Chương trình Logic phân tầng yếu

Chương trình logic là một phần quan trọng của cơ sở dữ liệu suy diễn. Trong trường hợp chương trình logic không chứa phủ định thì nó có ngữ nghĩa tự nhiên duy nhất là mô hình nhỏ nhất. Khi chương trình có chứa phủ định ở vài quy tắc thì ngữ nghĩa của nó trở nên phức tạp hơn nhiều. Các chương trình Datalog phân tầng có thể mở rộng thành các chương trình phân tầng địa phương theo một cơ sở EDB đã cho, trong trường hợp này các vị từ có đối là hằng có thể phụ thuộc âm vào chính nó, với điều kiện, khi các mệnh đề của chương trình được thể hiện với các đối là hằng thì không có chu trình xảy ra. Một chương trình Datalog có thể phân tầng địa phương với cơ sở EDB này nhưng không phân tầng địa phương đối với một cơ sở EDB khác.

MỤC LỤC I Giới thiệu II Ký hiệu định nghĩa: III Chương trình phân tầng yếu mơ hình hồn hảo yếu: IV Các tính chất Mơ hình hồn hảo yếu .10 V Quan hệ ngữ nghĩa từ đề xuất khác 14 Tài liệu tham khảo .17 Chương trình Logic phân tầng yếu I Giới thiệu Chương trình logic phần quan trọng sở liệu suy diễn Trong trường hợp chương trình logic khơng chứa phủ định có ngữ nghĩa tự nhiên mơ hình nhỏ Khi chương trình có chứa phủ định vài quy tắc ngữ nghĩa trở nên phức tạp nhiều Các chương trình Datalog phân tầng mở rộng thành chương trình phân tầng địa phương theo sở EDB cho, trường hợp vị từ có đối phụ thuộc âm vào nó, với điều kiện, mệnh đề chương trình thể với đối khơng có chu trình xảy Một chương trình Datalog phân tầng địa phương với sở EDB không phân tầng địa phương sở EDB khác Ví dụ: Xét chương trình Datalog gồm mệnh đề: s(X) ¬ t(X,Y) Ù Øs(Y) Vị từ s phụ thuộc âm vào chương trình âm khơng phân tầng Giả sử quan hệ EDB vị từ t gồm (1,2), (2,3), (1,3) Ta có: r1: s(1) ¬ t(1,2) Ù Øs(2) r2: s(1) ¬ t(1,3) Ù Øs(3) r3: s(2) ¬ t(2,3) Ù Øs(3) Chương trình phân tầng địa phương s(3) thuộc tầng 1, s(2) thuộc tầng s(1) thuộc tầng Lớp chương trình logic có chứa phủ định với ngữ nghĩa mơ hình hồn hảo có nhiều tính chất đáng mong đợi, nhiên chúng bị giới hạn phân tầng hay phân tầng địa phương Có chương trình logic mà chúng khơng có mơ hình hồn hảo Nhóm 1B KHMT 2014-2016 Trang Chương trình Logic phân tầng yếu Ví dụ 1.1 Xét chương trình cho bởi: p(1,2) ¬ q(X) ¬ p(X,Y ) Ù q(Y) Sau thay vào, P có dạng: p (1,2) ¬ q(1) ¬ p(1,2) Ù ¬q(2) q(1) ¬ p(1,1) Ù ¬q(1) q(2) ¬ p(2,2) Ù ¬q(2) q(2) ¬ p(2,1) Ù ¬q(1) Chương trình không phân tầng địa phương, xác định đồ thị phụ thuộc P Hơn nữa, P khơng có mơ hình hồn hảo Mặt khác, ngữ nghĩa P xác định rõ ràng đặc trưng mơ hình Herbrand M = {p(1,2), q(1), ¬q(2), ¬p(1,1), ¬p(2,2) , ¬ p(2,1)} P Chương trình P tương đương ngữ nghĩa với chương trình phân tầng địa phương P* có quy tắc (1) (2) quy tắc (3), (4) (5) hồn tồn khơng thích hợp, p(1,1), p(2,1) p(2,2) giả thiết sai P Đồng thời, chúng quy tắc phá hủy phân tầng địa phương P gây khơng tồn mơ hình hồn hảo H Przymushinska T C Przymusinski đưa mở rộng tự nhiên lớp chương trình logic phân tầng địa phương thành lớp rộng gọi lớp chương trình logic phân tầng yếu ngữ nghĩa gọi mơ hình hồn hảo yếu Mọi chương trình logic phân tầng yếu có mơ hình hồn hảo yếu chương trình logic có mơ hình hồn hảo mơ hình hồn hảo yếu chúng phải đồng Vì ngữ nghĩa mơ hình hồn hảo yếu tương thích hồn tồn với ngữ nghĩa mơ hình hồn hảo II Ký hiệu định nghĩa: Nhóm 1B KHMT 2014-2016 Trang Chương trình Logic phân tầng yếu Một chương trình logic, tập hợp hữu hạn mệnh đề lượng từ có dạng: "(A ¬ L1 Ù … Ù Lm) Trong m > 0, A nguyên tố L i literals âm hay dương Và ta quy ước đơn giản sau: A ¬ L1 Ù … Ù Lm Một chương trình P bao gồm hằng, vị từ ký hiệu hàm xuất P, tập hữu hạn biến, phần tử kết nối (Ø, Ù, Ú) , lượng từ ($, ") dấu chấm câu thông thường Cơ sở Herbrand Hp P tập nguyên tố xây dựng từ ký hiệu vị từ có đối hạng thức từ vũ trụ Herbrand P Một mơ hình M P thể P, mơ hình nhỏ P, chứa nguyên tố dương so với mơ hình M' khác P Định nghĩa 2.1 (Đồ thị phụ thuộc) Các đỉnh đồ thị phụ thuộc Gp chương trình P tất nguyên tố xuất P Các cạnh Gp định nghĩa sau Đối với quy tắc: A ¬ A1Ù…Ù AnÙ  "i B1Ù…Ù Bm < n có cạnh dương có hướng từ Ai đến A Gp  "j < m có cạnh âm có hướng từ Bj đến A Gp Sự phụ thuộc quan hệ < nguyên tố P xác định bởi: (i) A B có đường hướng từ A đến B; (ii) A < B có đường hướng từ A đến B qua cạnh âm III Chương trình phân tầng yếu mơ hình hồn hảo yếu: Nhóm 1B KHMT 2014-2016 Trang Chương trình Logic phân tầng yếu Định nghĩa 3.1 Quan hệ tương đương ~ nguyên tố P xác định sau: A ~ B º (A = B) Ú (A < B B < A) Ta gọi mệnh đề tương đương Gp Một thành phần tầm thường bao gồm phần tử A nhất, cho A A Theo định nghĩa hai nguyên tố A B tương đương chúng có quan hệ đệ quy phủ định lẫn nhau, tức có đệ quy đích phủ định Đệ quy phủ định lẫn ngun nhân gây nhiều khó khăn việc xác định mơ hình thích hợp chương trình logic Định nghĩa 3.2 Gọi C1, C2 hai thành phần Gp Chúng ta định nghĩa quan hệ thứ tự  sau: C1  C2º C1¹ C2Ù$A1 Ỵ C1 , $A2Ỵ C2 ( A1< A2) thành phần C1 gọi cực tiểu, khơng có thành phần C2 mà C2 C1 Rõ ràng, mối quan hệ  thành phần cực tiểu Gp hoàn toàn xác định cú pháp chương trình P Chính xác hơn: C1  C2 º C1 ¹ C2 Ù A1Ỵ C1 Ù A2 Ỵ C2 (A1< A2) Mối quan hệ thứ tự  thành phần đồ thị phụ thuộc Gp tương ứng với mối quan hệ phụ thuộc < đỉnh nó, trái ngược với A1 > A2 > Mệnh đề 3.1 Mối quan hệ là quan hệ thứ tự phần Chứng minh: Các mối quan hệ  phản đối xứng, C  C' C'  C, thìvới A C’ ta có A < A' A' < A Điều có nghĩa A A' trùng nhau, mâu thuẫn với C Nhóm 1B KHMT 2014-2016 C' Trang Chương trình Logic phân tầng yếu Mối quan hệ  bắc cầu, C  C'  C ", với C, A' Ỵ C’, A" Î C" ta có A < A ' < A " Bắc cầu < phản đối xứng , điều nói C < C" Mệnh đề 3.2 Một chương trình logic p sau tương đương: (i) p phân tầng địa phương; (ii) Các mối quan hệ phụ thuộc < phần để có sở; (iii) Mọi thành phần Gp tầm thường Quan hệ  có tính đơn giản, quan trọng hai thành phần riêng biệt C, C', có thành phần khơng tầm thường, độc lập với nhau, theo nghĩa khơng có C bảng B Ỵ C', A < B hay B A, C  C', C' C (nhưng hai, thực tế  thứ tự phận) Mệnh đề 3.3 Giả sử C C' thành phần riêng biệt có thành phần khơng tầm thường Giả sử A Ỵ C, B Ỵ C' A < B Lúc C < C' Mệnh đề suy C C' hai thành phần không tầm thường chúng khơng có quan hệ C  C' C'  C mơ hình P hạn chế thành phần độc lập hoàn tồn với nhau, chúng bao gồm vị từ không bị liên hệ quan hệ phụ thuộc Định nghĩa 3.4 (i) Tầng đáy S (P) P kết hợp tất thành phần cực tiểu P, tức là: S (P) = U {C: C thành phần cực tiểu Gp} (ii) Lớp đáy L(P) P chương trình tương ứng P, tức là: L(P) = tập tất quy tắc từ P, mà đầu quy tắc thuộc vào S(P) (iii) Mơ hình Herbrand chương trình L(P) xác định với Nhóm 1B KHMT 2014-2016 Trang Chương trình Logic phân tầng yếu tập có dấu tầng đáy S(P) Ví dụ 3.1 Xem chương trình P Ví dụ 1.1 Quan hệ phụ thuộc đưa sau: q(1) < q(2), q(2) < q(1), q(l) > p(l ,2), q(l) > p(l , 1) , q(2) > p(2,2) , q(2) > p(2,1) Chương trình P có năm thành phần: C1 = {q(l), q(2)}, C2 = {p(l,2)}, C3 = {p(l,1)}, C4 = {p(2,2)} C5 = {p(2,1)} Rõ ràng, Ck C1, với k (2 < k < 5) Do đó, tầng đáy S(P) P định nghĩa kết hợp thành phần cực tiểu P - cho bởi: S(P) = {p(l,2), p(l,l) , p(2,2) , p(2,1)} , Và lớp đáy L(P) P, tức tập tất quy tắc P có đầu thuộc S(P) là: L(P) = {p (1,2) ¬} Lớp đáy L(P) chương trình P có mơ hình Herbrand nhỏ nhất: M = {p(l,2), p (l , l) , p(2,2) , p (2, l)} Nếu lớp đáy L(P) P có mơ hình nhỏ M ta sử dụng để loại bỏ khỏi P quy tắc ‘khơng thích hợp’ Nói chung, ta đưa phép tốn biến đổi chương trình P cho theo thể M Định nghĩa 3.5 Cho P chương trình logic cho M thể P Với nguyên tố A thuộc Hp, ta nói M nói M A A A thuộc M ta A thuộc M Một rút gọn P theo modulo M có nghĩa chương trình thu từ P cách thực hai rút gọn sau: M (i) Loại bỏ từ P tất quy tắc có chứa L mà thỏa mãn M L có đầu thuộc M (nói cách khác, loại bỏ tất quy tắc M); (ii) Loại bỏ L khỏi quy tắc lại thỏa mãn M, tức Nhóm 1B KHMT 2014-2016 Trang Chương trình Logic phân tầng yếu mà M L Cuối cùng, loại bỏ khỏi chương trình kết tất quy tắc đơn vị, mà đầu xuất quy tắc đơn vị chương trình Chương trình rút gọn P M không chứa nguyên tố (dương hay âm) xuất M Trong Ví dụ 3.1 chương trình rút gọn P '= quy tắc: q(1) ¬ P M bao gồm q (2) Rõ ràng, P' không chứa literals từ S(P) Quan sát thấy chương trình rút gọn ta loại tất quy tắc 'khơng thích hợp' (3), (4) (5) P Ý tưởng đằng sau việc xây dựng mơ hình hồn hảo yếu sau Với chương trình P = P0 M0 = Gọi P1 = P M , tìm mơ hình nhỏ M1 lớp đáy L(P1) rút gọn P modulo M0 U M1 có chương trình P2 = P3 = P M  M1 P M  M1  M Tìm lớp đáy L(P2) mơ hình nhỏ M Tiếp tục trình hai chương trình thứ k Pk rỗng, Mp = M1 M2  Mk-1 mơ hình hồn hảo yếu P, hai S(P k) rỗng Pk khơng có mơ hình nhất, trường hợp Mp = M1 M2  Mk-1 mơ hình hồn hảo yếu phận P Định nghĩa mơ hình hồn hảo yếu Mp chương trình logic P Định nghĩa 3.6 Giả sử P chương trình logic, cho P = P, M0 = Giả sử a> số đếm chương trình P d thể phận Md được xác định với d