Chương 3 nguyên hàm tích phân mức độ 3

Câu 38: [2D3-2.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho với A số hữu tỷ Giá trị B Chọn B Đặt Đổi cận: C Lời giải D ; Suy Câu 46: [2D3-3.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm phần lại Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết , tứ giác hình chữ nhật có ? B2 M N A1 A2 Q P B1 A đồng B đồng Chọn A C Lời giải đồng D y B2 M N O A1 A2 x Q P B1 Gọi phương trình tắc elip có dạng: Với Suy diên tích hình elip Vì hình chữ nhật đồng Gọi diện tích phần bị tơ màu khơng bị tơ màu Ta có: Suy ra: Gọi tổng chi phí Khi ta có (đồng) Câu 50: [2D3-2.12-3] (ĐỀ THAM KHẢO bên Tập nghiệm phương trình A Chọn B Do đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số Hàm số có đồ hình vẽ có số phần tử B C D Lời giải có hình dạng hàm số bậc nên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Suy ra: Suy ra: Khi đó: Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Câu 24: [2D3-3.5-3] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tơ dừng hẳn Qng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng Câu 43: [2D3-4.1-3] Cho A Tính B C Lời giải D Chọn B Đặt Đổi cận ; Khi ta có Câu 44: [2D3-5.13-3] Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn độ dài trục bé Ông muốn trồng hoa dải đất rộng nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A đồng B đồng Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử elip có phương trình Từ giả thiết ta có C Lời giải đồng D đồng Vậy phương trình elip Khi diện tích dải vườn giới hạn đường diện tích dải vườn Tính tích phân phép đổi biến , ta Khi số tiền Câu 27: [2D3-2.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số hữu tỉ Tính A B Chọn C Cách Đặt C Lời giải , với D Đổi cận: Cách Suy Vậy Câu 34: [2D3-3.4-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ ( ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh A B C D Chọn C Diện tích thiết diện là: Thể tích vật thể là: Lời giải Câu 38: [2D3-2.3-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số A Tính B thỏa mãn C Lời giải D Chọn D Đặt Khi Suy Vậy Câu 35: [2D3-3.2-3] (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc (km/h) phụ thuộc vào thời gian (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường khoảng thời gian phút, kể từ chạy? người chạy A D (km) B (km) (km) (km) Lời giải Chọn C Gọi parabol Từ hình vẽ ta có Ta có hệ: C qua , điểm Suy Vậy quảng đường người (km) Câu 31: [2D3-1.3-3] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số A B C D Lời giải Chọn C Ta có Vậy Đặt Nên Câu 34: [2D3-2.1-3] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ vật đó bắt đầu chuyển động và vật di chuyển được khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A B C là quãng đường giây, kể từ bắt D Lời giải Chọn B Vận tốc của vật chuyển động là Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đoạn Ta có Vậy vận tốc lớn nhất là Câu 36: [2D3-2.1-3] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A (km) B (km) C (km) D (km) Lời giải Chọn C Gọi Vì qua Ngồi có đỉnh nên dễ tìm phương trình ta có Vậy qng đuờng cần tìm là: Câu 37: [2D3-3.5-3] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động phụ thuộc thời gian có đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường A B C D Lời giải Chọn D với vận tốc mà vật di chuyển Gọi Đồ thị phần parabol có đỉnh qua điểm nên Tìm Vậy 24,75 (km) Câu 41: [2D3-1.3-3] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm A B C D Lời giải Chọn C Theo đề ta có , suy Suy Câu 34: [2D3-1.1-3] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Lời giải: Chọn B Ta có Suy nên Câu 36: [2D3-3.5-3] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật chuyển động (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A B C Lời giải D Chọn D Gọi phương trình parabol Với ta có ta có hệ sau: Vậy quãng đường vật chuyển động Câu 37: [2D3-1.1-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số mãn xác định Giá trị biểu thức A B C Lời giải thỏa D Chọn C Với Với , nên nên Nên Câu 41 [2D3-3.1-3] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số Biết đồ thị hàm số điểm có hồnh độ cho có diện tích ; ; và cắt (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Xét phương trình nghiệm có ; ; nên suy Vậy Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích Cách 2: (người phản biện đề xuất) Ta có: Suy Xét hệ số tự suy ra: Do đó: Diện tích bằng: Câu 48 [2D3-2.4-3] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số với Giá trị thoả mãn A B C D Lời giải Chọn B Ta có Theo giả thiết: Vậy Câu 36 [2D3-3.1-3] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số ( , , , , ) Biết đồ thị hàm số cắt ba điểm có hồnh độ ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình ; có ba nghiệm ; Ta Khi Vậy diện tích hình phẳng cần tìm Câu 40 [2D3-2.4-3] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số với A B Giá trị thỏa mãn C D Lời giải Chọn B Từ hệ thức đề cho: (1), suy hàm không giảm đoạn với , ta có Do với Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn Do hệ thức vừa tìm được, ta được: nên suy Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 27 [2D3-3.5-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm hướng với chậm số) Sau kịp xuất phát A xuất phát từ giây so với , chuyển động thẳng có gia tốc giây đuổi kịp B bắt đầu chuyển Vận tốc C ( thời điểm đuổi D Lời giải Chọn D Ta có , Quãng đường chất điểm giây Quãng đường chất điểm giây Ta có Vận tốc thời điểm đuổi kịp Câu 41 [2D3-1.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số A với B Giá trị C D thỏa mãn Lời giải Chọn B Ta có Do , nên ta có Do Câu 27: [2D3-3.5-3] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng hướng với chậm giây so với phát giây đuổi kịp A có gia tốc Vận tốc B ( số) Sau thời điểm đuổi kịp C xuất D Lời giải Chọn C Thời điểm chất điểm đuổi kịp chất điểm chất điểm giây, chất điểm giây Biểu thức vận tốc chất điểm có dạng mà nên Do từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động chất điểm đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do Vậy, vận tốc chất điểm thời điểm đuổi kịp Câu 33: [2D3-2.3-3] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho với số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A Chọn C Ta có Đặt B C D Lời giải với