Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y trình A y 2 x 1 B y 6 x 3 C y 2 x Lời giải 6x có phương 3x D y 6 x Chọn C lim f x lim f x suy x tiệm cận đứng x 1 x lim f x lim f x 2 suy y 2 tiệm cận ngang x x Câu [ Mức độ ] Hàm số nghịch biến ; ? A y 3 x B y x C y x2 D y 1 x Lời giải Chọn A Xét: y 3 x y x 0, x Vậy hàm số y 3 x nghịch biến ; Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 0; C ; D ; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ;0 2; Câu [ Mức độ 1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A B C Lời giải x 0;1 x 1 D Chọn C Ta có: y ' , x \ 1 nên hàm số đồng biến ; 1 1; ( x 1)2 Do y y x y 1 , x 0;1 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 0;1 là: y 1 x 1 y Câu 2x x 3x D [ Mức độ 2] Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B Chọn A 2x y C , TXĐ: ¡ \ 1; 2 x 3x C Lời giải y 0; lim y 0 nên đồ thị C có tiệm cận ngang là: y 0 - Ta có: xlim x - lim x 2x 2 lim x x 3x x 2 2x 2 2x 2 lim , lim lim đồ thị C có tiệm cận x x 3x x x x x 3x x x đứng x 2 - lim Câu [ Mức độ 1] Số giao điểm hai đồ thị hàm số y x x y 2 x3 x x A Chọn C C B D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x 0 x x x x x x x 0 x x Câu Suy số giao điểm hai đồ thị 2x m y max y 7 Tham số thực m thuộc tập [Mức độ 2] Cho hàm số y thỏa mãn 0;1 0;1 x 1 đây? A 0;6 B 2;0 C 6; D ; Lời giải Chọn A Ta có y ' 2 m x 1 nên: * Với m 2 hàm số y 1; 0;1 2x m đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng ; 1 , x 1 y max y 7 y y 1 7 m nên 0;1 0;1 2m 7 m 4 (thỏa mãn) y max y 2 4 7 (không thỏa mãn) * Với m 2 y 2, x nên 0;1 0;1 Vậy m 4 nên m 0;6 Câu Nếu 1; điểm cực trị đồ thị hàm số y x ax bx ( a , b tham số thực) a b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: y x3 ax bx y 3x 2ax b 1; điểm cực trị đồ thị hàm số suy y 1 0 a b 0 a 2 2a b 0 b y 1 0 Khi a 2 , b thử lại thấy phương trình y 0 có hai nghiệm đơn phân biệt Suy đồ thị hàm số nhận 1;0 làm điểm cực trị Do a 2 , b thỏa mãn yêu cầu toán Vậy a b 3 Câu 9: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x 7 A B C D Lời giải Chọn B Ta có f x 7 f x Từ BBT ta thấy phương trình cho có nghiệm thực Câu 10 [Mức độ 3] Cho hàm số y x x m có giá trị nhỏ 1;3 Tham số thực m A 19 B 10 C 19 D Lời giải Chọn A TXĐ: D x 0 y ' 4 x 16 x ; y ' 0 x 16 x 0 , x 1;3 x 2 x 2 y 1 m 7, y m 16, y 3 m Suy giá trị nhỏ hàm số 1;3 m 16 Để hàm số có giá trị nhỏ 1;3 m 16 3 m 19 Câu 11 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục có bảng xét dấu hình Hàm số f 3x nghịch biến khoảng A 1; B ; C 2; D 0;1 Lời giải Chọn C Đặt g x f 3x g x f 3x x 3x Ta có g x f 3x x 1 x2 3 1 2 4 Suy hàm số f x nghịch biến khoảng ; ; nên nghịch 3 3 biến khoảng 2; Câu 12 [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x có phương trình A x 0 B y C y 0 D y 1 Lời giải Chọn C Tập xác định D Ta có: lim x x 1 1 xlim x lim y lim x x lim x x x x x ( Vì ) 2 lim y lim x x lim x2 1 x2 lim lim x 0 2 x 1 x 1 x x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y 0 Câu 13 [Mức độ 2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y f x ax bx c , với x x x x x 1 x x x 1 biến số thực; a, b, c ba số thực, a 0 Số nghiệm thực phương trình f x 0 A B C Lời giải Chọn C D Ta có: f x 0 f x 1 , số nghiệm phương trình số điểm chung đồ thị hàm số y f x ax bx c đường thẳng y 1 Khi số nghiệm thực phương trình f x 0 x 1 Câu 14 [Mức 2] Tập hợp tham số thực m để hàm số y đồng biến ; xm A 2; B 1; 2 C 1; D 1; Lời giải Chọn B Tập xác định D \ m Ta có y m x m m m 2 Hàm số cho đồng biến ; y 0, x ; m Vậy m 1; 2 Câu 15 [Mức 3] Đường cong hình đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , với x biến số thực; a, b, c, d số thực Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: +) Dạng đồ thị ứng với hệ số a +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm trục tung nên d +) Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương nên c 0 a, b trái dấu Do a 0, b 0, c 0, d Vậy số a, b, c, d có số dương 2 Câu 16 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx m 3 x đồng biến A B C D Lời giải Chọn B 2 2 Hàm số y x 2mx m 3 x có đạo hàm y 3 x 4mx m 3 tam thức bậc hai có ' 4m 3m m 2 Điều kiện để hàm số bậc ba y x 2mx m 3 x đồng biến y 0, x , tức là: ' 0 m 0 m 3;3 a Câu 17 [Mức độ 3] Hàm số y x mx đạt cực tiểu x 2 giá trị tham số thực m A - 12 B 12 C D - Lời giải Chọn C Hàm số y x mx có y 3 x 2mx y 6 x 2m Điều kiện để hàm số bậc ba y x mx đạt cực tiểu x 2 3.22 2.m.2 0 y(2) 0 m 3 y(2) 6.2 2m Câu 18 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x m3 m x m ln x 1 nghiệm với số thực x ? A B C Lời giải D Chọn A m m x m ln x 1 liên tục có đồ thị C 2 Ta có: x m m x m ln x x m m x m ln x 0 1 Hàm số f x x f x 2 x m3 m 2mx x2 1 Vì 1 có nghiệm với số thực x nên điểm đồ thị C nằm thuộc trục Ox Mà O 0;0 C C tiếp xúc với trục Ox m 0 f 0 m3 m 0 m 1 Kiểm tra giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x A B Lời giải C D Chọn A Ta có : y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x Câu 20 [ Mức độ 3] Một trang trại cần xây đựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch khơng nắp phía Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích ( phần chứa nước ) m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để số lượng gạch dùng để xây bể nhỏ nhất? A 1, 3m B 1,8 m C 1,1m D 1, m Lời giải Chọn D Gọi x; y , z chiều rộng,chiều dài chiều cao hình hộp chữ nhật ( x, y , z ) 8 Ta có: y 2 x x y.z 8 xz y 2x x Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy bể : S 6 xz xy Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương : 24 2x2 x 12 12 , , 2x x x 12 12 12 12 x 3 x S 3 288 x x x x Số lượng gạch xây bể nhỏ S 3 288 4 12 2x x z x x 36 Câu 21 [Mức độ 3] Tập hợp tham số thực m để hàm số y x 3mx 3mx đồng biến 1; A ; B ;1 C ;0 D ;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x 3mx 3mx , tập xác định D= Ta có y 3x 6mx 3m Hàm số cho đồng biến 1; y 0, x 1; m x 1 x , x 1; x2 , x 1; 1 2x x2 Xét hàm số f x 1; 2x 2x2 x f x 0, x 1; f x đồng biến 1; x 1 m Do 1 m f 1 m 1 Câu 22 [ Mức độ 2] Tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A C B x2 x2 5x D Lời giải Chọn B TXĐ D 3;3 \ 1 y lim y đồ thị hàm số khơng có tiệm Do D 3;3 \ 1 nên không tồn giới hạn xlim x cận ngang x2 x2 Mặt khác lim lim nên x 1 đường tiệm cận đứng x x x x x x đồ thị hàm số y lim y x 4 đường Do D 3;3 \ 1 nên không tồn giới hạn xlim 4 x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2 Câu 23 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx m 2m x có cực tiểu A B C Lời giải D Chọn B Tập xác định: D Ta có: y 3x 2mx m 2m 2 Để hàm số y x mx m 2m x có cực tiểu phương trình y 0 có hai nghiệm phân 2 biệt y m m 2m 2m 6m m Mà m m 1; 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y x x B y x x C y x 3x Lời giải D y x3 3x Chọn C Đồ thị qua điểm 1;3 nên loại đáp án A, B D Chọn đáp án C Câu 25 Phương trình x x m 0 ( m tham số thực) có nghiệm phân biệt A m B m C m D m Lời giải Chọn D Cách Đặt t x 0 phương trình x x m 0 (1) trở thành t 2t m 0 (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Điều kiện 4 4m m m S 2 m P m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m Cách Ta có x x m 0 (1) m x x Hàm số y x x có y ' x x, y ' 0 x 0 x 1 Bảng biến thiên hàm số sau Phương trình (1) có nghiệm phân biệt đường thẳng y m đồ thị hàm số y x x có giao điểm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số y x x suy đường thẳng y m đồ thị hàm số y x x có giao điểm phân biệt m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 x x 10 x 10 đoạn 2;1 A B 10 C Lời giải D Chọn D Hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn 2;1 f '( x) 2 5x 5 x 10 x 10 x x 10 x 10 x 1 f '( x) 0 x 10 x 10 5 x 2 4(5 x 10 x 10) 25 25 x 50 x x 1 x 1 2;1 5 x 10 x 15 0 Ta có f (1) 2 ; f ( 2) ; f ( 1) 3 x 10 x 10 f x 3 Vậy x 2;1 Câu 27 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu x 0 ? A y x x B y = x + x C y = x - x D y = x + x Lời giải Chọn B Hàm số y x x3 có đạo hàm y ' x (4 x 3) không đổi dấu qua x 0 nên không đạt cực trị x 0 Hàm số y x x3 có đạo hàm y ' x (4 x 3) không đổi dấu qua x 0 nên không đạt cực trị x 0 Hàm số y x3 x có đạo hàm y x x đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên đạt cực đại x 0 Hàm số y x3 x có đạo hàm y x x đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 nên đạt cực tiểu x 0 Vậy chọn đáp án B Câu 28 Hàm số y x x nghịch biến khoảng 2 A 1; B 0; C ;0 D 0;1 3 Lời giải Tác giả :Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu Chọn C x 0 2 Hàm số y x x có đạo hàm y ' 3 x x ; y ' 0 x x 0 x Bảng xét dấu đạo hàm x 2 y Từ bảng xét dấu ta suy hàm số nghịch biến ; 2 Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 3 x 1 3x 1 x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Tác giả giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn B f ' x x x x 3x 1 x 1 x x 1 x 1 Ta thấy f ' x đổi dấu qua nghiệm x ; x 1; x 3 Do y f x có 3 điểm cực trị 3x Câu 30 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ x 1 tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích 9 A B C D 2 4 Lời giải Chọn C 3x Ta có: y x y x 1 Ta có: y 1 1 ; y 1 2 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 là: y y 1 x 1 y 1 y x 2 3 Tiếp tuyến cắt trục hoành A 3;0 , cắt trục tung B 0; , tiếp tuyến tạo với hai trục tọa 2 độ tam giác OAB vng O có OA 3 , OB 1 Diện tích tam giác OAB S OA.OB 2 Câu 31 Cho hai số hữu tỉ m, n cho phương trình x x m n có ba nghiệm dương phân biệt a, b, c thỏa mãn a b c 2 Biểu thức 6m 4n có giá trị là: 13 A B C Lời giải Chọn C D 11 y y=k -c x -a -b -1 O a b c x 3x k 3 Đặt k m n , phương trình x 3x m n x 3x k * x 3x k Ta có đồ thị hàm số y x3 x y x x hình vẽ Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt a, b, c k (1) Khi khơng tổng qt giả sử a b c Chú ý hàm số y x x hàm chẵn nên dựa vào đồ thị suy phương trình x x k có nghiệm phân biệt b; a; c Theo định lý Viet hàm bậc b a c 0 a b c 2 Theo đề a b c 2 c 2 2 k 0 Vì c nghiệm phương trình (1) nên k (thỏa mãn điều kiện (1)) 3 13 Từ ta có m ; n nên 6m 4n 6 8 4 Câu 32 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x A B C Lời giải Chọn A Tập xác định D x 0 y 3 x x ; y 0 ; y (0) ; y (2) x 2 D y đổi dấu qua điểm x 0 x 2 Do đó, hai điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; 1) B(2; 5) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số AB (2 0) ( 1) 2 Câu 33 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x x (3 m) x m đồng biến A ; 24 B ; 24 C 24; D 24; Lời giải Chọn B Ta có y 3x 18 x m Hàm số cho đồng biến y 0, x x 18 x m 0, x 72 3m 0 m 24 Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán ; 24 x 1 , mệnh đề sau đúng? x A Hàm số nghịch biến hai khoảng ;1 ; 1; Câu 34 Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến ;1 1; C Hàm số đồng biến hai khoảng ;1 ; 1; D Hàm số đồng biến ;1 1; Lời giải Chọn A Hàm số y y 2 x 1 x 1 có tập xác định D \ 1 x ,x 1 Do hàm số nghịch biến hai khoảng ;1 ; 1; Câu 35 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f x m ( với m tham số thực) có nhiều nghiệm? A B C D Lời giải Chọn D Nhận thấy hàm số y f x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số y f x nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số y f x gồm hai phần: Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x với x 0 Phần 2: lấy đối xứng đồ thị phần qua trục Oy Từ ta có đồ thị hàm số y f x sau: Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy phương trình f x m có tối đa nghiệm Câu 36 Xét hai số thực dương thay đổi x , y cho xy Giá trị nhỏ biểu thức x0 5x y P x y đạt x x0 y y0 Giá trị biểu thức Q y0 xy A B C D Lời giải Chọn B Ta có: P x y xy 1 x y x y xy 1 x 2y xy xy x y x y x 3xy y xy 10 x y AM GM P 10 x xy y x xy y x y 12 x y x y 2 2 x y y x 3 P 12 12 6 x y 2 x y 0 x 0 Dấu xảy y 0 x y xy xy x y x0 2 Do Q y0 x 3 y 2 Câu 37 Điểm cực tiểu hàm số y x x x A x 0 B x 3 C x 2 Lời giải Chọn D Ta có y x 12 x y 0 x 12 x 0 x 1; x 3 Bảng biến thiên Điểm cực tiểu hàm số x 1 Câu 38 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ D x 1 Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: f x , f x 0 Ta có: y f x f x , neáu f x < Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Do đó, số điểm cực trị hàm số y f x Cách 2: y f x y f x f x f x x x1 x1 1 Ta có: f x 0 x x2 x2 1 x x x 3 x4 f x 0 x5 1 Do y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số y f x có điểm cực trị Cách 3: Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt không trùng với điểm cực trị, nên số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x Câu 39.Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m x 2m có điểm cực trị thuộc trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x3 m 1 x m x 2m 0 x 1 x mx 2m 0 (1) x 1 x mx 2m 0 Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm kép khác (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m 8m 0 m 2 TH1: (2) có nghiệm kép khác m 2 m 8m m 1 TH2: (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m Vậy có giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh Câu 40.Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B x2 có hai x m x 2m C D Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 1 , đồ thị có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng phương trình x m x 2m 0 * có nghiệm kép có nghiệm x x 1 Trường hợp 1: Phương trình * có nghiệm x 1 m Trường hợp 2: Phương trình * có nghiệm x m 0 Trường hợp 3: Phương trình * có nghiệm kép m 0 0 m 2m 1 0 m 12m 0 m 12 Như có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1;3 , B 2;1 Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y x f x f x y x x nên y f x hàm chẵn Do đồ thị hàm số y f x nhận Oy trục đối xứng Vì đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A 1;3 , B 2;1 , A ' 1;3 , B ' 2;1 điểm có hoành độ x 0 Câu 42 Gọi S tập giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị cách trục hồnh Tính tổng tất phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn D Ta có y ' 4 x 4mx x 0 y ' 0 x m Đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 2 Ta có A 0; m , B m ; m m , C m ; m m ba điểm cực trị đồ thị hàm số A, B, C cách trục hoành y A yB yC m m m m 0 L m L m 4 m 4 TM Vậy m 4 Suy tổng tất phần tử tập S m m m m m m Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x tạo với hai trục tọa độ tam giác cân? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y x3 x y ' 3 x x Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân O (vuông cân) tương đương y '( x0 ) 1 2 x0 y( x0 ) 1 x02 x0 1 2 ; x0 x0 1 y( x0 ) x x0 x0 1 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán 2x Câu 44 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y có phương trình 1 x A y B y 2 C y D y 3 Lời giải Chọn C lim y ; lim y , suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x Câu 45: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y nhật Diện tích hình chữ nhật là? A S 2 B S 4 2x hai trục tọa độ cắt tạo thành hình chữ x 1 C S 1 Lời giải D S 3 Chọn A 2x là: x 1; y 2 x 1 Gọi giao điểm hai đường tiệm cận A 1; , giao điểm TCN với trục tung B 0;2 , giao điểm TCĐ với trục hoành C 1;0 Ta có hình chữ nhật ABOC Ta có tiệm cận đồ thị hàm số y Lại có OB y B 2;OC xc 1 Vậy diện tích hình chữ nhật ABOC : S ABOC OB.OC 2.1 2 3sin x Câu 46 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x 11 A B C D Lời giải Chọn C 3t t 1;1 Đặt t sin x ; t 1;1 , ta có y , y ' (t 2) t 2 3.1 3.( 1) y ; y Hàm số đồng biến 1;1 , suy tmax [ 1;1] t[ 1;1] ( 1) Khi tổng giá trị lớn giá trị nhỏ ( 2) 3 cos x m nghịch biến khoảng cos x m Câu 47 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y 0; A 0; B 2; C 1;0 Lời giải D 1; Chọn D 2sin x cos x m sin x 2cos x m cos x m y' Ta có y cos x m cos x m Hàm số y cos x m2 cos x m nghịch biến khoảng m 2m sin x cos x m 0; y ' x 0; cos x m x 0; Mà sin x 0, cos x 1;1 x 0; m 2m m Suy ycbt m m 1 Câu 48: Số điểm chung hai đồ thị hàm số y x x y 2 x B A C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x 1 13 3 x x 2 x x x x 0 x x 1 13 Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 49: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x x 1 B y x 3x C y x x Lời giải Chọn B D y x x Loại A tập xác định hàm số \ 2 1 Loại C y 0 x 0 x y đổi dấu qua x 2 Loại D y 0 x x 0 x 0 y đổi dấu qua x 0 Xét B ta có y 3x x nên hàm số đồng biến khoảng ; Do chọn phương án B Câu 50: Số điểm cực đại hàm số y 2 x x A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D x 0 Ta có: y ' 8 x x ; y ' 0 x x 0 x Bảng xét dấu y': x y' - 3 + D - + Vậy hàm số cho có điểm cực đại x2 x 3x C Lời giải Câu 51: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B D Chọn A Tập xác định: D \ 2; 1 y lim Ta có: x lim 2 x lim y lim x x1 x 1 x 1 x 1 x2 lim lim x x x 2 x 1 x x x x x x 1 x 1 x 1 x2 lim lim x x x x 1 x x x x x Các đường thẳng x x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 52: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng đây? A 2;0 B ; C 1; Lời giải Chọn D D 0;1 x 1 Quan sát bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy f x 0 x 2 2 Với y f x ta có y 2 x f x x 0 Vậy y 0 f ' x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 x x 2 x 1 Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy f x x2 x 1 x x Vậy f x x 2 x Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án D Câu 53: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 0 A B C Lời giải D Chọn B Số nghiệm phương trình f x 0 số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt Câu 54: Số điểm cực trị hàm số y (3x 1) ( x 1) A B C D Lời giải Chọn B Tập định D Ta có : y ' 9(3x 1) ( x 1) 4(3x 1) ( x 1) (3 x 1) ( x 1) (21x 5) x 3 y ' 0 x 5 x 21 Bảng biến thiên Vậy hàm số có cực trị x Câu 55 Cho hàm số y có đồ thị C cắt hai trục tọa độ A , B Tiếp tuyến C x 1 hai điểm A , B tạo với góc Giá trị sin A B C D 5 10 10 Lời giải Chọn A Giao điểm đồ thị C với hai trục tọa độ A 0; , B 2;0 Ta có y x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm A là: y x x A y A 3x 3x y 0 xA 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm B là: y x xB yB x x y 0 3 xB 1 Từ giả thiết suy cos 3.1 1 3 32 1 12 3 sin cos 5 Câu 56 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y mx (m 2) x 2m có điểm cực tiểu A (0; 2] B ( ;0] C (0; ) D (0; 2) Lời giải Chọn C x 0 Ta có y ' 4mx3 2( m 2) x y ' 2 x(2mx m 2) nên y ' 0 2mx 2 m (1) TH1: m 0 2mx m 0, x nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x 0 điểm cực đại, nên m 0 không thỏa mãn TH2: m 2 2mx m 0, x nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x 0 điểm cực tiểu, nên m 2 thỏa mãn 2 m 2 m TH3: m , (1) x nên phương trình y ' 0 có nghiệm x 2m 2m phân biệt nên hàm số y mx (m 2) x 2m có cực trị ln có cực tiểu, nên m thỏa mãn Vậy ta có m (0; ) hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 57 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x0 có phương trình A y 3x B y 3x C y 9 x Lời giải D y 9 x Chọn D Ta có: y 1 ; y 3x x y 1 9 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x0 là: y 9 x 1 y 9 x Câu 58 Đồ thị hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị A B Độ dài đoạn thẳng AB A AB 2 B AB 4 C AB 2 Lời giải D AB 5 Chọn C Ta có: y x x x x x 0 y 0 x x 0 x 2 Bảng biến thiên: Từ BBT, suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;1 B 2;5 Khi đó: AB 0 2 1 2 Vậy độ dài đoạn thẳng AB Câu 59 Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có đồ thị hàm số y f x hình vẽ