Đang tải... (xem toàn văn)
a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp , xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp.. Tính độ dài ME..[r]
(1)OÂN THI HK II - Naêm hoïc 2008 -2009 ĐỀ I A/ Lyù Thuyeát : ( 2ñ) C©u 1: a/ Nêu định lý góc có đỉnh ngoài đường tròn ? b/ Tính số đo góc có đỉnh ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là 150 vaø 580 ? C©u 2: a/ Neâu ñònh lyù Vi-eùt ? b/ Tính nhaåm nghieäm cuûa phöông trình : x2 – 2009x – 2010 = B/ Baøi Taäp : ( 8ñ ) Baøi : Cho haøm soá y= x2 (P) vaø y = 4x – (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) và (D) phương pháp đại số c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và qua điểm N(–1 ; –2 ) m Baøi 2: Cho pt x2 – mx + – = (1) a/ Giaûi pt m = b/ c/m raèng pt ( ) luoân coù nghieäm phaân bieät ∀ m Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB, trên tiếp tuyến Ax lấy diểm M Tia MB cắt đường tròn N , gọi C là trung điểm NB a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp b/ Tia MO cắt (O) E và F , C/m MA2 = ME.MF c/ Cho biết MA = 4cm Tính độ dài ME (2) ĐÁP ÁN : ĐỀ I A/ Lyù Thuyeát : ( 2ñ) C©u 1: a/ Định ly:ù Góc có đỉnh ngoài đường tròn nửa hiệu số đo cung bò chaén b/ Tính số đo góc có đỉnh ngoài (O) chắn hai cung có số đo là 150 và 580 ? = 0 150 −58 =46 C©u 2: a/ Ñònh lyù Vi-eùt : Neáu pt ax2 + bx + c = ( a b a thì x1 + x2 = – ) coù nghieäm x1 , x2 c a , x1.x2 = b/ Tính nhaåm nghieäm cuûa phöông trình : x2 – 2009x – 2010 = ta coù a – b + c = + 2009 – 2010 = B/ Baøi Taäp : ( 8ñ ) Baøi : Cho haøm soá y= ⇒ c x1 = – , x2 = – a = 2010 x2 (P) vaø y = 4x – (D) a/ Veõ (P) vaø (D) b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) và (D) Ta có pt hoành độ giao điểm (P) và (D) : x2 = 4x – Giải nghiệm x = ⇒ y = Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là ( ; ) c/ Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (D1) // (D) ⇒ a=4,b – qua N(–1 ; –2 ) ⇒ x = –1 , y = –2 Theá vaøo (D1) ⇒ b = Vậy pt đường thẳng cần tìm y = 4x +2 x2 – 8x + 16 = ⇔ m Baøi 2: Cho pt x2 – mx + – = (1) a/ Giaûi pt m = ⇒ x2 –3x + 0,5 = 3+ √ Δ =9–2=7>0 x1 = , x2 = b/ c/m raèng pt ( ) luoân coù nghieäm phaân bieät ∀ m Δ = m2 – 2m + = ( m – ) + > Vậy pt (1) luôn có nghiệm với giá trị m Bài 3: a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp : M A O+ M C O=180 M N E b/ C/m MA = ME.MF : MA MF Δ MAF ≈ Δ MEA ⇒ = ⇔ MA2 = ME.MF ME MA c/ Tính độ dài ME : OM = AM2 + OA2 = 16 + =25 cm − √7 ⇒ C A B O OM = F (3) ⇒ ME = cm (4) OÂN THI HK II - Naêm hoïc 2008 -2009 ĐỀ II A/ Lyù Thuyeát : ( 2ñ) C©u 1: a/ Nêu công thức nghiệm phương trình bậc hai ? b/ Giaûi phöông trình x2 – 4x + = C©u 2: a/ Ñònh nghóa soá ño cung ? b/ Tính số đo góc tâm MÔN chắn cung đường tròn ? B/ Baøi Taäp : ( 8ñ ) Baøi : giaûi heä pt : Baøi : Cho haøm soá ¿ x +4 y=3 x −7 y =46 ¿{ ¿ y = – x2 (P) vaø y = x – (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) và (D) phương pháp đại số Baøi : Cho pt x2 + 5x – m +2 = (1) a/ Xác định m để pt (1) có nghiệm phân biệt b/ Tìm m để (1) có nghiệm x1 và x2 mà x12 +ø x22 = 37 Bài : Từ điểm C ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) E và F tia BE và AF gặp H a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp b/ Goïi N laø giao ñieåm cuûa CH vaø AB , c/m NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 600 Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến cuûa (O) - (5) ĐÁP ÁN _ ĐỀ II A/ Lyù Thuyeát : ( 2ñ) C©u 1: a/ Công thức nghiệm phương trình bậc hai : Δ=b − ac - Neáu Δ < ⇒ pt voâ nghieäm b - Neáu Δ = ⇒ pt coù nghieäm keùp x1 = x2 = – a - Neáu Δ > ⇒ pt coù nghieäm phaân bieät − b+ √ Δ − b −√ Δ x1 = ; x = 2a 2a b/ Giaûi phöông trình x2 – 4x + = Phöong trình coù nghieäm keùp x1 = x2 = C©u 2: a/ Ñònh nghóa soá ño cung ? Số đo cung nhỏ nửa số đo góc tâm chắn cung đó Sè ®o cña cung lín b»ng hiÖu gi÷a 3600 vµ sè ®o cña cung nhá Số đo nửa đờng tròn 1800 b/ Tính số đo góc tâm MÔN chắn cung đường tròn ? Ta cã: MÔN = 900 ¿❑ B/ Baøi Taäp : ( 8ñ ) Baøi : giaûi heä pt : ¿ x +4 y=3 x −7 y =46 ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 21 x +28 y=21 x+ y=3 y=− x=5 ⇔ 20 x −28 y =184 ⇔ 41 x=205 ⇔ ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Baøi : Cho haøm soá y = – x2 (P) vaø y = x – (D) VËy ¿ x=5 y=− ¿{ ¿ a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) và (D) phương pháp đại số Ta có pt hoành độ giao điểm (P) và (D) : − x2 = x – ⇔ x2 + 4x – 32 = Giải nghiệm x1 = , x2 = –8 ⇒ y1 = –4, y2 = –16 Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là ( ; –4 ) , (–8, –16) Baøi : Cho pt x2 + 5x – m +2 = (1) a/ Xác định m để pt (1) có nghiệm phân biệt Δ =25 + 4m – = 4m + 17 > ⇔ m > – 17 b/ Tìm m để (1) có nghiệm x1 và x2 mà x12 +ø x22 = 37 x1 + x2 = –5, x1x2 = –m +2 maø x12 +ø x22 = 37 ⇔ (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 37 ⇔ 25 + 2m – = 37 ⇔ m = (tm) Bài : Từ điểm C ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) E và F tia BE và AF gặp H (6) a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp C E AEB = AFB =900 (góc nt chắn nửa đờng tròn) F H CEH = CFH = 900 ⇒ CEHF nt b/ Goïi N laø giao ñieåm cuûa CH vaø AB , c/m MN.AB = MB.AF AF và BE là đờng cao Δ ABC nên CH là đờng cao thứ ba Ta có SABC = NC.AB = BC.AF ⇒ NC.AB = ⇒ A O N B M BC.AF c/ Khi cung BF = 600 Tìm vò trí ñieåm M treân đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến (O) MF lµ tt cña (O) ⇔ OF ME ⇔ Δ OFM vu«ng mµ MOF = 600 ⇔ OMF = 300 ⇔ OF = OM mµ OB = OF nªn BM = OF ⇔ B lµ trung ®iÓm OM (7)