Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
5,97 MB
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: P : x y z 0 mặt cầu S có tâm Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng I 1; 2; Biết mặt cầu T P cắt theo giao tuyến đường tròn chứa đường tròn A R 5 Câu 2: S B C T 265 R S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 qua điểm C có chu vi 8π Tìm bán kính M 1;1;1 5 C D R 4 I 2;1;1 có tâm có bán kính mặt cầu có bán kính Gọi R P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt Đề tổng hợp S chủ , S đề Oxyz cầu Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P Giá trị M m A Câu 3: C B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : m 1 x m 1 x 2mz 0 D 15 A 2; 4; mặt phẳng P Biết rằng,khi tham số m thay đổi mặt phẳng S S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A Gọi M N nằm Câu 4: S1 S2 Tìm giá trị lớn A 16 B Trong không gian Oxyz , MN ? C cho mặt phẳng D ( P) : x y z 16 0 mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) (Q) : x by cz d 0 Giá trị b c d A 15 Câu 5: B 13 C 14 D 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 25 hai đường thẳng d1 , d có phương trình x 1 mt d1 : y z 1 t x 1 t d : y z 1 mt Có giá trị m để d1 , d cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt cho bốn điểm tạo thành tứ giác có diện tích lớn A B C D 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x 12 y z 24 0 Hai điểm M , N thuộc ( S ) cho MN 8 OM ON 112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN C B A D Câu 7: 2 S : x 1 y 3 z 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm M 1; 4; S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt Xét điểm N thuộc mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: cầu A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Câu 8: D x y z 0 A a; b; c Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm với a; b; c số thực Q a b c a b c a b c 9 ab 2bc ca dương thỏa mãn có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox, Oy, Oz Phương 2 MNP trình mặt phẳng A 3x 12 y 12 z 0 B x y z 12 0 D x y z 0 C 3x 12 y 12 z 0 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2;3) , C (1;1;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa A , B cho khoảng cách từ C đến ( P ) Tìm tọa độ giao điểm M ( P) trục Oy 23 M 0; ; 37 A M (0; 1;0) 23 M 0; ;0 M (0; 1;0) 37 C 23 M 0; ;0 37 B M (0;1;0) 23 M 0; ;0 M (0;1;0) 37 D A 0;0;3 B 2; 3; P mặt phẳng chứa Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 2 y 1 z 3 25 S2 : x y z x y 14 0 Gọi M , N hai điểm thuộc P cho MN 1 Biết giá trị nhỏ AM BN có dạng a b c A 80 B 93 a b c ( a, b, c c số nguyên tố) Tính Câu 11: Trong d1 : khơng gian Oxyz , C 89 cho D 90 hai đường thẳng x 1 y z x y 3 z , d2 : 1 2 điểm A(4;1; 2) Gọi đường thẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 d d qua A cắt cách khoảng lớn Lấy u ( a;1; c) véctơ phương Độ dài u A B 86 C D 85 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P) : x y z 0 ; (Q) : x y z 1 0 ( R ) : x y z 0 Úng với cặp điểm A, B thuộc hai mặt phẳng ( P ),(Q ) mặt cầu đường kinh AB cắt mặt phẳng ( R) theo đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn A B D C Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng S : x 2 2 y 1 z 1 6 Hai mặt phẳng P , Q d: x y 1 z mặt cầu chứa d tiếp xúc với S S Giá trị cos AIB A, B Gọi I tà tâm mặt cầu 1 1 A B C D Câu 14: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng B 4; 2; d: x y z 2 hai điểm A 1; 1;1 , Gọi đường thẳng qua A vng góc với d cho khoảng cách từ điểm B đến nhỏ Phương trình đường thẳng x y 1 z A x y 1 z 1 C x y 1 z B x y 1 z 4 D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a;0; 0), B(0; b;0), C (0;0; c) thỏa mãn 1 1 2 a b c Biết mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức a b c A B C D x 1 t d : y 1 z t Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P) : x z 0 Biết O (0; 0; 0) u đường thẳng qua điểm gốc toạ độ, có vectơ phương (1; a; b) , vng góc với đường thẳng d hợp với mặt phẳng ( P) góc lớn Hỏi điểm sau thuộc đường thẳng ? A P (0;1; 0) B M (2;0; 2) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C N ( 1;1;1) D Q(1; 2; 2) Hình học tọa độ Oxyz Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (2; 1;3) bán kính R 4 mặt cầu S1 : x y z x z 0 Biết mặt phẳng ( P) giao hai mặt cầu ( S ) S1 Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng ( P) cho MN Giá trị nhỏ a b , với a, b A(0;5;0), B(3; 2; 4) Tính giá trị gần AM BN b a (làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,05 B 0,07 Câu 18: Trong không gian C 0,11 Oxyz , D 0,13 cho hai mặt cầu 14 A ; ; S1 : x ( y 1) ( z 2) 16; S2 : ( x 1) ( y 1) z 1 điểm 3 Gọi 2 2 2 ( P ) mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 I tâm S1 Xét điểm M (a; b; c) di động ( P ) cho IM tiếp xúc với mặt cầu S , AM ngắn a b c B A C D Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho bốn điếm A(2;3;5), B ( 1;3; 2), C ( 2;1;3), D(5;7; 4) Xét điếm M (a; b; c) di động mặt phắng (Oxy ) , T 4MA2 5MB 6MC MD đạt giá trị nhỏ a b c A 11 B 11 C 12 D Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng x 6 t x y 3 z x y z x y z 1 d1 : ; d2 : ; d3 : ; d : y a 3t 1 1 1 1 1 z b t Giá trị 2b a A B D C 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 điểm M (0;1;0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ N x0 ; y0 ; z0 Gọi điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON Tính y0 A B C D 2 S : x 1 y 1 z 9 Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu điểm M 1;3; 1 , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho C có tâm J a; b; c Giá trị T 2a b c ln thuộc đường trịn 134 62 84 116 T T T T 25 25 25 25 A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 23: Trong không gian P : 2x y z 0 Oxyz, Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 2; 3; , I 2;0; 1 mặt phẳng cho hai điểm P thay đổi thuộc mặt phẳng cho IM 5 độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biểu thức T a b 2c A B 11 C D x y 7 z x y 1 z d: d1 : , Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Điểm M a; b; c x2 y z 3 Gọi đường thẳng song song với d đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d Đường thẳng qua điểm sau đây? d2 : A 4;10;17 B 4;1; Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y 0 C 3; 12;10 S : x 2 theo giao tuyến đường tròn D 1; 6; y z 24 C Điểm cắt mặt phẳng M thuộc C cho khoảng A 4; 12;1 cách từ M đến nhỏ Tung độ điểm M A B C D x 1 t M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t z 2 3t 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 điểm Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu 2 Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D(1;1; 2) Tổng T x0 y0 z0 A 21 B 30 C 20 D 26 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3; 4) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C 0 Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện 24389 24389 24389 24389 A 3888 B 4374 C 8748 D 2916 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; 2;0) mặt phẳng ( P) : x y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 6 D 3 Hình học tọa độ Oxyz d , d , d3 có phương trình Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 2t1 x 3 t2 x 4 2t3 d1 : y 1 t1 , d : y 2t2 , d3 : y 4 2t3 z 1 2t z 1 t z 2 2t2 tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 4 M ; ; 9 đường Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;0;0) , điểm thẳng x 2 d : y t N (a, b, c ) z 1 t điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi a b c có giá trị bằng: C B A 5 D 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 1 hai điểm A(3;0; 0); B ( 1;1; 0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA 3MB A 34 B 26 C D 34 Câu 32: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn (C ) giao tuyến mặt phẳng tọa độ ( xOy) với 2 mặt cầu ( S ) : ( x 6) ( y 6) ( z 3) 41 Gọi d đường thẳng qua điểm A(0;0;12), B(0; 4;8) Với M , N điểm thay đổi thứ tự (C ) d Giá trị nhỏ độ dài đoạn MN gần với giá trị sau đây? A 3,5 B 2,35 C 1,25 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điếm D 2,92 A(2; 1; 1), B(0;1; 2) mặt phắng ( P ) : x y z 0 Điếm M thuộc mặt phắng ( P) cho AMB Ión nhất, khì cos AMB 12 12 A 13 B 13 C 13 D 13 A 1; 2;3 B 3; 2;5 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 Oxy B cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM BN 65 C 25 97 D 205 97 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A(1; 2;3), B 0;1;0 , C (1;0; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Điểm M a; b; c nằm ( P) cho biểu thức MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b 9c 13 13 A B C 13 D 13 : x y z 0 đường thẳng Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 2 z 2 Đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng mặt : có phương trình: phẳng x 8 y z A x 8 y z 5 B x 1 y z 1 D x 1 y z 1 5 C S : x y z 25 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu , S2 : x y z 100 S1 , đồng thời cắt S2 với A 90 điểm K 8;0;0 Đường thẳng di động tiếp xúc hai điểm M , N Tam giác KMN có diện tích lớn B 50 C 100 D 100 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(a;0; 0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c 2 cho 2OA OB OC OB OC 36 Tính a b c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn 36 36 C B A Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A 6;0;0 , B 0;0; d: D x y z 1 2 hai điểm Khi M thay đổi đường thẳng d , tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A P 6 B P 6 C P 9 D P 12 P : x y z 11 0 điểm I 3;3;1 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Gọi S P theo đường trịn có chu vi mặt cầu có tâm điểm I cắt mặt phẳng S 8 Phương trình mặt cầu x 3 A x 3 C 2 y 3 z 1 52 B x 3 D x 3 y 3 z 1 64 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2 y 3 z 1 64 y 3 z 1 52 Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng I 1; 2; Biết mặt cầu T A R 5 P cắt S theo giao tuyến đường tròn chứa đường tròn B P : x y z 0 R C 265 T qua điểm C Lời giải R C S có tâm có chu vi 8π Tìm bán kính M 1;1;1 5 mặt cầu D R 4 Chọn B Đường tròn C có chu vi 8π nên có bán kính r 4 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 T , theo đề ta có P cắt S T theo giao tuyến Gọi J tâm mặt cầu đường tròn C IJ P Đường thẳng IJ qua điểm I nhận vectơ phương trình Suy Ta có: x 1 2t y 2 2t z t 2t 2t t T : Bán kính mặt cầu 9t 3 t 2 d r R t 1 16 4t 2t 1 t 3 9t 18t 25 9t 2t 10 20t 15 t T Vậy bán kính mặt cầu Câu 2: R JM 4t 2t 1 t 3 Ta có: làm vectơ phương nên có J 2t ; 2t; t d d J ; P uuur n P 2; 2;1 R 265 S I 2;1;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu S2 cầu có tâm J 2;1;5 có bán kính Gọi S1 , S2 Đặt M , m P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P Giá trị M m A B C Lời giải Chọn B S1 S có bán kính R1 4 , có bán kính R2 2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 15 Hình học tọa độ Oxyz Nhận xét: R1 R2 IJ 4 R1 R2 nên hai mặt cầu cắt R2 R1 nên theo định lý Talet suy J trung điểm đoạn MI nên M 2;1;9 Vì P M 2;1;9 qua P có dạng: có vectơ pháp tuyến ax by cz 2a b 9c 0 8c n a; b; c , a b c nên phương trình 2c 1 d I , P 4 a b2 c a b2 c2 3c a b Ta có: Nếu c 0 a b 0 (vơ lý) nên c 0 Khơng tính tổng quát, chọn c 1 , suy 4 a b 3 Do tồn Mặt khác: (vì t 0; 2 d d O, P cho a sin t , b cos t sin t cos t 2a b 9c 2 a b c sin t cos t 0, t 0; 2 2 sin t cos t , ) Biến đổi ta được: sin t cos t 2d Điều kiện có nghiệm: Vậy Câu 3: M 2 2d 4d 36d 66 0 15 15 d 2 15 15 ,m 2 nên M m 9 A 2; 4; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : m 1 x m 1 x 2mz 0 Biết rằng,khi tham số mặt phẳng m thay đổi mặt phẳng P S S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A Gọi M N nằm S1 S2 Tìm giá trị lớn A 16 B MN ? C Lời giải D Chọn B Gọi tâm mặt cầu tiếp xúc với Do mặt cầu qua điểm R d I , P m điểm A 2; 4; Do mặt cầu tiếp xúc với P P I a; b; c nên ta có: 2 2 a b c R (1) nên: 1 a m 1 b 2mc 2 m 1 m 1 a b 2b 2mc m 1 c 0 2mc 2b 0, m b 2 Vì mặt cầu cố định nên bán kính R khơng đổi, Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10