ỦY BAN NHÂN DÂN TP THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) - Bài (1,5 điểm) Tính: a) √(3 − √7) + √(4 + √7) b) √5 − √3 − √3 − − 15 √5 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (d1) hàm số y = – x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết đường thẳng (d3) song song với (d1) đường thẳng (d3) qua điểm A(2; 2) Bài (1 điểm) Một khu vườn có dạng hình tứ giác ABCD, độ dài cạnh AB = BC = 50 (m), CD = 45 (m), 20 (m) DA = 32 (m) Hãy tính chu vi tứ giác ABCD Bài (1 điểm) Lúc đầu, kho hàng cơng ty có 150 hàng Mỗi ngày công ty xuất kho hàng Gọi y số hàng lại kho sau x ngày xuất kho a) Hãy viết công thức tính số hàng cịn lại kho sau x ngày xuất kho b) Hỏi sau ngày số hàng kho hết? Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − 4x + = Bài (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường trịn (O) AD cắt đường tròn (O) E (E khác D) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh: ∆CED vuông OA ⊥ BC b) Chứng minh: AB2 = AE AD AH.AO = AD.AE c) Gọi M giao điểm AD BC, I giao điểm CE AO Qua M kẻ đường thẳng vng góc với MI M, đường thẳng cắt CE CD P Q Chứng minh: PM = MQ Bài (1 điểm) Một dốc có góc nghiêng CBA = 300 so với mặt đất phẳng, đỉnh dốc có độ cao CA = 500m (hình vẽ) C K 500m a) Tính độ dài BC dốc? b) Một người di chuyển dốc, cịn cách đỉnh dốc 150m (tại vị trí K) người độ cao so với mặt đất phẳng? - Hết - 30° A H B PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn – Lớp: Năm học: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Câu 1a (1đ) 1b 2a (1,5đ) 2b (1đ) (1đ) 4a 4b (3 − 7) + (4 + 7) = − + + 0,25 = = 6 15 6( + 3) 6( + 1) 3( 5) − − = − − 5− 3 −1 ( − 3)( + 3) ( − 1)( + 1) = = 3( + 3) − 3( + 1) − = = −3 a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d2) b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b (d3) // (d1) a = b (d3): y = 2x + b A(2; 2) (d3): y = 2x + b = 2.2 + b b = – Vậy (d3): y = 2x – 20 + 32 Chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = 45 + 50 + = + + + 3.4 2 = + + 5 + 12 = + 17 (m) (hoặc 41,93 m) y = 150 – 5x Cho y = 150 − 5x = x = 30 Vậy sau 30 ngày kho xuất hết hàng Giải phương trình: (1đ) Điểm 0,5 Nội dung x = x = −2 x − 4x + = (x − 2) = x − = 0,25x2 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25 0,5 0,25x2 0,5 0,25x2 0,25x2 0,25x2 Vậy S = {6; –2} B P 0,25 D M E A (3đ) I H Q O C 6a 6b 6c CED nội tiếp đường tròn đường kính CD CED vng E Ta có AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính) AO đường trung trực BC AO ⊥ BC ACD vuông C, đường cao CE AC2 = AE.AD (hệ thức lượng) Mà AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) AB2 = AE.AD ABO vuông B, đường cao BH AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) AE.AD = AH.AO (= AB2) Chứng minh AHE ADO (cgc) AHE = ADO (góc t/ứ) (1) Chứng minh AEO AHD (cgc) AEO = AHD OED = OHD (kề bù) (2) Mà OD = OE (bán kính) DOE cân O ODE = OED (3) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1), (2), (3) AHE = OHD EHB = DHB (2 góc kề phụ) ME HE = HB phân giác góc EHD (4) MD HD AE HE = AH ⊥ HB HA phân giác EHD (5) AD HD ME AE ME MD = = Từ (4), (5) (*) MD AD AE AD AMC có CE ⊥ AM, AH ⊥ MC I trực tâm AMC MI ⊥ AC Mà PQ ⊥ MI (gt) PQ // AC MQ MD = (hệ Thales) (**) ADC có MQ // AC AC AD MP ME = (hệ Thales) (***) AEC có MP // AC AC AE MP MQ = MP = MQ Từ (*), (**), (***) AC AC 0,25 0,25 0,25 0,25 7a (1đ) AC AC 500 BC = = = 1000 BC sin CBA sin 30 Độ dài BC dốc 1000 (m) KB = BC – CK = 1000 – 150 = 850 (m) KH sin KBH = KH = KB.sin KBH = 850.sin 300 = 425 KB Vậy vị trí K người độ cao 425 (m) Ta có sin CBA = 7b - Tổ chấm thử từ đến - Học sinh vẽ hình đến đâu chấm đến phần - Học sinh có cách giải khác xác, giám khảo cho trọn điểm -Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC MA TRẬN ĐỀ KT ĆI HKI - TỐN NĂM HỌC 2022 – 2023 Cấp độ / Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng 1) Căn bậc hai Số câu 2 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ % 15% 15% 2) Đồ thị hàm số bậc nhất Số câu 1 Số điểm 0,5 1,5 Tỉ lệ % 10% 5% 15% 3) Toán thực tế Số câu Số điểm Tỉ lệ % 10% 20% 30 % 4) Giải phương trình vơ tỉ Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ % 10% 10 % 5) HH (HTL,đường tròn.) Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30 % Tổng số câu Tổng số điểm 10 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ % 11