Chương 1 ham so tach de 1,2,3

Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  1;  B  0;1 C   1;0  D   ; 0 Lời giải Chọn B Xét đáp án A: hàm số đồng biến khoảng  1;  nên loại A  0;1 nên chọn B Xét đáp án B: hàm số nghịch biến khoảng Câu Xét đáp án C: hàm số đồng biến khoảng   1;  Xét đáp án D: hàm số đồng biến khoảng   ;0  nên loại C nên loại D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau Hàm số hàm số ? A y =- x + x +1 2 B y = x - x +1 C y =- x + x - Lời giải D y = x - x +1 Chọn D Dựa vào dáng đồ thị ta thấy đồ thị có dạng y = ax + bx + cx + d a > nên có đáp án D Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải Chọn D D Dựa vào bảng biến thiên hàm số có giá trị cực đại Câu y  f  x   1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1;3 Giá trị M  m Cho hàm số liên tục đoạn A C B D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có Vậy Câu M max y 3 m min y  [  1;3] [  1;3] , M  m 3     5 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B x 1 y x 1 x  đường thẳng có phương trình C y  D x  Lời giải Chọn D D  \   1 Tập xác định: x 1 x 1 lim  lim   x   1 x  x  x 1 Ta có , Câu Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A   1;1 B   ;1 C  0;1 D   1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng biến thiên sau Câu Gọi A giao điểm đồ thị hàm số hàm số cho có hệ số góc k  k  A B y x 2 x  với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị C k D k Lời giải Chọn D + Ta có A giao điểm đồ thị hàm số y x 2 x  với trục Ox nên A  2;0  y  + Câu  x  1  k  y   hệ số góc cần tìm lim f  x  1 lim f  x   y  f  x Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 đường thẳng x  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 đường thẳng y  Lời giải Chọn D Câu lim f  x  1 Từ x   Từ x   suy đồ thị hàm số lim f  x   y  f  x suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 y  f  x có tiệm cận ngang đường thẳng y  y  x    x  1 C Cho hàm số có đồ thị   Mệnh đề sau đúng? C C A Đồ thị   cắt trục hoành hai điểm B Đồ thị   cắt trục hoành điểm C C C Đồ thị   khơng cắt trục hồnh D Đồ thị   cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn B C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm   trục hoành là:  x    x 1 0  x 2 Vậy đồ thị  C cắt trục hoành điểm Câu 10 Đồ thị hàm số bên hàm số nào? A y x  3x 3 B y  x  x C y x  3x Lời giải D y x  3x Chọn D Xét đáp án A có y 3 x  3  x  1  y ' 0  x 1 Xét đáp án B có y 3x  x 3x  x    y ' 0  x 0; x  Xét đáp án C có y 3x  3  x  1  0, x Xét đáp án D có y 3x  x 3x  x    y ' 0  x 0; x 2 Có bảng biến thiên nên loại nên loại nên loại y  f  x y  f  x  Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sai ? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y  f  x  2;  y  f  x   1;  nghịch biến y  f  x  1;  đồng biến y  f  x   ;  nghịch biến đồng biến Lời giải Chọn C D  Theo đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên Dựa theo bảng biến thiên ta thấy phương án C sai Câu 12 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  7;  1   1;7   3;1  1;3 A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D  Ta có  x 1 y 3x  3, y 0    x  Mặt khác, y 6 x, y  1 6  0, y   1   Do đó, hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  1;3  2;3 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  A B C 54 D Lời giải Chọn C Tập xác định: D     2;3  x 0    2;3 y 4 x3  x; y 0    x     2;3 Ta có Ta có   y   9; y    9; y   54; y  5 Vậy giá trị lớn hàm số cho 54 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x m  m có ba nghiệm phân biệt A m   B   m  C m  D   m  Lời giải Chọn B  x   y 2 y  x  x  y 3 x  0    x 1  y  Xét hàm số m  m    2m m 2    m  m   Để phương trình cho có nghiệm m      m  Vậy   m  y  x3  mx   4m   x  Câu 15 Cho hàm số , với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến  là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y  x  2mx  4m  Hàm số nghịch biến  y  x  2mx  4m  0 x   a    2  m   4m   0 Ta có:  3x  2mx  4m  0 x    m  12m  27 0   m  m    9;  8;  7;  6;  5;  4;  3 Vì m nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 16 Cho hàm số khoảng nào? A   ;3 Chọn D f  x có đạo hàm B f  x  x  x    x     ;  3  0;3 C Lời giải Hàm số   2;  f  x2  đồng biến D  3;  Đặt y  f  x2  Ta có y 2 x f  x  2 x  x  x 2    x   2 x5  x    x   y 0  x  x    x   0  x  x  3  x  3  x    x   0  x 0   x 3  x 2 Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng   3;   3;  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 1? A  m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B  x 0 y 0  x  x  m  0    x  m 0  * Ta có : y 4 x  4mx , Để hàm số có ba cực trị pt  * có nghiệm phân biệt  m  Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số H  0;  m  trung điểm BC    A  0;0  , B  m ;  m , C m ;  m2  , gọi AH m , BC 2 m  S ABC  AH BC m m   m   m  Vậy  m  thoả mãn yêu cầu tốn Câu 18 Ơng A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) ? A 1, 01 m B 0,96 m C 1,33 m Lời giải Chọn A Gọi h, a, b chiều cao, chiều rộng chiều dài bể Suy b 2a Diện tích đáy: S1 ab 2a S 2  a  b  h 6ah Diện tích xunh quanh: D 1,51 m Theo giả thiết ta có Thể tích bể cá: S1  S2 5  2a  6ah 5  h 5  2a 0a 6a với  2a 5a  2a V h.S1  2a  6a 5 V '   2a V ' 0  a   Đạo hàm: 5 30 a 1,01 m3 Bể cá tích lớn : 27 chiều rộng f  x f  x  Câu 19 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số 3 g  x   f  x   x  x  x  2019 Mệnh đề sau A C g  x   g  1   3;1 g  x     3;1 g   3  g  1 B D Lời giải Chọn B g  x   f  x   x  3 x 2 Tính 3 g  x  0  f  x  x  x    2 Khi g  x  g   1   3;1 g  x   g   3   3;1 3 h  x  x  x  2 có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  Dựa vào tương giao hai đồ thị h x ta thấy   3;1   phương trình nghiệm x  3; x  1; x 1   3;  1 , đồ thị hàm số f  x  nằm phía đồ thị hàm số h x nên g  x   Trên   1;1 , đồ thị hàm số f  x  nằm phía đồ thị hàm số h x nên g  x   Trên Ta có bảng biến thiên Vậy g  x  g   1   3;1 x  Câu 20 Cho hàm số y  x  x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3  0;  A   3   ;3  B   C  0;3 Lời giải Chọn A Điều kiện x  x 0   x 3 TXĐ D  0;3 y  3x  x  y  Có Bảng biến thiên  2x 2 3x  x , y 0  x   3  0;  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng   3    ;  2 D  có y  x3  3x  x  Câu 21 Hàm số nghịch biến khoảng đây? A  1;5 B    ;1 C Lời giải  1;    D  5;    Chọn A Tập xác định hàm số D   x 1 y x  x  0    x 5 Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;5 y  f  x Câu 22 Cho hàm số xác định liên tục  có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại   1;  , điểm cực tiểu  3;   B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu   1;0  , điểm cực đại  3;   C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  0;  1 , điểm cực đại   2;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại  0;  1 , điểm cực tiểu   2;3 Lời giải Chọn C  0;  1 , điểm cực đại   2;3 Từ đồ thị suy hàm số hàm số có điểm cực tiểu y  f  x y  f  x Câu 23 Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 24 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị M  m A M  m B M  m f ( x)  C M  m 3 2x  x   0;3 Tính D M  m  Lời giải Chọn B D   ;  1    1;   Tập xác định hàm số là: f '( x)   0x  D x  1  Ta có: 2x  f ( x)  x  đồng biến khoảng xác định Khi hàm số  f ( x)  2x  x  đồng biến  0;3  M  f (3)  ; m  f (0)   M  m  4 Câu 25 Hàm số y  f  x liên tục  \  2 có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận y đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B f  x  1 C Lời giải D Chọn B Xét 2 f  x   0  f  x   f  x   Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình Tìm tiệm cận đứng hàm số, ta xét giới hạn sau: lim y   x  x0 x  x0 lim y  lim x x 2 có nghiện x0  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1  0  x 2 f  x   lim f  x   x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm sơ, ta xét giới hạn sau: 1   y x   f  x   5 lim y  lim x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tóm lại, đồ thị hàm số có TCĐ TCN Câu 26 Cho hàm số f  x f  x   x   0;   liên tục  có , Xét mệnh đề f  1  f   f  3  f    f  1  f   1 (I) (II) (III) Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C  4 f  (IV)    5 f   4 D Lời giải Chọn C Hàm số Do f  x f  x f  x   x   0;  liên tục  có , đồng biến  0;   4 f  f  1  f   f  3  f    Khi ; ;  3 Ta chưa thể khẳng định Xét f  x  x , với f  1  f   1 x   0;    5 f   4  1  0;   f  x  2 x  x   0;   , f  1  f   1 Mặt khác nên (III) sai Tóm lại có (IV) Câu 27 Giá trị lớn hàm số A max f  x  0  0;2 B f  x  x  x  max f  x  9  0;2 Lời giải Chọn B đoạn C  0; 2 max f  x  64  0;2 D max f  x  1  0;2  x 0   0; 2  f  x  4 x  x, f  x  0   x  1  0;    x 1  0;  f   1, f  1 0, f   9  max f  x  9  0;2 Câu 28 Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Có số y  f  x nguyên m để hàm số có giá trị lớn nhất? A B C Vô số D Lời giải Chọn D Hàm số có giá trị lớn    m 0   3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Tập số nguyên thoả mãn y  x3   m  1 x  5m  Câu 29 Hàm số có điểm cực tiểu lớn A m  B m  C m  D  m  Lời giải Chọn C  x 0 y  x   m  1 x ; y 0    x 2  m  1 Ta có Hàm số có cực đại cực tiểu  y 0 có hai nghiệm phân biệt  m 1   m  1   m  Để điểm cực tiểu lớn x 1 y x  m nghịch biến khoảng  2;   Câu 30 Tìm tất giá trị m cho hàm số A m  B m  C  m  D m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định m y   x  m D  \   m Hàm số y x 1 x  m nghịch biến khoảng  2;    y   0, x   2;   m      m   m 2 y  x  mx   3m   x  Câu 31 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến  m    B  m   A  m   m   C  m  D   m   Lời giải Chọn A Ta có y x  2mx   3m   Hàm số đồng biến  y 0, x    x  2mx   3m   0, x   a 1     m   m  3m  0 y Câu 32 Tìm m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số A   ;0   16;  B   ;0  C x x  hai điểm phân biệt?  16;  D   ;    16;   Lời giải Chọn D x mx   mx  mx  0  1  x  1 x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Yêu cầu toán tương đương với phương trình  1 m 0    m  16m   m    ;0    16;   m  m  0  Câu 33 Cho hàm số phương trình f  x có f  x   x   f   x  4 A có hai nghiệm phân biệt, khác  f  1 4 Có số nguyên x thỏa mãn bất ? B C D Lời giải Chọn C g  x   f   x2    g  x   xf   x f  x   x   f  1 4 ta có , g  x  0  x 0 g  x    x  g  x    x  g    f  1 4 Suy ; ; Đặt Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy g  x   f   x  4 x   dấu xảy  x 0  x 1 Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x   A B C D Lời giải Chọn B Ta có g '  x  2 f '  x  f  x   x 2  x 0   f '  x  0  x 1 g '  x  0  f '  x  f  x  0    f  x  0  x c  c     Do đó: Ta có bảng biến thiên: Từ suy hàm số g  x   f  x   có cực đại: Câu 35 Tìm m để đồ thị hàm số y x  mx  m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vng A m 0 B m  C m  D m 1 Lời giải Chọn D y ' 4 x  mx 4 x  x  m  Ta có:  x 0 y ' 0    x m A  0; m  ; B Hàm số có ba cực trị m  Khi ba điểm cực trị  C  m ;  m2  m  Ta có  AB    m ;  m2  m ;   m ;  m ; AC   m ;  m    Dễ thấy ABC cân A Do ba điểm cực trị     m  m 0  m    m  0 A AB AC  lập thành tam giác vuông Suy  m 1  m 1 (vì m  ) Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx đồng biến tập số thực A m  B m   C m 0 D m  Lời giải Chọn C TXĐ:  y ' 3x  m Hàm số đồng biến   y ' 3 x  m 0, x      m  3x , x    m max  x 0  Câu 37 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau ? A y =- x - x - 3 B y = x + x + C y = x + 3x - D y =- x + x - Lời giải Chọn C Dựa vào dáng đồ thị ta thấy đồ thị có dạng y = ax + bx + cx + d có a > nên loại A, D ( 0; - 2) Đồ thị qua điểm Vậy đáp án C nên suy d =- nên loại B  C  hình vẽ Câu 38 Biết đồ thị hàm số y  x  x  có đồ thị Xác định m để phương trình x  x   m 0 có bốn nghiệm phân biệt A   m   B   m  C  m 0 D  m  Lời giải Chọn A 4 Phương trình x  x   m 0  x  x  m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Từ đồ thị suy   m   D  0; 2 Câu 39 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 3 x  x đoạn A M 2; m 1 B M 2; m 0 C M 1; m  D M 2; m  Lời giải Chọn D D  0; 2 Xét hàm số y 3 x  x đoạn x    0; 2 Ta có: y 3  x 0  x 1 ( Loại ) So sánh giá trị f   0 f    f  1 2 ; ; ta có M 2; m  Câu 40 Giá trị cực đại hàm số y x  x   A B C  Lời giải Chọn D 2 Ta có y 3x  3; y 0  3x  0  x 1 D x1 y    ; y     x   x 1 x  1, y  y   1 4 CD Suy hàm số đạt cực đại Câu 41 Đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y 2 có điểm chung? A B C D Lời giải Chọn B  x 0  y   2 Ta có y  x  3x   y 3x  x ; y 0   x 2  y  Bảng biến thiên hàm số y  x  x  : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2 đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm chung x 1 y x  có tất đường tiệm cận? Câu 42 Đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B 1 D  \   2 Tập xác định: 1 lim y  lim y   y x   x   2 Đường tiệm cận ngang lim y  lim y    x x Đường tiệm cận đứng y x x 1 x  có tất đường tiệm cận Vậy, đồ thị hàm số x y x  Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 43 Cho hàm số A Hàm số đồng biến khoảng    ;  0,5 ;   0,5;    B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng    ;  0,5 ;   0,5;       ;0,5  ;  0,5;   D Hàm số nghịch biến khoảng    ; 0,5  ;  0,5;   Lời giải Chọn A D  \   0,5 Tập xác định: y   x  D   x  1 Hàm số đồng biến khoảng    ;  0,5 ;   0,5;    Vậy khẳng định A Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số A f  x    4x B đoạn   1;1 C D Lời giải Chọn B Ta có: f ' x  2  0, x    1;1  4x Suy hàm số nghịch biến   1;1 nên giá trị nhỏ hàm số f  1 1 Câu 45 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  tập xác định  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: a.b 1      nên hàm số có ba điểm cực trị y  f  x Câu 46 Cho hàm số xác định  có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng định A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số đạt cực đại x 3 đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt giá trị cực đại giá trị cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ - Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x  - Hàm số đạt giá trị cực đại giá trị cực tiểu Câu 47 Giá trị cực đại yCD hàm số y  x  x  A yCD 1  B yCD 1 C yCD 1  D yCD  Lời giải Chọn C  x 0   x 1  x  Ta có TXĐ D  y '  x  x  y ' 0 BBT Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số yCD 1  Câu 48 Cho hàm số y  x  Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến     ;0  nghịch biến khoảng  0;      ;0  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn A Ta có: y 3 x 0 với x   Suy hàm số đồng biến  y  x  x  3x  Câu 49 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số A song song với trục tung B song song với trục hồnh C có hệ số góc dương D có hệ số góc  Lời giải Chọn B Giả sử x0 hoành độ điểm cực tiểu, hệ số góc tiếp tuyến ktt  y x0  Theo định lí điều kiện cần cực trị, hoành y  f  x Câu 50 Cho hàm số sau đúng? y x0  0 , suy tiếp tuyến song song với trục xác định  có bảng biến thiên hình bên Kết luận A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  1 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  ;   1;    ;0  ;   1;  nghịch biến khoảng  0;  1   1;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Câu 51 Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x )  x ( x  1), x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B 13 C D Lời giải Chọn C  x 0 f '( x) 0  x ( x  1) 0    x    Ta có  x 0  x 1  Do x 0 nghiệm kép, x 1 nghiệm đơn nên f '(x) đổi dấu x qua nghiệm x 1 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 52 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 0 ; x 1 B x 0 ; y 1 C y 0 ; x 1 ; x 3 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có: lim y   x  0  x 0 đường tiệm cận đứng .D x 0 ; y 1 ; y 3