnh lục giác Hỏi có hình tứ diện có đỉnh bốn đỉnh hai đa giác cho ? A 665 B 350 C 315 D 715 Lời giải Có trường hợp: + Tứ diện có đỉnh lục giác, đỉnh thất giác + Tứ diện có đỉnh lục giác, đỉnh thất giác + Tứ diện có đỉnh lục giác, đỉnh thất giác 2 3 Nên ta có đáp số là: C6 C7  7.C6  6.C7 665 Câu 25 Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x  m2  m 2;3 x đoạn  Tìm 13 A B  tất giá trị thực tham số m để A m 1; m  Xét hàm số y'  y D m  1; m 2 C m 2 Lời giải x  m2  m 2;3 x đoạn   m2  m   x  1 B m   x   2;3  A  f  3  m2  m  m2  m  , B  f  2   m 1 13 m  m  m  m  13 AB      2  m  A 1;0;  C  0; 0;3 B  0; 2;  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  , , Tập hợp 2 điểm M thỏa mãn MA MB  MC mặt cầu có bán kính là: B R  A R 2 Giả sử M  x; y; z  D R  C R 3 Lời giải 2 MA2  x  1  y  z MB  x   y    z MC x  y   z  3 Ta có: ; ; 2 2 2 2 MA2 MB  MC   x  1  y  z x   y    z  x  y   z  3 2 2 2   x   y    x   z  3   x  1   y     z  3 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB  MC mặt cầu có bán kính R  10 | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI 10 Câu 27 Khai triển đa thức khai triển A 1+ ỉ 10 P ( x) = ỗ + xữ ữ ỗ ữ = a0 + a1x + + a9 x + a10 x ç è3 ø 27 C10 310 27 C 10 10 B Tìm hệ số ak ( £ k £ 10) lớn 26 C 10 10 C 28 C 10 10 D Lời giải Khai triển nh thc Niu-tn ca 10 ổ ỗ + xữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ , ta có 10 10- k 10 ỉ ữ 1ữ k ổử ỗ ỗ + xữ = C10 ữ ỗ ỗ ỗ3 ữ ỗ ố ứ è ø 3÷ k=0 Suy k 10- k 10 ổ ổử ữ 1ữ ỗ xữ = Ck ç ç ç å ÷ ç3 ÷ ç3÷ è ø k=0 10 ố ứ k ổử 2ữ k ỗ ữ ç ÷x ç3ø è 10- k k 1÷ ỉư 2ữ k ổử ỗ ỗ ak = C10 ữ ữ ç ÷ ç ç ÷ ç è3ø è3ø Giả sử ak hệ số lớn nhất, ïìï ak ³ ak+1 í ïïỵ ak ³ ak- 10- k k ìï ỉư10- ( k+1) ỉ2÷ ưk+1 1÷ ỉư 2ữ ùù C k ổử k+1 ỗ1ữ ỗ ỗ ỗ C ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ 10 ỗ ùù 10 ỗ ữ ố ữ ữ ỗ3ứ ỗ3ứ ỗ3ứ ç3÷ è è è ø Û ïí Û 10 k k 10 k k- ( ) ïï ỉư æö æö æö 2 k k ữ ỗ ữ C ỗ ữ ữ ùù C10 ỗ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç 10 ç ữ ố ữ ữ ữ ỗ3ứ ỗ3ứ ỗ3ứ ỗ3ứ ùùợ è è è Vậy hệ số lớn a7 = ïìï ï k³ ïíï ïï ïï k £ ïỵ 19 19 22 0£ k£ 10 Û £ k£ ắắ ắđ k = kẻ Ơ 22 3 27 C10 310 Chọn B ỉư x÷ m ln ỗ ữ= ( - m) ln x - ỗ ỗ ốe ữ ứ Cõu 28 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có é1 ù ê ;1ú ëe ú û? nghiệm thuộc vào đoạn ê A B C D Lời gii Chn A ổử xữ m ln ỗ ữ ç ÷= ( - m) ln x - Û m ( ln x - 1) = ( - m) ln x - Û ( m + m - 2) ln x = m - ( 1) ỗ ố ứ e Cú ( m > 0) , ( 1) Û ln x =- (Vơ nghiệm) Þ Loại m = • Với m + m - = Þ m = m- ln x = ( )Û m - ( 2) • Với m ¹ , é1 ù ê ;1ú y = ln x ởe ỳ ỷị ln x ẻ [- 1;0] + Hàm số đồng biến ê é1 ù ê ;1ú 2) ( êe û úkhi + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn ë 11 | – CA BỘ ĐỀ: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI ïìï ïï í ïï m- - 1£ £0 ï Û ïïỵ m- mmmm- ïìï é m³ ïï ê ïí ê ê ïï ê ëm