(Tiểu luận) đề tài giải pt bằng pp newton tiếp tuyếnxấp xỉ hàm số bằng pp bình phương nhỏ nhất(th hàm dạng đa thức)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ KINH TẾ SỐ BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHĨM Đề tài: Giải PT PP Newton tiếp tuyến Xấp xỉ hàm số PP bình phương nhỏ (TH hàm dạng đa thức) Danh sách thành viên Phùng Lê Minh Phạm Vũ Ngọc Mùi Đặng Phương Nam Hoàng Khánh Nam Hồ Thị Minh Ngân Phạm Sỹ Nguyên Oun Pech Hoàng Văn Phong Đoàn Lê Thu Phương MỤC LỤC A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWTON TIẾP TUYẾN .4 Vấn đề đặt Mục đích phương pháp Mô tả phương pháp .4 Nêu ví dụ Thuật toán code Đánh giá ưu, nhược điểm 10 B XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 11 Đặt vấn đề 11 Mục đích 11 Mô tả 11 Ví dụ 12 Thuật toán code 13 Đánh giá ưu, nhược điểm 14 A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWTON TIẾP TUYẾN Vấn đề đặt Trong khoa học công nghệ thực tế có nhiều tốn chuyển thành tốn giải hệ phương trình: fi(x1,x2,…xn) = 0; với i=1, 2,…n Tuy nhiên số trường hợp đặc biệt ta tìm nghiệm hệ phương trình đó, trường hợp cịn lại phải tìm cách giải nghiệm gần Một phương pháp tìm nghiệm gần phương trình phương pháp Newton tiếp tuyến Mục đích phương pháp Bài toán: f(x)=0, với x0 giá trị lặp ban đầu Khi f(x) đa thức bậc trở lên hàm siêu việt, giải phương pháp giải tích Phương pháp Newton tiếp tuyến tìm nghiệm gần phương trình Mơ tả phương pháp Giả thiết: f(x) trái dấu vị trí a b, đồng thời tồn đạo hàm cấp f'(x) ≠ khoảng [a,b], đạo hàm cấp x∈ (a,b)  Nhắc lại định lý khai triển Taylo hàm sau: Định lý Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm đến cấp n+1 x lân cận x0 Giả sử h giá trị cho x0 + h thuộc lân cận Ta có cơng thức sau gọi khai triển Taylor bậc n f(x) x0: f(x0 +h) = f(x0) + f'(x0) + f''(x0) + + f (n) (x0) + f(n+1) (c); c ∈ (x0,x0+h)  Dựa vào khai triển Taylo, ta xác định hàm ϕ(x) tìm nghiệm phương trình phép lặp xn+1 = ϕ(xn) +, Giả sử x nghiệm phương trình, xn nghiệm xấp xỉ bước lặp thứ n Ta đặt x=xn+Δxn Theo khai triển Taylo, ta có: f(x) = f(xn + Δxn) = f(xn) + Δxn f'(xn) + f''(c) = +, Nếu Δxn đủ nhỏ, ta có cơng thức gần đúng: f(xn) + Δxn f'(xn) ≈ f(x) = Từ Δxn ≈ Vì Δxn = x - xn Do x ≈  Và ta suy công thức lặp cho phương pháp Newton:  Về ý nghĩa hình học xn+1 giao điểm tiếp tuyến đường cong y = f(x) điểm (xn,f(xn)) với trục hồnh Do phương pháp gọi phương pháp tiếp tuyến Từ điểm (xn,f(xn)) ta vẽ tiếp tuyến đồ thị y = f(x) Phương trình đồ thị y = f(xn) + f'(xn)(x-xn) Giả sử đường tiếp tuyến cắt trục hồnh xn+1, ta có: = f(xn) + f'(xn)(xn+1-xn) Từ suy (*)  Điều kiện hội tụ phương pháp Newton f(a) f(b) < 0, tức giá trị hàm f(x) trái dấu hai đầu đoạn [a,b] Hàm f(x) có đạo hàm bậc bậc f'(x) f''(x), với f(x) f'(x) liên tục [a,b], f' f'' không đổi dấu (a,b) (tức hàm f(x) đơn điệu, lồi lõm đoạn [a,b]) Xấp xỉ đầu x0 chọn ∈ [a,b], cho f(x0) dấu với f''(x), tức f(x0)f''(x) > (hàm lồi chọn phía giá trị hàm âm, hàm lõm chọn phía giá trị dương) Khi dãy xn định nghĩa (*) hội tụ tới α  Đánh giá sai số nghiệm gần Ngồi cơng thức đánh giá sai số |xn – α| ≤ , thêm điều kiện f''(x), ta đánh giá sai số nghiệm gần xn thông qua gần liên tiếp xn xn-1 Định lý Giả sử f'(x) liên tục không đổi dấu [a,b] thỏa mãn ∃ m1 , M2 dương cho m1 ≤ |f'(x)| ; f''(x) ≤ M2 với ∀ x∈ [a,b], ta có cơng thức đánh giá sai số nghiệm gần đúng: |xn – α| ≤ |xn – xn-1|2 Nêu ví dụ Tính cách giải phương trình f(x) = x2 - =0 Giải: + Ta có: f(1) = -1 < f(2) = > → Thỏa mãn điều kiện [Hàm f(x) trái dấu vị trí a b] + Ta có: f'(x) = 2x > với x ∈ [1,2] f’'(x) = > với x ∈ [1,2] → Thỏa mãn điều kiện đồng thời tồn đạo hàm cấp f'(x) ≠ khoảng [a,b], đạo hàm cấp x∈ (a,b) + Vì f(2) = 2, ta chọn x0 =2 → f(2).f’’(x) = 2.2 = > → Thỏa mãn điều kiện * Áp dụng phương pháp Newton, ta có bảng sau: n x0 = 2 1,5 1,417 1,41421 Ta lấy nghiệm xấp xỉ 1.41421 Ta biết = 1.414213562, phương pháp lặp Newton hội tụ nhanh Document continues below Discover more from: Kiến trúc máy tính Hệ điều hành CNTT1142 Đại học Kinh tế Quốc dân 170 documents Go to course Đề thi hệ điều hành 17 Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (4) Ktra20%Lan1-De+Loi Giai Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (2) Hệ điều hành Chương - Hệ điều hành Chương Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (2) Lý Thuyết Giữa Kỳ KTMT Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (1) Bai Tap IBD-Chuong 3-Word1 Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (1) Câu hỏi lý thuyết kiến trúc máy tính ơn tập kì Kiến trúc máy tính Hệ điều hành 100% (1) Thuật tốn code S Kếết thúc Bắết đầầu i=0, x0, Đ Đ S xi+1=xi S Nghiệm xầếp xỉ: xi+1 i=i+1 Đ f(xi+1)=0 Nghiệm xác: xi+1 Kếết thúc  Code function [nghiem] = PP Newton(fx,A,B,N,epsilon) syms f(x) f(x) = str2sym(fx) dothifx(f,A,B,N,fx) %Tham khao thi de xac dinh X0 x0 = input('Nhap gia tri nghiem ban dau x0: '); %Nhap gia tri cho rang gan voi nghiem chinh xac x1 = 0; str = 1; Max = 10000; % So lan lap toi da Tranh lap vo han while str == if check(f,x0) == disp 'Vi pham dieu kien hoi tu' disp 'Ban hay thay doi gia tri x0.' str = input ('Ban co muon nhap lai x0? (Yes-1, No-0): '); if str == x0 = input('Nhap gia tri ban dau x0: '); else disp 'Cam on ban da su dung' end else break end end if str == x1 = double(x0 - f(x0)/df(f,x0)); cou = 1; %Lan lap dau tien u(1,1) = cou; u(1,2) = x0; u(1,3) = x1; u(1,4) = abs(x1 - x0); %dothi_tt(f,A,B,N,x0) %dothi_tt(f,A,B,N,x1) %plot(x0,f(x0),x1,f(x1)) %hold on while (abs(x1 - x0) >= epsilon) & (cou