Chương 5: CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY

CHƯƠNG CÁC DẠNG MƠ HÌNH HỒI QUY ví dụ:  Xem xét chi tiêu cho việc học hộ gia đình ảnh hưởng đến kết học tập, người ta diều tra:  Ở Tp HCM, thu nhập 15 triệu, chi tiêu triệu  Ở nông thôn, thu nhập 3tr, chi tiêu 1,5 triệu   Mơ hình đề xuất Y= 1 + X 2 +u có phù hợp? ƠN LẠI HÀM LOGARIT VÀ HÀM MŨ  Hàm mũ:  Y= a X (a > 0), a gọi số, toán học, thường gặp số e   Hàm mũ dạng chuẩn Y= e X  Hàm logarit: Y= logaX Y= logeX =ln X  Một số tính chất hàm logarit ln (X.Y) = lnX + lnY ln (X/Y) = lnX – lnY ln (a X) = X ln a Mơ hình hồi quy đơn Xét hàm hồi quy tuyến tính đơn biến: Y  1   X  u Xét: dY d  1   X  u   dX    2 dX dX dX  dY   dX nghĩa là: (Sự thay đổi Y) = 2.(Sự thay đổi X)  Khi X thay đổi đơn vị Y thay đổi 2 đơn vị  Mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Hàm hồi quy có dạng: Yˆi  ˆ2 X i Yˆi  ˆ2 X 2i   ˆk X ki gọi hàm hồi quy qua gốc tọa độ hay hàm hồi quy có tung độ gốc Ví dụ: trang 58  Mơ hình tuyến tính Logarit ( Log – Log ) Xét mơ hình hồi quy mũ: Y  1  X  2 u e Ta đưa phương trình dạng tuyến tính cách lấy ln vế: ln Y   ln 1   ln  X   u đặt ln(1)= , ta có ln  Y      ln  X   u Đây mơ hình tuyến tính theo tham số  2 , tuyến tính theo lnY lnX Mơ hình gọi mơ hình tuyến tính log ( hay log-log) Xét: d ln Y d    ln X  u  dX   2 dX dX X dX dX dY dX  d ln Y     2 X Y X nghĩa là: (% Sự thay đổi Y)= 2.(% Sự thay đổi X)  Khi X thay đổi 1% Y thay đổi 2 % Ứng dụng : Hàm sản xuất Cobb – Douglas Y  1  X  2  X3  3 U e Trong đó: Y : sản lượng, X2: lượng lao động, X3: lượng vốn Ta đưa phương trình dạng tuyến tính cách lấy ln vế: ln Y   ln 1   ln  X    ln  X   U Ý nghĩa hệ số hồi quy 2, 3 • Ý nghĩa 2 : Khi X2i thay đổi (tăng giảm) 1% , X3i khơng đổi, Y thay đổi 2 % • Ý nghĩa 3 :Tương tự Ý nghĩa hệ số hồi quy 2+ 3 • Khi X2i X3i tăng lên k lần (tăng quy mô sản xuất) ta có hàm sản xuất: Y *  1  kX   k    3  k    3  kX  e   1  X   X  2 3 U eU Y • Nếu 2+ 3 1 Y khơng tăng giảm  tăng quy mơ khơng hiệu • Nếu 2+ 3 >1 Y tăng  việc tăng quy mơ hiệu Mơ hình nghịch đảo 1 Y  1    X   U  Đặc điểm: Khi X tăng lên vơ hạn 2(1/X) tiến tới Vậy Y tiến tới giá trị giới hạn 1 Ý nghĩa hệ số hồi quy: Khi X tăng lên vơ hạn Y tiến tới giá trị giới hạn 1 Ví dụ: trang 69  Các mơ hình hồi quy đa thức Hồi quy đa thức bậc 2:Yi    1 X i   X i  U i Hồi quy đa thức bậc k: Yi    1 X i   X i    k X i  U i k  Hàm hồi quy đa thức bậc đạt cực đại/ cực tiểu nào? 1   X i   X i   1 /   Ví dụ: hàm chi phí… Chiphí = 1 + 2.SảnLượng + 3 SảnLượng2 + 4 SảnLượng3 ChiphíBiên = 2 + 23 SảnLượng + 34 SảnLượng2 4 >0  Xác định sản lượng cần sản xuất để chi phí nhỏ nhất? ChiphíTB = 10,52 – 0,175.SảnLượng + 0,0089SảnLượng2  Ví dụ: hàm lợi nhuận… LợiNhuận = 1 + 2.QuảngCáo + 3 QuảngCáo2 3