Dạng 1 mở đầu về khối đa diện

Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Khối tứ diện ABCD tích V , AB a , CD b , góc hai đường thẳng AB CD  khoảng cách chúng c Mệnh đề đúng? abc sin  abc sin  abc sin  V V V A B C D V abc sin  CAB  DAB  Khối tứ diện ABCD tích V , AB a góc hai mặt phẳng    Các tam giác CAB , DAB có diện tích S1 S2 Mệnh đề đúng? A Câu 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 V 2S1S2 sin  a B V 4S1S2 sin  3a C V 4S1S2 sin  a D V 2S1S2 sin  3a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cịn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích hình chóp Mở đầu khối đa diện a3 A Câu 4: a3 B a3 C a3 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho a3 A Câu 5: a3 B a3 C B 2n lần C n lần a3 D 12 D 2n lần Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AA ' 2 , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ',CC' , ; khoảng cách C đến đường thẳng BB ' ABC.A ' B 'C' A Câu 8: a3 D Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên A n lần Câu 7: a3 C Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích hình chóp a3 A Câu 6: a3 B B C Thể tích khối lăng trụ D 2 Cho khối tứ diện O ABC có OA , OB, OC đơi vng góc thỏa mãn OA  OB  OC 12 Thể tích lớn khối tứ diện O.ABC A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 9: Thể tích khối chóp cụt có diện tích hai đáy S1 , S2 có chiều cao h A h(S1  S2  S1S2 ) h(S1  S2  S1S2 ) B h(S1  S2  S1S2 ) C D h(S1  S2  S1S2 )  Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C 'D' có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 có chiều cao 2a Gọi M,N trung điểm cạnh A ' B ', A ' D ' Tính thể tích khối đa diện ABDA ' MN a3 A Câu 11: Cho hình 5a C 3a B hộp đứng ABCD ABC D có 2a3 D AB  AD a , a o  góc BAD 60 Gọi M N trung điểm cạnh AD AB Thể tích khối chóp A.BDMN là: AA  3a A 16 3a B 16 3a C 16 a3 D 16 Câu 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N AMN  trung điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  cắt cạnh BC P , Thể tích khối đa diện MBP.ABN bằng: A 3a 24 3a C 96 3a B 12 3a D 32 Câu 13: Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với thỏa mãn OA  OB  OC 6 Thể tích lớn khối tứ diện OABC A B C D Câu 14: Cho hình hộp ABCD.ABC D có diện tích đáy S , chiều cao h Thể tích khối tứ diện AABD Sh A Sh B Sh C Sh D Câu 15: Cho hình lăng trụ có độ dài cạnh đáy a Chiều cao hình lăng trụ h , điện tích mặt đáy S Tổng khoảng cách từ điểm hình lăng trụ tới tất mặt hình lằng trụ 2S h a A B h 3S a 2S C a 3S D a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC ABC ' có đáy tam giác a , AA 2a Gọi M , N trung MNG    điểm AA , BB G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  cắt CA , CB E , F Thể tích khối đa diện có đỉnh A , B , M , N , E , F a3 A 3a B 3a C 27 3a D 27 a o  BAD 60 Gọi M Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  AD a , N trung điểm cạnh A ' D ' A ' B ' Tính thể tích khối chóp A.BDMN AA'  a3 A 16 3a B 16 3a 3 C 16 a3 D 16 Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M N A ' MN  trung điểm cạnh AB B ' C ' Mặt phẳng  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.A ' B ' N a3 A 24 a3 B 12 a3 C 96 a3 D 32 a AB  AD a; AA'  ABCD A ’ B ’ C ’ D ’ góc BAD 60 Gọi Câu 19: Cho hình hộp đứng có M ; N trung điểm A'D'; A ' B ' Tính thể tích khối đa diện BCD.MNB’C ’D ’ 3a A 16 a3 B 32 9a3 C 16 17 a D 32 Câu 20: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C ’ tích 72 Gọi M trung điểm cạnh A’B’;   3  B ' N  B ' C '; BP  BC 4 điểm N , P thỏa mãn Đường thẳng NP cắt BB’ E , đường thẳng ME cắt AB Q tính thể tích khối đa diện AQPC.C ’ A’MN A 55 B 59 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 52 D 56 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.B 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.D 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Dựng điểm E cho tứ giác BDCE hình bình hành Khi   CD // BE  CD //  ABE   d  AB , CD  d C ,  ABE  c ;  , CD  AB, BE      AB  , BE  ab sin  SABE  AB.BE.sin AB 2   1 abc sin  VABCD VC ABE  SABE d C ,  ABE   ab sin  c  3 Vậy  Câu 2:  Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ABD  Gọi H hình chiếu vng góc C  E hình chiếu vng góc H AB Khi  , CE CEH     CAB , DAB   HE CH  AB  CE  AB   HE  AB Do SABC  2S 2S CE.AB  CE  ABC  AB a 2S sin  CH  sin CEH sin   CH CE.sin   CEH vuông H có CE a 2S sin  2S1S2 sin  1 VABCD VC ABD  SDAB CH  S2  3 a 3a Vậy Câu 3: Chọn D Ta có CB  AB    CB   SAB  CB  SA   SAB  Suy góc SC với mặt phẳng  CSB 30 Do đó, SB CB.cot 30 a Suy SA  SB2  AB2 a VS ABCD  SA.SABCD  a 3 Vì Câu 4: Chọn A  SAB    ABCD    SA  ABCD    SAD    ABCD    Do  Suy góc SC với mặt phẳng đáy SCA 30 Suy SA  AC tan 30 a  a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian VS ABCD  SA.SABCD  a 3 Do Câu 5: Chọn A S Giả sử hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Đặt SO h Gọi M trung điểm BC a2 SM  SO  OM  h  Ta có 2 a Sxq 4SSBC 4 .SM.BC 2 h  a Có Sxq 2Sday  h2  A B D O M C a2 a a 2 a  h  1 a a3 VS ABCD  SO.SABCD  a  3 Câu 6: Chọn C Ta xét hai hình chóp tam giác, tứ giác Trường hợp 1: Hình chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao h a2 V1  h Thể tích khối chóp tam giác ban đầu: Thể tích khối chóp sau tăng chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần:  na  V2  nh n3 V1 Kết luận: hình chóp tam giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên n lần Trường hợp 2: Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao h V1  a h Thể tích khối chóp tứ giác ban đầu: Thể tích khối chóp tứ giác sau tăng chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần: V2   na  nh n3 V1 Kết luận: hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên n lần Kết luận: Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên n lần Nhận xét: Ta dùng kết quen thuộc Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh   Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Nếu ta tăng kích thước đa giác lên k lần diện tích đa giác tăng lên k lần Nếu tăng diện tích đáy khối chóp lên k lần chiều cao k lần thể tích khối chóp tăng lên k lần Câu 7: Chọn A Gọi H , K lượt hình chiếu vng góc A lên BB',CC' ta có AH d( A , BB ') 1, AK d(A,CC') 2 AH  AK HK 5  AHK vuông A  SAHK  AH AK 1 Vậy VABC A ' B 'C ' SAHK AA ' 2 Câu 8: Chọn B VO ABC  OA.OB.OC Ta có Sử dụng bất đẳng thức AM – GM có 12 OA  OB2  OC 3 OA OB2 OC  OA.OB.OC 8  VO ABC   Câu 9: Chọn B h(S1  S2  S1S2 ) Thể tích hình chóp cụt Câu 10: Chọn A Chú ý: ABDA ' MN hình chóp cụt có hai tam giác đáy ABD , A ' MN Do V h(S1  S2  S1S2 ) Trong đó, S1 SABD  Vậy V h 2 a a2 a2 , S2 SA ' MN  SA' B ' D '  4 16 2a a2 a2 a a2 7a2 (   ) 16 16 Câu 11: Chọn B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học không gian 1 a a  a a3 VA AMN  SAMN AA     sin 60    3 2 2 32  Ta có: Khối chóp cụt ABD.AMN có h a a2 a2 , S1 SABD  , S2 SAMN  16 Do VABD AMN  Do h a  a2 a 3a  S1  S2  S1S2     16 64    VA BDMN V ABD AMN  V A AMN   a3   32  a a3 3a   32 32 16 Câu 12: Chọn C MP BP BM 1     MBP ~ ABN     A N B N A B Ta có theo tỉ số Khối đa diện MBP.ABN khối chóp cụt có chiều cao h BB a Diện tích hai đáy : S1 SABN a2 a2  SABC   ,S2 SMBP  SABN  32 VMBPABN  Vậy h a  a2 a2 a2 a2 S1  S2  S1S2     3 32 32     3a   96  Câu 13: Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm, ta có: OA  OB  OC 3 OA.OB.OC  OA.OB.OC 8 1 VOABC  OA.OB.OC   6 Ta có Dấu " " xảy OA OB OC 2 VOABC Vậy lớn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 14: Chọn B 1 Sh 1 SABD  SABCD  VAABD  VA ABCD  SABCD d A;  ABCD   2 Ta có   Câu 15: Chọn A Xét hình lăng trụ  H cho có đáy đa giác n đỉnh Xét H điểm I hình lăng trụ   cho Khi nối I với đỉnh  H ta n  khối chóp có đỉnh I , có hai khối chóp có đáy hai mặt đáy đáy mặt bên  H  , n khối chóp có  H  Diện tích mặt đáy  H  S , diện tích mặt bên  H  ah Gọi h1 , h2 , , hn , hn1 , hn khoảng H cách từ I đến mặt bên mặt đáy   Vậy theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp ta có: 1 1 V H  V1  V2   Vn  Vn1  Vn2  Sh  h1 ah   hn ah  hn1 S  hn 2 S 3 3 1 S  S   h1  h2   hn  a   hn1  hn2       3 h h S S h1  h2   hn  a    h1  h2   hn  a S   3 3 2S 2S  h1  h2   hn   h1  h2   hn  hn1  hn2   h a a  S Câu 16: Chọn D Ta 1a 3a3 V1 VC ABNM  CH SABNM  a  3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian  MN   GMN    AB   ABC   AB / / MN    GMN    ABC  EF / / AB / / MN CF CG CE    Suy CB CH CA 3 VC EFNM    4 a 3a    VBFN AEM V1  VC EFNM  V1   3 V1 9 27 .1.1 2 Suy Câu 17: Chọn B Dễ thấy A ' MN.ADB hình chóp cụt hai đáy hai tam giác đồng dạng theo tỉ số Ta có:  VAA ' MN SADB  a2 a2  SA ' MN  SADB  16 a3   AA SAMN  32 a3 3a3 VA ' MN ADB  AA SAMN  SADB  SAMN SADB   VA BDMN V A' MN ADB  VAA' MN  32 16   Câu 18: Chọn C AN / /  ABC  Ta có Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Suy AK / / AN AMN   BC P Mặt khác  nên P trung điểm đoạn thẳng BK Dễ thấy MBP.A ' B ' N hình chóp cụt hai đáy hai tam giác đồng dạng theo tỉ số a2 a2 SABN  AB.AN sin 60 o   SMBP  SABN  32 Ta có a3 VMBP A ' B ' N  AA SMBP  SA ' B ' N  SMBP SA ' B ' N  96 Vậy  Câu 19: Chọn D Đặt: V1 thể tích ABCD A’B’C ’D ’ V2  khối hộp đứng thể tích khối chóp cụt A’MN ABD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh V thể tích đa diện BCD.MNB’C ’D’ có: V1 B.h a.a.sin 600 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 3a  Ta a3 a2 SA ' MN  SA ' B ' D '  ; SABD  16 h  V2  SA ' MN  SABD  SA ' MN SABD a  a2 a2 a2 a2  a      16 16  32    Do đó:  V V1  V2  3a3 a 17 a   32 32 Câu 20: Chọn B V Đặt: ABC A’B’C ’ thể tích  V 72 khối lăng trụ V1 thể tích khối đa diện AQPC.C ’ A’MN V2 thể tích khối chóp cụt BQP.B ' MN BP BQ BQ     BA Ta có: B ' N B ' M S 1 1  BQP    SBQP  SBAC SBAC 24 24  SB 'MN 3    SB'MN  SBAC SB' A 'C ' 8 Suy ra: V2  h S  SB'MN  SBQP SB 'MN BQP  h 3   SBAC  SBAC  SBAC SBAC  24 24 Vậy: V1 V  V2 72  13 59 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   h.SBAC   13V    13    24 8  72  Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12