Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 20: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.. b) Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 180. Chứng minh rằng IA là tia phân giác củ[r]
(1)Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Mục tiêu:
- Ôn tập phương pháp giải hệ phương trình bậc ẩn - Rèn luyện kỹ giải HPT bậc hai ẩn
- HS giải HPT bậc hai ẩn cách thành thạo
- HS thành thạo giải toán cách lập hệ phương trình - Vận dụng việc giải HPT để giải PT cách đưa HPT - Giải số HPT nâng cao
II Nội dung:
Bài 1: : Giải HPT sau: 1.1
a 23x yx y 37
b
2
5
x y x y
c
2
1
2
1
x y
x y
)
3
x y d
x y
7
)
4
x y e
x y
2
)
2
x y
f
x y
2
)
2 1
x y g
x y
Bài 2: Giải hệ phương trình sau
3
)
2
x y a
x y
4
)
2
x y b
x y
3 10
) 2 1
3
3
x y c
x y
)
2 2
x y
d
x y
) 2
6 2
x y
e
x y
f)23x yx y 14
; g)
1
3
x y x y
; h)
2
3
x y x y
; i)
3
3 x y x y
(2)k) 0, 15 10 x y x y
; l)
3 2 2007
x y x y
; m)
3
3
x y y x
; n)
5 2 y x x y p)
2
5 5 x y x y
; q)
2
3 15
2
x y x y Bài 3:
Giải hệ phương trình
3
( 1)
x y
m x y m
trường hợp sau
a) m = -1 b) m = c) m = Bài 4:
a) Xác định hệ số a b, biết hệ phương trìnhbx ay2x by 45
có nghiệm
(1; -2)
b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghiệm 1; 2 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 2
3 x y x y
Từ suy nghiệm hệ phương trình
2 1 1 m n m n m n m n
Bài 6: Cho hệ phương trình
1 2 by ax b ay x
a) Giải hệ a=3 ; b = -
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm (x;y)=( 2; 3) Bài 7: Giải hệ phương trình sau
(3)d)
1 x y
x y
; e)
2
2
y x
x y
; f)
6
4 x y xy x y
; g)(xx y x5y)( 3 ) 0y
i) 3 3
2
x y
x y
; k) ( 1) 2( 2)
3( 1) ( 2)
x y
x y
; l)
( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
m) ((xx1)(3)(yy 2) (1) ( xx1)(3)(yy 3) 45) 1
; n)
3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11
x y x y x y x y
;
p)
1 1 x y x y
; q)
1
2
5
3 x y x y x y x y
; r)
1 5
2 3
3
2 3
x y x y x y x y
; s)
7
4,5
2
3
4
2
x y x y
x y x y
Bài 8: Cho hệ phương trình3mxx (2my1)1y 1
với
mlà tham số.
a) Giải hệ với m =
b) Giải biện luận hệ theo m
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm số nguyên
Bài 9: Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi vµ chiỊu dµi b»ng 66m ; cã nửa tổng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diÖn tÝch khu vên ?
Bài 10: Một ngời xe máy từ A đến B Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng AB vận tốc dự định ?
Bài 11:Nếu hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc h ;
nếu đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 công việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ?
B i 12 à Hai đội thuỷ lợi đào mơng sau đào xong Nếu đội đào xong mơng thời gian tổng cộng hai đội phải đào 25 Tính xem đội đào mơng bao lâu?
(4)Bài 14: Hai tổ sản xuất nhận mức khốn Nếu làm chung thì hồn thành đợc
3
mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ I làm xong mức khoán trớc tổ II 5giờ Hỏi để làm xong mức khốn tổ phải làm bao lâu?
Bài 15: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 dụng cụ ; Thực tế xí nghiệp vợt mức kế hoạch 15 % ; Xí nghiệp vợt mức 10% hai xí nghiệp sản suất đợc 812 dụng cụ Tính số dụng cụ mổi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ?
Bài 16. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
Bài 17: Tổng hai chữ số hàng đơn vị lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số ban đầu?
Bài 18: Cho tam giác vng có cạnh huyền 5cm diện tích tam giác đó 12cm2 Hãy xác định tam giác vng trên?
Bài 19: Đường cao tam giác vuông có độ dài 9,6m Và định ra cạnh huyền hai đoạn thẳng có độ dài 5,6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng đó?
Bài 20:Hai tơ khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô
Dành cho đối tượng HSG ( HSG làm 20 thêm phần này) Bài 1:Giải phương trình
a)
2 1
2
x x
b) 4 2 16
x x x y y x y
c) 2x4 -21x3 + 74x2 -105x +50 =0.
d) x 2x 5 2 x 2x 522 (1)
Bài 2:Giải hệ pt
a)
7 1
. 4 1
5 1
1 . 2
x x
x x
b)
) 2 ( 1 5
)1 (1 5 1
x y
(5)c) )2 (0 3 3 2 )1 (0 24 45 12 4 15 2 2 2 xy x y y x y x y xy x d) xyz z y x z y x 4 1 e) )2 )( 2001 .( )1 (1 2000 2000 1999 1999 2 xy y x x y y x y x
f) 5( ) 19
3 35
x y xy xy x y
g)
2
3
3
x y x y
x y x y
h) 3
x 2x y (1) y 2y x (2)
ìï + = ïïí ï + = ïïỵ i) 3
x 2x y (1) y 2y x (2)
ìï = +
ïïí
ï = +
ïïỵ k)
3x y x
y 4x 3x
l) 2
( )( 4)
( 4)
y x y x x x x y x y
m) 4
3 2
x y
x y x y
Bài 3: Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: 2 2
x + a + b + c = (1) x + a + b + c = 13 (2)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x Bài 4: Chứng minh a 2 hệ phương trình:
5
2
x 2y a (1) x y (2)
vô nghiệm
Bài Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện :
3
2 2
x 2y 4y (1) x x y 2y (2)
Tính giá trị biểu thức P = x2 y2
Đề chuyên: 150 phút Bài 1:
a) Giải phương trình: x 12 x x x
b) Cho a, b, c số thực thõa mãn a3 – 3a2 +8a = b3 – 6b2 +17b =15
Tính a + b Bài 2:
a) Cho m, n hai số nguyên Chứng minh 5(m+n)2 + mn chia hết cho
(6)b) Hãy tìm tất dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng 180 Bài 3:
a) Cho x, y hai số dương Chứng minh (1+x2)(1+ y2) (x + y)(1 + xy).
b) Cho a, b hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
a b ab
p
ab a b
Bài 4:
1) Cho tam giác ABC có B, C cố định A di động cho AB = 2AC
a) Gọi I điểm cạnh BC cho IB = 2IC Chứng minh IA tia phân giác góc BAC
b) Chứng minh A ln di động đường trịn cố định
2) Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc với BC D Đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC có tâm J, tiếp xúc với BC E
a) F giao điểm AE DI Chứng minh F thuộc đường tròn (I) b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AD
Bài 5:
Cho số nguyên dương đôi phân biệt cho số chúng khơng có ước số ngun tố khác CMR số tồn hai số mà tích chúng số phương
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 +
2 81x
= 40 (x + 9)
2) Giải phương trình:
x2 - 2x + 3(x - 3) x +
x - =
Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = - 3x2
1 - x
2) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a + b + b + c + c + a 2 2 2 2 (a + b + c).
(7)Câu 3: Giải hệ phương trình:
2
2
y - xy + = (1) x + 2x + y + 2y + = (2)
Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy BC AD (BC AD) Gọi M, N điểm
lần lượt cạnh AB DC cho AM = CN
AB CD Đường thẳng MN cắt AC
BD tương ứng với E F Chứng minh EM = FN
Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) dây AB, điểm M chuyển động đường tròn. Từ M kẻ MH vng góc với AB (H AB) Gọi E, F hình chiếu vng
góc H MA, MB Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt AB D 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn