Dạng 2 đề tổng hợp oxyz

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  có tâm Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng I  1; 2;   Biết mặt cầu T   P cắt theo giao tuyến đường tròn chứa đường tròn A R 5 Câu 2:  S B  C T  265 R S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    S2  có tâm J  2;1;5  qua điểm  C có chu vi 8π Tìm bán kính M  1;1;1 5 C D R 4 I 2;1;1 có tâm  có bán kính mặt cầu có bán kính Gọi R  P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt Đề tổng hợp S chủ , S đề Oxyz cầu     Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  Giá trị M  m A Câu 3: C B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : m  1 x   m  1 x  2mz  0 D 15 A  2; 4;   mặt phẳng  P Biết rằng,khi tham số m thay đổi mặt phẳng S  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A Gọi M N nằm Câu 4:  S1   S2  Tìm giá trị lớn A 16 B  Trong không gian Oxyz , MN ? C cho mặt phẳng D  ( P) : x  y  z  16 0 mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  3) 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) (Q) : x  by  cz  d 0 Giá trị b  c  d A  15 Câu 5: B  13 C  14 D  2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2) 25 hai đường thẳng  d1  ,  d  có phương trình  x 1  mt  d1 :  y   z 1  t   x 1  t  d :  y   z 1  mt  Có giá trị m để  d1  ,  d  cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt cho bốn điểm tạo thành tứ giác có diện tích lớn A B C D 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  12 y  z  24 0 Hai điểm M , N thuộc ( S ) cho MN 8 OM  ON  112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN C B A D Câu 7: 2 S : x  1   y  3   z   5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    điểm M  1; 4;    S  cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt Xét điểm N thuộc mặt cầu  S  Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: cầu A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 8: D x  y  z  0 A  a; b; c  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm với a; b; c số thực Q a  b  c  a  b  c  a  b  c  9  ab  2bc  ca  dương thỏa mãn có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox, Oy, Oz Phương 2  MNP  trình mặt phẳng A 3x  12 y  12 z  0 B x  y  z  12 0 D x  y  z 0 C 3x  12 y  12 z  0 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;  2;3) , C (1;1;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa A , B cho khoảng cách từ C đến ( P ) Tìm tọa độ giao điểm M ( P) trục Oy  23  M  0; ;   37  A M (0;  1;0) 23   M  0;  ;0 M (0;  1;0) 37   C 23   M  0;  ;0 37   B M (0;1;0) 23   M  0;  ;0 M (0;1;0) 37   D A  0;0;3  B  2;  3;    P  mặt phẳng chứa Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S1  :  x  1 2   y  1   z  3 25  S2  : x  y  z  x  y  14 0 Gọi M , N hai điểm thuộc  P  cho MN 1 Biết giá trị nhỏ AM  BN có dạng a b c A 80 B 93 a  b c ( a, b, c   c số nguyên tố) Tính Câu 11: Trong  d1  : khơng gian Oxyz , C 89 cho D 90 hai đường thẳng x 1 y  z  x  y 3 z    ,  d2  :   1 2 điểm A(4;1; 2) Gọi  đường thẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  d d qua A cắt cách khoảng lớn Lấy u ( a;1; c) véctơ phương   Độ dài u A B 86 C D 85 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 ; (Q) : x  y  z 1 0 ( R ) : x  y  z  0 Úng với cặp điểm A, B thuộc hai mặt phẳng ( P ),(Q ) mặt cầu đường kinh AB cắt mặt phẳng ( R) theo đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn A B D C Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  S  :  x  2 2   y  1   z  1 6 Hai mặt phẳng  P ,  Q d: x  y 1 z    mặt cầu chứa d tiếp xúc với  S  S  Giá trị cos AIB A, B Gọi I tà tâm mặt cầu 1 1   A B C D Câu 14: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng B  4; 2;   d: x y z   2 hai điểm A  1;  1;1 , Gọi  đường thẳng qua A vng góc với d cho khoảng cách từ điểm B đến  nhỏ Phương trình đường thẳng  x  y 1 z    A  x  y 1 z    1 C x  y 1 z    B x  y 1 z    4 D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a;0; 0), B(0; b;0), C (0;0; c) thỏa mãn 1   1 2 a b c Biết mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  3) 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức a  b  c A B C D  x 1  t  d :  y 1  z t  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P) : x  z  0 Biết  O (0; 0; 0) u  đường thẳng qua điểm gốc toạ độ, có vectơ phương (1; a; b) , vng góc với đường thẳng d hợp với mặt phẳng ( P) góc lớn Hỏi điểm sau thuộc đường thẳng  ? A P (0;1; 0) B M (2;0;  2) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C N ( 1;1;1) D Q(1; 2; 2) Hình học tọa độ Oxyz Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (2;  1;3) bán kính R 4 mặt cầu  S1  : x  y  z  x  z  0 Biết mặt phẳng ( P) giao hai mặt cầu ( S )  S1  Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng ( P) cho MN  Giá trị nhỏ a  b , với a, b   A(0;5;0), B(3;  2;  4) Tính giá trị gần AM  BN b a (làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,05 B 0,07 Câu 18: Trong không gian C 0,11 Oxyz , D 0,13 cho hai mặt cầu  14  A ; ;   S1  : x  ( y  1)  ( z  2) 16;  S2  : ( x  1)  ( y  1)  z 1 điểm  3  Gọi 2 2 2 ( P ) mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  I tâm  S1  Xét điểm M (a; b; c) di động ( P ) cho IM tiếp xúc với mặt cầu  S  , AM ngắn a  b  c B  A C D  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho bốn điếm A(2;3;5), B (  1;3; 2), C ( 2;1;3), D(5;7; 4) Xét điếm M (a; b; c) di động mặt phắng (Oxy ) , T 4MA2  5MB  6MC  MD đạt giá trị nhỏ a  b  c A 11 B  11 C 12 D Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng  x 6  t x  y 3 z x y z x y  z 1  d1 :   ; d2 :   ; d3 :   ; d :  y a  3t 1 1 1 1 1  z b  t  Giá trị 2b  a A  B D  C 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z 0 điểm M (0;1;0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ N  x0 ; y0 ; z0  Gọi điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON  Tính y0 A B C D 2 S : x  1   y  1   z   9 Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    điểm M  1;3;  1 , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho  C  có tâm J  a; b; c  Giá trị T 2a  b  c ln thuộc đường trịn 134 62 84 116 T T T T 25 25 25 25 A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 23: Trong không gian  P : 2x  y  z  0 Oxyz, Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  2;  3;   , I  2;0;  1 mặt phẳng cho hai điểm P thay đổi thuộc mặt phẳng   cho IM 5 độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biểu thức T a  b  2c  A  B 11 C D x  y 7 z  x y 1 z  d:   d1 :   ,  Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Điểm M  a; b; c  x2 y  z   3 Gọi  đường thẳng song song với d đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d Đường thẳng  qua điểm sau đây? d2 : A  4;10;17  B  4;1;   Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : x  y  0 C  3;  12;10   S  :  x  2 theo giao tuyến đường tròn D  1;  6;   y   z   24  C  Điểm cắt mặt phẳng M thuộc  C  cho khoảng A  4;  12;1 cách từ M đến nhỏ Tung độ điểm M A  B  C D  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu 2 Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D(1;1; 2) Tổng T  x0  y0  z0 A 21 B 30 C 20 D 26 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3; 4) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C 0 Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện 24389 24389 24389 24389 A 3888 B 4374 C 8748 D 2916 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2;  2;0) mặt phẳng ( P) : x  y  z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 6 D 3 Hình học tọa độ Oxyz  d  ,  d  ,  d3  có phương trình Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 1  2t1  x 3  t2  x 4  2t3     d1  :  y 1  t1 ,  d  :  y   2t2 ,  d3  :  y 4  2t3  z 1  2t   z 1  t   z 2  2t2  tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4  4 M ; ;   9  đường Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;0;0) , điểm thẳng  x 2  d :  y t N (a, b, c )  z 1  t  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi a  b  c có giá trị bằng: C B  A 5 D 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z 1 hai điểm A(3;0; 0); B (  1;1; 0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA  3MB A 34 B 26 C D 34 Câu 32: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn (C ) giao tuyến mặt phẳng tọa độ ( xOy) với 2 mặt cầu ( S ) : ( x  6)  ( y  6)  ( z  3) 41 Gọi d đường thẳng qua điểm A(0;0;12), B(0; 4;8) Với M , N điểm thay đổi thứ tự (C ) d Giá trị nhỏ độ dài đoạn MN gần với giá trị sau đây? A 3,5 B 2,35 C 1,25 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điếm D 2,92 A(2;  1;  1), B(0;1;  2) mặt phắng ( P ) : x  y  z  0 Điếm M thuộc mặt phắng ( P) cho AMB Ión nhất, khì cos AMB 12 12   A 13 B 13 C 13 D 13 A   1; 2;3  B  3; 2;5  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A 17  Oxy  B cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN 65 C 25 97 D 205 97 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A(1; 2;3), B  0;1;0  , C (1;0;  2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Điểm M  a; b; c  nằm ( P) cho biểu thức MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a  b  9c  13 13 A B C 13 D  13    : x  y  z  0 đường thẳng Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 2 z     2 Đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt :    có phương trình: phẳng x 8 y  z    A x 8 y  z    5 B x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   5 C S : x    y  z 25 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu    ,  S2  :  x    y  z 100  S1  , đồng thời cắt  S2  với A 90 điểm K  8;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc hai điểm M , N Tam giác KMN có diện tích lớn B 50 C 100 D 100 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(a;0; 0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c  2 cho 2OA  OB  OC  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 C B A Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A  6;0;0  , B  0;0;   d: D x  y  z 1   2 hai điểm Khi M thay đổi đường thẳng d , tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA  MB A P 6 B P 6 C P 9 D P 12  P  : x  y  z  11 0 điểm I   3;3;1 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Gọi  S  P  theo đường trịn có chu vi mặt cầu có tâm điểm I cắt mặt phẳng  S  8 Phương trình mặt cầu  x  3 A  x  3 C 2   y  3   z  1 52 B  x  3 D  x  3   y  3   z  1 64 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2   y  3   z  1 64   y  3   z  1 52 Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng I  1; 2;   Biết mặt cầu T  A R 5  P cắt  S theo giao tuyến đường tròn chứa đường tròn B  P  : x  y  z  0 R  C 265 T  qua điểm C Lời giải R  C  S có tâm có chu vi 8π Tìm bán kính M  1;1;1 5 mặt cầu D R 4 Chọn B Đường tròn  C có chu vi 8π nên có bán kính r 4 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  T  , theo đề ta có  P  cắt  S   T  theo giao tuyến Gọi J tâm mặt cầu đường tròn  C IJ   P  Đường thẳng IJ qua điểm I nhận vectơ phương trình Suy Ta có:  x 1  2t   y 2  2t  z   t    2t     2t    t  T  : Bán kính mặt cầu 9t  3 t  2 d  r R   t  1  16 4t   2t  1   t  3  9t  18t  25 9t  2t  10  20t  15  t  T  Vậy bán kính mặt cầu Câu 2:  R JM  4t   2t  1   t  3 Ta có: làm vectơ phương nên có J   2t ;  2t;   t  d d  J ;  P    uuur n P   2; 2;1 R 265 S I 2;1;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  có bán kính mặt cầu  S2  cầu có tâm J  2;1;5  có bán kính Gọi  S1  ,  S2  Đặt M , m  P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  Giá trị M  m A B C Lời giải Chọn B  S1  S có bán kính R1 4 ,   có bán kính R2 2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 15 Hình học tọa độ Oxyz Nhận xét: R1  R2  IJ 4  R1  R2 nên hai mặt cầu cắt R2  R1 nên theo định lý Talet suy J trung điểm đoạn MI nên M  2;1;9  Vì  P M  2;1;9  qua  P có dạng: có vectơ pháp tuyến ax  by  cz  2a  b  9c 0  8c  n  a; b; c  ,  a  b  c   nên phương trình 2c 1 d I , P 4 a  b2  c a  b2  c2  3c a  b Ta có:     Nếu c 0 a b 0 (vơ lý) nên c 0 Khơng tính tổng quát, chọn c 1 , suy  4  a  b 3 Do tồn Mặt khác: (vì t   0; 2  d d  O,  P   cho a  sin t , b  cos t  sin t  cos t  2a  b  9c 2 a b c  sin t  cos t   0, t   0; 2   2 sin t  cos t  , ) Biến đổi ta được: sin t  cos t 2d  Điều kiện có nghiệm:  Vậy Câu 3:     M 2  2d    4d  36d  66 0   15  15 d  2  15  15 ,m  2 nên M  m 9 A  2; 4;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : m 1 x   m  1 x  2mz  0 Biết rằng,khi tham số mặt phẳng m thay đổi mặt phẳng  P  S  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A Gọi M N nằm  S1   S2  Tìm giá trị lớn A 16 B  MN ? C Lời giải D  Chọn B Gọi tâm mặt cầu tiếp xúc với Do mặt cầu qua điểm R d  I ,  P    m điểm A  2; 4;   Do mặt cầu tiếp xúc với  P  P I  a; b; c  nên ta có:  2 2  a     b      c  R (1) nên:  1 a   m  1 b  2mc  2  m  1  m  1  a  b   2b  2mc   m  1 c 0 2mc  2b  0, m   b 2 Vì mặt cầu cố định nên bán kính R khơng đổi, Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10