Ôn tập toán 7

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi: 08 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Câu 2: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực 2x  y x 1 A B y  x  x  C y ln x ? x D y e Cho hai số phức z1 1  2i; z2 2  5i Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 z1  z2 A Câu 3: M  23; 24  B Câu 5: Câu 6: C P  0;9  D Q  23;  16  Anh Kha gửi số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Biết suốt q trình gửi, anh Kha khơng rút tiền lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm số tiền anh Kha có 250 triệu đồng? A năm Câu 4: N  23;  24  C năm B năm D năm Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm phân biệt A B C D cos x  Cho phương trình phương trình A Tổng tất nghiệm đoạn B 2022 C 4044   2022 ; 2022  D 1011 Đồ thị cho hình bên hàm số hàm số cho đây? A y x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Câu 7: Câu 8: 2 f  x  dx 2 g  x  dx   f  x   g  x   3 dx Biết A Cho hàm số số cho A B 10 y Giá trị C D 13 x2  x  x  x  Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm B C D Câu 9: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Diện tích tam giác ABC A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết SA vng góc với mặt  ABC  60 Thể tích khối chóp phẳng đáy, góc đường thẳng SB mặt phẳng a3 S ABC Khoảng cách từ S đến  ABC  A a B a C 2a D 2a Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy , góc đường sinh mặt đáy 45 Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 B 6 C 9 D 18 A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Thể tích tứ diện OABC A B C D  S  có tâm I  2;  1;3 tiếp xúc với mặt Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    : 2x  y  z 1 0 Diện tích mặt cầu  S  phẳng A 16 B 32 C 4 D 64 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua gốc tọa độ song song với  P  : x  y  z  0 ;  Q  : x  y  z  10 0 Vectơ sau hai mặt phẳng vectơ phương đường thẳng  ?     u2   1;3;7  u1  1;3;7  u3   1;  3;  u4  1;3;   A B C D Câu 15: Một nhóm có 15 người Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên hai người để phân công vai trị trưởng nhóm phó nhóm? A 105 B 210 C 30 D 225 Câu 16: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 17 16 19 A B 42 C 21 D 28 A  3x  có hai nghiệm thực x1; x2 Giá trị x1 x2  x1  x2   log B C  log D   log x Câu 17: Biết phương trình 1 z  i   z  2i z  2 Câu 18: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D y x Câu 19: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? y '   0 y '   1 A B y '    C D Hàm số khơng có đạo hàm x 0 f  x Câu 20: Cho hàm số thỏa mãn A liên tục khoảng  0; , f  x   0, x   0;  , f  3 1 f  x   f ' x  5x 1  f  15   B Khẳng định sau đúng?  f  15   5  f  15   Câu 21: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y D f  15   16  x x  x  C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có nhật có t có AD 2 AB 2a , SA 3a SA   ABCD  6a A Khoảng cách ng cách giữ nhật có a SD AC ng 3a 2a B C a D A  1; 2;  1 , B   1;3;  , C  0;1;  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Điểm M   thay đổi thỏa mãn MA.MB  MC 2022 ln thuộc mặt cầu có tâm 5  5  5   5 I  0; ;  I  0; ;  I  0;  ;  I  0; ;   2 A  2  B  4  C  D  4  Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d d ' Trên đường thẳng d có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d ' có 15 điểm phân biệt Có tam giác có ba đỉnh từ ba 25 điểm có hai đường thẳng d d ' ? B A 1725 y C D sin x   sin x  cos x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị M  2m Câu 25: Cho hàm số A B C D A  1;0;1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết , B  2;1;  D  2;  2;  A '  3; 0;  1 , , , điểm M thuộc cạnh DC Giá trị nhỏ tổng AM  MC ' A 17  Câu 27: B 17  C 17  x  3x2   x Hệ số khai triển thành đa thức A  32 B 32 D 17  16 C 64 D  64 Câu 28: Có giá trị nguyên nhỏ tham số m để bất phương trình ( ) ln m x - x - ( 1- x ) 1- x ³ ln x có nghiệm thực? B A C D II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 29: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z  0 Tính giá trị biểu thức P z1 z2  z2 z1 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2 AD 2a Hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60 Tính thể vng góc với mặt đáy Góc SA tích khối chóp S ABCD  SBD  Câu 31: Biết đồ thị  C hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Gọi S1; S2 ; S3 phần diện tích hình phẳng giới hạn  C trục hoành (xem hình vẽ bên) Tìm m để S1 S2 S3 -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực 2x  y x 1 A B y  x  x  C y ln x ? x D y e Hướng dẫn giải x Hàm số mũ y e đồng biến  , e  Câu 2: Cho hai số phức z1 1  2i; z2 2  5i Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 z1  z A M  23; 24  B N  23;  24  C Hướng dẫn giải Ta có Câu 3: z 2   2i     5i  23  24i P  0;9  D Q  23;  16  M  23; 24  Vậy điểm biểu diễn z Anh Kha gửi số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Biết suốt q trình gửi, anh Kha khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi Hỏi sau năm số tiền anh Kha có 250 triệu đồng? A năm B năm C năm Hướng dẫn giải  250  n log16,5%   3,54  200  Theo công thức lãi kép ta có D năm Vậy Kha cần năm để số tiền có 250 triệu đồng Câu 4: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm phân biệt A B C D Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với m  x  x Để phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị y  x  3x điểm phân biệt, điều kiện yCT  m  yCD   m  Mà m nguyên nên m   1; 2;3 Có giá trị nguyên m Câu 5: Cho phương trình phương trình A Vì cos x  cos   x0  cos x0 đoạn Tổng tất nghiệm đoạn B 2022 C 4044 Hướng dẫn giải   2022 ; 2022  D 1011 nên x0 nghiệm  x0 nghiệm phương trình Do   2022 ; 2022  , phương trình có tổng nghiệm Câu 6: Đồ thị cho hình bên hàm số hàm số cho đây? A y x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  , có hai điểm cực trị x 0; x 2 nên chọn D Câu 7: 2 f  x  dx 2 g  x  dx   f  x   g  x   3 dx Biết A B 10 Ta có Câu 8: Giá trị D 13 C Hướng dẫn giải 2  f  x   g  x   3 dx 2f  x  dx  g  x  dx  3dx 2.2    3  Cho hàm số số cho A y 0 x2  x  x  x  Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm B C Hướng dẫn giải D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 hai tiệm cận đứng Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 9: 13 x 3 3 ;x  2 Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Diện tích tam giác ABC A B Đồ thị hàm số có điểm cực trị C Hướng dẫn giải A  0;  , B   1;1 , C  1;1 D Diện tích tam giác ABC S Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B Biết SA vng góc với mặt  ABC  60 Thể tích khối chóp phẳng đáy, góc đường thẳng SB mặt phẳng a3 S ABC Khoảng cách từ S đến  ABC  A C B A a B a D 2a Hướng dẫn giải  ABC  60 nên SA  AB + Góc SB C 2a 1 V  SA AB  AB3 + Thể tích khối chóp a3 d S ,  ABC   SA a + Thể tích khối chóp S ABC nên AB a Vậy  Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy , góc đường sinh mặt đáy 45 Diện tích xung quanh hình nón cho B 6 C 9 Hướng dẫn giải R l 3 cos 45 + Đường sinh hình nón: A 3 + Diện tích xung quanh D 18 S xq  Rl 9 A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Thể tích tứ diện OABC A B C Hướng dẫn giải D + Ta có OA 1, OB 2, OC 3 V  OA.OB.OC 1 + Thể tích tứ diện OABC  S  có tâm I  2;  1;3 tiếp xúc với mặt Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    : 2x  y  z 1 0 Diện tích mặt cầu  S  phẳng A 16 B 32 C 4 + Bán kính mặt cầu D 64 Hướng dẫn giải R d  I ,     4 + Diện tích mặt cầu S 4 R 64 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua gốc tọa độ song song với  P  : x  y  z  0 ;  Q  : x  y  z  10 0 Vectơ sau hai mặt phẳng vectơ phương đường thẳng  ?     u2   1;3;7  u1  1;3;7  u3   1;  3;  u4  1;3;   A B C D Hướng dẫn giải   n  1;  2;1 , n2  2;3;  1  P , Q + Ta có VTPT  P  ,  Q  nên VTCP  + Do đường thẳng  song song với hai mặt phẳng     u  n1 , n2    1;3;  Câu 15: Một nhóm có 15 người Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên hai người để phân cơng vai trị trưởng nhóm phó nhóm? A 105 B 210 C 30 Hướng dẫn giải D 225 Số cách chọn A15 210 (cách) Câu 16: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 17 16 19 A B 42 C 21 D 28 Hướng dẫn giải P 1  + Xác suất cần tìm C63 C93 16  21 3x  có hai nghiệm thực x1; x2 Giá trị x1 x2  x1  x2   log A  B C  log D   log Hướng dẫn giải  x 1 x   x  1 log    x   log + Phương trình tương đương với + Vậy x1 x2  x1  x2   2log x Câu 17: Biết phương trình 1 z  i   z  2i z  2 Câu 18: Có số phức z thỏa mãn ? A B C Hướng dẫn giải + Gọi z a  bi ( a, b   ) D  a  1  b 4   2  a  1   b  1 a    b   + Từ giả thiết, ta có  10  a 3b  b   a  1  b 4      2  b     a 3b    a 3b  Vậy có số phức thỏa mãn y x Câu 19: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? y '   0 y '   1 A B y '    C D Hàm số khơng có đạo hàm x 0 Hướng dẫn giải + Hàm số y x Câu 20: Cho hàm số thỏa mãn A khơng có đạo hàm x 0 f  x liên tục khoảng  0; , f  x   0, x   0;  , f  3 1 f  x   f ' x  5x 1  f  15   B Khẳng định sau đúng?  f  15   5  f  15   C Hướng dẫn giải f ' x   f  x   f '  x  5x 1 f  x 5x 1 D f  15   + Ta có Khi f ' x  f  x  dx  x  dx  ln f  x   5x   C C  f    nên 5 Vì Vậy f  x x 1 5 e Do f  15  6,  y 16  x x  x  Câu 21: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn giải D   4;  \   2 + Tập xác định lim y  ; lim  y  ; lim  y  x  x  + Ta có x + Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có nhật có t có AD 2 AB 2a , SA 3a SA   ABCD  Khoảng cách ng cách giữ nhật có a SD AC ng 3a 2a 6a A B C Hướng dẫn giải d  AC , SD  d  AC ,  SDx   + Kẻ Dx / / AC , d  A,  SDx    AH Trong đó, E , H hình chiếu vng góc A Dx SE AE DF  + Ta có AH  + Vậy DA.DC DA2  DC AS AE AS  AE  6a  2a a D S H A E B F D C A  1; 2;  1 , B   1;3;  , C  0;1;  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Điểm M   thay đổi thỏa mãn MA.MB  MC 2022 thuộc mặt cầu có tâm 5  5  5   5 I  0; ;  I  0; ;  I  0;  ;  I  0; ;   2 A  2  B  4  C  D  4  Hướng dẫn giải + Gọi M  x; y; z  Từ giả thiết, ta có  x  1  x 1   y    y  3   z 1  z    x   y  1   z   2022  x  y  z  y  z  2014 0  x2  y  z  + Vậy điểm M y  z  1004 0 2  S thuộc mặt cầu  5 I  0; ;  có tâm  4  Câu 24: Cho hai đường thẳng song song d d ' Trên đường thẳng d có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d ' có 15 điểm phân biệt Có tam giác có ba đỉnh từ ba 25 điểm có hai đường thẳng d d ' ? B A 1725 C Hướng dẫn giải D 2 Số tam giác C10 C15  C10 C15 1725 tam giác y sin x   sin x  cos x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị M  2m Câu 25: Cho hàm số B A y C Hướng dẫn giải D sin x  sin x  sin x  Đặt t sin x (  t 1 ) t 1 f t  t  t  đoạn   1;1 + Xét hàm số + Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ta M 1, m 0 Khi M  2m 1 + Ta có A  1;0;1 Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết , B  2;1;  D  2;  2;  A '  3; 0;  1 , , , điểm M thuộc cạnh DC Giá trị nhỏ tổng AM  MC ' A 17  B 17  C 17 Hướng dẫn giải    AB  1;1;1 , AA '  2;0;   , AD  1;  2;1 + Ta có      C '  5;  1;1 Theo quy tắc hình hộp ta có AC '  AB  AD  AA ' x  y 2 z    1 ; + Phương trình đường thẳng DC M   t ;   t;  t  Do M  DC nên D 17  AM  3t  6; MC '   t  1  Ta có   u  3t ; , v   3t; 2 + Xét vectơ     2 AM  MC '     17  u  v u v Do nên M  1;1  3;  Dấu " " xảy t 2  Khi         Câu 27:    x  3x2   x Hệ số khai triển thành đa thức A  32 + Đặt B 32 f  x    x  3x + Ta có   16 D  64 a0  a1x  a2 x   a32 x 32 Do Câu 28: Có giá trị nguyên đoạn ) ln m x - x - ( 1- x ) 1- x ³ B A C 64 Hướng dẫn giải f '  x  a1  2a2 x   32a 32 x31 ( 16 Hệ số x a1 a1  f '    32   8;8 tham số m để bất phương trình ln x có nghiệm thực? D C Hướng dẫn giải 0  x   ïìï < x m x  1 x  x    ỵ + Điều kiện + Bất phương trình cho tương đương ( ) ln m x - x - ( 1- x ) 1- x ³ ln x Û m x - x - ( - x ) 1- x ³ x x x x +( - x ) - x x 1- x 1 + =- 1- x + + - x 1- x x 1- x x x- x 1 f ( x ) =- 1- x + + - x  0;1 ta có x x + Khảo sát hàm số ö æ 1ö 1 1 æ ữ ỗ ỗ f Â( x) = + = 1+ 1+ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç è ø è 1- x x xø 1- x x x x 2(1- x) 1- x 1- x ị f Â( x ) = Û x = Û m³ = + Lập bảng biến thiên ta suy f ( x) ³ 2, " x Ỵ ( 0;1) Để bất phương trình cho có nghiệm thực tồn m   2;3; 4;5;6;7;8 Vậy II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) x Ỵ ( 0;1) cho m ³ f ( x) Þ m ³ Câu 29: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z  0 Tính giá trị biểu thức P z1 z2  z2 z1 Hướng dẫn giải   7i z  z  3z  0     7i z   + Ta có z z  7i  7i P     z2 z1  i  7i + Vậy Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2 AD 2a Hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60 Tính thể vng góc với mặt đáy Góc SA tích khối chóp S ABCD S Hướng dẫn giải  SAC   SBD  + Gọi O  AC  BD Do hai mặt phẳng SO   ABCD  vng góc với mặt đáy nên + Diện tích đáy S ABCD  AB AD 2a  SBD  A  ABCD  góc SA AO , + Góc SA · tức góc SAO 60  SO  AO.tan 60 B O D a a 15  3 2 C 1 a 15 a3 15 V  SO.S ABCD  2a  3 + Thể tích khối chóp S ABCD Câu 31: Biết đồ thị  C hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Gọi S1; S2 ; S3 phần diện tích hình phẳng giới hạn  C trục hồnh (xem hình vẽ bên) Tìm m để S1  S3 S2 Hướng dẫn giải 4  1 + Gọi x0 nghiệm dương lớn phương trình x  x  m 0 , ta có m x0  x0 x0 Vì S1  S3 S S1 S3 nên S2 2 S3 hay f  x  dx 0 x0 x0 x0  x5 x3   x04 x02  x x    mx 0 f x d x  x  x  m d x  x   m     5    0  mx0    0   Mà  x4 x2  x04 x02 x0    m  0   m 0   + Do   2 (vì x0  ) x04 x02 4   x04  x02 0  x04  x02 0 x02  1 2     3 Từ , ta có phương trình 5  + Vậy m  x0  x0