Đề tk hki toán 9 vlb (23 24)

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC B ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2022- 2023 Mơn TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Tính: a ¿ √ 32+ √18−5 √50 b ¿ ( √5−5 ) +2 √ 5c ¿ 3−√ − √3−1 2−√ √ Bài (0,75 điểm) Giải phương trình: √ x −12+ √ 25 x−75=7 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y=3−2 x có đồ thị (d1) hàm số y=x +6 có đồ thị (d2) a) Vẽ đồ thị hàm số (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán Bài (1,0 điểm) Anh Bình cơng nhân cơng ty may có vốn đầu tư nước ngồi Lương khởi điểm vào làm 3,5 triệu đồng Cơng ty có chế độ tính thâm niên cho cơng nhân làm lâu năm, năm tăng khoản định Vì làm năm lương anh Bình triệu đồng Khơng tính khoản phụ cấp, thưởng khấu trừ khác ta thấy mối liên hệ lương số năm làm việc hàm số bậc y = ax + b (a khác 0) có đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a, b b) Nếu thâm niên năm làm việc lương anh Bình bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một siêu thị có giá niêm yết cho nước tăng lực 9000 đồng/1 lon Đang chạy chương trình khuyến sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422 500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Hỏi Vương mua lon nước tăng lực? Bài (0,75 điểm) Một người đứng vị trí điểm C mặt đất cách tháp ăng-ten khoảng CD = 150 (m) Biết người nhìn thấy đỉnh tháp với ^ AOB=40 °với phương nằm ngang; khoảng cách từ mắt người đến mặt đất OC = 1,6 (m) Tính chiều cao AD tháp ? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Bài (3 điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) Từ điểm M ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Đoạn thẳng AB cắt OM H a) Chứng minh: Bốn điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b) Vẽ đường kính BD (O) đường cao AC ABD Chứng minh: AH.AB = AC.AM c) Gọi I giao điểm MD AC Chứng minh: I trung điểm AC HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024 Hướng dẫn chấm Bài 1: (2,0 điểm) √ 32+ a) Điểm √18−5 √ 50 ¿ √ 2+ √ 2−25 √ 0,25 ¿−16 √ 0,25 b) c) √ ( √5−5 ) +2 √5 0,25 0,25 ¿|2 √ 5−5|+ √ ¿ 5−2 √ 5+2 √5=5 3−√ − √ 3−1 2−√ √3 ( √ 3−1 ) − 2+ √ ¿ (2−√ 3)(2+ √ 3) √ 3−1 2+ ¿ √ 3− √ 4−3 ¿ √ 3−2−√ 3=−2 0,25x4 (0,75 điểm) Bài 2: √ x −12+ √25 x−75=7 ⇔ √ x−3+5 √ x−3=7 ⇔ √ x−3=7 ⇔ √ x−3=1 0,25 0,25 ⇔ x=4 Bài 3: a) b) Bài 4: a) 0,25 Vậy S = {4} (1,5 điểm) 0,25x2 Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2): x +6=3−2 x Giải x = -1 tính y = Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) A(–1; 5) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số: y = ax + b 0,75 Dựa vào đồ thị ta thấy: - Khi x = y = 3,5 nên ta có 3,5 = a.0 + b  b = 3,5 Khi x = y = nên ta có = a.5 + b, mà b = 3,5 Do 5a + 3,5 =  a = 0,5 Vậy a = 0,5, b = 3,5 Hàm số y = 0,5x + 3,5 - b) Bài 5: Lương anh Bình sau năm làm việc là: y = 0,5.7 + 3,5 = (triệu đồng) điểm) ( a) Số tiền Hùng phải trả mua lon nước tăng lực 9000 + (9000 – 500) + (9000.90%) = 25600 đồng b) Giá bán lon nước tăng lực từ lon thứ trở (9000.90%).98% = 7938 đồng Bạn Vương mua nhiều lon nước tăng lực 422500 đồng > 25600 đồng Số tiền Vương lại sau mua lon nước tăng lực 422500 – 25600 = 396900 đồng Số lon nước tăng lực lại Vương mua 396900 : 7938 = 50 lon Vậy bạn Vương mua tất 53 lon nước tăng lực OB = CD = 150m BD = OC = 1,6m Xét ABO vng O, có: AB = OB.tanAOB Bài  AB = 150.tan400 0,25 0,25 0,25x3 0,5 Ta có: AD= AB+ BD=150 tan +1,6 ≈ 127 ( m ) Vậy tháp ăng-ten cao khoảng 127m 0,25 Bài (3 điểm) A D E I C O M H B a) Chứng minh OM ⊥ AB điểm M, A, O, B thuộc đường tròn 0,5 Ta có: OA = OB (bán kính) MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  OM đường trung trực AB  OM ⊥ AB H Tam giác MAO vuông A (MA tiếp tuyến đường tròn (O))  Tam giác MAO nội tiếp đường trịn đường kính OM  M, A, O thuộc đường trịn đường kính OM (1) Tam giác MBO vuông B (MB tiếp tuyến đường tròn (O))  Tam giác MBO nội tiếp đường trịn đường kính OM  M, B, O thuộc đường trịn đường kính OM (2) Từ (1) (2) suy ra: điểm M, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OM b) Chứng minh: AH.AB = AC.AM Vì OM tia phân giác góc AMB (tính chất hai ^ tiếp tuyến cắt nhau) nên AMO= ^ BMO ^ ^ ) (cùng phụ góc HBM) Mà BMO=CBA ^ Nên ^ AMO=CBA Xét AHM ACB có: ^ ^ (cmt) AMO=CBA ^ AHM= ^ ACB=900 (OM ⊥ AB, AC đường cao) Vậy AHM ∽ACB (g-g) ¿> c) 0,5 0,25x4 AH AM = =¿ AH AB= AC AM AC AB Chứng minh: I trung điểm AC Gọi E giao điểm DA BM cm: ABD vuông A  DE  AB A mà: OM  AB  DE // OM cm: M trung điểm BE Xét DBM có: IC // MB (cùng  BD) ⇒ IC DI = (Hệ MB DM Thales) (3) Xét DME có: AI // ME (cùng  BD) ⇒ Thales) (4) Từ (3) (4) ⇒ IC IA = MB ME mà: MB = ME (M trung điểm BE)  IC = IA, mà: I  AC  I trung điểm AC IA DI = (Hệ ME DM 0,25x4