THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Câu 1: ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MƠN TỐN 12 Mã đề thi 101 Hình vẽ mơ tả số người nhiễm Covid-19 điều trị Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021 Hỏi từ ngày 27/09/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày Việt Nam có số người điều trị Covid-19 nhiều ? A 16 /11/ 2020 B 17 / 08 / 2020 C 23 / 07 / 2020 D 13 / 02 / 2021 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: s t t 3t 8t t s t Một chất điểm chuyển động theo phương trình , tính giây tính mét Tính vận tốc nhỏ chất điểm 2 2 A m / s B m / s C m / s D m / s 1 x Nghiệm phương trình 16 A x B x D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi A, B, C theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 i , z3 2 3i Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành ABCD 1;1 B 3; C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P chứa A, B gốc tọa độ O mặt phẳng A x y z B x z Câu 7: D x 3 x x x 18 y Tìm số nghiệm thực hệ phương trình A B C A Câu 6: C x 1; A 1;1; D 2; B 3;0;1 C x y z Viết phương trình D y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) Tìm tọa điểm A đối xứng với A quan mặt phẳng A 3; 0;1 A Oxz B A 1;0; C A1; 2;3 D A1;0; 3 Câu 8: 3 x 5;5 Bất phương trình x có số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B C 11 D Câu 9: ; Số nghiệm phương trình sin x cos x thuộc khoảng A B C D Câu 10: Sinh viên A tốt nghiệp đại học Dược Hà Nội, sau anh tham gia vấn xin việc công Ty Dược X tuyển dụng Trong hợp đồng với công ty năm thử việc anh A nhận lương tháng đầu triệu, sau tháng lương anh tăng thêm 300.000 đồng Hỏi lương anh A tháng 10 bao nhiêu? A 9.000.000 đồng B 9.700.000 đồng C 9.300.000 đồng D 10.000.000 đồng f ( x) Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln( x 1) C x 1 A C 3ln( x 1) Câu 12: Cho hàm số B C x 1 f x 3x 1 ( x 1) khoảng (1; ) D 3ln( x 1) C x 1 3ln( x 1) C x 1 có bảng biến thiên hình vẽ m x3 f x m Tìm điều kiện tham số để bất phương trình nghiệm với 0;1 A m f 1 B m f 0 C m f 0 D m f 1 v t 15 t m / s Câu 13: Một ô tô chạy với vận tốc với t tính giây từ lúc tơ bắt đầu chuyển động Tính qng đường tơ từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 B 250 C 150 D 180 Câu 14: Anh Bình mua trả góp xe ô tô trị giá 500 triệu đồng Trong tháng đầu, tháng anh phải trả 15% số tiền nợ, tháng anh phải trả 10% số tiền cịn nợ Hỏi sau tháng số tiền nợ nhỏ 50 triệu đồng? A 20 B 19 Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình A 2; C 18 log x 1 log 3 x 3 ; 2 B 3 3 ;2 C 5 D 17 D 2;5 2 Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x 1 , trục Ox đường thẳng x a b ln b c với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị a b c A 11 C 13 B 12 D 14 1; Câu 17: Tìm tất giá trị m để hàm số y x 3x mx tăng khoảng A m B m C m D m 1 i z 5i 1 6i Tính S a b Câu 18: Cho số phức z a bi thỏa mãn A S 3 B S C S D S z 2 i z i Câu 19: Xét số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có dạng ax by 1 Hỏi giá trị T 2a b 2022 bao nhiêu? A T 2021 B T 2025 C T 2020 D T 2023 A 1; 1; B 2;1;1 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh , Tìm tọa độ điểm D thuộc cạnh AB cho diện tích tam giác CAD lần diện tích tam giác ABC C 4; 2;1 5 D ; ; A 3 3 5 1 D ; ; D ; ; C 3 3 3 3 1 D ; ; B 3 3 2 D ; ; D 3 3 C 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt cầu m : x y z x 2my z 4m 16 với m tham số thực Khi m thay đổi, bán kính mặt cầu Cm đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Câu 22: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng M 0; 1; , N 1;1;1 A P : x z 1 Oxz vng góc với mặt phẳng P : x z P : z B C P biết P D qua hai điểm P : x z Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy diện tích xung quanh 20 Hỏi thể tích khối nón cho bao nhiêu? A 16 B 36 C 15 D 18 Câu 24: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a 7 a A 7 a B 7 a C 3 a D a , SAC Câu 25: Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 V 24 A a3 V 12 B a3 V 24 C a3 V 24 D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc cạnh SC SM SC cho (minh hoạ hình vẽ) Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt cạnh SK SD K Tỷ số SD A B C D S : x 1 y z 1 điểm M 0;1; Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng nhỏ P : x y z 1 A P : x y z 1 C Câu 28: Trong không gian P 2 qua M cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi Oxyz , cho hai B P : x y z 1 D P : x y z 1 điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 đường thẳng x y 2 z 3 1 Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình tắc d: x y 2 z 2 1 A x 1 y 1 z 1 C x y 1 z B x y 1 z 1 D y = f ( x) Câu 29: Cho hàm số đa thức bậc bốn hàm số hình y = f ¢( x) có đồ thị đường cong h x f sin x 1 Hỏi hàm số A B cos x có điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? C D Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 2) B (2;3; 0) Điểm M di động tia Oz , điểm N di động tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ bao nhiêu? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 5,8417 B 5,84 C 4,85 D 3, 68 y x 2mx x Câu 31: Số nguyên bé tham số m cho hàm số có điểm cực trị là: A B C 2 Câu 32: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình biệt B A Câu 33: Cho hàm số f x f 0 Tính D 2 x mx x 1 có hai nghiệm phân C D Vơ số f x f x xe x x xác định có đạo hàm Biết , f x e x dx A B C D Câu 34: Một ngân hàng đề thi có 30 chủ đề, chủ đề có 10 câu hỏi Đề thi có 30 câu hỏi tương ứng 30 chủ đề cho chủ đề có câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên đề thi thỏa mãn tiêu chí Tìm xác suất để đề thi có câu hỏi trùng (Kết làm tròn đến hàng phần nghìn.) A 0, 411 B 0, 493 C 0, 211 D 0,589 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng Mặt phẳng qua khối đa diện Gọi A A B AB BC 3a, AD 6a trung điểm cạnh SB , SC chia khối chóp S ABCD thành hai V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện khơng V1 chứa đỉnh S Tỉ số V2 5 A 12 B C 12 Câu 36: Cho hàm số y x x 1 có đồ thị góc bao nhiêu? C Tiếp tuyến C D điểm M 1; 1 có hệ số Đáp án: …………… y f x Câu 37: Cho hàm số A x f x x x 1 có B x 3 x 3 Hàm số y f x đạt cực tiểu C x D x : x y z 1 Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng : x y z A C B D Câu 39: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 f x Câu 40: Cho đa thức thỏa mãn lim x 2 f x 11 f x 1 lim 3 x2 2x 2x Tính x Đáp số: ……………………………… v t t 2t m / s t s Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc , thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi vận tốc lớn vật Đáp số: ……………………………… y x m x m 3m 1 x Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị? Đáp số: ……………………………… y f x Câu 43: Cho hàm số Tính 2 xf x có đồ thị hình vẽ Biết miền A B có diện tích 1 dx A B Câu 44: Cho hàm số y f x D có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình A C f x 1 f x B C D iz z có biểu diễn hình học mặt phẳng tọa độ Oxy đường Câu 45: Biết số phức thẳng Khi mơđun z bằng? w A C B B Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính khoảng cách nhỏ hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) A D C 2 B Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Gọi qua mặt phẳng Q P x, y điểm thuộc mặt phẳng nằm trục hoành Cao độ A 3 Câu 48: Xét M B M C 8 1 P P : x y z 1 , cho điểm đối xứng M D 5 x y log x y x y số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ x4 x2 y2 x2 25 A x y C B 16 D Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC ABC có tam giác ABC vng A , AB a , AC a , AA ' 2a ABC trùng với trung điểm H đoạn Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a A a B a 15 C a 15 D Câu 50: Chohình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón( hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ A 10 B 6 C 8 D 4 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Hình vẽ mơ tả số người nhiễm Covid-19 điều trị Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021 Hỏi từ ngày 27/09/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày Việt Nam có số người điều trị Covid-19 nhiều ? A 16 /11/ 2020 B 17 / 08 / 2020 C Lời giải 23 / 07 / 2020 D 13 / 02 / 2021 Chọn A Từ biểu đồ cho, ta có từ ngày 27/09/2020 đến ngày 27/01/2021, vào ngày 16/11/2020 Việt Nam có số người điều trị Covid-19 nhiều với 124 người điều trị Câu s t t 3t 8t t s t Một chất điểm chuyển động theo phương trình , tính giây tính mét Tính vận tốc nhỏ chất điểm A m / s2 B m / s2 C m / s Lời giải D m / s2 Chọn B Ta có: st 3t 6t t 1 5t m / s Vận tốc tức thời chất điểm là: Tại thời điểm Câu t 1 s vận tốc nhỏ là: Nghiệm phương trình A 1 x x v 1 s1 m / s 16 B x 1 C x 0 D x 3 Lời giải Chọn D 21x 16 21x 24 x x 3 Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu Tìm số nghiệm thực hệ phương trình A B Chọn B Ta có x2 x x x x 18 y C Lời giải x 1 x 3 Khi x 18 y y 27 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu x x 3 Oxy , gọi A, B, C theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 i , z3 2 3i Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành ABCD 1;1 3; 1; A y 3 Trong mặt phẳng toạ độ D B C Lời giải D 2; Chọn B A, B, C có toạ độ A 2;1 , B 3; 1 , C 2;3 AB 1; 2 D x; y DC 2 x;3 y Ba điểm Ta có , gọi 2 x x 3 AB DC ABCD hình bình hành 3 y y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1; B 3;0;1 Viết phương trình mặt phẳng P chứa A, B gốc tọa độ O A x yz 0 B C x y z Lời giải x 3z Chọn C Câu 0 D y 4z nP OA, OB (1; 7; 4) ( P) : x y z Ta có Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) Tìm tọa điểm A đối xứng với A quan mặt phẳng Oxz A A3;0;1 Chọn C + Ta có B I 1;0;3 Oxz A 1;0; 3 C Lời giải A1; 2;3 D A1;0; 3 Oxz hình chiếu điểm A mặt phẳng 1 x 1 2 y 0 3 z 3 I 1;0;3 A x; y; z + Gọi ta có trung điểm AAnên Câu x y 2 A1; 2;3 z 3 x 5;5 Bất phương trình x có số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B C 11 D Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 2 Với điều kiện ta có: 3 x x 2 x 3 x x2 x 5;5 Vì x ngun nên Vậy có giá trị x Câu 2 x 1 x2 x 0 x2 x x 1; 2;3; 4;5 Số nghiệm phương trình sin x cos x thuộc khoảng ; A B C D Lời giải Chọn B sin x cos x 2sin x.cos x cos x cos x 2sin x 1 cos x sin x cos x x k k x 0; k x 2 Khi đó: Mà x k 2 sin x 5 x k 2 x ; x , x 6 Mà Câu 10 Sinh viên A tốt nghiệp đại học Dược Hà Nội, sau anh tham gia vấn xin việc công Ty Dược X tuyển dụng Trong hợp đồng với công ty năm thử việc anh A nhận lương tháng đầu triệu, sau tháng lương anh tăng thêm 300.000 đồng Hỏi lương anh A tháng 10 bao nhiêu? A 9.000.000 đồng B 9.700.000 đồng C 9.300.000 đồng Lời giải D 10.000.000 đồng Chọn B Tháng thứ anh A u1 triệu đồng Tháng thứ hai anh A u2 7.000.000 300.000 đồng … d 300.000 đồng Tháng thứ 10 anh A số tiền lương u10 u1 9d 7.000.000 9.300.000 9.700.000 đ 10 7 a A 7 a B 7 a C D 3 a Lời giải Chọn B O ,O O1O2 trục đường tròn ngoại tiếp hai đa Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ giác đáy OO Gọi I trung điểm IA IB IC IA IB IC Suy ra: OO -Trung điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 2 2 a a 2 O1O2 R IA AO IO AO a 3 2 12 -Bán kính: 2 Do diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh : 7 a S 4 R 4 a 12 a , SAC Câu 25 Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc V A a3 24 60 Tính thể tích V khối chóp SABCD V B a3 12 V C Cách giải: Gọi H hình chiếu S AC (SAC) (ABCD) AC SH (ABCD) (SAC) SH AC Ta có Ta có: SA, ABCD SA, AH SA, AC SAC AC AB Ta có: a a 16 a3 24 V D a3 24 a SA AC.co s60 SC AC.sin 60 a Xét SAC vng S ta có: Áp dụng hệ thức lượng cho SAC vng S có đường cao SH ta có: a a SA.SC 2 a SH AC a 1 a a a3 VS.ABCD SA.SABCD 3 24 Chọn A Cho lăng trụ đứng phẳng ABC A ' B ' C ' Gọi M A ' CM trung điểm cạnh tạo với mặt phẳng đáy góc AB Biết A ' CM 60(minh tam giác cạnh a , mặt hoạ hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 3 B 3a 3 16 C Lời giải Chọn B 17 a3 16 D 3a 3 Ta có ACM hình chiếu vng góc SABC S CAM S ACM cos 60 Gọi H trung điểm Ta có Vậy lên mặt phẳng ABC nên a2 CM AH CM HA 60 ACM , ABC A AH ACM mà AA ' CM CM AH a 3a AA ' AH sin 60 , 3a 3 16 ABCD hình bình hành Gọi M VABC ABC AA.SABC Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy SM SC cho (minh hoạ hình vẽ) Mặt phẳng chứa SK số SD A B AM điểm thuộc cạnh song song với BD C SC cắt cạnh SD K Tỷ D Lời giải Chọn C Gọi O AC BD, E SO AM Qua E vẽ đường thẳng song song với N, M 18 BD cắt SB, SD Câu 27 SK SN SA SC SD SB SD SD SK 2 2 1 SB , mà SA SM SM SN SK SK 2 SD Ta có SD 2 M 0;1; S : x 1 y z 1 Oxyz Trong không gian , cho mặt cầu điểm Phương trình mặt phẳng P qua M P : x y z 1 P : x y z 1 C cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ P : x y z 1 P : x y z 1 D A B Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm Gọi H Ta thấy I 1; 2;1 , R hình chiếu vng góc P nằm mặt cầu S , M P IH IM r nhỏ r R IH IH IM H M IM 1; 1;1 Vậy phương trình mặt phẳng Trong mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ nên bán kính nhỏ nhất, lại có Câu 28 I IM 3, R IM R M Mặt phẳng Do đó, khơng gian vectơ pháp tuyến mặt phẳng P P : 1 x 1 y 1 1 z x y z 1 A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 Oxyz , cho hai điểm đường thẳng x +2 y- z +3 d: = = - Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d có phương trình tắc x y- z +2 = = - A x - y - z +1 = = - C x y - z +1 = = B x y - z +1 = = - D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng M Câu 29 Cho M 0;1; 1 d¢song song với đường thẳng d nên x y - z +1 = = - nên có phương trình tắc : y = f ( x) y = f ¢( x) hàm số đa thức bậc bốn hàm số 19 d có vec tơ phương u 1; 1; d qua có đồ thị đường cong hình Hỏi hàm số h ( x) = f ( sin x - 1) + A cos2x có điểm cực trị thuộc khoảng ( 0;2p) ? C Lời giải B D Chọn C Xét hàm số Ta có h ( x) = f ( sin x - 1) + cos2x sin2x = cosx é f ¢ sin x - 1) - sin xù ê ú ë ( û h¢( x) = cosx f ¢( sin x - 1) - écosx = ¢ h ( x) = Û ê êf ¢ sin x - - sin x = ) ê ë ( Khi đó, é êx = p ê cosx = Û ê êx = p ê ;2p ( ) ë Trên khoảng Đặt t = sin x - phương trình Vẽ đồ thị y = f ¢( t ) ( *) trở thành ( *) f ¢( t ) = t + đường thẳng y = t + hệ trục tọa độ Oty hình vẽ sau ét = - ê ê f ¢( t ) = t + Û êt = ê êt = a, ( a > 1) ë Từ đồ thị ta có sin x - = Û sin x = Phương trình vơ nghiệm sin x - = a Û sin x = a + Phương trình vơ nghiệm a + > Với t = Với t = a ( 0;2p) ) h¢( x) = ( 0;2p) Như phương trình có nghiệm đơn thuộc khoảng Với t = - sin x - = - Û sin x = Û x = p Vậy hàm số cho có điểm cực trị khoảng (vì xỴ ( 0;2p) Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 2) B (2;3; 0) Điểm M di động tia Oz , điểm N di động tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ bao nhiêu? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 5,8417 B 5,84 C 4,85 D 3, 68 Lời giải 20
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:26
Xem thêm: