Bài giảng toán tài chính ths nguyễn thị thanh hoa

8/10/2017 LOGO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KINH TẾ BÀI GIẢNG TỐN TÀI CHÍNH (MATHEMATICS OF FINANCE) ThS Nguyễn Thị Thanh Hoa MỤC TIÊU MÔN HỌC LOGO  Hiểu dịng tiền, lãi suất cơng cụ tính tốn tài  Hiểu cách vận động dòng ngân lưu kinh tế  Vận dụng kỹ tính tốn dịng tiền, loại lãi suất tài  Vận dụng kỹ tính tốn làm cơng cụ nghiên cứu môn chuyên ngành sau YÊU CẦU ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC LOGO  Đọc tài liệu trước đến lớp  Làm tập cá nhân tập nhóm giao  Tự nghiên cứu tài liệu tập khác có liên quan  Đến lớp mang theo máy tính, tuyệt đối khơng sử dụng điện thoại di động, laptop, thiết bị điện tử tương tự, … 8/10/2017 GIÁO LOGOTRÌNH – TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình bắt buộc: Tốn tài – TS Bùi Hữu Phước, NXB Phương Đông, 2012 Tài liệu tham khảo: - Tốn tài chính, PGS.TS Nguyễn Ngọc Định NXB Thống kê - Tốn tài chính, TS Lại Tiến Dĩnh, NXB Thống kê -Tất tài liệu (bài giảng, tập) liên quan đến học phần toán tài NỘI DUNG MƠN HỌC LOGO Chương 1: Lãi đơn Chương 2: Lãi kép Chương 3: Chuỗi tiền tệ Chương 4: Chiết khấu thương phiếu Chương 5: Vay thông thường Chương 6: Trái phiếu - Cổ phiếu TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ LOGO Kiểm tra kỳ: 0,30 Kiểm tra kết thúc học phần: 0,70 Tổng cộng: 1,00 Hình thức kiểm tra: tự luận (90 phút) - KSDTL Điểm kiểm tra làm tròn đến 0,5 Điểm tổng kết làm trịn chữ số thập phân 8/10/2017 TỐN LOGOTÀI CHÍNH CHƯƠNG LÃI ĐƠN (SIMPLE INTEREST) MỤC TIÊU LOGO  Hiểu lợi tức, lợi suất/lãi suất  Hiểu vận dụng phương pháp lãi đơn NỘI DUNG LOGO Tổng quan Phương pháp tính lãi đơn Lãi suất trung bình lãi đơn Lãi suất thực lãi đơn Bài tập áp dụng 8/10/2017 1.LOGO Tổng quan 1.1 Lợi tức (lãi/tiền lãi) - interest: - Đối với người vay, lợi tức chi phí (số tiền) mà người vay phải trả cho người cho vay để quyền sử dụng vốn thời gian định - Đối với nhà đầu tư, lợi tức số tiền tăng thêm (so với vốn đầu tư ban đầu) thời gian định hoạt động đầu tư cho vay 10 1.LOGO Tổng quan VD 1.1: Năm 2014, ông A vay ông B tỉ đồng cam kết đến năm 2015 trả cho ông B 2,2 tỉ đồng Thời gian Năm 2014 Năm 2015 Sự kiện A vay tiền B A trả tiền B Số tiền tỉ đồng + 0,2 tỉ đồng 11 Lợi tức 1.LOGO Tổng quan 1.2 Lãi suất – interest rate: - Là tỉ suất (tỉ lệ) phần lợi tức phát sinh đơn vị thời gian so với vốn đầu tư ban đầu - Thời gian tính lãi năm, quý, tháng, ngày, … 12 8/10/2017 1.LOGO Tổng quan Cơng thức tính lãi suất: Lãi suất = Lợi tức đv thời gian Vốn đầu tư ban đầu Thông thường lãi suất biểu thị theo tỉ lệ phần trăm (%) đơn vị thời gian 13 1.LOGO Tổng quan VD 1.1: lãi suất tính sau Lãi suất =  Lợi tức đv thời gian Vốn đầu tư ban đầu 0,  0,1  10% Thời gian tính lãi trường hợp năm, nên ta viết lãi suất 10%/năm 14 2.LOGO Phương pháp tính lãi đơn Nội dung: - Phương pháp tính lãi đơn phương thức tính tốn mà tiền lãi phát sinh sau thời kỳ không nhập vào vốn gốc để tính lãi chu kỳ - Tiền lãi kỳ 15 8/10/2017 2.LOGO Phương pháp tính lãi đơn VD 1.2: Ơng B cho ông C vay tỉ đồng năm, tiền lãi tính theo phương pháp lãi đơn, lãi suất 15%/năm Tiền lãi phát sinh hàng năm: Lợi tức Lãi suất = Vốn đầu tư ban đầu  Lợi tức = Vốn đầu tư ban đầu x lãi suất = 1.0,15 = 0,15 (tỉ đồng) 16 2.LOGO Phương pháp tính lãi đơn Năm Lợi tức 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 Tổng số tiền C phải trả: Vốn gốc + lãi = + 0,15 + 0,15 + 0,15 + 0,15 + 0,15 = + 5.0,15 = 1,75 (tỉ đồng) 17 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Sơ đồ tổng quát: Năm Lợi tức … n I I I … I Trong đó: n: số kỳ I : lợi tức (lãi) kỳ 18 8/10/2017 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Gọi: V0 số vốn đầu tư ban đầu (vốn gốc) Vn tổng số tiền thu vào thời điểm n i lãi suất kỳ i I  I  i.V0 V0 19 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Ta có: Cuối năm 1: V1 = V0 + I Cuối năm 2: V2 = V0 + I + I = PV + 2.I Cuối năm 3: V3 = V0 + 3.I … Cuối năm n: Vn = V0 + n I = V0 + n.i.PV = V0 (1 + n.i) 20 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Công thức tổng quát: V n  V (1  n i ) Trong đó: Vn giá trị đạt thời điểm n V0 vốn gốc n số kỳ i lãi suất kỳ 21 8/10/2017 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Ví dụ áp dụng: VD 1.3: Ngân hàng X cho DN Y vay 50 tỉ đồng năm, lãi suất 14%/năm theo phương thức lãi đơn a/ Tính số tiền DN Y phải trả sau năm Bao nhiêu tiền lãi? b/ Nếu tổng số tiền DN Y trả NH X sau năm 65 tỉ đồng bên phải thoả thuận lãi suất bao nhiêu? c/ Nếu giữ nguyên lãi suất 14%/năm, số tiền DN Y phải trả 80 tỉ đồng; số tiền gốc DN vay bao nhiêu? 22 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Ví dụ áp dụng: VD 1.4: Ông Việt gửi tiết kiệm 300 triệu đồng ngân hàng KT, lãi tính theo phương thức lãi đơn a/ Tính số tiền ơng Việt nhận sau tháng lãi suất 1%/tháng? b/ Lãi suất hàng tháng ơng Việt nhận 309 triệu sau tháng? c/ Nếu lãi suất 1,2%/tháng sau ông Việt nhận số tiền 328,8 triệu đồng? 23 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Trường hợp đặc biệt: Nếu lãi suất tính theo năm, khoản vay tính theo tháng: V n  V (1  n i ) 12 n số tháng Nếu lãi suất tính theo năm, khoản vay tính theo ngày: V n  V (1  n i ) 360 n số ngày Nếu lãi suất tính theo tháng, khoản vay tính theo ngày: V n  V (1  n i ) 30 n số ngày 24 8/10/2017 2.1 Lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn LOGO Ví dụ áp dụng: VD 1.5: Ơng Nam gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ngân hàng KT, lãi tính theo phương thức lãi đơn a/ Tính số tiền ông Nam nhận sau tháng lãi suất 10%/năm b/ Lãi suất hàng năm ơng Nam nhận 530 triệu sau tháng? c/ Nếu lãi suất 1%/tháng ơng Nam nhận gửi 15 ngày? d/ Nếu lãi suất 14%/năm ông Nam nhận gửi 200 ngày? 25 2.2 Lãi suất tương đương LOGO Trở lại trường hợp lãi suất tính theo năm, thời hạn vay theo tháng ta có: V n  V (1  Đặt i*  i 12 n i ) 12 với n số tháng V n  V (1  n i *) Khi đó, i* gọi lãi suất (theo tháng) tương đương với lãi suất i (tính theo năm) 26 2.2 Lãi suất tương đương LOGO Tổng quát: i*  i k Suy cho trường hợp khác: Lãi suất Thời hạn vay Lãi suất tương đương năm quý i* = i/4 tháng ngày i* = i/30 năm tháng i* = i/12 năm ngày i* = i/360 27 8/10/2017 2.2 Lãi suất tương đương LOGO Ví dụ áp dụng: Làm lại VD 1.5 sử dụng cơng thức tính lãi suất tương đương So sánh kết 28 3.LOGO Lãi suất trung bình lãi đơn Trên thực tế, nhiều trường hợp khoản vay kéo dài qua nhiều kỳ, kỳ có mức lãi suất khác nhau, đó, lãi suất trung bình kỳ tính cơng thức: k  i  n j i j j 1 k  nj j 1 29 3.LOGO Lãi suất trung bình lãi đơn Ví dụ áp dụng: VD 1.6: Ngân hàng Z có hợp đồng vay dài hạn với lãi suất thay đổi hàng năm sau: Năm HĐ 10 11 10 12 13 14 13 12 HĐ 10 10 10 12 11 11 14 HĐ 12 12 11 15 15 12 14 HĐ 11 13 15 15 13 14 HĐ 12 14 14 15 15 14 Tính lãi suất trung bình hợp đồng 30 10 8/10/2017 3.1 Kỳ khoản trả nợ LOGO Kỳ Vay V0 Kỳ Trả … n … n a a a … a 178 3.1 Kỳ khoản trả nợ LOGO Cơng thức tính kỳ khoản trả nợ cố định (trả nợ cuối kỳ): a  V0 i  (1  i )  n 179 3.2 Bảng hoàn trả LOGO Biểu mẫu: Kỳ Nợ đầu kỳ (1) (2) Lãi kỳ (3) V0 =(2)xi =(2.1)(4.1) Phần hoàn vốn gốc (4) Kỳ khoản (a) =(5)-(3) a (5) a … a Tổng  = V0   180 60 8/10/2017 3.2 Bảng hồn trả LOGO Ví dụ 5.1: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh doanh, tổng vốn vay: 80.000.000 đồng Vay vòng năm, trả nợ hàng tháng theo phương thức kỳ khoản cố định Lập bảng hoàn trả cho doanh nghiệp này, biết lãi suất áp dụng 1%/tháng 181 3.3 Định luật LOGO Định luật: Một khoản vay toán dần kỳ khoản cố định, phần trả nợ gốc kỳ khoản hợp thành cấp số nhân có cơng bội (1 + i) 182 3.3 Định luật LOGO Hệ quả: Phần trả nợ gốc kỳ khoản (M1) M  V0 i (1  i) n  Phần vốn hoàn trả kỳ khoản cuối (Mn) Mn  a (1  i) 183 61 8/10/2017 3.3 Định luật LOGO Hệ quả: Phần vốn hoàn trả kỳ khoản (Mp): M p  a(1  i)  ( n p1) Số nợ trả sau kỳ khoản thứ p (Rp): R p  V0 (1  i) p  (1  i) n  184 3.3 Định luật LOGO Hệ quả: Số nợ sau kỳ khoản thứ p (Vp) Vp  V0 (1  i ) n  (1  i) p (1  i) n  185 3.3 Định luật LOGO Định lý đảo: Một khoản vay mà vốn gốc trả dần hợp thành cấp số nhân có cơng bội (1+i) số tiền trả nợ dần định kỳ (kỳ khoản toán) kỳ khoản cố định 186 62 8/10/2017 4.LOGO Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc Khái niệm: Là phương thức trả nợ dần, hàng kỳ, người vay phải trả phần nợ gốc với lãi phát sinh kỳ, số nợ gốc trả kỳ nhau, có lãi phát sinh khác 187 4.LOGO Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc Bảng hoàn trả: Kỳ Nợ đầu kỳ (1) (2) Lãi kỳ (3) V0 =(2)xi =(2.1)(4.1) Phần hoàn vốn gốc (4) Kỳ khoản (a) M =(3)+(4) (5) M … M Tổng  = V0   188 4.LOGO Trả nợ dần đ.kỳ, cố định phần trả nợ gốc Ví dụ 5.2: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh doanh, tổng vốn vay: 200.000.000 đồng với lãi suất 10%/năm Vay vòng năm, trả nợ dần vào cuối năm cố định phần trả nợ gốc Lập bảng hoàn trả cho doanh nghiệp 189 63 8/10/2017 5.LOGO Vấn đề lập quỹ trả nợ Khi áp dụng phương thức tính lãi định kỳ, nợ gốc trả lần đáo hạn, người vay gặp áp lực lớn tài vào ngày đáo hạn Vì vậy, người vay thường chuẩn bị cho việc trả nợ cách hàng kỳ gửi khoản tiền cố định vào ngân hàng để mong đạt số tiền tương lai đảm bảo cho việc trả nợ 190 5.LOGO Vấn đề lập quỹ trả nợ Gọi M khoản tiền cố định cần tiết kiệm hàng kỳ, để toán số vốn gốc V0 đáo hạn, ta có: M  V0 i (1  i)n  Với, i' lãi tiền gửi tiết kiệm (thường nhỏ lãi vay i) 191 5.LOGO Vấn đề lập quỹ trả nợ Hàng kỳ, người vay phải trả cho người cho vay tiền lãi I gửi vào ngân hàng khoản M Như vậy, kỳ, người vay tổng cộng số tiền là: M  I  V0 i  V0 i (1  i)n  192 64 8/10/2017 5.LOGO Vấn đề lập quỹ trả nợ Ví dụ 5.3: Một doanh nghiệp vay vốn đầu tư kinh doanh, tổng vốn vay: 500.000.000 đồng với lãi suất 10%/năm Vay vòng năm, lãi trả hàng kỳ, nợ gốc trả vào ngày đáo hạn a/ Lập bảng hoàn trả cho doanh nghiệp b/ Để chuẩn bị cho việc trả nợ gốc vào ngày đáo hạn, cuối năm doanh nghiệp gửi khoản tiết kiệm cố định ngân hàng với lãi suất 8%/năm Mỗi năm DN cần gửi tiết kiệm bao nhiêu? c/ Mỗi năm, DN chi tổng cộng tiền? 193 Bài tập áp dụng LOGO Bài tập 1: Một doanh nghiệp vay ngân hàng 500.000.000 đồng, trả dần năm vào cuối năm Lãi suất 10%/năm a/ Tính số tiền hàng năm DN trả theo kỳ khoản cố định Lập bảng hoàn trả b/ Lập bảng hoàn trả DN trả dần cố định phần trả nợ gốc năm 194 Bài tập áp dụng LOGO Bài tập 2: Ông Nam vay ngân hàng 100.000.000 đồng để xây nhà Lãi trả hàng năm vào cuối năm, tiền gốc trả cuối năm 20.000.000 đồng, cuối năm 30.000.000, cuối năm 30.000.000 phần lại trả vào cuối năm thứ Lãi suất 10%/năm Lập bảng hoàn trả 195 65 8/10/2017 TỐN LOGOTÀI CHÍNH CHƯƠNG TRÁI PHIẾU - CỔ PHIẾU 196 MỤC TIÊU LOGO  Hiểu chất loại trái phiếu, cổ phiếu  Vận dụng phương pháp tính tốn để định giá trái phiếu, cổ phiếu 197 NỘI DUNG LOGO Khái niệm Định giá trái phiếu Định giá cổ phiếu 198 66 8/10/2017 1.1 Trái phiếu LOGO Khái niệm: Trái phiếu giấy chứng nhận nợ người vay (thường doanh nghiệp, ngân hàng nhà nước) phát hành, xác nhận số nợ phải trả thời gian định theo lãi suất cố định Người sở hữu trái phiếu gọi trái chủ 199 1.1 Trái phiếu LOGO Nội dung trái phiếu: Nhà phát hành Mệnh giá (giá ghi trái phiếu) Thời gian đáo hạn Lãi suất (đối với trái phiếu coupon) 200 1.1 Trái phiếu LOGO Phân loại: Thơng thường có loại trái phiếu: -Trái phiếu không hưởng lãi (trái phiếu zero coupon) - Trái phiếu hưởng lãi (trái phiếu coupon) 201 67 8/10/2017 1.2 Cổ phiếu LOGO Khái niệm: Cổ phiếu giấy chứng nhận quyền sở hữu phần tài sản công ty cổ phần Chủ sở hữu cổ phiếu gọi cổ đông 202 1.2 Cổ phiếu LOGO Phân loại:  Cổ phiếu ưu đãi: ưu tiên trả lãi trước cổ phiếu thường theo lãi suất cố định (gần giống với trái phiếu) Người sở hữu loại cổ phiếu chủ DN quyền quản lý DN  Cổ phiếu thường (cổ phiếu phổ thông): giấy chứng nhận đầu tư vào công ty cổ phần, người sở hữu cổ phiếu thường chia lợi nhuận hàng năm từ kết hoạt động công ty 203 2.LOGO Định giá trái phiếu Định giá trái phiếu việc xác định giá trị lý thuyết trái phiếu cách xác công Trái phiếu định giá cách xác định giá toàn thu nhập nhận thời hạn hiệu lực trái phiếu 204 68 8/10/2017 2.1 Định giá trái phiếu coupon LOGO Người sở hữu trái phiếu coupon nhận tiền lãi hàng kỳ, tiền gốc nhận đáo hạn Để đơn giản việc tính tốn, phần ta quy ước: -Khoản toán lợi tức thực cuối kỳ -Lãi suất cố định suốt thời gian hiệu lực trái phiếu -Lãi suất chiết khấu lãi suất thị trường 205 2.1 Định giá trái phiếu coupon LOGO Giá trị trái phiếu coupon: P0  I I I C     (1  rd )1 (1  rd ) (1  rd ) n (1  rd ) n Trong đó: P: giá trị trái phiếu I: lợi tức hàng kỳ n: số kỳ C: mệnh giá trái phiếu rd: lãi suất kỳ vọng 206 2.1 Định giá trái phiếu coupon LOGO Ví dụ 6.1: Doanh nghiệp ABC phát hành trái phiếu coupon mệnh giá 5.000.000 đồng, thời hạn 10 năm, hưởng lãi 8%/năm Với lãi suất kỳ vọng 10%/năm, định giá trái phiếu 207 69 8/10/2017 2.2 Định giá trái phiếu zero-coupon LOGO Người sở hữu trái phiếu mua trái phiếu với giá thấp mệnh giá, vào ngày đáo hạn bán lại với giá mệnh giá ghi trái phiếu Khi đó, giá trị trái phiếu tính sau: P0  C (1  rd ) n 208 2.2 Định giá trái phiếu zero-coupon LOGO Ví dụ 6.2: Doanh nghiệp ABC phát hành trái phiếu zero coupon mệnh giá 5.000.000 đồng, thời hạn 10 năm Với lãi suất kỳ vọng 10%/năm, định giá trái phiếu 209 3.LOGO Định giá cổ phiếu Tương tự trái phiếu, cổ phiếu định giá cách xác định giá toàn thu nhập nhận thời hạn hiệu lực cổ phiếu 210 70 8/10/2017 3.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi LOGO Cổ phiếu ưu đãi loại cổ phiếu mà DN cam kết trả tỷ lệ cổ tức cố định hàng năm không tuyên bố ngày đáo hạn (thời hạn vĩnh viễn) Giá trị cổ phiếu ưu đãi xác định sau: P0  Ip rp Ip: cổ tức hàng năm cổ phiếu ưu đãi rp:là lãi suất kỳ vọng nhà đầu tư 211 3.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi LOGO Ví dụ 6.3: Cơng ty cổ phần XYZ phát hành cổ phiếu ưu đãi mệnh giá 500.000 đồng, trả cổ tức cố định 10%/năm, lãi suất kỳ vọng nhà đầu tư 12%/năm Hãy định giá cổ phiếu 212 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Cổ phiếu thường định theo mơ hình chiết khấu cổ tức theo mơ hình định giá tài sản vốn – CAPM Trong nội dung mơn học này, giới thiệu mơ hình chiết khấu cố tức 213 71 8/10/2017 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Theo mơ hình chiết khấu cố tức, cổ phiếu thường định giá cách tính giá tất khoản cổ tức nhận tương lai Do đó, mơ hình có cơng thức định sau: P0  I1 I2 In Pn     (1  re )1 (1  re ) (1  re ) n (1  re ) n 214 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Hay: n P0   Ij j j 1 (1  re )  Pn (1  re ) n Trong đó: Ij: lợi tức kỳ thứ j re: lãi suất kỳ vọng Pn: giá cổ phiếu mà nhà đầu tư dự kiến bán lại vào thời điểm n 215 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Ví dụ 6.4: Ơng Việt dự định mua cổ phiếu công ty A, dự kiến cổ tức năm sau 2.000 đồng/cổ phiếu, giá bán cổ phiếu năm sau 20.000 đồng/cổ phiếu Vậy, mức ơng Việt mua bao nhiêu? (Biết lãi suất kỳ vọng 10%/năm) 216 72 8/10/2017 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Trong định giá cổ phiếu thường, lưu ý khoản lợi tức giá bán tương lai, giá trị dùng để tính tốn dự đốn Giá trị tính tốn cổ phiếu dù theo phương pháp giá trị lý thuyết, cổ phiếu mua bán thị trường khác nhiều quy luật cung cầu thị trường 217 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Trường hợp cổ tức hàng năm cố định định giá giống cổ phiếu ưu đãi Trường hợp cổ tức hàng năm tăng trưởng P0  I1 I (1  g )  re  g re  g Trường hợp cổ tức hàng năm thay đổi không P0  I1 I2 In Pn     (1  re )1 (1  re ) (1  re ) n (1  re ) n 218 3.2 Định giá cổ phiếu thường LOGO Ví dụ 6.5: Định giá cổ phiếu sau a/ Cổ phiếu thường, dự kiến cổ tức hàng năm 10.000 đồng/cổ phiếu, lãi suất kỳ vọng 10%/năm b/ Cổ phiếu thường, dự kiến cổ tức năm sau 5.000 đồng/cổ phiếu, cổ tức năm tăng 5%, lãi suất kỳ vọng 12%/năm c/ Cổ phiếu thường, cổ tức năm sau dự kiến 5.000 đồng/cổ phiếu, tốc độ tăng trưởng năm 0%, 5%, 2%, sau cố định 3% vĩnh viễn Lãi suất kỳ vọng 12%/năm 219 73 8/10/2017 Bài tập áp dụng LOGO Bài tập 1: Trái phiếu coupon mệnh giá 150$, thời hạn 10 năm, cuối năm trả lãi tức 10$ Tính giá trị trái phiếu biết lãi suất kỳ vọng 12% Nếu trái phiếu định giá 64$ lãi suất kỳ vọng bao nhiêu? 220 Bài tập áp dụng LOGO Bài tập 2: Cổ phiếu X bán thị trường với giá 115.000 đồng/cổ phiếu, kỳ vọng mang lại cổ tức 10.000 đồng/cổ phiếu vào năm sau dự đoán giá cổ phiếu thị trường năm sau 120.000 đồng/cổ phiếu Một nhà đầu tư kỳ vọng mức lãi suất 12%/năm có nên đầu tư vào cổ phiếu không? Nếu cổ tức hàng năm tăng 5% cổ phiếu X định giá bao nhiêu? 221 74