TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA TỔ TOÁN - TIN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 KHỐI 10 Môn: Toán – Đề chẵn ĐẤP ÁN ĐIỂM Câu 1: a, Điều kiện để hàm số có nghĩa là: 7 2 7 0 2 1 0 1 x x x x − ≠ ≠ ⇔ − > > Vậy TXĐ: 7 7 1; ; 2 2 ∪ +∞ ÷ ÷ b, TXĐ: D=R. Đặt ( ) 2f x x x x= − Ta có: + x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ + ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 f x x x x f x f x f x x x x = − ⇒ − = − − = − + Vậy hàm số đã cho lẻ trên D 1 1 Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số 2 2 4 2y x x= − + − . Đồ thị là một parabol có: • Toạ độ đỉnh: I ( ) 1;0 • Trục đối xứng x = 1. • Giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox : ( ) 1;0 • Giao điểm của đồ thị với trục oy: C(0;-2) • Bề lõm của parabol quay xuống dưới • Đồ thị đi qua điểm (2;-2) 1 0,5 Câu 3: Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 2 2 6 0 ' 0 3 0 2 m m a m − − ≥ ∆ ≥ ⇔ − ≠ ≠ (*) Với điều kiện (*) thì pt đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 . Theo định lý viét và giả thiết có: 1,5 O 1 2 -2 x 92 y 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2011 2011 3 3 2 2 2 1 1 2011 2011 m m x x x x m m m x x x x m m m x x x x x x − − + = + = + + − = ⇔ = ⇒ = − ⇔ = + + + + = − = − (thoả mãn đk (*)) Vậy: với m=2011 thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn tổng các nghịch đảo của các nghiệm bằng 2011 − . Câu 4 a, A(-4; 0), B(0; 3), C(4; 0), D(0; -3) Trọng tâm tam giác ABC: G(0; 1). Trung điểm của BC: I(2; 3 2 ) b, I’(-2; 3 2 − ). Ta có: 3 ' 2; 2 AI = − ÷ uuur , ( ) ' 4; 3AI = − uuur 2 'AD AI⇒ = uuur uuur Vậy A, I’, D thẳng hàng 1 1 Câu 5a 9 5 2 4x x+ = − + (1) Đk 9 0 2 (*) 2 4 0 x x x + ≥ ⇔ ≥ − + ≥ Với đk (*) pt (1) 2 9 2 4 5 3 13 2 ( 9)(2 4) 25 2 ( 9)(2 4) 12 3 4 12 3 0 0 0 4( 9)(2 4) (12 3 ) 160 x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + + = ⇔ + + + + = ⇔ + + = − ≤ − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ = = + + = − = Vậy pt (1) co nghiệm duy nhất x=0 0.25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ 0.25đ D y A O C x B I I’ 93 A B C D Câu 6 a a, Theo t/c của đường trung tuyến , D la trung điểm BC 1 1 2 2 AD AB AC⇒ = + uuur uuur uuur b, Bình phương vô hướng để tính độ dài AD 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 . 2 2 4 4 4 AD AB AC AB AB AC AC = + = + + ÷ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0 1 1 1 .25 2. 5.7. os60 .49 4 4 4 27,25 c= + + = 5,22AD⇒ ≈ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5b 2 2 1 0 1 5 2 1 2 5 2 ( 1) 4 0 x x x x x x x x − ≥ ≥ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − − = 1,5 Câu 6b Ta có: 2 cosx+sinx cosx+sinx sinx.cosx = (cosx+sinx) =1+2sinx.cosx=VP cosx sinx VT = (đpcm) 1,5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 94 TỔ TOÁN - TIN KHỐI 10 Môn: Toán -Đề lẻ ĐẤP ÁN ĐIỂM Câu 1: a, Điều kiện để hàm số có nghĩa là: 5 3 5 0 3 1 0 1 x x x x − ≠ ≠ ⇔ + > > − Vậy TXĐ: 5 5 1; ; 3 3 − ∪ +∞ ÷ ÷ b, TXĐ: D=R. Đặt 3 ( ) 2f x x x x= − Ta có: + x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ + 2 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 f x x x x f x f x f x x x x = − ⇒ − = − − = − + Vậy hàm số đã cho lẻ trên D 1 1 Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x= − + + . Đồ thị là một parabol có: • Toạ độ đỉnh: I ( ) 1;4 • Trục đối xứng x = 1. • Giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox : ( ) 1;0− ;(3;0) • Bề lõm của parabol quay xuống dưới (a<0) 8 6 4 2 -2 y -5 5 10 x -1 f x ( ) = -x ⋅ x+2 ⋅ x+3 Slope x = 0.00 3 I 1 0,5 Câu 3: Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 2 2 6 0 ' 0 3 0 2 m m a m − − ≥ ∆ ≥ ⇔ − ≠ ≠ (*) Với điều kiện (*) thì pt đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 . Theo định lý viét và giả thiết có: 1,5 95 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 2011 2 m m x x x x m m m x x x x m m m x x x x x x − − + = + = + + − − = ⇔ = ⇒ = ⇔ = + + + + = − = ( không thoả mãn đk (*)) Vậy: không có giá trị m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn tổng các nghịch đảo của các nghiệm bằng 1 2 . Câu 4 a, A(4; 0), B(0; -3), C(-4; 0), D(0; 3) 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 D A B C I I' trọng tâm tam giác DBC( 4 3 − ; 0). Trung điểm của AB: I(2; - 3 2 ) b, I’(-2; 3 2 ). Ta có: 3 2; 2 DI ′ = − − ÷ uuur , ( ) 4; 3DC = − − uuur 2 'DC DI⇒ = uuur uuur Vậy A, I’, D thẳng hàng 1 1 Câu 5a 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x − = − − = − (I) 96 M N P F E Trừ vế với vế của 2 phương trình trong hệ ta có : 2 2 2 2 2( ) 3( ) 2( )(3 3 3) 0 0 1 0 x y x y y x x y x y x y x y − − − = − ⇔ − + − = − = ⇔ + − = Vây hệ (I) tương đương : 2 2 0 2 3 2 x y x x y − = − = − (Ia) hoặc 2 2 1 0 2 3 2 x y x x y + − = − = − (Ib) Giải (Ia) ⇒ hệ có hai nghiệm (x;y) =(1;1) hoặc (x;y) =(2;2) Giải (Ib) ⇒ hệ vô nghiệm Vậy hệ (I) có hai nghiệm (x;y) =(1;1) hoặc (x;y)=(2;2) 0,25 đ 0,5 đ 0,5đ 0,25đ a , NE NM ME k MP MN= + = − uuur uuuur uuur uuur uuuur 1 ( ) 2 MF MP MN= + uuur uuur uuuur b, MF . 0NE NE MF⊥ ⇔ = uuur uuur 2 2 0 1 1 . ( )( ) 2 2 1 1 ( ) . 2 2 2 ( 1) 1 49 .4.7. os60 16 2 2 2 63 30 30 10 MF 63 30 61 21 NE MF k MP MN MP MN k k MP MN MP MN k k c k NE k k = − + − = + − − = + − = − ⊥ ⇔ − ⇔ = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur Vậy k = 10 21 MFNE ⊥ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ Câu 5b 2 2 3 3 0 3 9 2 3 0 9 2 ( 3) 4 0 4 x x x x x x x x x x x ≥ − ≥ ≥ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = − − = = 4x⇔ = 1,5 Câu 6b Ta có: 2 cosx+sinx cosx+sinx sinx.cosx = (cosx+sinx) =1+2sinx.cosx=VT cosx sinx VP = (đpcm) 1,5 97