Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân tại O và đường thẳng AB đi qua M2; -2 nên đường thẳng AB cần tìm song song với đường phân giác thứ nhất y = x.... Vậy tứ giác CHBE nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ TOÁN (đề 3) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: ……………………………… Ngày … Tháng Năm 2012 Bài 1: (1,5 điểm) Không dùng máy tính: a) Giải phương trình: x 2x 0 3x y 2 b) Giải hệ phương trình: x 3y 4 Bài 2: (1,5 điểm) Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dương đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút, sau đó trở Hải Dương hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc ( Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc là 10km/h ) Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1) x + m2 + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho : x1 + x2 + x1x2 = y x Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai trục tọa độ điểm A và B cho OA = OB Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm M ngoài (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB (O); MO cắt cung lớn AB C và cắt AB H Gọi D , E là hình chiếu vuông góc C trên MA, MB a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp b) Chứng minh: CBE = CDH c) Chứng minh: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R Bài 6: (0,5 điểm) Giải phương trình: - x2 + = x (2) ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 2x 0 Đặt t = x2 ( t 0) Ta pt: t2 – 2t – = Giải : t = ; t = -2 (loại) Thay t = Tìm x = 2 3x y 2 b) Giải hệ phương trình: x 3y 4 3x y 2 x 3y 4 9x 3y 6 x 3y 4 10x 10 3y x x 1 3y x x 1 y Bài 2: (1,5 điểm) Gọi vận tốc lúc ô tô là x km/h (đk x > 0) 150 => Thời gian từ Hải Dương đến Thái Nguyên là x Vận tốc ô tô lúc là (x + 10) km/h 150 => Thời gian từ Thái Nguyên Hải Dương là x 10 Nghỉ Thái Nguyên 4giờ 30 phút = Tổng thời gian đi, thời gian và thời gian nghỉ là 10 nên ta có phương trình: 150 150 x + x 10 + = 10 <=> 11x2 – 490 x – 3000 = x 50 x 60 11 Giải phương trình trên ta có Kết hợp với x > ta có vận tốc lúc ô tô là 50 km/h Bài 3: (1,5 điểm) a) Ta có ' b ' ac 2(m 1) Phương trình có nghiệm ' 0 m 1 c b m 2(m 1); a x1x2 = a b) Với m 1 , theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = Do đó x1 + x2 + x1x2 = m 2m 1 1 m 0 (loại); m = (nhận) Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): a) Vẽ đồ thị (P) b) M thuộc (P) , xM = nên M(2; -2) y x Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân O và đường thẳng AB qua M(2; -2) nên đường thẳng AB cần tìm song song với đường phân giác thứ y = x (3) Đường AB có dạng: y = x + b qua M(2; -2) nên: -2 = + b suy b = -4 Vậy đường thẳng AB cần tìm là: y = x – (4) Bài 5: (3,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp D Ta có: MA = MB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) A OA = OB (bán kính) Nên OM là trung trực đoạn AB ,suy CHB 90 C H O M Và CEB 90 (gt) B Xét tứ giác CHBE có: CHB CEB 180 E Vậy tứ giác CHBE nội tiếp b) Chứng minh: CBE CDH 0 Xét tứ giác CHAD có: CHA CDA 90 90 180 nên tứ giác CHAD nội tiếp Suy ra: CDH CAH (hai góc nội tiếp cùng chắn CH ) Lại có: CAH CBE (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến dây cung cùng chắn CB ) Vậy: CBE CDH c) Chứng minh: CH2 = CD.CE Xét tam giác vuông CDM và tam giác vuông CEM: CM chung; CMD CME (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên CMD CME (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: DCH ECH Xét tam giác CDH và tam giác CHE có: DCH ECH (cmt); CDH CHE(CBE) Nên tam giác CDH đồng dạng tam giác CHE (g.g) CD CH Suy ra: CH CE Vậy: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp DHE theo R CMD CME (Cmt) nên CD = CE Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD Vì OM = 2R ; OC = R nên MC = 3R OA MO R 2R CD 2R OA // CD ( cùng vuông góc với MD) nên : CD MC CD 3R Bài 6: (0,5 điểm) - x2 + = x (ĐKXĐ x < 2) x2 – + x = 1 ( x – ) – ( x – )2 = x – 2 x = (1) x + Giải PT (1) ta x = (TM ĐK) x – = (2) (5) 1 Giải PT (2) ta x = (TM ĐK) 1 Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = (6)