Trường THPT Chuyên Sơn La CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Tổ Toán – Tin Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Đề chẵn) Năm học: 2010 - 2011 Môn: Toán 11 Thời gian: 90’ ( không kể thời gian giao đề ) I. Phần chung ( 7 điểm). Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình: a, 2 os sinx 1 0c x+ + = b, 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x+ + = Câu 2 ( 2 điểm). a, Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? b, Một nhóm gồm 4 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11, 6 học sinh khối 12. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 em mà trong đó không có đủ học sinh 3 khối lớp? Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi ( ) α là mặt phẳng qua N và song song với SO và AD. a, Chứng minh: MP // (ABCD), MN// (SCD). b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) α . II. Phần riêng (3 điểm) (Học sinh học chương trình nào phải làm theo chương trình đó) A. Phần dành cho chương trình Cơ bản. Câu 4a (1,5 điểm). Tìm hệ số của 8 x trong khai triển ( ) 10 3 6x+ . Câu 5a (1,5 điểm). Gieo 1 đồng tiền xu và 1 con súc sắc độc lập với nhau. Tính xác suất để có con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp . B. Phần dành cho chương trình nâng cao Câu 4b (1,5 điểm). Tìm n và x trong khai triển 1 3 2 2 2 n x x − − ÷ ÷ + biết 3 1 4 5 20 n n C C T n = = ( 4 T là số hạng thứ 4 của khai triển ) Câu 5b (1,5 điểm). Ba người A, B, C cùng tham gia 1 cuộc thi bắn súng. Xác suất bắn trúng đích của A, B, C lần lượt là 0,5; 0,7; 0,9. Tính xác suất để có đúng 1 người bắn trúng đích? ……………………………… Hết ………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN I.Phần chung (7 điểm). Câu 1 Đáp án Điểm a 2 os sinx 1 0c x+ + = 2 2 1 sin sinx 1 0 sin sinx 2 0 sinx 2( ) sinx 1 x x loai ⇔ − ++ = ⇔ − − = = ⇔ = − ⇔ sinx = -1 3 2 ( ) 2 x k k π π ⇔ = + ∈¢ 1 b 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x+ + = 1 os2 1 os4 1 os6 3 os6 cos2 os4 0 2cos4 . os2 os4 0 os4 (2cos2 1) 0 os4 0 8 4 ( ) 1 os2 2 3 c x c x c x c x x c x x c x c x c x x c x x k k c x x k π π π π ⇔ − + − + − = ⇔ ++ = ⇔ + = ⇔ + = = = + ⇔ ⇔ ∈ = − = ± + ¢ 1 Câu 2 a Gọi số cần tìm dạng: abcde + Nếu a =5 : Có 4 6 A cách chọn bcde + Nếu a ≠ 5: a có 5 cách chọn Có 4 vị trí cho số 5 Có 3 5 A cách chọn 3 vị trí còn lại Vậy có 4 3 6 5 5.4. 360 1200 1560A A+ = + = (số) 1 b Cách 1: 4 2 1 1 2 1 1 2 1 1 15 4 5 6 5 4 6 6 4 5 ( ) 645C C C C C C C C C C− ++ = Cách 2: 4 4 4 4 4 4 9 11 10 4 5 6 645C C C C C C+ + − − − = 1 Câu 3 a * Trong tam giác SAC có MP là đường trung bình ⇒ MP// AC ⊂ (ABCD) ⇒ MP // (ABCD) * Có MN // AB AB // CD ⇒ MN // CD ⊂ (SCD) ⇒ MN // (SCD) 1 0,5 b ………………………… ………………………… ………………………… Có : ( ) α ∩ (SBD) = NE (E ∈ BD, NE // SO) ( ) α ∩ (ABCD) = IJ (IJ // AD, E ∈ IJ, I ∈ AB, J ∈ CD) ( ) α ∩ (SBC) = NP ( ) α ∩ (SAB) = NI ( ) α ∩ (SCD) = PJ Vậy thiết diện là tứ giác NPJI 1,5 II. Phần riêng (3 điểm) A. Cơ bản Câu 4a ( ) ( ) 10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 3 6 3 6 3 6 k k k k k k k k k x C x C x − − − = = + = = ∑ ∑ Theo đề bài 10 – k = 8 ⇔ k = 2 Vậy hệ số của 8 x là 2 8 2 10 .3 .6C =10628820 1,5 Câu 5a Có 2.6 12Ω = = Gọi A: `` Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm`` B :`` đồng tiền xuất hiện mặt sấp`` C :`` súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm`` Thì A B C= ∩ Vì B, C là 2 biến cố độc lập nên 1,5 1 1 1 ( ) ( ). ( ) . 2 6 12 P A P B P C= = = B. Nâng cao Câu 4b Tacó 3 1 2 ! ! 5. 5. 3!( 3)! ( 1)! ( 2)( 1) 30 3 28 0 4( ) 7 7 n n n n C C n n n n n n n loai n n = ⇔ = − − ⇔ − − = ⇔ − − = = − ⇔ ⇔ = = Và 3 3 1 3 3 2 4 3 2( 1) 7 2 20 2 2 20 2 2 140 2 4 4 n x x n x x x T n C n C x − − − − − − = ⇔ = ÷ ÷ ÷ ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy n = 7 và x = 4 1,5 Câu 5b Gọi A: `` A bắn trúng`` B: `` B bắn trúng`` C: ``C bắn trúng`` M: ``Có đúng 1 người bắn trúng đích`` Suy ra P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 ; P(C) = 0,9 Và ( ) ( ) ( )M ABC ABC ABC= ∪ ∪ Vì ABC , ABC , ABC là các biến cố xung khắc A, B, C, A , B , C là các biến cố độc lập Nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P M P A P B P C P A P B P C P A P B P C= ++ =0,5.0,3.0.1+0,5.0,3.0,9+0,5.0,7.0,1=0,185 1,5 Trường THPT Chuyên Sơn La CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Tổ Toán – Tin Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Đề lẻ) Năm học: 2010 - 2011 Môn: Toán 11 Thời gian: 90’ ( không kể thời gian giao đề ) I. Phần chung ( 7 điểm). Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình: a, 2 03cos 32sin x x+ =− b, 2 2 2 3 5 3 sin sin sin 2 x x x+ + = Câu 2 ( 2 điểm). a, Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4? b, Một nhóm gồm 5 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11, 7 học sinh khối 12. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 em mà trong đó phải có đủ học sinh 3 khối lớp? Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi ( ) β là mp chứa ON và song song với SC. a, Chứng minh: NQ // (ABCD), PQ // (SAB) b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) β . II. Phần riêng (3 điểm). (Học sinh học chương trình nào phải làm theo chương trình đó). A. Phần dành cho chương trình Cơ bản. Câu 4a (1,5 điểm). Tìm hệ số của 9 x trong khai triển ( ) 19 2 x− . Câu 5a (1,5 điểm). Gieo 1 đồng tiền xu và 1 con súc sắc độc lập với nhau. Tính xác suất để có đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm. B. Phần dành cho chương trình nâng cao Câu 4b (1,5 điểm). Tìm n và x trong khai triển 1 2 4 n x x + ÷ biết 1 2 3 2 36 7 n n C C T T + = = ( i T là số hạng thứ i của khai triển) Câu 5b (1,5 điểm). Ba người A, B, C cùng tham gia 1 cuộc thi bắn súng. Xác suất bắn không trúng đích của A, B, C lần lượt là 0,5; 0,7; 0,9. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích? ……………………………. Hết ……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ I.Phần chung (7 điểm). Câu 1 Đáp án Điểm a 2 os 3 osx+1 0 x 2 x 2 3 c x c k k π π π ⇔ − = = ⇔ = ± + 2 2sin x 3 os 3 0c x+ − = 2 2 os 3 osx+1 0 cosx 1 1 cosx 2 c x c⇔ − = = ⇔ = x 2 x 2 3 k k π π π = ⇔ = ± + 1 b 2 2 2 3 5 3 sin sin sin 2 x x x+ + = os6 cos2 os10 0 2cos4 . os6 os6 0 os6 (2cos4 1) 0 os6 0 12 6 ( ) 1 os4 2 6 2 c x x c x x c x c x c x x c x x k k k c x x π π π π ⇔ ++ = ⇔ + = ⇔ + = = = + ⇔ ⇔ ∈ = − = ± + ¢ 1 Câu 2 a Gọi số cần tìm dạng: abcd + Nếu a =4 : Có 3 6 A cách chọn bcd + Nếu a ≠ 4: a có 5 cách chọn Có 3 vị trí cho số 4 Có 2 5 A cách chọn 2 vị trí còn lại Vậy có 3 2 6 5 3.5. 120 300 420A A+ = + = (số) 1 b Có 1 1 1 5 6 7 . .C C C cách chọn 4 hs có 1 hs khối 10, 1 hs khối 11, 2 hs khối 12 Có 1 2 1 5 6 7 . .C C C cách chọn 4 hs có 1 khối 10, 2 khối 11, 1 hs khối 12 Có 1 1 2 5 6 7 . .C C C cách chọn 4 hs có 2 k10, 1 k11, 1 k12 Vậy có 1 1 1 5 6 7 . .C C C + 1 2 1 5 6 7 . .C C C + 1 1 2 5 6 7 . .C C C =630+525+420=1575 1 Câu 3 a *Trong tam giác SBD có NQ là đường trung bình ⇒ NQ// BD ⊂ (ABCD) ⇒ NQ // (ABCD) * Có PQ // CD CD // AB ⇒ PQ // AB ⊂ (SAB) ⇒ PQ // (SAB) 1 0,5 b ………………… ………………… ………………… Có : ( ) β ∩ (SAO) = OM ( ) α ∩ (SAD) = MK (K ∈ AD,MK//SD) Trong (ABCD): KO ∩ BC=H nên ( ) β ∩ (ABCD) = KH ( ) β ∩ (SAB) = MN ( ) β ∩ (SBC) = NH Vậy thiết diện là tứ giác MNHK 1,5 II. Phần riêng (3 điểm) A. Cơ bản Câu 4a ( ) ( ) 19 10 19 19 19 19 0 0 2 2 ( 1) k k k k k k k k x C x C x − = = − = − = − ∑ ∑ Theo đề bài k = 9 Vậy hệ số của 9 x là 9 10 9 19 .2 .( 1) 94595072C − = − 1,5 Câu 5a Có 2.6 12Ω = = Gọi A: `` Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm`` B :`` đồng tiền xuất hiện mặt ngửa`` C :`` súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm`` Thì A B C= ∩ 1,5 Vì B, C là 2 biến cố độc lập nên 1 1 1 ( ) ( ). ( ) . 2 6 12 P A P B P C= = = B. Nâng cao Câu 4b Ta có: 1 2 36 n n C C+ = 2 ( 1) 36 72 0 2 8 9( ) n n n n n n n loai − ⇔ + = ⇔ + − = = ⇔ = − Và ( ) ( ) 2 7 6 1 2 3 2 8 8 7 2 6 4 5 2 1 1 7 7 2 2 4 4 7.8.2 .2 28.2 .2 2.2 2 1 3 1 0 3 x x x x x x x x x x T T C C x x − − = ⇔ = ÷ ÷ ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − 1,5 Câu 5b Gọi A: `` A bắn không trúng`` B: `` B bắn không trúng`` C: ``C bắn không trúng`` M: ``Có đúng 2 người bắn trúng đích`` Suy ra P(A) = 0,5 ; P(B) = 0,7 ; P(C) = 0,9 Và ( . . ) ( . . ) ( . . )M A B C A B C A B C= ∪ ∪ Vì ABC , ABC , ABC là các biến cố xung khắc A, B, C, A , B , C là các biến cố độc lập Nên ( ) ( ). ( ). ( ) ( ). ( ). ( ) ( ). ( ). ( )P M P A P B P C P A P B P C P A P B P C= ++ =0,5 .0,3 .0.1 + 0,5 .0,3 .0,9 + 0.5 .0,7 .0,1 = 0,185 1,5 . − + − + − = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + = = = + ⇔ ⇔ ∈ = − = ± + ¢ 1 Câu 2 a Gọi số cần tìm dạng: abcde + Nếu a =5 : Có 4 6 A cách chọn bcde +. π π π ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + = = = + ⇔ ⇔ ∈ = − = ± + ¢ 1 Câu 2 a Gọi số cần tìm dạng: abcd + Nếu a =4 : Có 3 6 A cách chọn bcd + Nếu a ≠