Chương 2: Mô hình hồi quy 2 biến

MƠ HÌNH HỒI QUY BIẾN MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Giả sử ta có X biến độc lập, Y biến phụ thuộc Ta quan tâm ảnh hưởng X đến Y ? Ví dụ 1: Nghiên cứu mối quan hệ mức chi tiêu Y mức thu nhập X 60 hộ gia đình (USD/tuần), ta có biểu đồ sau (bằng phần mềm Eview): MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Nhận xét: Khi thu nhập tăng chi tiêu tăng E(Y/ Xi) số phụ thuộc X, nằm đường thẳng có hệ số góc dương Vậy E(Y/ Xi) hàm Xi E( Y/ Xi )= f (Xi ) gọi hàm hồi quy E(Y/ Xi) MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Xét trường hợp đơn giản nhất: f(Xi) có dạng tuyến tính  Hàm hồi quy tổng thể PRF : E( Y/ Xi )= 1 + 2 Xi 1,2 hệ số hồi quy  Ý nghĩa hệ số hồi quy:  E( Y/ Xi =0 )= 1 : 1 hệ số tự (hệ số chặn), cho biết trung bình Y X = Ø E( Y/ Xi = Xi +1)= 1 + 2 (Xi +1) Ø  E( Y/ Xi = Xi +1)- E( Y/ Xi )= 2 : 2 hệ số góc, cho biết X tăng đơn vị trung bình Y tăng 2 đơn vị MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Nhận xét: Trong thực tế khơng có thu nhập ảnh hưởng đến tiêu dùng Vì để phù hợp thực tế ta cần thêm vào yếu tố ngẫu nhiên MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ Mơ hình hồi quy tổng thể: Yi= 1 + 2 Xi + Ui với Ui sai số ngẫu nhiên Chú ý: Y i =  +  X i + Ui Yếu tố tác động chính, tạo nên tính xu thế, ổn định Các yếu tố khác, có tính ngẫu nhiên (nhiễu) tạo nên yếu tố ngẫu nhiên Y TÓM TẮT Yi  1   X i  U i Yi Ui E (Y / X i )  1   X i ( PRF ) Xi X MÔ HÌNH HỒI QUY 1.2 MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU Trong thực tế ta khơng điều tra tồn tổng thể mà điều tra mẫu • Hàm hồi quy mẫu SRF: Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i Trong đó: Yˆi ước lượng điểm E(Y/Xi) ˆ1 , ˆ2 ước lượng điểm 1, 2 • Mơ hình hồi quy mẫu Yi  ˆ1  ˆ2 X i  ei ei ước lượng điểm Ui gọi phần dư ei  Yi  Y i TÓM TẮT Y Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i ( SRF ) Yi ei Ui E (Y / X i )  1   X i ( PRF ) Xi X MƠ HÌNH HỒI QUY 1.2 MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU Ví dụ: Ta chọn mẫu thu nhập tiêu dùng sau: Yi Xi 70 80 65 90 95 110 115 120 140 155 150 100 120 140 160 180 200 220 240 260  Hàm hồi quy mẫu: Yˆi  24, 4545  0,5091X i Khi khong co thu nhap, tieu thu la 24,45 tr Khi thu nhap (X) tang don vi, thi tieu thu tang 0,5091 lan Thay X = 80 => Y = 65,17, khac 70 (so vs mau) => Phan du = Y - Ymu = 4,83 P-VALUE P-value = P(|t(n-2) | |t0|) P-value/2 P-value/2 /2 /2 - t/2 -t0 t0 t/2 78 Quy luật dùng P-value: P-value <   Bác bỏ Ho P-value    Chấp nhận Ho 5.3 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY F ESS n  2 RSS  F (1, n  2) H :R2  H :  Kiểm định giả thiết    H1:   H1:R  B1: Tính F  R  n  2 1 R Tra baû ng tìm F 1, n   (phụ lục 4) B2: Kết luận: Bác bỏ H0 F  F 1, n  2 VÍ DỤ 1.5 Với độ tin cậy 95%, kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy tìm được? R  n   0,80425 12  2 F   41, 08 1 R  0,80425 F 1, n    F0,05 1,10   4,96 Ta thaá y: F  F 1, n - 2  bá c bỏgiảthiế t H0 Va鋣mo� h靚h ho鄆quy phu� h麸p v豉i môhình tổ ng thể DỰ BÁO Y Y0 Y0 Yˆ0 E(Y/X0) X0 Yˆi E(Y/Xi) X DỰ BÁO 6.1 Dự báo điểm cho E(Y/X0 ) Ta có: Yˆ0 ước lượng điểm E(Y/X0) Vậy X=X0 , dự báo giá trị E(Y/X0 )   Y0  1   X 6.2 Dự báo khoảng cho E(Y/X0 ) Với độ cậy 1- ,dự báo khoảng E(Y/X0)    ( n  2) ˆ Y0  t / se Yˆ0   X  X 2 ˆ  do: var Y0   S XX n         6.3 Dự báo khoảng cho Y0 Với độ tin cậy 1- ,dự báo khoảng Y0  ˆ ( n  2)  ˆ Y  t se Y  Y   0        X  X 2 ˆ  var Y0  Y0    S XX  n         VÍ DỤ 1.6 Dự báo doanh thu chi phí chào hàng 140 triệu đồng? Giải: TH 1: Thay X0=140 vào hàm hồi quy, ta cóYˆ0  1530,1373 Vậy chi phí chào hàng là140 trđ/ năm doanh thu trung bình 1530,1373 triệu đồng/năm TH 2: se Yˆ0  var Yˆ0  1297, 6259  36, 02257      ˆ ( n  2) ˆ Y  t se Y      ; Yˆ0  t ( n  2)  1449,879 ; 1610,3956   se Yˆ0     Vậy chi phí chào hàng 140 triệu đồng, doanh thu trung bình khoảng ( 1449,879 ; 1610,3956 ) triệu đồng TH 3:     se Y0  Yˆ0  var Y0  Yˆ0  12861,5449  113, 4088  ˆ ( n  2) ˆ Y  t se Y  Y   0    ; Yˆ0  t ( n  2)  se Y0  Yˆ0      1277, 4625 ; 1782,8121 Vậy chi phí chào hàng 140 triệu đồng, dự báo doanh thu doanh nghiệp khoảng (1277,4625 ; 1782,8121) triệu đồng NHẬN XÉT Hướng dẫn giải toán Eview Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/23/10 Time: 00:17 Sample: 12 Included observations: 12 =========================================================== Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 667.0205 120.4502 5.537729 0.0002 X 6.165120 0.961828 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared 0.804250 Mean dependent var 1413.000 Adjusted R-squared 0.784674 S.D dependent var 231.7420 S.E of regression 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/23/10 Time: 00:17 Sample: 12 Included observations: 12 (biến phụ thuộc) (phương pháp bình phương nhỏ nhất) (ngày, thực hàm hồi quy) (độ lớn mẫu từ đến 12) (tổng số quan sát) =============================================================================================================== (tên biến) (hệ số hồi quy) (sai số chuẩn) (t=i^/ sei^) (P-value) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C (hằng số) 667.0205 (1^) 120.4502 (se1^) 5.537729 0.0002 X (biến X) 6.165120 (2^) 0.961828(se2^) 6.409793 0.0001 =========================================================== R-squared (R2) 0.804250 Mean dependent var (Y tb)1413.000 Adjusted R-squared (R2) 0.784674 S.D dependent var 231.7420 S.E of regression (^) 107.5357 Akaike info criterion 12.34453 Sum squared resid (RSS) 115639.2 Schwarz criterion 12.42535 Log likelihood -72.06720 F-statistic (F) 41.08545 Durbin-Watson stat 2.167958 Prob(F-statistic) 0.000077 (P-value kiểm định phù hợp) TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO Y  1   X  U Nếu đơn vị đo Y X thay đổi Y *  Y*  1 *2 * X *U * 1*  k11 k1Y ; X *  k2 X k1 ; 2 *  2 k2 Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính doanh số bán hàng (triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm) Yˆi  667, 02048  6,16512 X i Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng hàm hồi quy thay đổi ? trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng  k1,k2=1000/12 Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính lượng cam (tấn/tháng) theo giá cam (ngànđồng/kg) Yˆi  15, 245  1,345 X i a Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần hàm hồi quy thay đổi ? tấn/tháng= 250 kg/tuần  k1= 250 b Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn hàm hồi quy thay đổi ? ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1 c Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn hàm hồi quy thay đổi ?1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn  k2=1