Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý... Giáo viên ra đề.[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN 10(CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Mức độ Nội dung Thông hiểu Vận dụng mức độ thấp Vận dụng mức độ cao 1ab Hàm số Tổng 1,0 1,0 Hàm số bậc hai 1,5 PT quy bậc nhất, bậc hai Hệ phương trình bậc nhiều ẩn 3ab 2,0 2,0 3c 1,0 1,0 Bất đẳng thức 1,0 Điều kiện cùng phương hai vectơ 4a 1,0 0,5 0,5 4c Trọng tâm tam giác 0,75 Khoảng cách hai điểm Tích vô hướng hai vectơ Tổng 1,5 0,75 4b 1,5 1,5 4c 0,75 1,0 0,5 6,75 BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI Câu (1,0đ): Tìm tập xác định hàm số Câu (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu (3,0đ): a,b).Giải phương trình chứa ẩn dấu c) Giải HPT phương pháp đặt ẩn phụ Câu (3,5đ): a) Chứng minh điểm không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G tam giác Câu (1,0đ): Chứng minh bất đẳng thức cách sử dụng BĐT Cô – si 0,75 11 1,75 10.0 (2) ĐỀ SỐ 1: Câu (1,0đ): Tìm tập xác định các hàm số sau: x2 y x 3x a) b) y 3x Câu (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + Câu (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2x b) 3x x x y 6 2 x y x 0 c) Câu (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(4 ; 3) ; N(– ; – 1); P(8 ; – 1) a) Chứng minh điểm M, N, P không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác MNP c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác MNP Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c2 a c b b2 c2 a c b a Đẳng thức xảy nào ? (3) ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG a) Hàm số xác định khi: x 3x 0 x 1, x \ ; (1,0đ) Vậy D = b) Hàm số xác định khi: 3x 0 x Điểm 0.25 0.25 0.25 2 ; 3 Vậy D = 0.25 Lập BBT Đỉnh : I(2 ; – 1) 0.25 0.25 Trục đối xứng x = (1,5đ) Giao điểm với Oy: A(0 ; 3) Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(4 ; 3) Giao điểm với Ox: B(1 ; 0) , C(3 ; 0) Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị hàm số) a) x 2x (3,0đ) Ta có: 2x 0 x 2x x 2x 1 x 4x x 0 x 2 x 2 x (loai ) x 2 Vậy, nghiệm phương trình là: x = b) 3x x 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 x 0 (1) 3 x 0 2 x 0 x (*) x 0 Điều kiện: PT (1) 3x x x Bình phương hai vế phương trình ta được: 0.25 (4) x x x 2 x x 3x x 1 x x 0 x x 1 x 3 x 2 x x 0 x 3 x 1 x x 1 x x không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại Giá trị Vậy nghiệm phương trình là: x = 1 x y 6 2 x y c) (Điều kiện: x 2; y ) 1 u ;v x y2 Đặt u v 6 5u 2v HPT trở thành 0.25 0,25 x 3 x 5 1 y 0 Khi đó: y 2 Vậy nghiệm HPT là : (5 ; 0) 0.25 MN ( 6; 4) ; MP (4; 4) a Ta có: (3,5đ) MN k.MP MN MP Vì không tồn tại số k cho nên hai vectơ và không cùng phương Vậy điểm M, N, P không thẳng hàng ( 6)2 2 13 NP = 10 10 0,25 0.25 1 u ;v Giải HPT ta b Ta có MN = 0.50 ; MP = 42 4 0.25 0.25 0.75 (5) Chu vi ∆MNP là: MN + MP + NP = 13 10 c Gọi H(x ; y) MH.NP 0 Vì H là trực tâm ∆MNP nên : NH.MP 0 x 0 x 4 x y x 5 Vậy H(4 ; 5) 0.75 0.25 0.25 0.25 ( 2) ( 1) ( 1) ; 3 Trọng tâm G ∆MNP là G 10 ; Hay G 3 0.75 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có : a b2 a b2 a 2 2 b c b c c b2 c2 b2 c2 b 2 2 c a c a a (1,0đ) c2 a c2 a c 2 2 a b a b b Cộng theo vế ta : a b2 c2 a c b 2 c a c b a b a b c2 a c b 2 2 b c a c b a Hay Đẳng thức xảy a = b = c 0.50 0.25 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng cho hợp lý (6) ĐỀ SỐ 2: Câu (1,0đ): Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x 3x x2 y y 4x x 3x a) b) Câu (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x – Câu (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x x b) x x 10 x 0 x y 4 x y c) Câu (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2 ; – 2) ; B(3 ; – 4); C(–1 ; 3) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: bc ca ab a b c a b c Đẳng thức xảy nào ? (7) ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG a) Hàm số xác định khi: x x ; Vậy D = Điểm 0.25 0.25 (1,0đ) b) Hàm số xác định khi: x 0 2 x 0 x x 0.25 2 \ ; 1 3 Vậy D = 0.25 Lập BBT Đỉnh : I(–2 ; 1) 0.25 0.25 Trục đối xứng x = – (1,5đ) Giao điểm với Oy: A(0 ; –3) Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(–4 ; –3) Giao điểm với Ox: B(–3 ; 0) , C(–1 ; 0) Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị hàm số) a) 3x x (3,0đ) Ta có: x 0 3x x 3x x 1 x x x 0 x x x x x Vậy, nghiệm phương trình là: x = - 2; x = - x x 10 x 0 (1) x 0 x 0 x 10 (*) 10 x 0 Điều kiện: PT (1) x x 10 x Bình phương hai vế phương trình ta được: 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 b) 0.25 (8) x x x x 10 x x x 15 3x 15 x 0 2 4 x x 15 x x 5 x 14 x 45 0 x 5 x 5 x 9 (loai ) 0.50 x 5 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện (*) nên là nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình là: x = 5 x y 4 x 3 y c) (Điều kiện: x 3; y 1 ) 1 u ;v x 3 y1 Đặt u 3v 2u v HPT trở thành 0,25 x x 1 1 y 4 Khi đó: y Vậy nghiệm HPT là : (1; 4) AB (1; 2) ; AC ( 3;5) a) Ta có: (3,5đ) AB k.AC AC AB Vì không tồn tại số k cho nên hai vectơ và không cùng phương Vậy điểm A, B, C không thẳng hàng b) Ta có AB = 4 BC = 0.25 0.25 1 u ;v Giải HPT ta 12 0,25 3 ; AC = 0.25 0.25 0.25 52 34 65 Chu vi ∆ABC là: AB + AC + BC = 34 65 c) Gọi O(x ; y) 2 OA OB OA OC2 Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên : 0.75 0.75 0.25 (9) 13 x 2 x y 17 14 3 x y 1 x 53 14 0.25 13 53 O ; Vậy : 14 14 0.25 3 3 ; 3 Trọng tâm G ∆ABC là G 0.75 4 ; 1 Hay G Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có : (1,0đ) ca ab 2 b c cb ab 2 a c bc ca 2 a b ca ab 2 a2 2a b c cb ab 2 b2 2b a c bc ca 2 c 2c a b 0.50 Cộng theo vế ta : bc ca ab 2 a b c b c a 0.25 bc ca ab a b c Hay a b c 0.25 Đẳng thức xảy a = b = c Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng cho hợp lý Giáo viên đề PHẠM THANH BÌNH (10)