CHUONG VI
LAP LICH TRINH SAN XUAT
| SAP XẾP THỨ TỰ TOI UU TRONG SAN XUAT DICH VỤ
Trong quá trình sản xuất, dịch vụ ta cần tiến hành nhiều công việc khác nhau Những công việc này cần được sắp xếp
thành một lich trình chặt chẽ và khoa học, nhất là khi có nhiều
cơng việc chồng chéo trong những thời kỳ cao điểm
Muốn sắp xếp tối ưu các công việc ta cẩn nắm vững các nguyên tắc ưu tiên sau đây
1.1 Các nguyên tắc ưu tiên đối với những công việc cần
làm trước, khi ta chỉ có một máy hoặc một dây chuyền Nguyên tắc ưu tiên được sử dụng rộng rãi khi lập danh mục các công việc cẩn làm ngay, khi máy móc thiết bị đã chuẩn bị
xong
Có 4 nguyên tắc phổ biến sau đây:
1 Công uiệc được đặt hàng trước làm truée (First come first
served - FCFS)
9 Cơng uiệc phái hồn thành trước làm trước (Earliest due
date - EDD)
3 Công uiệc có thời gian thực hiện ngắn nhất làm trước (Shortest Processing time - SPT)
4 Cơng uiệc có thời gian thực hiện dài nhất làm trước (Longest processing time - LPT) Đây chính là những cơng việc
thường có khối lượng lớn và rất quan trọng
Ví dụ: Có 5 cơng việc A, B, C, D, E Thời gian sản xuất và
thời điểm giao hàng cho như bảng sau:
Trang 2
Cơng việc Thời ea Ơn xuất | Thai a6 ga A 6 5 B 2 5 z 8 18 5 3 15 = 9 23
Để biết được nên áp dụng nguyên tắc nào ta cần tính tốn một số chỉ tiêu hiệu quả như sau:
* Theo nguyên tắc 1 - FCFS
- A phải làm mất 6 ngày Xong A mới làm B Vậy B phải chờ mất 6 ngày Thời gian thực hiện B mất 3 ngày Vậy thời điểm
hoàn thành B là:
6 ngày chờ + 2 ngày thực hiện = ngày thứ 8
- Nhưng thời điểm hoàn thành yêu cầu đối với B là ngày thứ 6, vậy đã chậm mất:
8-6=2ngày
- Bằng cách tính như trên ta lập được bang sau:
ai Thời điểm phải -
Công | Thai gian sản | Thời gian hoàn [an thành yêu Teta
việc xuất (ngày) thành, kể cả cẩu (ngày trễ so với yêu
chờ đợi (ngày) thứ ) ú cầu (ngày)
Trang 3Tính các chỉ tiêu hiệu quả:
Thời gian hoàn tất trung bình _ Tổng dòng thỏi gian ý Ẹ
i a sre = sl = 15,4 ngay
một công việc (th) Số công việc 5
Số cơng việc trung bình nằm trong Tổng dòng thời gian
hệ thdng (Nis) ˆ Tổng thời gian sản xui
Số ngày trễ hạn trung binh (PRụ, ) =e an = 9,9 ngày
*® Theo nguyên tắc 9 - EDD
a a | Thoi gian hoan | Théi diém phai | Thdi gian cham
cae Dee ea tot kế cả chờ hoàn thành heo trễ & với yêu
đợi yêu câu cầu
Trang 4
on _ Thời gian hoàn | Thời điểm phải | Thời gian chậm
eee “ Sản | hành kể cả chờ|hoàn thành theo| trễ so với yêu
ie : đợi yêu cầu cầu
B 2 2 6 0 D 3 5 15 0 A 6 11 8 3 a 8 19 18 1 E 9 28 23 5 (+) 28 65 9 65 x ly => = 13 ngay Đ 65 Nụ = tb = 58 Ũ 5 TRuý = ae 1,8 ngay * Theo nguyén tde 4 - LPT
4 ; | Thdi gian hoàn | Thời điểm phải | Thời gian chậm
ae nee S80 |tnanh ké ca cho|hoan thanh theo} tr so với yêu
is i đợi yêu cầu cầu
Trang 5103
Ny) Seo) _ gigs tb 28
TR aS = a = 9,6 ngày
Trình bày các chỉ tiêu trong bảng tổng hợp sau đây:
„_ | Thời gian hoàn tất | Thời gian trễ trung | Số công việc trưng
Các nguyên tắc| ` rungtinh (N) | bình RẠ) K4 1.FCFS 15,4 2,75 22 2 EDD 13,6 2,42 12 3 SPT 13 2,32 1,8 4 LPT 20,6 3,68 9,6 Qua bang trên nhận thấy:
Nguyên tắc 3 - SPT có lợi nhất Thời gian hoàn thành trung
bình tụ = 13 ngày = min và thời gian chậm trễ trung bình TRy = 2,32 ngày = min Mặc dù vậy số cơng việc trung bình
nằm trong hệ thống Ny, = 18 # min, lớn hơn nguyên tắc 3 -
EDD
Qua kinh nghiệm thực tế nhận thấy:
1- Nguyên tắc SPT thường cho ta kết quả tốt nhất Điểm bất lợi của nguyên tắc này là đẩy những công việc dài hạn xuống đưới, dễ làm mất lòng các khách hàng quan trọng, dẫn đến có thể gây ra những thay đổi, biến động đối với các công việc dài
hạn
2- Nguyên tắc FCFS có các chỉ tiêu hiệu quả không cao,
nhưng không phải là nguyên tắc xấu nhất, vì nó làm hài lòng các khách hàng, thể hiện tính cơng bằng, được xem là một yếu tố
quan trọng trong các hệ thống dịch vụ (xem thêm chương lý
thuyết xếp hàng)
Trang 6
Do đó, sau khi tinh toán, tùy từng trường hợp, trong các đi
kiện cụ thể ta lựa chọn lấy nguyên tắc nào thích hợp nhất để sắp xếp các công việc khi lập lịch trình
1.2 Đánh giá mức độ hợp lý của việc bố trí các công việc Để kiểm tra việc bố trí các cơng việc có hợp lý hay khơng ta
tính chỉ tiêu “mức độ hợp lý” như sau: Mức độ hợp lý (MĐHL) =
MDHL =
“Thời gian còn lại no
Số cơng việc cịn lại tính theo thời gian Khi don vị tính là ngày thì tính như sau:
Số ngày cịn lại tính đến thời điểm giao hàng
ni VU GEn EO) Glenn gag Nang,
Số cơng việc cịn lại phái làm mất bao nhiêu Ví dụ:
ngày tính đến thời điểm giao hàng
Tại một cơng ty có 3 công việc được đặt hàng như bảng sau
Giả sử thời điểm chúng ta xét là ngày 25/12
Công việc cịn lại tính
Công việc Thời điểm giao hàng theo Ags
A 30-12 4
B 28-12 5
Cc 27-12 2
Theo céng thtic trén tinh duge MDHL nhu sau:
Công việc Mức độ hợp lý - MĐHL Thứ tự ưu tiên
Trang 7N
- Công viée A: MDHL > 1 chting to sé hoàn thành sớm hon
an thấy:
kỳ hạn Không cần phải ưu tiên - xếp ưu tiên 3
- Công việc B: MDHL < 1 chứng t6 sẽ bị chậm - cần xếp ưu tiên 1 để tập trung chỉ đạo
- Công việc €: MĐHL = 1 chứng tỏ sẽ hoàn thành đúng kỳ
hạn Xếp ưu tiên 3
Công dụng của chỉ tiêu MĐHL khi lập lịch trình:
- Quyết định vị trí của các cơng việc đặc biệt
- Lập quan hệ ưu Liên của các công v›ệc
- Lập quan hệ giữa các công việc được lưu lại và
việc phải thực hiện
- Điều chỉnh thứ tự ưu tiên để thay đổi theo yêu cầu trên cơ
sở sự tiến triển của các công việc
- Theo đõi chặt chẽ sự tiến triển và vị trí của các cơng việc
1.3 Nguyên tắc Johnson
Nguyên tắc Johnson dùng để sắp xếp thứ tự các công việc
khi ta có hai máy hoặc 3 máy
1.3.1 Lập lịch trình N cơng niệc trên 2 may
Mục tiêu bố trí các cơng việc là phải làm sao cho đống thời gian thực hủ
thực hiện môi công việc trên mỗi máy là cố định (do khối lượng ết định) Do đó để có tổng thời gian thức hiện nhỏ nhất ta phải sắp xếp các công việc sao
¡ các cơng uiệc đó là nhỏ nhất Nhưng thời gian
công việc và năng suất của máy qu
cho tổng thời gian ngừng oiệc trên các máy là nhỏ nhất
Nguyên tắc Johnson gồm 4 bước sau
Bước 1 - Liệt kê tất cả các công việc và thời gian thực
chúng trên mỗi máy
bước 9 - Chọn các cơng việc có thời gian thực hiện nhỏ nhất
Trang 8- Nếu công việc này nằm trên máy 1 thì được sấp xếp trước - Nếu công việc này lại nằm trên máy
cùng
thì được sếp xếp cuối
Bước 3 - Khi một công việc đã được sắp xếp rồi thì ta loại
trừ nó đi, chí xét những cơng việc còn lại
Bước 4 - Trở lại bước 2, bước 3 cho đến khi tất cả các công
việc đều đã sắp xếp hết
Ví dụ:
Co 5 công việc được sản xuất bằng 2 máy: máy khoan và máy tiện Thời gian thực hiện mỗi công việc trên mỗi máy cho
như bảng sau Dơn vị tính tối
cơng việc như thế nào ?
: giờ Hỏi nên sắp xếp thứ tự các
ob Théi gian thực hiện các công việc (h)
Công việc
1 - Máy khoan 2- Máy tiện
A 5 2 3 6 5 8 4 D 10 7 E 7 12
~ Nhìn trong tồn bảng ta thấy số 9 là nhó nhất, tương ứng
VỚI Cơng V:
A vì đã bố trí xong
~ Trong bảng cịn lại thì số 3 là nhỏ nhất, ứng với công vi
A trên máy 3 A được bố trí cuố lùng Loại trừ
B trên máy 1 Vậy B được bố trí đầu tiên Loại trừ B
- Tiếp đến số 4 là nhỏ nhất, ứng với công việc C trên máy 2 Vay C được bố trí cuối (tức là trước A)
~ Có hai so 7, xét từng số một ố 7 ứng với công việc Et
máy 1 được bó trí trước Số 7 ưng với công việc D trên máy 2 bố
233
Trang 9
trí sau Tức là E đứng trước D
Kết quả ta có được thứ tự và thời gian sắp xếp trên các máy
như sau: Bui lãi): cám E D B A Máy 1 3 7 10 8 5 Máy 2 6 12 7 4 2
Trích tổng thời gian thực hiện:
Dòng thời gian được biểu diễn như sau:
Gita 8 10 20 28 33 Máy 1 |ạ~s E=7 D=10 ©=8 E=8 E=12 D=7 Máy 1I[/ OFT 5 310 a z2 1 Thới gian B E
Tổng thởi gian hoản thành A, B, C D = 35 giờ
Qua hình trên nhận thấy:
- Tổng thời gian thực hiện tất cả các công việc trên cả 2 máy
là 3ð giờ h
- Máy 2 được huy động sau máy 1 ba giờ
- May 1 được giải phóng sau 33 giờ
- May 2 được giải phóng sau 3ð giờ
- Máy 2 sau công việc B phải chờ mất 1 giờ 13.2 Lập trình N công uiệc cho 3 máy
Sắp xếp thứ tự N công việc cho 3 máy có thể sử dụng nguyên tắc Johnson nếu có đủ hai điều kiện sau:
1 Thời gian ngắn nhất trên máy 1 phải lớn hơn hoặc bằng
thời gian dài nhất trên may 2
Trang 10
2 Thời gian ngắn nhất trên máy 3 phải lớn hơn hoặc bằng thời gian dài nhất trên máy 2
Ví dụ Có bảng sau Hãy chuyển đổi để có thể áp dụng
nguyên tắc Johnson
Thời gian (h)
Máy 1 (tị) Máy 2 (tạ) Máy 3 (tạ) Công việc
18 5 9
5 3 7
6 4 s
D Gi 2 6
Hai diéu kiện kể trên đều thỏa mãn Ta lập bảng chuyển
đổi như sau:
Công việc ty + tg lg tty A 18 14 B 8 10 c 10 9 D 9 8
Bây giờ ta sử dụng nguyên tắc Johnson đối với trường hợp
N/2 và sẽ nhận được thứ tự sau: BACD Kết quả này là kết quả gần đúng, nhưng được dùng tốt trong thực tế ‘
1.4 Trường hợp tổng quát Sắp xếp lịch trình cho Đ cơng
việc trên M máy
Đây là trường hợp phức tạp Ta cần áp dụng một thuật toán khác, tuy hơi rườm rà nhưng sẽ cho ta kết quả chính xác (tối ưu)
1.4.1 Cơ sở của thuật toán
Thuật toán này đảm bảo cho các máy (trong M máy) đều làm
việc liên tục với các công việc khác nhau và tổng thời gian thực
hiện tất cả các công việc trên tất cả các máy là nhỏ nhất
Chẳng hạn xét trường hợp N = 3; M = 4 Khi thay đổi N, M,
Trang 11thuật tốn khơng có gì thay đổi Lập bảng sau Số liệu trong
công việc trên các máy
bảng là thời gian thực hiện các
Má y Ị I ill IV C việc À ay XM ag xy L ay 1 B by [» | by nh | by f= C tị xz | S ey x? ag ay x X; x; b, bp by by D Cc Xs X; | e om Ẳ e :
Trong sơ đồ các x, x, x” là thời gian phải chờ đợi của các công việc khi chuyển từ máy này sang máy kia Các x, x), x” đều
được thể hiện trên sơ đồ và trên bảng tính
Nhìn trên sơ đồ thấy hình ABCD là 1 hình chữ nhật
Do đó:
Trang 12
[xy tag =b, +x:
MLO age PAT Ae Tuong tu: w [xy + by =e, + xy
Kết quả có 3 hệ phương trình bậc nhất Trong mỗi hệ có 3 ẩn số nhưng chỉ có 2 phương trình
Chú ý: Khi N, M thay đổi thì số lượng các hệ phương trình
cũng thay đổi (tăng hoặc giảm) Nhưng cách suy luận và lập các
hệ phương trình khơng có gì thay đổi
Để giải các hệ phương trình này ta cần lưu ý rằng trong
trường hợp bố 0í tốt nhất thì giữa xị,xạ.xạ sẽ phải có ít nhất
một cái bằng 0 Giữa x.x'¿ và x'¿ cũng phải có ít nhất một cái
bằng 0 Đối với x',x's và x"s cũng như vậy
Ngay từ đầu ta chưa biết x nào bằng không Giá thiết một x nào đó bằng 0 sẽ giải ra các x khác Chú ý rằng x chỉ có thể > 0
vì đây là thời gian chờ đợi, không thê nào âm Do đó trong q
trình giải nếu xuất hiện x < 0, chang han x = -3 < 0 thì ta cộng
thêm 3 để biến chúng bằng 0 (xem ví dụ)
Kết quả tính được tất cả các x >0 Từ đó xác định được T là
tổng thời gian thực hiện các công việc trên tất cả các máy đã xét
đến các khoảng thời gian chờ đợi hợp lý, tương ứng với thứ tự như trong bang la A, B, C
Thay đổi thứ tự đó ta sẽ được một T khác Có bao nhiêu
phương án thứ tự ta sẽ nhận được bấy nhiêu giá trị T Từ đó ta
xác định được Tụ„ ứng với phương án thứ tự tối ưu
Số lượng các phương án khả năng bằng N! Tinh phức tạp của vấn để chính là ở chỗ N thường khá lớn nên ta phải thực hiện
rất nhiều phép tính mới có thể chọn được phương án tối ưu
Trang 13Nhưng về thuật tốn khơng có gì thay đổi Số lượng phương án
không phụ thuộc vào M vì ta chỉ cần xếp thứ tự các công việc chứ không phải thứ tự của các máy
1.4.2 Thuật toán
Thuật tốn cụ thể được trình bày qua ví dụ sau đây:
Ví dụ: Xét trường hợp có các số liệu cho như trong bảng sau
Thời gian tính bằng giờ
(đu ue \ ul ul Iv II IE: =0 E=- B 2 bal 4 a2 2 - 4 c 3 ee 5 a 3 ` 2
- Số lượng các phương án khả năng NI=8!=6
Cụ thể các phương án thứ tự sau đây:
ABC, BAC, ACB, BCA, CAB, CBA
- Xét phương án ABC Chính là bảng trên Tinh các x
Từ sơ đồ tính tốn ta có cách lập các hệ phương trình như đã nói ở trên Suy ra cách lập các hệ phương trình ứử bảng tính như sau:
Xị +aa =bị +Xxạ —>
xị + số liệu bên phải = 2+xạ (số liệu bên trái + xạ)
Trang 14(hang 1) (hang 2) Tương tự: TH xị+4=4+xz Xa+td=3+xs xu+2=B+xg Cho xị =0 => x =0;x3=1
Giả thiết xị =0= xạ =0; xạ =-8 Vì các x' khơng có quyển
âm nên ta cộng chúng thêm 38 Có:
xị=3; x¿=3; xa =0
Tính các x”
x1+3=2+x1s
oe =3+x"3
Gia thiét x") =0 => x"y=1; x"3 =2; cdc x"20
Bây giờ ta đi từ ô A.I đến ô C.IV bằng bất cứ con đường nao
cũng sẽ nhận được T' giống nhau
Chẳng hạn theo hàng trên cùng và cột cuối cùng: T=2+0+2+3+4+0+3+4+2=20giờ
"Theo cột đầu tiên va hàng dưới cùng:
T=2+2+3+l+ð+0+3+2+2=20giờ
Chú ý trên đường đi nếu gặp các x, x, x” dương thì ta phải nhớ cộng cả chúng vào
Kết quả:
Tape) =20 git
Bây giờ ta thay đổi thứ tự va tinh lại sẽ có các kết quả sau đây (đề nghị các bạn tự tính):
TgAc, =18 giờ
Ttacp =20 giờ
Trang 15TgcA, =2l giờ TcAn, =22 giờ TtcpA, =21 giờ
Thịn = TyAc, =18 giờ
Thứ tự BAC là thứ tự tối uu
Tónh lại trình tự giải bài toán này như sau:
1 Xác định số lượng các phương án khả năng
9 Tính tổng thời gian hồn thành ngắn nhất của từng phương án T, bằng cách:
- Lập bảng tính
- Tính các x, x), x” đề biết thời gian chờ đợi của các công việc khi chuyển từ máy này sang máy kia Trong các x phải có
tối thiểu một x nào đó bằng 0 để đảm bảo T là nhỏ nhất của phương án đang xét Đối với các x', x” cũng như vậy
- Xác định T bằng cách đi từ ô trái trên cùng xuống ô phải dưới cùng theo đường nào cũng được
3 Chọn trong các T' của các phương án giá trị Tạ Phương
án thứ tự tương ứng sẽ là phương án tối ưu
Ghi chú:
Phương án tối ưu có thể có nhiều, nhưng giá trị Tụ, thì chỉ
có một, tức là T' của các phương án tối ưu đều phải bằng nhau và
bang Trin -
Chẳng hạn ta xem lại ví dụ N⁄3 tại điểm 1-3-2 Két qua da tìm được theo nguyên tắc Johnson, thứ tự tối ưu là BACD Nhưng theo thuật tốn nói trong điểm này sẽ tìm được một phương án
khác, cũng tối ưu, đó là thứ tự BCAD Kết quả tính tốn như sau:
Phương án theo Johnson:
Trang 16| B § oe 3 z xị=14 A | 18 ao 5 9 | at Cc 6 xạ = 4 5 Ì 6 D 7 uO] 2 ig Cho xị =0 Có: 0+3=13+ x; = xy =-10 -10+5=6+xy => x3 = -11 ~l1l1+4=7+xạ = xạ =—14
Cong tat ca cde x với 14 được:
x, =14 1 Xp Cho xị=0 Có: 0+7=5+x'9 xy =2 24+9=4+x'y > x'y=7 74+5=24+x', x"; =10 T=5+13+64+7+0+2+10+6=49 gis Di theo các con đường khác cũng có kết quả tương tự
Phương án khác
Trang 17B 5 4 Cc 6 5 A 13 9 6 D 7 A Cho xị =0 Có: 0+3=6+xạ = x¿=-3 -8+4=13+ xạ = xạ =-12 -124+5=7+x4 > x4 =-14 Cong 14 vào tất cả các x có: xị =14 Xj =2 Xq =11 Xạ= Cho xị =0 Có: 0+7=4+x¿ạ=x›¿=3 384+5=5+x'3 >x'3 =3 3+09=2+x¿=x'+=10 T=5+6+13+7+0+2+10+6=49giờ
Đi theo các con đường khác cũng có kết quả tương tự Như vậy cả hai phương án nói trên đều có T = 49 giờ
Nói một cách khác nguyên tắc Johnson là một trường hợp riêng của thuật toán tổng quái
Trang 18
II PHUONG PHAP PHAN CONG CÔNG VIỆC CHO CAC MAY
Trong trường hợp ta có: - N cong viéc N may
- Các máy đều có tính năng thay thế lẫn nhau Do đó - Mỗi công việc chỉ cần bố trí trên 1 máy
Một máy chỉ phụ trách một cơng việc
- Chi phí các máy làm các công việc là khác nhau vì khối
lượng các công việc khác nhau và đơn giá 1 ca máy của các máy
cũng không giống nhau
Ta cần bố trí mỗi cơng việc trên mỗi máy sao cho tổng chỉ phí thực hiện tất cả các công việc trên tất cả các máy là nhỏ nhất
Mục này giải quyết bài tốn nói trên Đây là một loại bài
toán của Quy hoạch tuyến tính có tên gọi là bai todn chọn Có thể áp dụng bài toán này khi cần phân công công việc cho các
máy, phân chia các hợp đồng cho từng bộ phận, phân công người bán hàng ở các cửa hàng
Thuật tốn giải được trình bay qua ví dụ sau:
Ví dụ: Có 3 cơng việc R-34, 9-66, T-50 và có 3 may A, B, C
Chi phí có cơng việc thực hiện trên các máy cho như bảng sau
Tìm phương án bố trí các công việc trên các máy sao cho tổng chỉ
Trang 19Giai
Bước 1 Chọn trong mỗi hàng 1 số min, lấy các số trong hàng trừ đi số min đó Máy ^ B Cc Công việc R-34 S-66 9 3 T-50 2 5 0
Bước 2 Chọn trong mỗi cột 1 số min, lấy các số trong cột trừ đi số min đó Máy| A B Cc (Công việc R-34 & 6 S-86 0 0 T-50 2 3 0
Bước 3 Chọn hàng nào có 1 số 0, khoanh tròn số 0 đó, kẻ
đường thẳng xuyên suốt cột
- Chọn cột nào có 1 số 0 khoanh trịn số 0 đó, kể đường
thẳng xuyên suốt hàng
Nếu số số 0 khoanh tròn = Số đáp án cần tìm thì bài tốn
đã giải xong
Nếu số số 0 khoanh tròn chưa bằng số đáp an can tim ta phải thực hiện tiếp bước 4
Máy
Công việc
Trang 20
Trong ví dụ này sau khi thực hiện bước 3 ta mới có 2 số 0 khoanh tròn chưa bằng số đáp án cần tim do dé ta phai làm bước 4
Bước 4 Ta tạo thêm số Ö bằng cách:
Chọn trong các số không nằm trên các đường thẳng 1 số min lấy các số không nằm trên các đường thắng trừ đi số min đó
Lấy số min đó cộng vào các số nằm trên giao điểm của các
đường thẳng Sau đó ta lại bố trí cơng việc như đã trình bày ở
bước 3 cứ tiếp tục như vậy cho đến khi nào số 0 khoanh tròn
bằng số đáp án cần tìm thì bài tốn mới giải xong
Các cơng việc sẽ được bố trí vào các ư có số 0 khoanh tròn Như vậy chúng ta sẽ có tổng thời gian thực hiện hoặc tổng chỉ phí thực hiện các công việc là tối thiểu
Máy A Cong viéc R-34 S-66 T-50
Trong ví dụ này sau khi thực hiện bước 4 ta bố trí các cơng việc như đã trình bày ở bước ä
Công việc lt34 sẽ bố trí vào máy € với chỉ phí: 6 USD Công việc 8-66 sẽ bố trí vào máy B với chỉ phí: 10 USD
Cơng việc T-õ0 sẽ bố trí vào máy A với chỉ phí: 9 USD
"Tổng chỉ phí thực hiện các cơng việc: 6 + 10 + 9 = 25 USD là tối thiểu
Bài tốn phân cơng công việc trên các máy đã nêu lên được
đặt ra với mục tiêu giảm tối thiểu tống chỉ phí hoặc giảm tối thiểu tổng thời gian thực hiện các công việc
- Nếu cùng bài toán phân công công oiệc trên các máy được
đặt ra vdi 2 muc tiéu:
Trang 211 Tổng chi phí hoặc tổng thời gian thực hiện các công việc
là tối thiểu
2 Chi phí thực hiện từng công việc hoặc thời gian thực hiện từng công việc không được vượt quá 1 mức nào đó thì chúng ta
chỉ cần loại bỏ các số hạng bằng hoặc vượt quá mức đã định nào đó, thay vào số hạng loại bỏ một dấu chéo rồi giải bình thường
theo trình tự như đã trình bày ở trên Ta xét ví dụ sau đây để cụ
thể hóa cho trường hợp nói trên
Vi dụ: Tại một phân xưởng có 4 công việc A, B, C, D có thể
bố trí trên các máy I, II, IV với thời gian thực hiện các công việc được cho theo bảng sau:
Máy | II ill IV |Công việc A 70 100 110 130 B 40 110 140 80 c 30 50 90 45 D 60 30 50 70
a) Hay bố trí các công việc vào các máy sao cho tổng thời gian thực hiện chúng là tối thiểu
b) Hãy bố trí các công việc vào các máy sao cho tổng thời gian thực hiện chúng là tối thiểu và thời gian thực hiện các công việc không vượt quá 110 giờ
Giải
a) Nếu chỉ nhằm 1 mục tiêu là tổng thời gian thực hiện các
công việc tối thiểu, theo trình tự nêu trên ta bố trí như sau:
Công việc A vào máy III: 110 giờ Công việc B vào máy I: 40 giờ Công việc C vào máy IV: 4ð giờ Công việc D vào máy II: 30 giờ
Trang 22Tong thoi gian thực hiện các công việc tối thiểu là: 225 giờ
b) Nếu bài toán nhằm đạt 2 mục tiêu tổng thời gian thực
hiện các công việc là tối thiểu và các công việc không thực hiện với thời gian bằng và vượt quá 110 giờ, ta sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: Loại bỏ các số hạng > 110 giờ, thay vào vị trí đó 1
đấu chéo X
(Công việc Mấy | II III IV |
A 70 100 x x
B 40 x x 80
6 30 50 90 45
D 60 30 50 70
Bước 3: Chọn trong mỗi hàng 1 số min lấy các số
trừ số min đó trong bàng a \ tl ul Vv |Công việc ^ 30 x x B x x 40 Cc 20 60 15 D 30 0 20 40
Bước 3: Chọn trong mỗi cột 1 số mỉn, lấy các số trong cột trừ số min đó Mẫu | II II IV lCơng việc A 30 x x B x x 25 Cc 20 40 9 D 30 0 0 2
Bước 4: Bố trí cơng việc vào các ô số 0 duy nhất của hàng và
số 0 duy nhất của cột
Trang 23II II 'Công việc 30 x x x 20 40
Bước 5: Số số 0 được khoanh tròn chưa bằng số đáp án cần tìm do đó ta chọn trong các số không nằm trên các đường thẳng 1 số min lấy các số không nằm trên đường thẳng trừ đi số min đó, lấy số min cộng vào các số nằm trên giao điểm của các đường
thẳng
Máy
Công việc
Bước 6: Bố trí các cơng việc vào các ơ có số 0 duy nhất của hàng và duy nhất của cột
Bước 7: Số số 0 được khoanh tròn chưa bằng số đáp án cần
tìm nên ta phải tạo thêm số 0 như đã làm ở bước 5, rồi tiếp tục
như bước 6 ta có số số 0 khoanh tròn đã bằng số đáp án cẩn tìm
và bài toán đã giải xong
Máy
Trang 24
Ta có kết quả như sau:
Công việc A bố trí vào máy II: 100 giờ Công việc B bố trí vào máy I: 40 giờ Cơng việc € bố trí vào máy IV: 45 giờ
Cơng việc D bố trí vào máy II: 50 giờ
Tổng thời gian thực hiện các công việc là 235 giờ và tất cá
các công việc đều thực hiện với số giờ < 110 giờ
lll PHƯƠNG PHÁP SO BO GANTT
Đối với các chương trình sản xuất địch vụ đơn giản, bao gồm it công việc cũng như đối với các chương trình ngắn hạn ta có thể dùng phương pháp sơ đổ Gantt (do Henry Gantt tìm ra năm 1910) để lập lịch trình
Mục tiêu cần đạt được là đưa các nguồn tài nguyên, nguồn
lực vào sử dụng phù hợp với các quá trình sản xuất và đạt được
thời gian yêu cầu
Thực chất của phương pháp sơ đồ Gantt la biểu diễn các công việc và thời gian thực hiện chúng theo phương nằm ngang
và theo một tỷ lệ quy định trước
Lịch trình có thể lập theo kiểu tiến tới, từ trái sang phải, công việc nào cần làm trước xếp trước, công việc nào làm sau xếp
sau, theo đúng công nghệ yêu cầu
Tuy vậy cũng có thể lập theo kiểu dật lùi, từ phải sang trái,
công việc cuối cùng được xếp trước, lùi dân về công việc đầu tiên
Cả hai kiểu trên (tiến tới, đật lùi) khơng có kiểu nào hơn hẳn kiểu nào Vì vậy trong thực tế người ta hay dùng kiểu tiến tới, đơn giản và dễ vẽ
Phương pháp sơ đô Gantt được dùng rất phổ biến, và nói
chung các doanh nghiệp đều đã quen dùng nên ta chỉ cần xét một
ví dụ đơn giản sau đây
Trang 25Vi du:
Một công ty cần hoàn thành một hợp đồng sản xuất gồm có 4 cơng việc Aq,As,As,A¿ Sau khi cân đối vật tư, thiết bị, nhân lực, ta tính được thời gian :hực hiện từng công việc và sắp xếp
lịch trình thực hiện như sau:
Công Thời gian thực hiện (tháng)
việc os Pe [PS | 7810077) 671611716) T112 | 14
Sơ đồ Gantt có các ưu điểm sau: - Đơn giản, dễ lặp
- Nhìn thấy rõ các công việc và thời gian thực hiện chúng
- Thấy rõ tổng thời gian hoàn thành tất cả các công việc Khuyết điểm:
- Không thấy rõ mối quan hệ phụ thuôc lẫn nhau giữa các
công việc
- Không thấy rõ công việc nào là trọng tâm, phải tập trung
chỉ đạo
- Khi có nhiều phương án lịch trình (nhiều sơ đồ cũng hồn thành một nhóm cơng việc) thì khó đánh giá được sơ đồ nào tốt,
sơ đồ nào chưa tốt
- Khơng điều kiện giải quyết bằng sơ đồ các yêu cầu về tối ưu hóa về tiền bạc, thời gian, cũng như các nguồn lực khác
Để khắc phục những khuyết điểm trên năm 1958 người ta đã
tìm ra một phương pháp khác Đó là sơ đồ PERT (Program
Evaluation and Review Technique) mà ta sẽ nói đến dưới đây
Trang 26IV PHƯƠNG PHÁP S0 ĐỒ PERT
Khi cần lập lịch trình cho các cơng trình, các chương trình sản xuất phức tạp và khi cần giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trên lịch trình thì ta không thể dùng sơ đồ Gantt mà phải dùng sơ đồ PERT
Nôi dung phương pháp sơ đô PERT và CPM đã được trình
bay ti mỉ trong [] Dưới đây sẽ trình bày cách ứng dụng sơ đồ
PERT để lập lịch trình
1V.1 Lập sơ đồ PERT
Ta hãy xét ví dụ sau đây: công ty A đã ký một hợp đồng xây
dựng một cảng biển Giá trị của hợp đồng là 12,3 triệu USD với thời hạn 10 tháng Hãy lập lịch trình thực hiện hợp đồng nói trên và cho biết:
- Những công việc nào là công việc trọng tâm cần tập trung
chỉ đạo
- Có khả năng hồn thành hợp đồng trong 10 tháng hay không ? Nếu khơng thì nên giải quyết như thế nào cho có lợi ?
- Tình hình lời lỗ của công ty A ra sao ?
Để giải quyết các vấn để này trước hết ta cẩn lập được sơ dé
PERT
IV.1.1 Quy tac lap so dé
- 8ơ đồ lập từ trái sang phải, không theo tỷ lệ Nếu muốn vẽ theo tỷ lệ thì phải quy định ngay từ đầu
- Mũi tên biểu diễn các công việc không nên cắt nhau
- SO hiệu của các sự kiện không được trùng nhau Muốn vậy ta đánh số các sự kiện theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, từ trên xuống dưới
- Các công việc không được trùng tên Nếu hai công việc có cùng sự kiện đầu và sự kiện cuối thì chúng sẽ trùng tên Lúc này ta dùng liên hệ để tách chúng ra
251
Trang 27
- Trong sơ đồ khơng được có vịng kín và cũng khơng được có
khuyên
eal Œ đúng
CO @—
IV.1.2 Trinh tu lap so dé
- Liệt kê các công việc, không được bỏ sót cơng việc nào
- Xác định trình tự thực hiện các công việc theo đúng trình tự cơng nghệ
- Tính thời gian thực hiện các công việc bằng cách sử dụng các ước lượng sau đây:
« Ước lượng lạc quan a là thời gian thực hiện trong điều kiện
thuận lợi (chẳng hạn a = 2 tháng)
« Ước lượng bì quan b là thời gian thực hiện trong điều kiện
khó khăn (chẳng hạn b = 4 tháng)
e Ước lượng hiện thực m là thời gian thực hiện trong điều
kiện bình thường (chẳng hạn m = 3 tháng)
Lúc đó kỳ vọng thời gian thực hiện cơng việc được tính như
sau:
_a+4m+b
Trang 28
Trong do: A - công viéc A
¡- sự kiện đầu của A j- sự kiện cuối của A
Với ví dụ ghi trong ngoặc ta có:
cả 2+4x3+4
ty E tế sơn mứt tháng
Lúc này phương sai cua tị bằng:
g Với ví dụ trên:
Về sơ đồ theo đúng các quy tắc nói trên
IV.1.3 Vẽ sơ đồ
Trở lại ví dụ xây dựng cảng biển Chẳng hạn sau khi nghiên
cứu, tính tốn, cơng ty A đã lập được bảng sau:
ae Nội dung a|mlb |tạ Trình tự
Ai Làm cảng tạm 1 |2 |3 | 2 |Bátdầu ngay Az |Làm đường ô tô 05 | 1 |1, | 1 |Bắtđẩu ngay Áa_ |Chở thiết bị cảng 4 |5 |6 | 5 |Bấtdầu ngay
Ag |Đặt đường sắt 1 |2 | 3 | 2 |Sau AiAa
As |Làm cảng chính 5 | 6 | 7 | 6 {Sau A,
Ag |Lảm nhà xưởng kho | 2 | 3 | 4 | 3 [Sau A;
Az |Lap đặt thiết bị cảng Bil 8 4 |Sau Aa,As
Nhận xét:
~ Toàn bộ cơng trình có 7 cơng việc
253
Trang 29- Ba cong viéc Aj, Ag, Ag có thể bắt đầu ngay sau khi có
lệnh khởi công
- Công việc A¿ chỉ bắt đầu khi Ay và A; đã xong Lý do:
phải xong cảng tạm (A¡) mới vận chuyển ray, ghi tà vẹt cho đường sắt được, phải xong đường ôtô (Az) mới vận chuyển (trên cạn), rải ray ghi, tà vẹt, đá ba lát cho đường sắt được Như vậy đường ôtô được sử dụng như một cơng trình hỗ trợ cho đường sắt Các cơng trình khác đều có trình tự rõ ràng và hợp lý
- Dé vé so dé ta cần nhận xét thêm: A¿ sau A¡, Ag nhu
vay A; va Ag phai gap nhau, tạo điểu kiện để khởi công Aq Aq sau Ag, As do dé Ag As cũng phải gặp nhau
Bay giờ ta đã có đủ điều kiện để vẽ sơ đổ, khi vẽ chú ý đảm `
bảo các quy tắc nói ở trên Kết quả có sơ đồ sau:
Nhận thấy rằng trong các đường liên tục đi từ sự kiện 0 đến
sự kiện 4 thì đường đi qua các sự kiện 0-1-3-4 có chiều dai max = 12 tháng Đó chính là đường găng
Chú ý:
- Một đường liên tục có thể đi qua các liên hệ (mũi tên đứt nét)
- Liên hệ 1-2 được sử dụng để cho A¡, As không trùng
Trang 30
IV.2 Xác định đường găng
Đối với các sơ đồ đơn giản ta có thể nhanh chóng phát hiện ra đường găng Đó chính là đường liên tục đi từ sự kiện xuất phát đến sự kiện kết thúc có chiều dài max
Đối với các sơ đồ phức tạp ta sử dụng thuật toán sau đây:
1V.3.1 Quy tắc tính tốn
Trong đó:
1, j - Các sự kiện ¡, j Hơn nữa ¡ < j
Tỷ,T - Thời điểm xuất hiện sớm etia i, j Tỉ",Tj" - Thời điểm xuất hiện muộn của ¡, j
tị - Thời gian thực hiện công việc ¡ - j Dị,Dj - Dự trữ thời gian của ¡, j
Dị, - Dự trữ thời gian (dự trữ chung) của công việc ¡ - j 1V.3.2 Tính các yếu tố thời gian của các sự biện
- Thời gian xuất hiện sớm của các sự kiện:
TỶ = max {TF +t)
Ô trái sau = (Ô trái trước + tị ) theo đường max Tính từ trái sang phải, cho Tỷ =0
- Thời gian xuất hiện muộn của các sự kiện: T™ =min {i -tụ}
Trang 316 phai truéc = (6 phai sau ~ tj) min
Tính từ phải sang trái Cho Tj" =Tỷ, trong đó j là sự kiện kết thức
- Dự trữ thời gian của các sự kiện
Dị =Tƒ" ~Tỉ Ô dưới = Ô phải - Ô trái
- Nếu D¡ =0 thì ¡ là sự kiện găng
1V.3.3 Tính các yếu tố thời gian của các công uiệc - Dự trữ chung về thời gian của công việc 1 — j
D, <1? Tf ty
Dy = O phai sau — Ô trái trước — tụ — Nếu Dị =0 thì ¡- j là công việc găng
Bằng cách đó ta phát hiện được tất cả các sự kiện găng và các công việc găng Nối chúng lại sẽ được đường găng
Tất cả các phép tính nói trên đều thực hiện trên sơ đồ nên rất tiện lợi
Ví dụ: Ta vẫn dùng ví dụ đối với công ty A thực hiện hợp
đồng xây dựng cảng biển Bây giờ ta xác định đường găng cho sơ
đổ đã vẽ được trong mục IV.1.3 ở trên — Tính TẺ
Ơ trái sau = (Ô trái trước + ti; max
Cho Tổ =0, tính dần từ trái sang phái
Ta có: (có thể tính nhẩm ngay trên sơ đồ)
Trang 32
Th =TS +t.) =04+2=2
TS = max {(0+1= 1),(2+0=2)}=9 vì đi đến sự kiện 2 có 2 c5n
đường, ta cẩn đi theo đường max thì mới đủ thời gian hồn thành cả 2 cơng việc đi vào sự kiện 2
TT = máu {(0 +ð =ð),(2+6=8)}=8
TỶ = muA{(2+2=4),(2+8=5).(8+4= 12)}=12
~ Tink T™
Tinh dan từ phải sang trái (có thể nhẩm ngay trên sơ đồ)
#012
TY =TP -ty =12-4=8
‘TP =TP -ty =12-2=10
Ty" =min{(8-6=2),(12—3 =9), 10-0 = 10)}=2
đi về sự kiện 1 có 3 con đường, ta phải di theo đường max nên hiệu số (Tj” - tị) phải lấy bang min
TS" = min {đ0~10=0),(2~9 =0),(8—5=3)}=0
Trang 33- Tính Dị
D¡= Ô phải - Ô trái Kết quả ghi trên sơ đổ
Các sự kiện 0, 1, 3, 4 đều có dự trữ = 0 nên là các sự kiện
găng Chỉ có sự kiện 2 khơng găng vì Dạ =8#0
- Tính Dị
Dy=T -T? -t
= Ô phải sau — O trai trước - tị
‘Tinh dân từ phải sang trái Nhẩm ngay trên sơ đồ
Dg_4 =12-8-4=0 Do-4 =12-2-2=8 Dj4=12-2-3=7 Dị g=10-2-0=8 Dj_3 =8-2-6=0 Do-1 =2-0-2=0 Do-2 =10-0-1=9 Do-3 =8-0-5=3
Két qué: Do =Dy3 =Dg-4 =0: Vay 0-1(A1), 1-3(45) va
8~4(A;) là các công việc găng
Nối lại các sự kiện găng, các công việc găng lại với nhau ta sẽ có đường găng như trên sơ đồ
Gọi đường găng là Tp ta có Tp =12 tháng Ý nghĩa cơ bản của đường găng là:
- Cho ta biết các công việc găng, tức là các công việc trọng
tâm cần tập trung chỉ đạo Đối với ví dụ này đó là các công việc Ai (làm cảng tạm), As (lam cảng chính) và A; (lấp đặt các
Trang 34
thiết bị cảng) Nếu những công việc này bị chậm trễ thì tồn bộ lịch trình sẽ bị chậm trễ
- Cho ta biết tổng thời gian ngắn nhất để hồn thành cơng
trình Ở đây tổng thời gian bằng Tịụ =12 tháng Tuy nhiên hợp dong đã ký la ‘Ty =10 tháng Như vậy sơ đỏ này chưa phù hợp
với yêu cầu Ta phải rút ngắn thời gian thực hiện sơ đỏ xuống 10
tháng
- Do các công việc găng (khơng có dự trữ thời gian) khống chế toàn bộ tiến độ xây dựng cảng nên muốn rút ngắn tổng thời
gian thực hiện sơ đồ ta cần rút thời gian thực hiện các công việc găng Nếu rút các công việc khơng găng (có dự trữ thời gian) thì
đường găng vẫn không thay đổi mà sẽ lãng phí do phải tăng
thêm máy móc nhân lực cho ếc cơng việc này
1V.3 Phương pháp rút ngắn thời gian thực hiện sơ đồ
Thông thường TN #Ty Trong đó Tụ là thời hạn cho trước đo nhiều nguyên nhân khác nhau (do đã ký hợp đồng nếu chậm sẽ bị phạt, do yêu cầu của chính quyền, do yêu cầu của Ủy ban môi trường ), Tị; là chiều dài đường găng
- Nếu Tw >Tp thì khơng có vấn đề gì, ta có thể giữ nguyên sơ đồ để đưa ra thực hiện
- Nếu Tq«<Tp thì ta phải rút ngắn đường găng để cho
Tụ; =TN, thỏa mãn yêu cầu đã đề ra
Việc rút ngắn Tụ có thể tiến hành theo các phương pháp khác nhau Những phương pháp này đều nhằm giải quyết một bài toán tối ưu hóa với nội dung như sau: để rút ngắn một cóng việc ta phải bố trí thêm xe máy thiết bị, nhân lực hoặc tăng thêm ca, kíp Tức là ta phải chỉ thêm một số tiền Vấn để dat ra la tim phương án rút ngắn thời gian thực hiện sơ đồ sao cho tổng chỉ
phí tăng thêm là nhỏ nhất
Ta nghiên cứu sau đây phương pháp rút dần các công việc găng
Trang 35"Trước hết, trên cơ sở máy móc thiết bị, nhân lực có thể huy
động được Và các điều kiện ly thuật khác (mặt bằng thi cơng,
an tồn lao động ) ta đánh giá khả năng có thể rút thời gian
thực hiện các công các việc (nhất là các cơng việc gãng) xuống cịn bao nhiêu thời gian (tháng)
Sau đó ta tính chỉ phí tăng thêm của các công việc khi bị rút
ngắn và chỉ phí trung bình khi rút bớt 1 đơn vị thời gian (1
tháng) ơ và lập được bảng sau đây:
Thời gian thực hiện (tháng) Ghi phí
|Có thuộc Cơn: ả đườn/
vige ene Rút còn cies ee Khirút | ô”” găng
được không ? A 2 1 1 | 1000 | 1.300 | 300 Gó Ag 1 1 0 800 Không Ag 5 3 2 600 | 700 | 50 | Không Ay 2 2 0 1.000 dụ (š2uao 6| (Không As 6 4,5 1,5 5.000 | 5.600 | 400 Có Ag 3 ä 1 1.800 | 2/200 | 400 | Không Ay 4 3 1 800 | 1.000 | 200 Có Cộng | 11.000
Trong đó ơ tính như sau:
Oy — =300 ngàn USD/1 tháng ty = 100-800 _ 50 ngàn USD/ thang
5-3
Qua bảng trên nhận thấy:
~ Nếu giữ nguyên sơ đồ thì tổng chi phí là 11.000.000 USD
Trong khi đó giá trị hợp đồng đã ký là 12.300.000 USD Vậy lời
1.300.000 USD Nhưng ta không thể giữ nguyên sơ đồ vì:
Trang 36
Ty =10 thang < Ty =12 thang 1 nghĩa là ta phải rút ngắn Tụ 2 tháng, tức phải chỉ thêm một số
tiền, đo đó khơng còn lời 1,3 triệu USD nữa | - Xét các công việc găng Ai As A; có: \
ơi =300, khả năng rút A; duge 1 thang ơp =400, khả năng rút A; dude 1,5 tháng
200, khả năng rút A; được 1 tháng
- Để cho tổng chỉ phí tăng thêm nhỏ nhất thì cơng việc nào
có œ = min ta rút trước, rồi đến các cơng việc có œ min thứ 2, min thứ 3
Do đó:
- Rút A¿ xuống 1 tháng, chỉ thêm 200 ngàn USD - Rút Ai xuống 1 tháng, chỉ thêm 300 ngàn USD
- Lúc này Tị; =12-1-1=10 thang = Tx - Tổng số tiền phải chỉ thêm:
200.000 + 300.000 = 500.000 USD
- Công ty A còn lãi:
1.300.000 — 500.000 = 800.000 USD
Chú ý: Nếu trong quá trình rút mà xuất hiện đường gang mới thì ta phải rút đồng thời hai đường găng (hoặc nhiều đường
găng) Do đó trước khi rút ta nên tìm đường gần găng trước
Trong ví dụ này đường gần găng là đường đi qua các sự kiện 0-3-
4 và các công việc 0-3, 0-4, có chiều dài '' = 5 + 4= 9 tháng Ta
chỉ cần rút xuống TT =10 tháng nên chưa xuất hiện đường găng
mới
Đến đây ta đã có đủ điều kiện để trả lời các câu hỏi đã nêu
ra trong muc IV.1 như sau:
Trang 37trọng tâm cần tập trung chỉ đạo là:
- Ai - làm cảng tạm - Ag - lam cảng chính
- A; - lắp đặt thiết bị cảng
* Chiều đài đường găng Tp=12 tháng không phù hợp với hợp đồng đã ký yêu cầu TN=10 tháng Do đó cẩn rút ngắn đường găng bớt 2 tháng bằng cách:
- Rút A bớt 1 tháng
- Rút A; bớt 1 tháng
- Số tiền phải chi thêm nhỏ nhất là 0,õ triệu USD
# Công ty A lời được 800.000 USD, nếu các cơng việc được hồn thành đúng như sơ đồ đã được điều chỉnh
V S0 BO PERT VE THEO TỶ LỆ VÀ THE0 PHƯƠNG NAM NGANG
Để cho dễ nhìn, dễ theo đöi, kiểm tra việc thực hiện qua
từng thời gian, chẳng hạn sau 1 tháng, sau 2 tháng ta có thể vẽ
sơ đồ PERT có tỷ lệ và theo phương nằm ngang Mặc dù vậy đây
không phải là sơ đồ Gantt mà vẫn là sơ đồ PERT
Gần đây, ở một số nước, nhất là các nước Bắc Âu rất hay dùng loại sơ đồ PERT này
Cách làm như sau: Ta thêm vào một số sự kiện phụ trên các
mặt cắt thẳng đứng và dùng các liên hệ để nối các sự kiện phụ
đó với các sự kiện chính Các cơng việc được vẽ theo phương nằm ngang Thời gian thực hiện các công việc vẽ theo đúng tỷ lệ
Ngoài ra những công việc nằm trên đường găng được vẽ liên
nhau (dự trữ thời gian bằng 0) và nằm vào khoảng giữa sơ đồ cho
dễ nhìn thấy Dự trữ của các công việc không găng vẽ bằng đường chấm chấm
Trang 38
Cụ thể có sơ đồ sau:
Thời gian thực hiện (tháng)
He] | 14L 43)⁄ 65158 1| 7 (|* 8/1) 7ð:3|010 y= 7 Â, A
Sơ đô vẽ đường ging Ty =10 thang sau khi da rat bét A, 1
tháng và A; 1 tháng
Nếu vẽ theo phương nằm ngang và có tỷ lệ thì sẽ phát hiện được ngay các dự trữ Dị trên sơ đổ mà khơng cẩn phải tính Ví
dụ:
Do_4:=Do-4 =7 thang
Do»-3' = Do-3 =2 thang ny
Dy 4° =Dy_4 =6 thang
Các bạn có thể tự kiểm tra với sơ đồ thông thường không
theo tỷ lệ với chú ý đây là sơ đồ đã rút ngắn xuống còn Ty =10
tháng
Chú ý rằng Dị là dự trữ chung, tức là dự trữ của cả một nhánh Nhánh trên cùng có 2 cơng việc là A¿ và A¿ có cùng một dự trữ chung là 7 tháng
Dự trữ này có thể phân chc A¿ hoặc A¿, hoặc mỗi bên một
ít nhưng tổng khơng được quá 7 tháng
Trang 39Nhánh thứ 2 từ trên xuống khơng có dự trữ Đó chính là
đường găng
Nhánh thứ 3 chỉ có một công việc Ax Vậy dự trữ này chỉ dùng riêng cho Aj Nhánh thứ tư chỉ có một cơng việc A¿ nên
dự trữ là của chính As
Dự trữ chung là khoảng thời gian lớn nhất mà ta có thể xê
dịch thời điểm bắt đầu củu các công uiệc hoặc kéo dài thời gian thực hiện chúng mà không làm thay đổi chiều dài đường găng
thể xế dịch hoặc kéo dài thời
Ne (Ay Ay Ag, Ag) để điểu
chỉnh dòng tiền chỉ ra hàng tháng, giảm bớt máy móc thiết bị dùng cho các cơng việc đó Điều này có thể mang lại một khoản tiết kiệm đáng kể và lúc đó tiền lời của công ty A sẽ lớn hơn
800.000 USD, i
Lợi dụng đặc điểm nay t:
Trang 40
BAI TAP CHUONG VI Bail
Công ty “Cây xanh” xem lại 5 hị
khách hàng về xây đựng vườn hoa sau đi
; Hop déng Thời gian xây dựng (ngày) A 3 | B 2 i Cc 5 piel E | 9 Hay tinh:
1) Dòng thời gian trung bình, số cơng việc chậm trễ và số ngày châm trễ trung bình theo nguyên tắc thời gian thì cơng
ngắn nhất SPT
2) Các số liệu đối với 3 thông số trên theo nguyên tắc thời han sớm nhất EDD
3) Nên khuyên Công ty điều đô như thế nào?
Bài giải
1) Theo phương pháp SPT:
: Théigian | Thờigian | Thờiđiểm _
Hợp dong xây dựng bảngiao | hoànthành | SỐ ngày trễ
D 1 Ngày thứ 12 [ Ngày thứ 1 0 B 2 Ngày thứ 4ˆ | Ngày thứ3 0 A 3 Ngày thứ 8 — | Ngày thứ6 0 ề 5 Ngày thứ 6 | Ngày thứ 11 5 E 9 Ngày thứ 7 | Ngày thứ 20 18 Tổng cộng 20 4 | — 18
- Dòng thời gian trung bình: 2 8,2 ngày