Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút.. Tính vân tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100km.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ TOÁN (đề 1) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: ……………………………… Ngày … Tháng Năm 2012 Bài 1: Giải phương trình a/ x2 – 5x – = x x 5 b/ – x x x x c/ (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m – 1) x + m2 – = a/ Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm x1 = b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2 Bài 3: Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vân tốc xe khách là 20km/h đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vân tốc xe biết khoảng cách TP HCM và Tiền Giang là 100km Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AA’ (O) AA’ cắt BC H Kẻ đường kính CC’ (O) K là hình chiếu A trên CC’ Biết BC = 6cm, AH = 4cm a/ Chứng minh: AKHC là tứ giác nội tiếp b/ Tính bán kính (O) c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC Bài 5: Chứng minh phương trình: 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = Luôn luôn có nghiệm với a, b, c (2) ĐÁP ÁN ĐỀ BÀI NỘI DUNG Giải phương trình: a/ (1 điểm) x2 – 5x – = Vì – (-5) + (-6) = Nên phương trình có nghiệm x1 = -1 Và nghiệm x2 = b/ (1 điểm) ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 x x 5 – x x x x (1) Bài 1: (2,5đ) Đk: x 0; x 5 2x ( x – 5) – x ( x – 7) = x + – (x – 5) 2x2 – 10x – x2 +7x = x + – x + 2x2 – 10x – x2 + 7x – x – + x – = x2 – 3x – 10 = = (-3)2 – 4.1.(-10) = + 40 = 49 > Phương trình có nghiệm phân biệt 37 3 5 x1 = ; x2 = Thấy x1 = không thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đó cho có nghiệm x2 = -2 c/ (0,5 điểm) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = (2x2 + x – + 2x – 1)(2x2 + x – – 2x + 1) = (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = (2x2 + 3x – 5) = Vì + + (-5) = nên phương trình có nghiệm x1 = Và nghiệm x2 = -5/2 (2x2 – x – 3) = Vì – (-1) + (-3) = nên phương trình có nghiệm x3 = -1 Và nghiệm x4 = 3/2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -5/2; x3 = -1; x4 = 3/2 Bài 2: a/ (1,0điểm) (2,0đ) Vì phương trình có nghiệm x = nên: 22 + (2m – 1).2 + m2 – = m2 + 4m + = (m + 2)2 = m=-2 Vậy với m = - thì phương trình đó cho có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 2m b/ (1,0điểm) Áp dụng hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = – 2m Mà x1 = nên x2 = – – Lại có: m = -2 (Theo câu a) x2 = 0,5 Vậy nghiệm còn lại x2 = 0,5 Đổi 25 phút = 12 Gọi vận tốc xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0) Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h) 100 Thời gian xe khách từ TPHCM đến Tiền Giang là x (giờ) 100 Bài 3: x 20 (giờ) (1,5 đ) Thời gian xe du lịch từ TPHCM đến Tiền Giang là 100 100 Theo bài ta có phương trình: x – x 20 = 12 x ( x + 20) = 4800 x2 + 20x – 4800 = Giải phương trình trên ta được: x1 = 60 (TMĐK); x2 = - 80 (loại) Trả lời: vận tốc xe khách là 60 km/h Vận tốc xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h Bài 4: (3,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A C’ K O B H C A’ a/ (1 điểm) Ta có ABC cân AB = AC Mà OB = OC; AA’ là đường trung trực BC AA’ BC H ∠ AHC = 90 Mặt khác ∠ AKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp b/ (1 điểm) AH là trung trực BC HB = HC = 3cm AC = 5cm Trong tam giác vuông ACA’ có CH AA’ AC2 = AH AA’ AA’ = 25 : = 6,25 cm Bán kính (O) là 6,25 : = 3,125 cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) BÀI NỘI DUNG c/ (1 điểm) Tính S(O) ; Tính SABC Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là :S = S(O) – SABC Bài Ta có: ’= (a + b + c)2 – 3(ab + bc + ca) (1,0 đ) = (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +2bc – 3ab – 3bc – 3ac = a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc a b b c a c 0 = Với a, b, c Vậy phương trình luôn có nghiệm với a, b, c ĐIỂM 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)