Chương 1 hàm số tách đề 7,8,9

Câu [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  trình A y 2 x 1 B y 6 x 3 C y 2 x  Lời giải 6x  có phương 3x  D y 6 x  Chọn C lim f  x    lim f  x   suy x  tiệm cận đứng x   1 x  lim f  x   lim f  x  2 suy y 2 tiệm cận ngang x   x   Câu [ Mức độ ] Hàm số nghịch biến   ;    ? A y 3  x B y  x C y  x2 D y 1  x Lời giải Chọn A Xét: y 3  x y  x 0, x   Vậy hàm số y 3  x nghịch biến   ;    Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   2;  B  0;    C    ;  D    ;  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng    ;0   2;   Câu [ Mức độ 1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A  B   C   Lời giải x  0;1 x 1 D  Chọn C Ta có: y '   , x   \   1 nên hàm số đồng biến   ;  1   1;   ( x  1)2 Do y    y  x   y  1 , x   0;1 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  0;1 là: y  1  x 1 y    Câu 2x  x  3x  D [ Mức độ 2] Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B Chọn A 2x  y  C  , TXĐ: ¡ \  1; 2 x  3x  C Lời giải y 0; lim y 0 nên đồ thị  C  có tiệm cận ngang là: y 0 - Ta có: xlim  x   - lim x 2x  2 lim  x  x  3x  x 2 2x  2 2x  2  lim  , lim  lim    đồ thị  C  có tiệm cận x x  3x  x x  x  x  3x  x x  đứng x 2 - lim Câu [ Mức độ 1] Số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y 2 x3  x  x  A Chọn C C B D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  x 0  x  x  x   x  x   x  x 0   x   x   Câu Suy số giao điểm hai đồ thị 2x  m y  max y 7 Tham số thực m thuộc tập [Mức độ 2] Cho hàm số y  thỏa mãn 0;1   0;1 x 1 đây? A  0;6  B   2;0  C  6;   D   ;   Lời giải Chọn A Ta có y '  2 m  x 1 nên: * Với m 2 hàm số y    1;     0;1 2x  m đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng   ;  1 , x 1 y  max y 7  y    y  1 7  m  nên 0;1   0;1  2m 7  m 4 (thỏa mãn) y  max y 2  4 7 (không thỏa mãn) * Với m 2 y 2, x  nên  0;1  0;1 Vậy m 4 nên m   0;6  Câu Nếu  1;  điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  ax  bx ( a , b tham số thực) a  b A  B C Lời giải D  Chọn B Ta có: y  x3  ax  bx  y  3x  2ax  b  1;  điểm cực trị đồ thị hàm số suy  y  1 0   a  b 0  a 2      2a  b 0 b   y 1 0 Khi a 2 , b  thử lại thấy phương trình y 0 có hai nghiệm đơn phân biệt Suy đồ thị hàm số nhận  1;0  làm điểm cực trị Do a 2 , b  thỏa mãn yêu cầu toán Vậy a  b 3 Câu 9: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x  7 A B C D Lời giải Chọn B Ta có f  x  7  f  x   Từ BBT ta thấy phương trình cho có nghiệm thực Câu 10 [Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ  1;3 Tham số thực m A 19 B  10 C  19 D Lời giải Chọn A TXĐ: D   x 0 y ' 4 x  16 x ; y ' 0  x  16 x 0   , x   1;3  x 2  x 2 y  1 m  7, y   m  16, y  3 m  Suy giá trị nhỏ hàm số  1;3 m  16 Để hàm số có giá trị nhỏ  1;3  m  16 3  m 19 Câu 11 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu hình Hàm số f   3x  nghịch biến khoảng A  1;  B   ;   C  2;   D  0;1 Lời giải Chọn C Đặt g  x   f   3x   g  x   f   3x   x    3x    Ta có g  x    f   3x       x  1   x2  3 1 2 4  Suy hàm số f   x  nghịch biến khoảng  ;   ;   nên nghịch  3 3  biến khoảng  2;   Câu 12 [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  x  có phương trình A x 0 B y  C y 0 D y 1 Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có:  lim x   x    1 1  xlim    x     lim y  lim x  x   lim x      x   x   x   x     ( Vì )   2     lim y  lim x  x   lim x2 1  x2  lim  lim x  0 2 x   1  x  1  x x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y 0 Câu 13 [Mức độ 2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  f  x  ax  bx  c , với x x   x   x   x 1  x x    x 1 biến số thực; a, b, c ba số thực, a 0 Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A B C Lời giải Chọn C D Ta có: f  x   0  f  x  1 , số nghiệm phương trình số điểm chung đồ thị hàm số y  f  x  ax  bx  c đường thẳng y 1 Khi số nghiệm thực phương trình f  x   0 x 1 Câu 14 [Mức 2] Tập hợp tham số thực m để hàm số y  đồng biến   ;   xm A  2;   B  1; 2 C  1;  D  1;  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \   m Ta có y  m  x  m m    m 2 Hàm số cho đồng biến   ;   y  0, x    ;       m Vậy m   1; 2 Câu 15 [Mức 3] Đường cong hình đồ thị hàm số y ax3  bx  cx  d , với x biến số thực; a, b, c, d số thực Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: +) Dạng đồ thị ứng với hệ số a  +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm trục tung nên d  +) Hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương nên c 0 a, b trái dấu Do a  0, b  0, c 0, d  Vậy số a, b, c, d có số dương 2 Câu 16 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx   m  3 x đồng biến  A B C D Lời giải Chọn B 2 2 Hàm số y  x  2mx   m  3 x có đạo hàm y 3 x  4mx   m  3 tam thức bậc hai có  ' 4m  3m  m  2 Điều kiện để hàm số bậc ba y  x  2mx   m  3 x đồng biến  y 0, x   , tức là:   ' 0  m  0  m    3;3  a   Câu 17 [Mức độ 3] Hàm số y  x  mx đạt cực tiểu x 2 giá trị tham số thực m A - 12 B 12 C D - Lời giải Chọn C Hàm số y x  mx có y 3 x  2mx y 6 x  2m Điều kiện để hàm số bậc ba y x  mx đạt cực tiểu x 2 3.22  2.m.2 0  y(2) 0   m 3   y(2)  6.2  2m  Câu 18 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x   m3  m  x m ln  x  1 nghiệm với số thực x ? A B C Lời giải D Chọn A       m  m  x  m ln  x      1 liên tục  có đồ thị  C  2 Ta có: x  m  m x m ln x   x  m  m x  m ln x  0  1 Hàm số f  x  x f  x  2 x   m3  m   2mx x2 1 Vì  1 có nghiệm với số thực x nên điểm đồ thị  C  nằm thuộc trục Ox Mà O  0;0    C    C  tiếp xúc với trục Ox  m 0  f   0  m3  m 0    m 1 Kiểm tra giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    A B Lời giải C D Chọn A Ta có : y  f  x    liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    Câu 20 [ Mức độ 3] Một trang trại cần xây đựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch khơng nắp phía Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích ( phần chứa nước ) m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để số lượng gạch dùng để xây bể nhỏ nhất? A 1, 3m B 1,8 m C 1,1m D 1, m Lời giải Chọn D Gọi x; y , z chiều rộng,chiều dài chiều cao hình hộp chữ nhật ( x, y , z  ) 8 Ta có: y 2 x x y.z 8  xz    y 2x x Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy bể : S 6 xz  xy  Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương : 24  2x2 x 12 12 , , 2x x x 12 12 12 12   x 3 x  S 3 288 x x x x Số lượng gạch xây bể nhỏ  S 3 288 4 12 2x  x   z   x x 36 Câu 21 [Mức độ 3] Tập hợp tham số thực m để hàm số y  x  3mx  3mx đồng biến  1;  A   ;  B   ;1 C   ;0  D   ;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x  3mx  3mx , tập xác định D= Ta có y 3x  6mx  3m Hàm số cho đồng biến  1;    y 0, x   1;    m  x  1  x , x   1;   x2 , x   1;    1 2x  x2 Xét hàm số f  x    1;   2x  2x2  x f  x    0, x   1;   f  x  đồng biến  1;    x  1  m Do  1  m  f  1  m 1 Câu 22 [ Mức độ 2] Tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A C B  x2 x2  5x  D Lời giải Chọn B TXĐ D   3;3 \  1 y lim y  đồ thị hàm số khơng có tiệm Do D   3;3 \  1 nên không tồn giới hạn xlim   x   cận ngang  x2  x2 Mặt khác lim   lim  nên x 1 đường tiệm cận đứng x x  x  x x  x  đồ thị hàm số y lim y  x 4 đường Do D   3;3 \  1 nên không tồn giới hạn xlim  4 x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2 Câu 23 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx  m  2m x có cực  tiểu A B C Lời giải  D Chọn B Tập xác định: D  Ta có: y 3x  2mx  m  2m 2 Để hàm số y  x  mx  m  2m x có cực tiểu phương trình y 0 có hai nghiệm phân   2 biệt  y   m  m  2m    2m  6m    m    Mà m    m   1; 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  Lời giải D y  x3  3x  Chọn C Đồ thị qua điểm   1;3 nên loại đáp án A, B D Chọn đáp án C Câu 25 Phương trình x  x  m 0 ( m tham số thực) có nghiệm phân biệt A   m  B   m  C m  D  m  Lời giải Chọn D Cách Đặt t  x 0 phương trình x  x  m 0 (1) trở thành t  2t  m 0 (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Điều kiện   4  4m  m      m   S 2  m    P m   Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  m  Cách Ta có x  x  m 0 (1)  m  x  x Hàm số y  x  x có y '  x  x, y ' 0  x 0 x 1 Bảng biến thiên hàm số sau Phương trình (1) có nghiệm phân biệt đường thẳng y m đồ thị hàm số y  x  x có giao điểm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số y  x  x suy đường thẳng y m đồ thị hàm số y  x  x có giao điểm phân biệt  m  Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  m  Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 x  x  10 x  10 đoạn   2;1 A   B 10 C  Lời giải D Chọn D Hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn   2;1 f '( x) 2  5x  5 x  10 x  10  x  x  10 x  10  x 1 f '( x) 0  x  10 x  10 5  x   2  4(5 x  10 x  10) 25  25 x  50 x  x 1   x  1   2;1 5 x  10 x  15 0 Ta có f (1) 2  ; f ( 2)   ; f ( 1) 3 x  10 x  10  f  x  3 Vậy x  2;1 Câu 27 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu x 0 ? A y x  x B y = x + x C y = x - x D y = x + x Lời giải Chọn B Hàm số y  x  x3 có đạo hàm y '  x (4 x  3) không đổi dấu qua x 0 nên không đạt cực trị x 0 Hàm số y  x  x3 có đạo hàm y '  x (4 x  3) không đổi dấu qua x 0 nên không đạt cực trị x 0 Hàm số y  x3  x có đạo hàm y  x  x   đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên đạt cực đại x 0 Hàm số y  x3  x có đạo hàm y  x  x   đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 nên đạt cực tiểu x 0 Vậy chọn đáp án B Câu 28 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng  2   A   1;  B  0;  C   ;0  D  0;1  3   Lời giải Tác giả :Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu Chọn C  x 0 2 Hàm số y  x  x có đạo hàm y ' 3 x  x ; y ' 0  x  x 0    x   Bảng xét dấu đạo hàm x 2  y       Từ bảng xét dấu ta suy hàm số nghịch biến   ;    2 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f '  x   x  x  3  x  1  3x  1 x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Tác giả giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn B f '  x   x  x  x   3x  1  x  1  x    x  1  x  1    Ta thấy f '  x  đổi dấu qua nghiệm x  ; x 1; x 3 Do y  f  x  có 3 điểm cực trị 3x  Câu 30 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x 1 tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích 9 A B C D 2 4 Lời giải Chọn C 3x  Ta có: y  x   y    x  1 Ta có: y  1    1  ; y  1 2 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 là: y  y 1  x  1  y  1  y  x 2  3 Tiếp tuyến cắt trục hoành A   3;0  , cắt trục tung B  0;  , tiếp tuyến tạo với hai trục tọa  2 độ tam giác OAB vng O có OA 3 , OB  1 Diện tích tam giác OAB S  OA.OB   2 Câu 31 Cho hai số hữu tỉ m, n cho phương trình x  x m  n có ba nghiệm dương phân biệt a, b, c thỏa mãn a  b  c 2  Biểu thức 6m  4n có giá trị là: 13 A B C Lời giải Chọn C D 11 y y=k -c x -a -b -1 O a b c  x  3x k 3 Đặt k m  n , phương trình x  3x m  n  x  3x k  *    x  3x  k Ta có đồ thị hàm số y  x3  x y  x  x hình vẽ Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt a, b, c  k  (1) Khi khơng tổng qt giả sử a  b  c Chú ý hàm số y  x  x hàm chẵn nên dựa vào đồ thị suy phương trình x  x k có nghiệm phân biệt  b;  a; c Theo định lý Viet hàm bậc  b  a  c 0  a  b c 2 Theo đề a  b  c 2   c   2  2  k 0 Vì c nghiệm phương trình (1) nên      k  (thỏa mãn điều kiện (1)) 3 13 Từ ta có m  ; n  nên 6m  4n 6   8 4 Câu 32 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A B C Lời giải Chọn A Tập xác định D   x 0 y 3 x  x ; y 0   ; y (0)  ; y (2)   x 2 D y đổi dấu qua điểm x 0 x 2 Do đó, hai điểm cực trị đồ thị hàm số A(0;  1) B(2;  5) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số AB  (2  0)  (   1) 2 Câu 33 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x  x  (3  m) x  m đồng biến  A   ;  24  B   ;  24 C   24;   D   24;   Lời giải Chọn B Ta có y 3x  18 x   m Hàm số cho đồng biến   y 0, x    x  18 x   m 0, x     72  3m 0  m  24 Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán   ;  24 x 1 , mệnh đề sau đúng? x A Hàm số nghịch biến hai khoảng   ;1 ;  1;   Câu 34 Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến   ;1   1;  C Hàm số đồng biến hai khoảng   ;1 ;  1;   D Hàm số đồng biến   ;1   1;  Lời giải Chọn A Hàm số y  y  2  x  1 x 1 có tập xác định D  \  1 x  ,x 1 Do hàm số nghịch biến hai khoảng   ;1 ;  1;   Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f   x  m ( với m tham số thực) có nhiều nghiệm? A B C D Lời giải Chọn D Nhận thấy hàm số y  f   x  hàm số chẵn nên đồ thị hàm số y  f   x  nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số y  f   x  gồm hai phần: Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  với x 0 Phần 2: lấy đối xứng đồ thị phần qua trục Oy Từ ta có đồ thị hàm số y  f   x  sau: Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy phương trình f   x  m có tối đa nghiệm Câu 36 Xét hai số thực dương thay đổi x , y cho xy  Giá trị nhỏ biểu thức x0  5x  y P x  y  đạt x  x0 y  y0 Giá trị biểu thức Q  y0 xy  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: P x  y   xy  1 x  y  x  y   xy  1    x  2y  xy  xy  x y x y x  3xy  y  xy   10  x y AM  GM P 10  x  xy  y  x  xy  y  x  y  12  x y x y 2 2 x  y    y     x  3  P 12  12 6 x  y 2 x  y 0  x  0   Dấu xảy  y  0  x  y xy     xy  x  y x0  2 Do Q  y0  x 3   y 2 Câu 37 Điểm cực tiểu hàm số y  x  x  x  A x 0 B x 3 C x 2 Lời giải Chọn D Ta có y  x  12 x  y 0   x  12 x  0  x 1; x 3 Bảng biến thiên Điểm cực tiểu hàm số x 1 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ D x 1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn A Cách 1:  f  x  , f  x  0 Ta có: y  f  x    f  x  , neáu f  x  < Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Do đó, số điểm cực trị hàm số y  f  x  Cách 2: y  f  x   y  f  x  f  x  f  x  x  x1  x1   1  Ta có: f  x  0   x  x2    x2  1  x x x   3   x4  f  x  0    x5 1 Do y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Cách 3: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt không trùng với điểm cực trị, nên số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Câu 39.Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x   m  1 x    m  x  2m  có điểm cực trị thuộc trục hồnh? A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x3   m  1 x    m  x  2m  0   x  1  x  mx  2m   0 (1)  x 1   x  mx  2m  0   Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm kép khác (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  m  8m  0   m  2 TH1: (2) có nghiệm kép khác   m   2 m  8m     m 1 TH2: (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  m   Vậy có giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh Câu 40.Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B x2  có hai x    m  x  2m  C D Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 1 , đồ thị có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng  phương trình x    m  x  2m  0  * có nghiệm kép có nghiệm x  x 1  Trường hợp 1: Phương trình  * có nghiệm x 1  m   Trường hợp 2: Phương trình  * có nghiệm x   m 0  Trường hợp 3: Phương trình  * có nghiệm kép  m 0   0    m    2m  1 0  m  12m 0    m 12 Như có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  1;3 , B  2;1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Hàm số y   x   f   x   f  x   y  x  x   nên y  f  x  hàm chẵn  Do đồ thị hàm số y  f  x  nhận Oy trục đối xứng Vì đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  1;3 , B  2;1 , A '   1;3 , B '   2;1 điểm có hoành độ x 0 Câu 42 Gọi S tập giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m  có ba điểm cực trị cách trục hồnh Tính tổng tất phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn D Ta có y ' 4 x  4mx  x 0 y ' 0    x m Đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị  phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt  m  2 Ta có A  0; m   , B m ;  m  m  , C  m ;  m  m  ba điểm cực trị đồ thị  hàm số    A, B, C cách trục hoành  y A  yB  yC  m    m  m   m 0  L     m   L   m 4   m 4  TM   Vậy m 4 Suy tổng tất phần tử tập S  m   m  m     m  m  m  Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x tạo với hai trục tọa độ tam giác cân? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y x3  x  y ' 3 x  x Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân O (vuông cân) tương đương y '( x0 ) 1  2  x0  y( x0 ) 1  x02  x0 1    2 ;  x0    x0 1 y( x0 )   x  x0     x0 1  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán  2x Câu 44 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình 1 x A y  B y 2 C y  D y 3 Lời giải Chọn C lim y  ; lim y  , suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x   x   Câu 45: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  nhật Diện tích hình chữ nhật là? A S 2 B S 4 2x  hai trục tọa độ cắt tạo thành hình chữ x 1 C S 1 Lời giải D S 3 Chọn A 2x  là: x  1; y 2 x 1 Gọi giao điểm hai đường tiệm cận A   1;  , giao điểm TCN với trục tung B  0;2  , giao điểm TCĐ với trục hoành C   1;0  Ta có hình chữ nhật ABOC Ta có tiệm cận đồ thị hàm số y  Lại có OB  y B  2;OC  xc   1 Vậy diện tích hình chữ nhật ABOC : S ABOC OB.OC 2.1 2 3sin x  Câu 46 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin x  11 A B C  D  Lời giải Chọn C 3t   t    1;1 Đặt t sin x ; t    1;1 , ta có y  , y '  (t  2) t 2 3.1  3.(  1)  y  ; y   Hàm số đồng biến   1;1 , suy tmax [  1;1]  t[  1;1] (  1)  Khi tổng giá trị lớn giá trị nhỏ  ( 2)  3 cos x  m nghịch biến khoảng cos x  m Câu 47 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y   0;   A  0;  B  2;   C   1;0  Lời giải D  1;  Chọn D  2sin x  cos x  m   sin x  2cos x  m cos x  m  y' Ta có y  cos x  m  cos x  m  Hàm số y cos x  m2 cos x  m nghịch biến khoảng   m  2m  sin x  cos x  m   0;    y '   x   0;   cos x  m  x   0;   Mà sin x  0, cos x    1;1  x   0;    m  2m    m  Suy ycbt    m    m 1  Câu 48: Số điểm chung hai đồ thị hàm số y  x  x y 2 x  B A C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:   x 1   13 3 x  x 2 x   x  x  x  0   x     x 1  13  Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 49: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng   ;   ? A y  x x 1 B y  x  3x  C y  x  x  Lời giải Chọn B D y  x  x    Loại A tập xác định hàm số  \     2 1 Loại C y 0  x  0  x  y đổi dấu qua x  2 Loại D y 0  x  x 0  x 0 y đổi dấu qua x 0 Xét B ta có y 3x   x   nên hàm số đồng biến khoảng   ;   Do chọn phương án B Câu 50: Số điểm cực đại hàm số y 2 x  x  A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D   x 0  Ta có: y ' 8 x  x ; y ' 0  x  x 0    x  Bảng xét dấu y': x  y'  - 3 + D -  + Vậy hàm số cho có điểm cực đại x2  x  3x  C Lời giải Câu 51: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Chọn A Tập xác định: D  \   2; 1 y  lim  Ta có: x lim  2 x      lim y  lim x x1  x  1  x  1  x  1 x2   lim   lim   x  x  x    2  x  1  x  x   x     x  x    x  1  x  1  x  1 x2   lim  lim  x  x  x   x  1  x  x   x   x  x    Các đường thẳng x  x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 52: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng đây?   A  2;0   B  ;  C  1;  Lời giải Chọn D D  0;1  x 1 Quan sát bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy f  x  0    x 2 2 Với y  f  x  ta có y 2 x f  x   x 0  Vậy y 0    f '  x  0  x 0  x 0    x 1   x 1  x   x 2    x 1 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy f  x     x2    x 1  x    x Vậy f  x     x 2 x  Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án D Câu 53: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x  0 A B C Lời giải D Chọn B Số nghiệm phương trình f  x  0 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f  x  0 có nghiệm phân biệt Câu 54: Số điểm cực trị hàm số y (3x  1) ( x  1) A B C D Lời giải Chọn B Tập định D  Ta có : y ' 9(3x  1) ( x  1)  4(3x  1) ( x 1) (3 x  1) ( x 1) (21x  5)   x 3  y ' 0   x   5 x 21  Bảng biến thiên Vậy hàm số có cực trị x Câu 55 Cho hàm số y  có đồ thị  C  cắt hai trục tọa độ A , B Tiếp tuyến  C  x 1 hai điểm A , B tạo với góc  Giá trị sin  A B C D 5 10 10 Lời giải Chọn A Giao điểm đồ thị  C  với hai trục tọa độ A  0;   , B  2;0  Ta có y   x  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A là: y x  x A   y A 3x   3x  y  0   xA  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm B là: y x  xB   yB  x   x  y  0  3  xB  1 Từ giả thiết suy cos   3.1    1   3 32    1 12    3   sin    cos   5 Câu 56 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y mx  (m  2) x  2m có điểm cực tiểu A (0; 2] B ( ;0] C (0; ) D (0; 2) Lời giải Chọn C  x 0 Ta có y ' 4mx3  2( m  2) x  y ' 2 x(2mx  m  2) nên y ' 0    2mx 2  m (1) TH1: m 0 2mx  m   0, x   nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x 0 điểm cực đại, nên m 0 không thỏa mãn TH2: m 2 2mx  m  0, x   nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x 0 điểm cực tiểu, nên m 2 thỏa mãn 2 m 2 m TH3:  m  , (1)  x  nên phương trình y ' 0 có nghiệm  x  2m 2m phân biệt nên hàm số y mx  (m  2) x  2m có cực trị ln có cực tiểu, nên  m  thỏa mãn Vậy ta có m  (0; ) hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 57 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  3x  B y 3x  C y 9 x  Lời giải D y 9 x  Chọn D Ta có: y   1  ; y 3x  x  y  1 9 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ x0  là: y 9  x  1   y 9 x  Câu 58 Đồ thị hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị A B Độ dài đoạn thẳng AB A AB 2 B AB 4 C AB 2 Lời giải D AB 5 Chọn C Ta có: y  x  x  x  x    x 0 y 0   x  x   0    x 2 Bảng biến thiên: Từ BBT, suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0;1 B  2;5  Khi đó: AB    0 2    1 2 Vậy độ dài đoạn thẳng AB Câu 59 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R , có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ