(Toán 9 mới) chương 5 đường tròn p1

1 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang CHƯƠNG ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1: ĐƯỜNG TRỊN 1, ĐƯỜNG TRỊN – Đường trịn tâm O bán kính R,  R   hình gồm điểm cách O khoảng R KH:  O; R  A – Điểm M nằm đường trịn OM  R – Điểm A nằm bên đường tròn OA  R R – Điểm B nằm bên ngồi đường trịn OB  R M O B 2, CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN – Qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng, ta vẽ đường tròn ( Giao ba đường trung trực) – Đường tròn hình có tâm đối xứng ( Tâm đối xứng tâm đường trịn) – Đường trịn hình có trục đối xứng ( Trục đối xứng đường kính bất kì) Chú ý: – Đường trịn qua đỉnh tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền A B O C Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang 3, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho HCN ABCD có AB  12cm, BC  5cm Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn A B 12cm 5cm D C Bài 2: Cho HCN ABCD có AB  8cm, BC  15cm Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn C 15cm B 8cm A D Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AD // BC Biết AD  8cm, AC  6cm, CD  4,8cm Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn B C 4,8cm 6cm A 8cm D Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 4: Cho ABC vng A có AB  7,5cm , đường cao AH  4,5cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC A 7,5cm B 4,5cm C H Bài 5: Cho đường tròn  O; OA biết OA  3cm Đường thẳng vng góc với OA trung điểm OA cắt  O  A B a, Chứng minh OAB b, Tính BC B A O C Bài 6: Cho ABC cân A có BC  6cm độ dài đường cao AM  4cm Vẽ  O  ngoại tiếp ABC a, Tính AB đường kính AA’ đường tròn  O  b, Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Vẽ AH  CB H Tứ giác AHCM hình A H B' O B M C Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM A' Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 7: Cho ABC có AB  6cm Tính bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C A 6cm B C Bài 8: Cho ABC nhọn Vẽ đường tròn  O  đường kính BC cắt cạnh AB, AC D E Gọi H giao điểm BE CD a, Chứng minh CD  AB, BE  AC b, Chứng minh AH  BC A E D H B C Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 9: Cho ABC vuông A, Biết AB  6cm, AC  8cm Vẽ đường tròn  O  đường kính AB cắt BC H a, Tính AH, CH b, Kẻ OK  AH K tia OK cắt AC D Chứng minh DH  OH A D O K C H B Bài 10: Cho ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn  I  có đường kính HB cắt cạnh AB D Vẽ đường trịn  K  đường kính HC cắt AC E a, Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b, Chứng minh AD AB  AE AC c, Cho AB  3cm, BC  5cm Tính DE diện tích tứ giác DEKI A E D B I H K C Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 11: Cho nửa đường trịn  O; R  đường kính BC A điểm thay đổi đường tròn cho AB  AC Tia phân giác BAC cắt đường trung trực BC D Hạ DH DK vng góc với AB AC a, Chứng minh AHDK hình vng b, Chứng minh A, B, C, D thuộc đường tròn c, Hạ AM  BC Tìm giá trị lớn 2.AM  BM A H C B O M K D Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1, ĐỊNH LÍ – Trong dây đường trịn, đường kính dây lớn N M A O B – Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây – Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây ( Dây khơng qua tâm) vng góc với dây M M A A B O B O N N 2, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho  O  đường kính AD, dây AB không qua tâm, Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD H Biết AB  10cm, BC  12cm a, Tính AH B b, Tính bán kính  O  10cm A H O D 12cm Nguyễn Bá Vinh C GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 2: Cho  O; R  dây AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC  R Tia CO cắt  O  D ( O nằm C D) a, Chứng minh AOD  ACD C b, Cho biết AB  R Tính OC, CD, AD theo R B A O D Bài 3: Cho nửa  O  , đường kính AB, dây CD, đường thẳng vng góc với CD C D cắt AB M N ( M nằm A O, N nằm B O) Chứng minh AM  BN D C A M N O B Bài 4: Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB Trên AB lấy hai điểm H, K cho AH  BK ( H nằm A O, K nằm B O) Các đường thẳng qua H K song song với cắt nửa đường tròn P Q Chứng minh PH  PQ QK  PQ P Q Bài 5: Cho ABC , đường cao BH CK A H O K B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang a, Chứng minh B, C, H, K thuộc đường tròn b, Chứng minh HK  BC A H K H B C Bài 6: Tứ giác ABCD có Bˆ  Dˆ  900 a, Chứng minh A, B, C, D thuộc đường tròn b, So sánh AC BD Nếu AC  BD tứ giác ABCD hình gì? B A C O D Bài 7: Cho nửa đường tròn  O  , đường kính AB dây EF khơng cắt đường kính Gọi I K chân đường vng góc kẻ từ A B xuống EF Chứng minh IE  KF HD: Kẻ OH  EF I F K E Bài 8: Cho  O  đường kính AB  R vẽ cung trịn tâm D bán kínhAR cắt  O  B O C B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 10 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang a, Tứ giác OBDC hình gì? b, Tính góc CBD, CBO c, Chứng minh ABC C A D B O Bài 9: Cho  O  đường kính AB, dây CD cắt AB I Gọi H, K chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH  DK C K I A B O H D Bài 10: Cho đường tròn  O  , hai dây AB CD song song với ( O nằm phần mặt phẳng hai dây) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB H với CD K Biết BH  OK a, Chứng minh OH  DK b, Tính BD theo R B H C O A K Bài 11: Cho ABC ABD có chung cạnh huyền AB ( C D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) D Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 10 52 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 22: Cho đường trịn  O  có bán kính R Qua điểm M ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC đường trịn a, Chứng minh OM  AB tù chứng minh CB // OM b, Gọi K giao điểm thứ hai MC với đường tròn  O  Chứng minh CK CM  R c, Chứng minh MBK  MCB A M O K C B Bài 23: Cho đường tròn  O; R  điểm A nằm ngồi đường trịn  O  Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với  O  ( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a, Chứng minh A, B, C, O thuộc đường tròn b, Chứng minh OA đường trung trực BC c, Lấy điểm D đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn AD với đường tròn  O  ( E không trùng với D) Chứng minh DE.BA  BD.BE d, Tính HEC B A H O E C D Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 52 53 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 24: Cho đường tròn  O; R  Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến ME MF đến đường tròn ( E, F tiếp điểm) a, Chứng minh M, E, O, F thuộc đường tròn b, Đoạn OM cắt  O  I Chứng minh EI phân giác FEM c, Kẻ đường kính ED  O; R  Hạ FK  ED Gọi P giao điểm MD FK Chứng minh P trung điểm FK E I M O K P D F Bài 25: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O; R  vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm) a, Tính MAO chứng minh MAB  MBA b, Đường thẳng vng góc với OA O cắt AB MB I S Chứng minh SOM cân SI  SO  MB c, Gọi G điểm đối xứng với O qua S MO cắt AG E cắt AB H Chứng minh EH EO  EG A O M H E I S B G Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 53 54 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 26: Cho đường tròn  O; R  điểm M nằm ngồi đường trịn cho OM  2R Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với  O  ( A, B tiếp điểm) Đoạn thẳng OM cắt AB H cắt  O  C a, Chứng minh OM  AB H b, Chứng minh tứ giác AOBC hình thoi c, Trên tia đối tia AB lấy D ( D khác A) vẽ hai tiếp tuyến DN DK  O  ( N, K tiếp điểm) Chứng minh M, N, K thẳng hàng D A K N M O C H B Bài 27: Cho đường trịn  O; R  đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx  O  Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, Lấy điểm M thuộc  O  ( M khác A B) cho MA  MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với  O  ( D tiếp điểm) a, Chứng minh OC  BD b, Chứng minh O, B, C, D thuộc đường tròn c, Chứng minh CMD  CDA d, Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi OMH đạt giá trị lớn C D A M O H B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 54 55 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 28: Cho đường tròn  O;3cm  Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C tiếp điểm) a, Chứng minh AO  BC b, Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c, Tính chu vi diện tích ABC d, Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt DC E AE cắt OC I, OE cắt AC G Chứng minh IG trung trực OA B O A G E D C I Bài 29: Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB Lấy điểm M thuộc đường tròn  O  cho AM  MB Tiếp tuyến A đường tròn  O  cắt OM S Đường cao AH SAO ( H thuộc SO) cắt đường tròn  O  D a, Chứng minh OH OS  R b, Chứng minh SD tiếp tuyến  O  c, Kẻ đường kính DE  O  Gọi r bán kinh đường tròn nội tiếp SAD Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp SAD tính AE theo R r d, Cho AM  R Gọi K giao điểm BM AD Chứng minh MD  6.KH KD S M r D K R H A O B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM E 55 56 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 30: Lấy điểm A đường tròn  O; R  , Vẽ tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm B,  O  lấy C cho BC  AB d, Chứng minh CB tiếp tuyến  O  b, Vẽ đường kính AD  O  kẻ CK  AD Chứng minh CD // OB BC.DC  CK OB c, Lấy M cung nhỏ AC  O  Vẽ tiếp tuyến M cắt AB, BC E, F Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp BFE Chứng minh MACIFE B F I C M E A O D K Bài 31: Cho đường tròn  O; R  H cố định nằm ngồi đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA SB với  O  ( A, B hai tiếp điểm) Gọi M N giao SO với AB đường tròn  O; R  a, Chứng minh S, A, O, B nằm đường tròn b, Chứng minh OM OS  R c, Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp SAB d, Khi S di chuyển d M di chuyển đường nào? H A S N d M O Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM B 56 57 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 57 58 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 32: Cho đường tròn  O; R  Từ điểm M nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( A, B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a, Chứng minh OM  AB OH OM  R b, Từ M kẻ cắt tuyến MNP với đường tròn ( N nằm M P), I trung điểm NP Chứng minh A, M, O, I thuộc đường tròn c, Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O  cắt MA MB C D Biết MA  5cm Tính chu vi MCD d, Qua O kẻ đường thẳng d  OM cắt MA MB E F Xác định M để MEF có diện tích nhỏ M D B N F I C H P O A E Bài 33: Cho ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn  A; AH  , kẻ tiếp tuyến BD CE với đường tròn ( D, E tiếp điểm) a, Chứng minh D, A, E thẳng hàng b, Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC E A D B H C Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 58 59 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 34: Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc đường trịn, tiếp tuyến M cắt Ax, By C D a, Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB b, Tìm vị trí M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ c, Tìm vị trí C D để hình thang ABCD có chu vi $14cm$, biết AB  4cm y D x M C A O 14cm B Bài 35: Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt Ax By C D Gọi N giao điểm AD BC, H giao MN AB a, Chứng minh MN  AB b, Chứng minh MN  NH y D x M C N A H O B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 59 60 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 36: Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến  d   d   với đường tròn  O  Một đường thẳng qua O cắt  d  M cắt  d   P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt  d   N Kẻ OI  MN I a, Chứng minh OM  OP NMP cân b, Chứng minh OI  R MN tiếp tuyến đường tròn  O  c, Tính AIB d, Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ N I M A B O P d d' Bài 37: Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB  R Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn ( Ax, By nằm nửa mặt phẳng bờ AB có chứa  O  ) Qua M nằm nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E a, Chứng minh DOE  900 b, Chứng minh AD.BE  R c, Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn  O  cho diện tích ADEB nhỏ y E x M D A Nguyễn Bá Vinh O B GIAOLUUTOAN.COM 60 61 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 38: Cho nửa đường trịn  O; R  đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn Trên nửa đường tròn lấy C tùy ý Vẽ tiếp tuyến  O  C cắt Ax By D E a, Chứng minh AD  BE  DE b, AC cắt DO M, BC cắt OE N Tứ giác CMON hình gì? Vì sao? c, Chứng minh MO.DM  ON NE khơng đổi d, AN cắt OC H Khi C di chuyển nửa  O; R  H di chuyển đường nào? Vì sao? y E x C D N M H O A B Bài 39: Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB  R Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến Ax By Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By C D Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm DO BM a, Chứng minh A, C, M, O thuộc đường tròn b, Chứng minh AC  BD  CD tứ giác MEOF hình chữ nhật c, Chứng minh tích $AC.BD$ không đổi M di động nửa đường tròn D M C F E A Nguyễn Bá Vinh O B GIAOLUUTOAN.COM 61 62 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 40: Cho nửa đường trịn  O; R  có đường kính AB Gọi Ax By hai tiếp tuyến với nửa đường tròn ( Ax, By nửa đường tròn nằm nửa mặt phẳng) Qua E thuộc nửa đường tròn ( E khác A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By C, D a, Chứng minh CAE cân b, Chứng minh COD  900 c, Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d, Giả sử AE  R Gọi I giao điểm AE OC Tính độ dài IC theo R D E C I A B O Bài 41: Cho đường tròn  O; R  , đường kính AB  R Trên đường trịn  O  lấy điểm M  MA  MB  Tiếp tuyến M cắt hai tiếp tuyến A B C D a, Chứng minh CD  AC  BD b, Vẽ đường thẳng BM cắt tia AC E vẽ MH  AB Chứng minh OC // MB ME.MB  AH AB c, Chứng minh HM tia phân giác CHD E D M C A H O B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 62 63 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 42: Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MC với  O  ( C tiếp điểm) Tia MC cắt By D a, Chứng minh MD  MA  BD OMD vng b, Cho AM  R Tính BD chu vi tứ giác ABDM c, Tia AC cắt tia By K Chứng minh OK  BM M K C D O A B Bài 43: Cho đường trịn  O; 4cm  , đường kính AB Lấy điểm H thuộc AO cho OH  1cm Kẻ dây cung DC  AB H a, Chứng minh ABC vng A tính AC b, Tiếp tuyến A  O  cắt BC E Chứng minh CBD cân EC EA  DH DB c, Gọi I trung điểm EA, đoạn IB cắt  O  Q Chứng minh CI tiếp tuyến  O  ICQ  CBI d, Tiếp tuyến B  O  cắt IC F Chứng minh ba đường thẳng IB, HC AF đồng quy E F C I Q A H O B Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM D 63 64 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 44: Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn  A; AH  Từ C kẻ tiếp tuyến CM với  A ( M tiếp điểm, M không nằm BC) a, Chứng minh A, M, C, H thuộc dường tròn b, Gọi I giao điểm AC MH Chứng minh AM  AI AC c, Kẻ đường kính MD đường tròn  A Đường thẳng qua A vng góc với CD A cắt MH F Chứng minh BD tiếp tuyến  A Chứng minh D, F, B thẳng hàng d, Đường trịn đường kính BC cắt đường trịn  A P Q Gọi G giao điểm PQ AH Chứng minh G trung điểm AH M Q A I D G P O H B C F Bài 45: Cho  O;3cm  điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( A, B hai tiếp điểm) cho AMB  600 a, AMB tam giác gì? b, Qua điểm C nhỏ AB, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB P Q Tính POQ c, Tính chu vi MPQ A P C M O Q Nguyễn Bá Vinh B GIAOLUUTOAN.COM 64 65 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 46: Cho điểm M nằm  O; R  Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường tròn  O  ( A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD  O  Gọi H giao điểm OM AB I trung điểm BD a, Chứng minh OHBI HCN b, Cho biết OI cắt MB K Chứng minh KD tiếp tuyến  O  c, Giả sử OM  2R Tính chu vi AKD theo R d, Đường thẳng qua O vng góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K trung điểm DQ M Q B H K A I O D Bài 47: Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn  O  kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn ( M, N tiếp điểm) a, Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt AN S Chứng minh SO  SA b, Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt ON I Chứng minh OI  AI M A O S N Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM I 65 66 Hình – sgk Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 48: Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua điểm C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N a, Chứng minh OM  BC b, Chứng minh M trung điểm BN x c, Kẻ CH  AB , AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH N C M I A O H B Bài 49: Cho ABC có AB  5cm, AC  7cm, BC  6cm ngoại tiếp đường tròn  O  đường tròn  O1  bàng tiếp góc A tiếp xúc với cạnh BC D phần kéo dài AB, AC E, F a, Chứng minh A, O, O1 thẳng hàng b, Tính AE, AF, BE CF A 7cm 5cm O D B C F E O1 Nguyễn Bá Vinh GIAOLUUTOAN.COM 66