Giải tích chương 1 hàm số tách đề 34,35,36

Câu 1: Cho hàm số f  x đồng biến đoạn   3;1 thỏa f   3 1 f   2 f  1 3 , , Mệnh đề sau đúng? A  f (  2)  C f ( 2)  B  f ( 2)  D f ( 2)  Lời giải f x  3;1 Do hàm số   đồng biến đoạn  nên  f ( 3)  f ( 2)  f (0) 2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau y  f  x đường thẳng y  0 C D Lời giải y  f  x Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 4 đồ thị hàm số có điểm chung Số giao điểm đồ thị hàm số A B Câu 3: Hàm số sau có ba điểm cực trị? 4 A y  x  x  B y  x  x C y 2 x  D y  x  3x  x Lời giải Đáp án C D loại hàm bậc bậc 3 Đáp án A loại y '  x  x 0  x 0  x 0 y '  x  x 0    x 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình sau Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn 1   1;  y  f   2x   Giá trị 2m  3M cuả hàm số đoạn  35 A B C D  Lời giải g  x  f   2x g '  x   f '   x  Đặt suy  x    x   g '  x  0  f '   x  0    x 0   x 0  x    x 2    x   2x    g ' x    f '  2x          2x   1 x  13  1  g    f   1 a ; a  0;     Đặt   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m  ; M 0 Do 2m  3M  y Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y  x  B y 2 x   x 3 x  điểm có hồnh độ x 0 C y 2 x  D y  x  Lời giải Điểm  0;  3 y x   thuộc đồ thị hàm số 2  x  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x 0 y  y   x     x  Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: y  x  2mx  có ba điểm cực trị A m  B m  C m 0 D m 0 Lời giải Ta có: y4 x  4mx  x 0 y0    x m (*)  * có Hàm số cho có ba điểm cực trị  y0 có ba nghiệm phân biệt  phương trình hai nghiệm phân biệt khác  m  Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới? x 1 y y  x  x  y  x  x  x 1 B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hình dạng đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án C D A y  x  3x  Mặt khác hình dạng ứng với hệ số a  hàm số bậc ba nên ta chọn đáp án B Câu 8: Cho hàm số y  f  x hàm số đây? có đạo hàm y  f ' x 3    ;  2 A  Hàm số f ' x xác định liên tục  Hình vẽ bên đồ thị y  f  x  x2      ;    B  nghịch biến khoảng khoảng 1   ;    C  1    ;  2 D  Lời giải Ta có: y '   x  f '  x  x Hàm số y  f  x  x2  f ' x  x2  1  2x Xét     2x  f '  x  x2   nghịch biến y '    x 0   x 0   x 0      x  x 2    x  x  0  f '  x  x  0  x  x 1   x  x  0  x  0   1 2x Dựa vào bảng xét dấu, ta có y  f  x  x2  Vậy hàm số Cách khác: f '  x  x2    x  1   ;    nghịch biến khoảng  2 y '   x  f '  x  x  Ta  1 x  x2    x     2 Vì nên f '  x  x2   có:    x  f '  x  x2     x   x  Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x - 2mx + mx - đạt cực tiểu x = A m =- B m = Ta có : y  f  x  3 x  xm  m y  f  x  6 x  4m C m =- Lời giải  f  1 0 3  4m  m 0      f  6.1  m     f       Hàm số đạt cực tiểu x 1  Vậy với m 1 hàm số đạt cực tiểu x = Câu 10: Có tất số nguyên m để hàm số A B Ta có: TXĐ  m y   x  m D m = D  \  m m 1  6.1  4.1 2  x 3 x  m nghịch biến khoảng  1;    ? C D Lời giải y m 1    m 1  m    1;      Để hàm số nghịch biến khoảng m    m    2;  1;0;1 Do Vậy chọn đáp án B Câu 11: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên hình vẽ f  x  m Khi tất giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   m 1 A  x4 m  B C  m  Lời giải 2 f  x  ax  bx  cx  d  f  x  3ax  2bx  c D  m 1 Từ bảng biến thiên ta có : f   1  d 1 f  1 0  a  b  c  d 0 f   0  c 0 f  1 0  3a  2b  c 0 ; ; ; c 0  a 2 d 1 b      f  x  2 x  3x    a  b  c 0   d 1 Từ ta 3a  2b 0 f  x  2 x  x  Xét hàm số TXĐ: D  1 f   2 Bảng biến thiên hàm số y  f  x suy từ bảng biến thiên hàm số y  f  x là: Từ bảng biến thiên hàm số biệt x1  x2  x3  y  f  x suy phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân 1  x4  m 1 Câu 12: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Lời giải Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Vậy hàm số cho có cực trị Câu 13: Cho hàm số y  f  x   1;   điểm cực đại có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn hàm số cho  A C B  Lời giải Câu 14: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau D  1;  A y  x  B y  x  3x  C y x  x  D y  x  Lời giải Do đồ thị hàm số đạt cực trị x 1 lim y  ; lim y  x   x   nên chọn đáp án B Câu 15: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? x A y log x y log x B C   y    5 D   y x Lời giải  0;1 Dựa vào hình ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ tiệm cận ngang nên có dạng y  a  x  a  0, a 1 Bên cạnh ta thấy hàm số đồng biến tập xác định nên Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y a 1 6x  x  nhận trục Ox làm A x  B y 5 D y 6 C x 6 Lời giải lim y 6 x   Vậy y 6 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 17: Đạo hàm hàm số 1 x A 1 x 3 B 1 x C 1 x 3 D 1 x Lời giải y Ta có: 1 x y '    x  2   x  3   1  1 x f '  x   x   0;1 , f '  x   x   1;  có đạo hàm  thỏa mãn Khẳng định sau đúng? Câu 18: Cho hàm số y  f  x A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng  0;1 đồng biến khoảng  0;1 nghịch biến khoảng  0;1 đồng biến khoảng  1;   1;   1;   0;1 nghịch biến biến khoảng  1;  Lời giải Theo định lí tính đơn điệu hàm số, f  x   x   0;1 , f  x   x   1;  Câu 19: Nếu hàm số y  f  x f  x   x   0;1 , f  x   x   1;  f  x   f   x    2;  \  0 liên tục  thỏa mãn A x 0 điểm cực tiểu hàm số cho B x 0 điểm cực đại hàm số cho f C Hàm số cho có giá trị nhỏ tập số    f D Hàm số cho có giá trị nhỏ tập số    nên Lời giải Theo định nghĩa điểm cực đại hàm số phát biểu sau: y  f  x a; b  ĐN: Hàm số có TXĐ D x0  D Nếu tồn khoảng  chứa x0 cho  a ; b   D f  x   f  x0  x   a ; b  \  x0  x0 gọi điểm cực đại hàm số Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có hồnh độ đường thẳng B y  x A x 0 D y  x C y 0 Lời giải Ta có y   0 : y 3 x  y   0 Phương trình tiếp tuyến là: y Câu 21: Hàm số A y 0  x     y 0 x nghịch biến khoảng   ;   B   ;1 C   1;  D  0;  Lời giải Ta có y '   0; x    ;0  ;  0;   x2 : Câu 22: Tập hợp giá trị m để hàm số A  B y x3  mx   10m  25  x  có hai điểm cực trị  \   5 C  \  5 D  5;   Lời giải Hàm số y x3  mx   10m  25  x  , tập xác định D  y  x  2mx  10m  25 Hàm số cho có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  x  2mx  10m  25 0 có hai nghiệm phân biệt   'y  m     m 5 y Câu 23: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C x  10  20  x x D Lời giải Tập xác định hàm số D  10; 20 giới hạn vô cực  1  lim x Hơn  1 Từ Câu 24: Cho hàm số  2 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang khơng tồn x  10  20  x x nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng   suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang y  f  x có đồ thị đạo hàm y  f  x  hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;  1   ;0  C   B  0;1 D  0;  Lời giải Từ đồ thị thấy f  x  âm   ;0   2;  nên chọn đáp án C Câu 25: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;      1;     ;  1 A B C Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 26: Cho hàm số trị y  f  x xác định liên tục   1;1    ; 0    ;  1 đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm giá x0 để hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn   1;1 10 D A x0  B x0 2 C Lời giải max f  x  2  x 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy   1;1 x0  D x0 1 Câu 27: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y  A x 3 y 3x   x 1? D y 1 C x 1 Lời giải 3x   Ta có: x    x  Từ suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu 28: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ hàm số y x 1 x  x  m có đường tiệm cận B 16 A 14 C 15 Lời giải D lim y 0  y 0 Ta có x  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  phương trình x  x  m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  m  16 16  m    m    1   m 0 * Vì m   nên ta 15 giá trị tham số m Câu 29: Cho hàm số y  f  x Bất phương trình A m  f  1 y  f ' x f  x   log x  m B có bảng biến thiên sau: nghiệm với m log  f   x   1;6  m  f  1 C Lời giải f  x   log x  m , x   1;6   m  log x  f  x  , x   1;  y log x  f  x  x   1;6  Xét hàm số: với y'   f '  x   0, x   1;  x ln10 Do vậy, Hàm số m  log x  f  x  , x   1;6   m log  f   11 khi: D m log  f   Câu 30: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình tính giây giá trị  s S  f  t  t  3t  4t , t  m  Gia tốc chất điểm thời điểm t 2s có S tính mét A 6m / s B 8m / s 2 D 4m / s C 12m / s Lời giải Ta có S  f  t  t  3t  4t  S   f  t  3t  6t   S   f  t  6t  a    f   6.2  6m / s Gia tốc chất điểm thời điểm t 2s Câu 31: Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V 18m , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao để nguyên vật liệu xây dựng nhất? A h 1 m  B h 2  m   m C Lời giải h D h  m x x  0 Gọi  chiều rộng đáy bể Khi đó, chiều dài đáy là: 3x V 3 x.x.h 18  h  x Ta có, 48 x Diện tích cần xây là: Đề nguyên liệu xây dựng diện tích cần xây nhỏ 48 48 S  x  3x  , S '  x  6 x  x x Ta xét: S 3x  2.3x.h  2.x.h 3x  Hàm số S  x Câu 32: Cho hàm số đạt giá trị nhỏ x 2 Khi chiều cao cần xây là: y  f  x có đạo hàm liên tục R cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x đồ thị bốn đáp án sau? A B 12 h y  f ' x  parabol C D Lời giải y  f ' x  Dựa vào đồ thị hàm số tiểu x 1 Ta chọn đáp án A , ta thấy hàm số y  f  x đạt cực đại x  cực f  x  x3  3x    3;3 Câu 33: Giá trị lớn hàm số đoạn A 20 B C  16 D Lời giải  x 1   3;3 f  x  3x  0    x  1   3;3 Ta có f   3  16; f   1 4; f  1 0; f   20 f  x  x  x    3;3 20 Do giá trị lớn hàm số đoạn Câu 34: Số giao điểm đường thẳng y x  đường cong y x  A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  x  nghiệm phương trình:  x  3 x   x   x  x  x ( x  1)( x  1) 0   x 0  x 1 Vậy số giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y x  Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: 13 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  2;3 B (  2; 0) Hàm số cho nghịch biến Câu 36: Cho hàm số f  x D (0; 2)  2;3 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B Ta có C ( 3;  1) Lời giải f  x   0  f  x   f  x   0 C Lời giải D Số nghiệm thực phương trình y  y  f  x đường thẳng f  x   0 y  số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng phân biệt f  x   0 Vậy phương trình có nghiệm thực cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm Câu 37: Hàm số sau có đồ thị hình bên dưới? A y  x  3x  B y  x  3x  14 C y  x  3x  D y  x  3x  Lời giải y  f  x  ax  bx  cx  d Ta thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số lim f  x     a  Từ đồ thị hàm số ta thấy x   Suy đáp án C sai  0;1  c 1 Suy đáp án B sai Đồ thị hàm số cắt trục hoành đại điểm Hàm số có hai điểm cực trị x  x 1 Suy đáp án A sai đáp án D Xét m = Þ y = hàm số đạt giá trị nhỏ , nên m = không thỏa mãn 8+m =3 Û m =7 +) Xét m m < Þ y > ( " x - 1) ị Min y = y ( 0) = = Û m = [ 0;4] +) Xét Vậy m = giá trị cần tìm m > Þ y < ( " x - 1) ị Min y = y ( 4) = [ 0;4 ] Câu 38: Tập hợp số thực m để phương trình  a; b  Giá trị a  2b ln  x  mx  1 ln   x  x   bằng: B 10 A có nghiệm nửa khoảng D C Lời giải Phương trình  x  x     3x  mx   x  x  1  x    m  x   x (*) Để phương trình cho có nghiệm phương trình phải có nghiệm  Đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số Xét hàm số Ta có y  y x   y x   x  1;3 x  1;3 x2  x ; y 0  x 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có m   3;  2 Vậy a  2b 3  2.4 1 Câu 39: Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên 15 x   1;3 Hàm số A g  x  f  x  x có điểm cực trị ? B C D Lời giải  x  g  x  0  f  x  1   g  x  f  x    x a   1;    ( x  nghiệm kép) Ta có   ; g x g x  f  x  x Ta thấy   đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x a nên hàm số   có điểm cực trị 2 Câu 40: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A C B D Lời giải lim y   Vì x   nên a  Hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac   c  Độ thị cắt trục tung nằm phía trục Ox nên d  b  0 b0 Điểm uốn có hồnh độ dương nên 3a Vậy có hai giá trị âm Câu 41: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị d : y  x  3 với đường thẳng A M   2;    C : y  4  M   1;  3  B x  x 3 cho tiếp tuyến M vuông góc M   2;0  4  M  2;   3 D  C Lời giải d : y  x   3 có hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc Đường thẳng 16 M  x0 ; y0  y '  x0   x02  Gọi tọa độ M hệ số góc tiếp tuyến M  x 2 x02  3    x0  Từ ta có M   2;0  Theo giả thiết, điểm M có hồnh độ âm nên x0  Vậy tọa độ   2020;2020  cho hàm số y  x3  3x  3mx  Câu 42: Số giá trị nguyên m thuộc khoảng nghịch biến khoảng A 2021  0;  B 2019 C 2022 Lời giải D 2020 Ta có y '  x  x  3m  0;  nên hàm số nghịch biến khoảng Do y ' có khơng qua nghiệm khoảng  0;  x   0;    m  x  2x x   0;   y '  3x  x  3m 0 , , Xét hàm số f  x  x  x khoảng  0;  có bảng biến thiên: x   0;    m  Suy m  x  x ,   2020;2020  nên m    1;  2; ;  2019 Do m nguyên thuộc khoảng 17