Chương 3 nguyên hàm tích phân mức độ 3

Câu 32: [2D3-2.2-3] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có số thực A B C Lời giải để D Chọn B Điều kiện tích phân tồn Đặt Khi So sánh điều kiện ta Câu 38: [2D3-2.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho với A số hữu tỷ Giá trị B Chọn B Đặt Đổi cận: C Lời giải D ; Suy Câu 46: [2D3-3.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm phần lại Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết , tứ giác hình chữ nhật có ? B2 M N A1 A2 Q P B1 A Chọn A đồng B đồng C Lời giải đồng D đồng y B2 M N O A1 A2 x Q P B1 Gọi phương trình tắc elip có dạng: Với Suy diên tích hình elip Vì Gọi hình chữ nhật diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu Ta có: Suy ra: Gọi tổng chi phí Khi ta có (đồng) Câu 50: [2D3-2.12-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số Hàm số có đồ hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A Chọn B Do đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị có số phần tử B C Lời giải có hình dạng hàm số bậc nên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Suy ra: Suy ra: D Khi đó: Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Câu 26: [2D3-3.1-3] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường Tìm giá trị để A B C D Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm hệ phương trình: Thế (1) vào (2) ta được: Vì nên Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: u cầu toán Câu 24 [2D3-3.5-3] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường mà vật di chuyển giờ? A B C D Lời giải Chọn A + Vì Parabol qua O(0; 0) có tọa độ đỉnh nên thiết lập phương trình Parabol + Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc qua điểm có tọa độ , dựa đồ thị ta thấy nên vào hàm số tìm Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ + Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau Câu 35: [2D3-2.4-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số Tính A liên tục ? B Biết C Lời giải Chọn D Trên khoảng thỏa mãn D ta có: Mà Vậy nên từ có: Câu 37: [2D3-2.3-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết giản Tính A , B Chọn B số nguyên dương C Lời giải D Ta có: Xét Do Khi đó, , phân số tối giản phân số tối Câu 44: [2D3-2.2-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết A Tính B C D Lời giải Chọn A Đặt Đặt Vậy Câu 32 [2D3-2.4-3] (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số xác định liên tục đoạn Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường parabol y S1 -5 S3 -2 -1 S2 O y=g(x) x y=f(x) Tích phân A Chọn B B C D Lời giải Do vậy: Từ đồ thị ta thấy số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B Chú ý: Có thể tính sau: Từ đồ thị hàm số ta thấy qua điểm nên ta có: Do đó: Câu 42: [2D3-1.3-3] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết Tìm khẳng định khẳng định sau A B C D Lời giải Chọn A Cách 1 : Ta có Xét Xét Đặt , thay vào Cách 2: Đặt ta Khi đó: Câu 34: [2D3-3.2-3] (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính biết để trồng Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu hoa cần đồng A B C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ bán kính Tọa độ giao điểm Parabol đường trịn nghiệm hệ Diện tích vườn hoa số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu Câu 35: [2D3-2.3-3] (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn A B thỏa mãn C Lời giải , Tính D Chọn A Câu 36: [2D3-2.2-3] (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với A Chọn C B số nguyên Giá trị C Lời giải bằng: D Câu 29: [2D3-2.2-3] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số A 30 , liên tục bằng: B 20 C 10 D Lời giải Chọn D Ta có Câu 10: [2D3-2.1-3] Cho hàm số liên tục Tổng A B Chọn C Do hàm số liên tục C Lời giải D nên hàm số liên tục Ta có Vậy Câu 14: [2D3-1.1-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục mãn hệ thức Biết , thỏa Giá trị A B C D lời giải Chọn A Ta có lấy nguyên hàm vế ta được: TH1: không thoả mãn kết TH2: Suy Vậy Câu 42: [2D3-2.4-3] Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Ta có ; Trục xét dấu: Từ ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 45: [2D3-3.2-3] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hàm số ) Đồ thị hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol Biết giá trị A B C D Lời giải Chọn B Parabol Do Với có đỉnh qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng trục Dễ thấy Câu 39: [2D3-1.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số đúng? A với , B với C Mệnh đề D Lời giải Ta có: Mà nên Câu 24: [2D3-5.7-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số đoạn A có đồ thị đoạn B hình vẽ bên Tích phân C liên tục D Lời giải Gọi Khi (do ) Câu 33: [2D3-2.4-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm sô hàm cấp hai liên tuc đạt cực đai điểm hàm số A đồ thị hàm số ; đường thẳng điểm có hồnh độ Đăt C Lời giải Khi Hàm số đạt cực đai điểm nên hình vẽ bên Biết hàm số hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị Tích phân B có đạo D Đường thẳng độ hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số nên hệ số góc có phương tình Theo hình vẽ nên Vây điểm có hoành qua điểm nên Đáp án D Câu 33: [2D3-1.3-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho biết nguyên hàm Tìm nguyên hàm A B C D Lởi giải Chọn C Ta có Do nguyên hàm nên Đặt Câu 38: [2D3-2.2-3] (ĐỀ THI THỬ , với VTED 03 NĂM HỌC 2018 số nguyên dương B C Lời giải Chọn B  Đặt Đổi cận: Khi đó:  Đặt ; 2019) Cho tối giản Giá trị A - D Đổi cận: ; Ta có: Suy Vậy Câu 42: [2D3-2.2-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần Tích phân liên tục bằng A B C D Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có Đặt suy Khi Câu 37: [2D3-1.1-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số có A Tính B C Lời giải Ta có +) Xét D liên tục Đặt Với +) Xét Đặt Với Vậy Câu 40: [2D3-4.3-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Biết với Tính A , , số nguyên dương phân số tối giản B C Lời giải D Cách 1: Ta có Mà , suy , , Vậy Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ta có Đặt Vì với , , số nguyên dương nguyên dương để phân số tối giản nên ta tìm giá trị số hữu tỉ Bước 1: Bấm tích phân Bước 2: MODE Shift Nhập Bước 3: Ta thấy có giá trị STO A X chạy từ đến 20, STEP = để số hữu tỉ Vậy nên , Do Câu 41: [2D3-4.12-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị A B C Biết D Lời giải Ta có: nên hàm số Do đó: đồng biến mà Từ giả thiết ta có: Suy ra: Vậy: Câu 46: [2D3-5.13-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip , hai tiêu điểm elip Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ đ đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A đ B đ C đ D đ Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Do elip có độ dài trục lớn Diện tích , độ dài trục nhỏ là: Phương trình tắc là: Suy Ta có Do có hoành độ Gọi Do parabol nằm phía trục ta có Diện tích phần Suy * Xét Đặt Đổi cận: Khi * Ta có Suy ra: Tổng diện tích phần , là: Khi tổng số tiền để hồn thành vườn hoa là: đ Câu 39: [2D3-4.9-3] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục A Tính B Đặt C Lời giải ; Với Với Suy ra: D Đặt Ta có Câu 42: [2D3-4.3-3] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Giả sử với A số nguyên Khi giá trị B C Lời giải Đặt D Đổi cận: Suy Từ suy Câu 10: [2D3-2.2-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số liên tục , A Tổng B Ta có Vì hàm số cho liên tục Suy C Lời giải D , nên liên tục hay Khi Suy , , Vậy tổng Câu 47: [2D3-3.1-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm đa thức bậc ba parabol có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A B C D Lời giải Cách 1: Gọi hàm số bậc ba Đồ thị qua điểm đạt cực trị Suy hàm số bậc ba Gọi hàm bậc hai Đồ thị qua điểm ta có hệ sau : Suy hàm số bậc hai nên ta có hệ sau : Phương trình hồnh độ giao điểm là : nên Vậy diện tích phần tơ đậm là : Cách 2: (Võ Thanh Hải) Vì đồ thị hàm bậc ba đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung điểm có tung độ nên ta xét hai hàm số , * Vì đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ có phương trình hồnh độ giao điểm: nên ta Với ta *Vậy diện tích phần tơ đậm là: Câu 50: [2D3-3.3-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng giới hạn đường xoay tạo thành A , Gọi quay quanh trục hoành B Giá trị C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số Ta thấy Xét hàm số đồng biến thể tích khối trịn D : nghiệm phương trình nên nghiệm phương trình Cách 1: Xét hàm số , suy hàm số nghịch biến Do thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quay tam giác vuông quanh trục hồnh Vậy Cách 2: Từ ta có Vậy quanh trục hồnh thể tích khối nón  HẾT 