Đang tải... (xem toàn văn)
Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút.. Tính vân tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100km.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ TOÁN (đề 1) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên: ……………………………… Ngày … Tháng Năm 2012 Bài 1: Giải phương trình a/ x2 – 5x – = b/ x4 + 6x2 – = x x 5 c/ – x x x x d/ (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m – 1) x + m2 – = a/ Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm x1 = b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2 Bài 3: Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vân tốc xe khách là 20km/h đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vân tốc xe biết khoảng cách TP HCM và Tiền Giang là 100km Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AA’ (O) AA’ cắt BC H Kẻ đường kính CC’ (O) K là hình chiếu A trên CC’ Biết BC = 6cm, AH = 4cm a/ Chứng minh: AKHC là tứ giác nội tiếp b/ Tính bán kính (O) c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… (2) ĐÁP ÁN ĐỀ BÀI NỘI DUNG Giải phương trình: a/ (1 điểm) x2 – 5x – = Vì – (-5) + (-6) = Nên phương trình có nghiệm x1 = -1 Và nghiệm x2 = b/ x + 6x2 – = Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ) Phương trình trở thành: t2 + 6t – = (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : t1 = ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = ta có x2 = suy x = Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = ; x2 = -1 c/ (1 điểm) ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 x x 5 – x x x x (1) Bài 1: (2,5đ) Đk: x 0; x 5 2x ( x – 5) – x ( x – 7) = x + – (x – 5) 2x2 – 10x – x2 +7x = x + – x + 2x2 – 10x – x2 + 7x – x – + x – = x2 – 3x – 10 = = (-3)2 – 4.1.(-10) = + 40 = 49 > Phương trình có nghiệm phân biệt 37 3 5 x1 = ; x2 = Thấy x1 = không thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đó cho có nghiệm x2 = -2 d/ (0,5 điểm) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = (2x2 + x – + 2x – 1)(2x2 + x – – 2x + 1) = (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = (2x2 + 3x – 5) = Vì + + (-5) = nên phương trình có nghiệm x1 = Và nghiệm x2 = -5/2 (2x2 – x – 3) = Vì – (-1) + (-3) = nên phương trình có nghiệm x3 = -1 Và nghiệm x4 = 3/2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -5/2; x3 = -1; x4 = 3/2 Bài 2: a/ (1,0điểm) (2,0đ) Vì phương trình có nghiệm x = nên: 22 + (2m – 1).2 + m2 – = m2 + 4m + = (m + 2)2 = m=-2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) BÀI NỘI DUNG Vậy với m = - thì phương trình đó cho có nghiệm x = 2m b/ (1,0điểm) Áp dụng hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = – 2m Mà x1 = nên x2 = – – Lại có: m = -2 (Theo câu a) x2 = 0,5 Vậy nghiệm còn lại x2 = 0,5 Đổi 25 phút = 12 Gọi vận tốc xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0) Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h) 100 Thời gian xe khách từ TPHCM đến Tiền Giang là x (giờ) 100 Bài 3: x 20 (giờ) (1,5 đ) Thời gian xe du lịch từ TPHCM đến Tiền Giang là 100 100 Theo bài ta có phương trình: x – x 20 = 12 x ( x + 20) = 4800 x2 + 20x – 4800 = Giải phương trình trên ta được: x1 = 60 (TMĐK); x2 = - 80 (loại) Trả lời: vận tốc xe khách là 60 km/h Vận tốc xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h Bài 4: (4,0 đ) ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A C’ K O B H C A’ a/ (1 điểm) Ta có ABC cân AB = AC Mà OB = OC; AA’ là đường trung trực BC AA’ BC H ∠ AHC = 90 Mặt khác ∠ AKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp b/ (1 điểm) AH là trung trực BC HB = HC = 3cm AC = 5cm Trong tam giác vuông ACA’ có CH AA’ AC2 = AH AA’ AA’ = 25 : = 6,25 cm Bán kính (O) là 6,25 : = 3,125 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) BÀI NỘI DUNG c/ (1 điểm) Tính S(O) ; Tính SABC Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là :S = S(O) – SABC ĐIỂM 0,5 0,5 (5)