(Luận văn thạc sĩ) bài toán biên hai điểm cho hệ phương trình vi phân tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kettavong Chinnalone BÀI TỐN BIÊN HAI ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kettavong Chinnalone BÀI TỐN BIÊN HAI ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Chun ngành : Tốn giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu của được thực hướng dẫn của PGS TS Nguyễn Anh Tuấn Nội dung của luận văn có tham khảo sử dụng số thơng tin, tài liệu từ nguồn sách, tạp chí được liệt kê danh mục tài liệu tham khảo Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm luận văn của mình Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2018 Học viên thực KETTAVONG Chinnalone LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn người tận tình hướng dẫn suốt trình học tập hoàn thành luận văn Mặc dù bận nhiều công việc thầy dành nhiều thời gian để hướng dẫn tơi hồn thành luận Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy khoa Toán – Tin cán nhân viên của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập làm luận văn trường Và xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới anh chị em, bạn bè gần xa người thân gia đình ln khuyến khích, động viên giúp đỡ suốt trình học tập KETTAVONG Chinnalone MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Các ký hiệu MỞ ĐẦU Chương CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bài tốn Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính 1.2 Phương pháp biến thiên số, công thức Cauchy 12 1.3 Tính xấp xỉ nghiệm của tốn Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính 13 1.4 Một liên hệ giữa ổn định xấp xỉ 18 Chương BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH 26 2.1 Định lý tồn nghiệm của toán biên tổng quát 26 2.2 Định lý xấp xỉ nghiệm của tốn biên tởng qt 40 Chương BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH 46 3.1 Các tiêu chuẩn cho tồn nghiệm của toán (3.1), (3.2) 46 3.2 Các tính chất đại số của toán (3.1), (3.2) 51 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 CÁC KÝ HIỆU R  (,); R 0,; R     x x  R,   ,x        ik x x   i n i x x x – Kronecker tức là:  x x   ik R ,0 x   i i = k, i  k n vectơ cột n - chiều, i 1 n x   n   x i i 1 x i  R, i 1, n , Trên R ta trang bị chuẩn n  n  x i, x i 1 x  max x i i 1,n X  Ký hiệu xik  – ma trận cấp m n mn Đặt R mn  X  x ik    x  R, i  1, m, k 1, n ik  mn mn Trên R mn ta có chuẩn sau tương đương Nếu X  m x  n  x ik i 1  x ik R k 1 thì hoặc ik x  max x k  1,n i 1,m  Cho X   x ik m n , Y   y ik mn R Ta nói: X  Y  x ik  mn , X X   x ik  y ik , i  1, m , k 1, n   x ik mn mn  Cho I R Ta gọi ánh xạ X : I  Rmn t X  n  t  t  Ma trận hàm X x t   gọi liên tục, bị chặn, liên tục tuyệt đối, ik mn khả tích, khả vi I tất hàm x ik  ma trận hàm cấp m x ik t mn  t , i  1, m; k 1, n có tính chất I t  Cho ma trận hàm X Đặt X  dx   t  ik    x  t    mn dt   X   d  I CI,R mn x ik t mn     x ik   d I mn  không gian ma trận hàm cấp m I với chuẩn X  sup  n liên tục bị chặn  X t  : t  I C  không gian ma trận hàm  Nếu I  a, b , C a, b , R X t   x ik t  liên tục a, b với chuẩn mn  max X X t  : t a, b C hoặc X  max  x ik t  C  C X:a, b , i  1,m, C a, b , R   không gian ma trận hàm cấp m m n  Rmn liên tục tuyệt đối  k 1,n  n X C  X a   b X t  a, b a dt với chuẩn   Cloc  I, Rmn tập ma trận hàm cấp m n liên tục tuyệt đối tập compắc của I  L I,R  không gian ma trận hàm cấp m mn n khả tích bậc  I với chuẩn    L X     L  I,R mn       X t I dt  với      là không gian ma trận hàm cấp loc tập compắc của I E – ma trận đơn vị  – ma trận khơng m n khả tích bậc 