Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT 2023 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA
SACHHOC.COM ĐỀ CƯƠNG ƠN THI THPT QG 2023 TỐN CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA ThS TỐN GIẢI TÍCH NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN Họ tên: Zb Lớp: 12 ¯b f (x)dx = F(x)¯ A a a R a+b p ≥ ab h I R M r H ¡ a +b ¢¡ B LƯU HÀNH NỘI B C c +d ¢ ≥ (ac + bd )2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp A Kiến thức cần nhớ B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển D Bảng đáp án .3 Cấp số cộng - Cấp số nhân A Kiến thức cần nhớ B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển D Bảng đáp án .6 Xác suất biến cố A Kiến Thức Cần Nhớ .7 B Bài Tập Mẫu C Bài Tập Tương Tự Phát Triển D Bảng đáp án .13 Đọc bảng biến thiên, đồ thị 14 A Kiến thức cần nhớ 14 B Bài tập mẫu 14 C Bài tập tương tự phát triển 16 D Bảng đáp án .28 Tìm GTLN - GTNN hàm số đoạn 29 A Kiến Thức Cần Nhớ .29 B Bài Tập Mẫu 29 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 29 D Bảng đáp án .31 Tiệm cận đồ thị hàm số 32 A Kiến thức cần nhớ 32 B Bài tập mẫu 32 C Bài tập tương tự phát triển 32 D Bảng đáp án .35 Khảo sát, nhận dạng hàm số, đồ thị 36 A Kiến thức cần nhớ 36 B Bài tập mẫu 37 C Bài tập tương tự phát triển 38 D Bảng đáp án .42 Hàm số lũy thừa, mũ, logarit 43 A Kiến thức cần nhớ 43 B Bài tập mẫu 45 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 MỤC LỤC MỤC LỤC TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN 10 11 12 13 14 15 16 TT BDVH THIÊN AN C Bài tập tương tự phát triển 45 D Bảng đáp án .49 Phương trình - bất phương trình mũ, logarit 50 A Kiến thức cần nhớ 50 B Bài tập mẫu 51 C Bài tập tương tự phát triển 51 D Bảng đáp án .54 Cơng thức tính ngun hàm .55 A Kiến thức cần nhớ 55 B Bài tập mẫu 55 C Bài tập tương tự phát triển 56 D Bảng đáp án .60 Sử dụng tích chất tích phân 61 A Kiến thức cần nhớ 61 B Bài tập mẫu 61 C Bài tập tương tự phát triển 62 D Bảng đáp án .64 Số phức 65 A Kiến thức cần nhớ 65 B Bài tập mẫu 66 C Bài tập tương tự phát triển 67 D Bảng đáp án .71 Góc 72 A Kiến Thức Cần Nhớ .72 B Bài Tập Mẫu 73 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 74 D Bảng đáp án .76 Khoảng cách 77 A Kiến Thức Cần Nhớ .77 B Bài Tập Mẫu 78 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 79 D Bảng đáp án .80 Thể tích khối đa diện 81 A Kiến thức cần nhớ 81 B Bài tập mẫu 83 C Bài tập tương tự phát triển 83 D Bảng đáp án .87 Khối nón 88 A Kiến thức cần nhớ 88 B Bài tập mẫu 90 C Bài tập tương tự phát triển 90 D Bảng đáp án .93 www.thaykientoan.com / Trang ii/249 MỤC LỤC 18 19 20 21 22 23 24 25 Khối trụ 94 A Kiến thức cần nhớ 94 B Bài tập mẫu 94 C Bài tập tương tự phát triển 94 D Bảng đáp án .97 Khối cầu 98 A Kiến Thức Cần Nhớ .98 B Bài Tập Mẫu 98 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 99 D Bảng đáp án .102 Phương pháp tọa độ không gian 103 A Kiến Thức Cần Nhớ .103 B Bài Tập Mẫu 104 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 104 D Bảng đáp án .105 Phương trình mặt phẳng 106 A Kiến Thức Cần Nhớ .106 B Bài Tập Mẫu 106 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 107 D Bảng đáp án .108 Phương trình đường thẳng 109 A Kiến Thức Cần Nhớ .109 B Bài Tập Mẫu 109 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 110 D Bảng đáp án .116 Giá trị nguyên thỏa biểu thức mũ, logarit – Vận dụng 117 A Kiến Thức Cần Nhớ .117 B Bài Tập Mẫu 117 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 117 D Bảng đáp án .124 Phương trình hàm hợp - Vận dụng 125 A Kiến Thức Cần Nhớ .125 B Bài Tập Mẫu 125 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 126 D Bảng đáp án .130 Max - số phức - Vận dụng 131 A Kiến Thức Cần Nhớ .131 B Bài Tập Mẫu 131 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 131 D Bảng đáp án .133 Diện tích hình phẳng - Vận dụng 134 A Kiến Thức Cần Nhớ .134 B Bài Tập Mẫu 134 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 135 D Bảng đáp án .138 www.thaykientoan.com ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 17 TT BDVH THIÊN AN / Trang iii/249 TT BDVH THIÊN AN MỤC LỤC 26 27 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN 28 Phương pháp tọa độ không gian - Vận dụng 139 A Kiến Thức Cần Nhớ .139 B Bài Tập Mẫu 139 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 139 D Bảng đáp án .143 Cực trị hàm ẩn - hàm hợp - Vận dụng 144 A Kiến Thức Cần Nhớ .144 B Bài Tập Mẫu 144 C Bài Tập Tương Tự Phát Triển 145 D Bảng đáp án .151 Hàm đặc trưng 152 A Bài tập trắc nghiệm 152 B Bảng đáp án .157 29 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 − LẦN .158 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 163 31 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 168 32 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 174 33 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 180 34 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 186 35 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 192 36 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 198 37 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 203 38 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 208 39 40 41 42 43 44 PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ ĐỀ MINH HỌA 2022 − ĐỀ 10 214 SDG HƯNG YÊN 220 SGD BÀ RỊA − VŨNG TÀU 226 SDG VĨNH PHÚC 232 SDG HẠ LONG 238 CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI 244 www.thaykientoan.com / Trang iv/249 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Quy tắc nhân Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc • Dạng tốn tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu toán: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn Hốn vị • Mỗi cách xếp n (n ≥ 1) phần tử theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử • Số hốn vị n phần tử Pn = n! = · · · · · n (n ≥ 1) Chỉnh hợp • Mỗi cách chọn k phần tử n phần tử xếp k phần tử vừa chọn theo thứ tự ta gọi chỉnh hợp chập k n phần tử • Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! Akn = = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − k + 1) (1 ≤ n ≤ n) (n − k)! Hiển nhiên Ann = Pn Tổ hợp • Mỗi cách chọn k phần tử (không cần thứ tự) n phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử • Số tổ hợp chập k n phần tử Ak n! Ckn = n = (1 ≤ n ≤ n) k! (n − k)!k! ỵ Một cách hiểu khác chỉnh hợp • Cho tập X gồm n phần tử • Số cách chọn k phần tử tập hợp X Ckn www.thaykientoan.com / Trang 1/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 • Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP TT BDVH THIÊN AN • Số cách xếp k phần tử vừa chọn theo thứ tự k! • Theo qui tắc nhân, số cách chọn k phần tử tập hợp X xếp k phần tử vừa chọn theo thứ tự Ckn · k! = Akn Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp Cho tập X gồm n phần tử • Số cách chọn k phần tử X Ckn TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN • Số cách chọn k phần tử X xếp k phần tử vừa chọn theo thứ tự Akn B BÀI TẬP MẪU CÂU (Câu 20 đề minh họa 2021-2022) Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n CÂU (Câu đề minh họa 2020-2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? D 53 C C35 A 5! B A35 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 1.1 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, A 90 số B 20 số C 720 số D 120 số Câu 1.2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Câu 1.3 Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Hỏi lập đề thi cho đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác 4 4 A C10 B C10 C A10 D A10 15 · C8 15 + C8 15 · A8 15 + A8 Câu 1.4 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang A 610 B 6! C A610 D C610 Câu 1.5 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C26 + C49 B C26 C413 C A26 A49 D C26 C49 Câu 1.6 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A810 B A210 C C210 D 102 Câu 1.7 Cho tập hợp M có 10 phần tử Có tất cách lấy phần tử lấy từ M ? A A310 B A710 C C310 D 103 Câu 1.8 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A A234 B 342 C C234 D 234 www.thaykientoan.com / Trang 2/249 TT BDVH THIÊN AN HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Câu 1.9 Một nhóm có 25 người cần chọn ban chủ nhiệm gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư ký Hỏi có cách? A 1380 B 13800 C 460 D 4600 Câu 1.10 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; thành lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A A28 B 82 C C28 D 28 Câu 1.12 Từ chữ số 1; 5; 6; lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một? A 12 B 256 C 64 D 24 Câu 1.13 Có cách thành lập ban cán lớp gồm người được chọn từ 16 học sinh lớp? A A316 B 163 C C316 D 316 Câu 1.14 Một tổ có học sinh Có cách chọn học sinh từ tổ trực nhật? A A47 B 73 C A37 D C37 Câu 1.15 Một cửa hàng có áo màu khác quần có màu khác Một người muốn mua quần áo từ cửa hàng Hỏi người có cách chọn? A 64 B 32 C 16 D 20 Câu 1.16 Một hộp đựng 15 viên bi khác Có cách chọn đồng thời viên bi từ hộp đó? A 4! B 15! C 1365 D 32760 Câu 1.17 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 Câu 1.18 Số đoạn thẳng xác định đỉnh đa giác 12 cạnh A B 6! C A212 D C212 Câu 1.19 Số véc-tơ xác định đỉnh đa giác 12 cạnh A B 6! C A212 D C212 Câu 1.20 Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A 35 B C D D BẢNG ĐÁP ÁN A 1.7 C 1.15 A C 1.8 C 1.16 C www.thaykientoan.com 1.1 D 1.9 B 1.17 B 1.2 C 1.10 A 1.18 D 1.3 A 1.11 D 1.19 C 1.4 C 1.12 D 1.20 B 1.5 D 1.13 C 1.6 C 1.14 D / Trang 3/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 Câu 1.11 Có số tự nhiên gồm chữ số lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8? A A48 B 84 C C48 D 48 TT BDVH THIÊN AN CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cấp số cộng a) Định nghĩa: Dãy số (un ) cấp số cộng với công sai d un+1 = un + d với n ∈ N TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN b) Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức un = u1 + (n − 1)d với n ≥ c) Tính chất: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung uk−1 + uk+1 với k ≥ bình cộng hai số đứng kề với nó, nghĩa uk = d) Tổng n số hạng cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn = u1 + u2 + · · · + un Khi đó: Sn = n (u1 + un ) n (2u1 + (n − 1)d) = 2 Cấp số nhân a) Định nghĩa: Dãy số (un ) cấp số nhân với công bội q un+1 = un q với n ∈ N∗ b) Số hạng tổng quát: Nếu cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tồng qt un xác định công thức: un = u1 q n−1 vói n ≥ c) Tính chất: Trong cấp số nhân, bình phưong số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa u2k = uk−1 uk+1 với k ≥ d) Tổng n số hạng cấp số nhân: Cho cấp số nhân (un ) với công bội q 6= Đặt Sn = u1 + u2 + · · · + un Khi đó: Sn = u1 (1 − q n ) 1−q e) Cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q cho |q| < f) Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cho (un ) cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính theo công thức S = u1 + u2 + · · · + un + · · · = u1 1−q B BÀI TẬP MẪU CÂU (Câu 26 đề minh họa 2021-2022) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 D 28 A 11 B C www.thaykientoan.com / Trang 4/249 TT BDVH THIÊN AN 23 PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP - VẬN DỤNG Câu 23.12 (Chuyên Lam Sơn) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3 − 3x)| = A 10 B C D y −2 Câu 23.13 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 4] có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m thuộc đoạn [−10; 10] để bất phương trình |f (x) + m| < 2m với x thuộc đoạn [−1; 4]? A B C D y O −1 x −2 Câu 23.14 (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −3 Phương trình |f (3x + 1) − 2| = có nghiệm? A B C Câu 23.15 (SGD Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (2| sin x|) = f (m2 + 6m + 10) có nghiệm? A B C D D y x www.thaykientoan.com / Trang 129/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 x O −1 TT BDVH THIÊN AN 23 PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP - VẬN DỤNG Câu 23.16 (Liên trường Nghệ An) Cho hàm số f (x) hàm số đa thức bậc bốn Biết f (0) = đồ thị hàm số y = f (x) có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (|2 sin x − 1| − 1) = m( với m tham số) đoạn [0; 3π] có tất phần tử? A B 20 C 12 D 16 y −1 x O −1 −2 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN Câu 23.17 (Nguyễn Huệ - Phú Yên) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − 0 + +∞ +∞ − 2020 f (x) −2020 −∞ Số nghiệm phương trình |f (x + 2019) − 2020| = 2021 A B C D Câu 23.18 (SGD Hà Nội - Lần 2) Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a 6= có đồ thị hình vẽ Phương trình |f (f (x))| = m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 D 18 y x O −1 Câu 23.19 (THPT Nguyễn viết Xuân - Vĩnh Phúc) Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d(a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020; 2020] tham số m để phương trình 2f (|x|) − m = có nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 y O −2 −1 −1 x −2 D BẢNG ĐÁP ÁN 84 B 23.8 A 23.16 D 23.1 B 23.9 A 23.17 A www.thaykientoan.com 23.2 C 23.10 D 23.18 C 23.3 C 23.11 C 23.19 D 23.4 D 23.12 C 23.5 B 23.13 D 23.6 B 23.14 A 23.7 B 23.15 B / Trang 130/249 24 MAX - MIN SỐ PHỨC - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 24 MAX - MIN SỐ PHỨC - VẬN DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xem CHUYÊN ĐỀ (12) Xem lại hai bất đẳng thức quan trọng: a+b √ ≥ ab Đẳng thức xảy a = b (b) Bất đẳng thức Bunhiacopxki: (a2 + b2 )(c2 + d2 ) ≥ (ac + bd)2 Dấu "=" xảy a b = c d B BÀI TẬP MẪU CÂU 85 (Câu 44 đề minh họa 2021-2022) Gọi S tập hợp tất số phức z cho số 1 phức w = có phần thực Xét số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn |z1 − z2 | = 2, giá trị |z| − z lớn P = |z1 − 5i|2 − |z2 − 5i|2 A 16 B 20 C 10 D 32 CÂU 86 (Câu 49 đề minh họa 2020-2021) Xét hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | = 1; |z2 | = √ |z1 − z2 | = Giá trị lớn |3z1 + z2 − 5i| √ √ √ √ A − 19 B + 19 C −5 + 19 D + 19 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN √ Câu 24.1 (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 3i| = Tính P = a + b |z + − 3i| + |z − + i| đạt giá trị lớn A P = B P = 10 C P = D P = √ Câu 24.2 (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn |z + − i| + |z − − 7i| = Gọi m, M + i|.√Tính P = m + M √ giá√trị nhỏ giá trị lớn |z − √ √ √ √ √ + 73 + 73 A P = B P = + 73 C P = D P = 13 + 73 2 ( √ |z − 1| = 34 Câu 24.3 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức (z1 , z2 thỏa mãn |z + + mi| = |z + m + 2i| (trong m số thực) cho |z1 − z2 | lớn Khi giá trị |z1 + z2 | √ √ A B 10 C D 130 Câu 24.4 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Số phức z − i có môđun nhỏ √ √ √ √ A − B − C + D + Câu 24.5 Cho số phức z thoả mãn |z − − 3i| = Tìm giá trị lớn |¯ z + + i| √ √ √ √ A 13 + B 13 + C 13 + D 13 + www.thaykientoan.com / Trang 131/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 (a) Bất đẳng thức Cauchy: 24 MAX - MIN SỐ PHỨC - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN Câu 24.6 Cho số phức z thỏa mãn |z + z¯| + |z − z¯| = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = |z − − 2i| Đặt A = M + m Mệnh đề sau đúng? √ √ √ √ √ A A ∈ ( 34; 6) B A ∈ (6; 42) C A ∈ (2 7; 33) D A ∈ (4; 3) TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN Câu 24.7 Cho số phức z thỏa mãn |z − 6| + |z + 6| = 20 Gọi M, n môđun lớn nhỏ z Tính M − n A M − n = B M − n = C M − n = D M − n = 14 Câu 24.8 Trong số phức z thỏa mãn |z − + i| = |¯ z + − 2i|, số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3 3 B C − D − A 10 5 10 √ Câu 24.9 Gọi S tập họp số phức z thỏa mãn |z − 1| = 34 |z + + mi| = |z + m + 2i|, (trong m ∈ R ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho |z1 − z2 | lớn nhất, giá trị |z1 + z2 | √ √ A 10 B C 130 D √ √ √ √ Câu 24.10 Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z − 2| = 2, |w − 2i| = 2 Biết |z − w| đạt giá trị nhỏ z = z0 , w = w0 Tính |3z0 − w0 | √ √ √ A 2 B C D Câu 24.11 Cho hai số phức z w thỏa mãn z + 2w = − 6i |z − w| = Giá trị lớn biểu thức |z| + |w| √ √ √ √ A B 26 C 66 D Câu 24.12 Cho số phức z thoả mãn |z| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ nhất√của biểu thức P = |z + 1| + |z − z + 1| Tính M · m? √ 13 39 13 A B C 3 D 4 √ Câu 24.13 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R) số phức thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| + |z + − 3i| = 10 có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b ? A B C D −12 Câu 24.14 Cho số phức z thỏa mãn |z + z¯| + 2|z − z¯| = Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = |z − − 3i| Tính M + m √ √ √ √ √ √ √ A 10 + 34 B 10 C 10 + 58 D + 58 Câu 24.15 Cho số phức z có |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức P = |z − z| + |z + z + 1| √ 13 11 A B C D 4 Câu 24.16 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn (z − 6)(8 + zi) số thực Biết |z1 − z2 | = 4, giá trị nhỏ |z1 + 3z2 | √ √ √ √ A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Câu 24.17 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| ≤ |z − 4i| |z − − 3i| = Giá trị lớn biểu thức P = |z − 2| √ √ √ √ A 13 + B 10 + C 13 D 10 Câu 24.18 Xét số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Giá trị nhỏ biểu thức P = |z − − i| + |z − − 2i| √ √ A + 10 B C 17 D www.thaykientoan.com / Trang 132/249 TT BDVH THIÊN AN 24 MAX - MIN SỐ PHỨC - VẬN DỤNG Câu 24.21 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 2i| = Tính a + b |z + − 2i| + 2|z − − 5i| đạt giá trị nhỏ √ √ √ A − B + C D + Câu 24.22 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − − 4i| = |z2 − − 4i| = Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a − 2b = 12 Giá trị nhỏ P = |z − z1 | + |z −√ 2z2 | + bằng: √ √ √ 9945 9945 A Pmin = B Pmin = − C Pmin = D Pmin = + 11 13 Câu 24.23 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Giá trị lớn biểu thức P = |1 + z| + 2|1 − z| √ √ √ √ A B C D Câu 24.24 Cho số phức z thỏa mãn |¯ z | = |z+2i| Giá trị nhỏ biểu thức P = |z−i|+|z−4| √ A B C 3 D Câu 24.25 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − + 2i)(z + 3i − 1)| Tính |w|, với w = z − + 2i A |w| = B |w| = C |w| = D |w| = 2 √ Câu 24.26 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z + − 3i| = 2 Tính P = 2a + b |z + + 6i| + |z − − 2i| đạt giá trị lớn A P = B P = −3 C P = D P = Câu 24.27 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10 |z − 6| lớn Tính S = a + b? A S = 11 B S = −5 C S = −3 D S = D BẢNG ĐÁP ÁN 85 B 24.7 A 24.16 C 24.24 A 86 B 24.8 D 24.17 C 24.25 B www.thaykientoan.com 24.1 B 24.9 D 24.18 C 24.26 B 24.2 A 24.10 D 24.19 B 24.27 B 24.3 C 24.11 C 24.20 C 24.4 B 24.13 A 24.21 D 24.5 C 24.14 D 24.22 C 24.6 A 24.15 A 24.23 C / Trang 133/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 √ Câu 24.19 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Môđun số phức w = M + mi √ √ √ √ A |w| = 137 B |w| = 1258 C |w| = 309 D |w| = 314 √ Câu 24.20 Cho số phức w, z thỏa mãn |w + i| = 5w = (2 + i)(z − 4) Giá trị lớn biểu thức P = |z − − 2i| + |z − − 2i| √ √ √ √ A B + 13 C 53 D 13 TT BDVH THIÊN AN 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG CHUN ĐỀ 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán 1: Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] có đồ thị (C1 ); (C2 ) Diện tích hình phẳng giới hạn (C1 ); (C2 ) hai đường x = a, x = b, (giả sử a < b) cho công thức S= Zb |f (x) − g(x)| dx TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN a Bài toán 2: Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục đoạn [a; c] Biết đồ thị chúng cắt ba điểm có hồnh độ a; b; c hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch chéo cho cơng thức S= Zb [f (x) − g(x)] dx + a Zc y y = f (x) [g(x) − f (x)] dx c b a x b O y = g(x) B BÀI TẬP MẪU CÂU 87 (Câu 45 đề minh họa 2021-2022) Cho hàm số f (x) = 3x4 +ax3 +bx2 +cx+d, (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2, −1 Gọi y = g(x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 500 36 2932 2948 A B C D 81 405 405 y CÂU 88 (Câu 48 đề minh họa 2020-2021) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f (x1 ) + f (x2 ) = Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình S1 bên Tỉ số S2 3 B C D A 8 www.thaykientoan.com S1 S2 O x1 x2 x / Trang 134/249 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 25.1 Cho parabol (P ) : y = x2 hai điểm A, B thuộc (P ) cho AB = Tìm giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) đường thẳng AB A B C D y −1 O −1 2 x x5 x4 − − x3 + 2x2 + 7x nguyên hàm hàm số y = f (x) 20 12 Gọi y = g(x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 3479 1219 378 3778 A B C D 1073 126 1215 Å ã 107 Câu 25.4 Cho đồ thị (C) hàm số y = x + ax + d có điểm cực tiểu A − ; − 16 Å ã Gọi (P ) đồ thị hàm số g(x) có tọa độ đỉnh I − ; qua điểm B(−1; 0) Diện tích phần đồ thị giới hạn hai đồ thị hàm số (C), (P ) 72 72 62 154 A B − C D 5 15 15 Câu 25.5 Cho hàm số f (x) = x2 − 2|x| + c có đồ thị (C), gọi hàm số y = g(x) hàm số bậc có đồ thị qua điểm cực trị (C), S diện tích hình phẳng giới hạn đường f (x), g(x) S thuộc khoảng sau đây: A (1, 5; 2) B (2, 5; 3) C (0; 1) D (3; 4) Câu 25.3 Biết hàm số F (x) = Câu 25.6 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực tiểu (−1; −2); (1; −2) điểm cực đại (0; 3) Hàm số y = g(x) = mx2 + nx + p có đồ thị qua điểm cực trị đồ thị y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x) y = g(x) gần giá trị giá trị sau: A B C D Câu 25.7 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R) có f (0) = ba điểm cực trị 0; 1; Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng qua điểm A(3; 10) có hệ số góc bằng 106 104 A B C D 15 15 Câu 25.8 Cho hàm số y = f (x) = 6x4 + ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị có hoành độ −1; 1; hàm số y = g(x) hàm bậc hai có www.thaykientoan.com / Trang 135/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 Câu 25.2 Cho hai hàm số y = f (x) = ax3 +bx2 +cx+d y = g(x) = mx2 + nx + k cắt ba điểm có hồnh độ −1; ; có đồ 81 thị hình vẽ bên Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S1 ) 32 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị y = f (x), y = g(x) hai đường thẳng x = ; x = (phần bôi đen hình vẽ) 79 243 81 45 A B C D 24 96 32 16 TT BDVH THIÊN AN 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG đồ thị ba điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x); y = g(x) trục Oy 88 56 184 64 B S = C S = D S = A S = 15 15 15 15 Câu 25.9 Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d Biết đồ thi hàm số f (x) có điểm cực trị A có hồnh độ 1, đồ thị y = f (x) cắt trục tung điểm B có tung độ −5 Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm A E(−b − c; d) Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng ∆ đồ thi hàm số f (x) tính cơng thức √ A S = 1+ Z |x + x − 6x + d|dx B S = |x3 + x2 − 6x + d|dx −1 D S = |x3 + x2 − 6x + 2d|dx √ 1− √ 1+ Z |x3 + x2 − 6x + 4|dx √ 1− Câu 25.10 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − có đồ thị (C) Gọi M, N hai điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến M, N song song với Khi diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng M N nằm khoảng đây? Biết đường thẳng M N cắt trục hoành, trục tung A, B phân biệt cho OB = 2OA A (11; 12) B (14; 15) C (12; 13) D (13; 14) Câu 25.11 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) y = g(x) Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −3; −1; Diện tích hình phẳng (H) (phần gạch sọc hình vẽ bên) gần với kết đây? A 3,11 B 2,45 C 3,51 D 2,95 y O −3 −1 − 53 x − 32 y 1 y = xp−1 Câu 25.12 Cho số p, q thỏa mãn điều kiện p > 1, q > 1, + = p q số dương a, b Xét hàm số y = xp−1 (x > 0) có đồ thị (C) Gọi y=b b (S1 ) diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, đường thẳng x = a Gọi (S2 ) diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục tung, đường thẳng y = b Gọi (S) diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x = a, y = b Khi so sánh S1 + S2 S ta nhận x a O bất đẳng thức bất đẳng thức đây? ap b q ap−1 bq−1 A + ≤ ab B + ≥ ab p q p−1 q−1 ap+1 bq+1 ap b q + ≤ ab D + ≥ ab C p+1 q+1 p q Câu 25.13 Cho hàm số y = x − 6x + m có đồ thị (Cm ) Giả sử (Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (Cm ) trục hồnh có phần phía trục hồnh a phần phía trục hồnh có diện tích Khi m = (với a, b số nguyên, b a b > 0, phân số tối giản) Giá trị biểu thức S = a + b b A B C D x=a TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN C S = Z1 Z1 www.thaykientoan.com / Trang 136/249 TT BDVH THIÊN AN 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG Câu 25.14 Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d thay đổi cắt (P ) hai điểm A, B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S 20183 + 20183 A Smax = B Smax = 20183 − 20183 C Smax = D Smax = y y = x2 + a y= x S2 S1 x O Câu 25.16 Cho parabol (P1 ) : y = −x2 + 2x + cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y = a (0 < a < 4) Xét parabol (P2 ) qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y = a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn (P1 ) d.Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P2 ) trục hoành Biết S1 = S2 , tính T = a3 − 8a2 + 48a A T = 99 B T = 64 C T = 32 D T = 72 Câu 25.17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my = x2 , mx = y (m > 0) Tìm giá trị m để S = A m = B m = C m = D m = y Câu 25.18 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k(0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln 3 S1 O Câu 25.19 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 hai đường thẳng y = a, y = b(0 < a < b) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) đường thẳng y = a (phần tô đậm); (S2 ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) đường thẳng y = b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S2 = · S1 ? √ √ A b = 4a B b = 2a √ √ C b = 3a D b = 6a www.thaykientoan.com S2 k ln x y y = x2 y=b y=a O x / Trang 137/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 Câu 25.15 (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a(a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên.ÅKhi ãS1 = S2 a thuộc khoảng Å ã đây? A 0; B ; 16 Å ã Å ã 9 C ; D ; 20 20 TT BDVH THIÊN AN 25 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - VẬN DỤNG Câu 25.20 Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đướng tròn (phần tô màu) cách khoảng 4(m) Phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng /m2 Hỏi cần bảo nhiêu tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền lảm tròn đến hàng đơn vị) 4m TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN 4m A 3.738.574 (đồng) 4m B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) y Câu 25.21 Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần √ gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol y = 2x2 − nửa đường trịn có tâm √ gốc tọa độ bán kính 2(m) Tính số tiền tối thiểu để trồng √ √ x O xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m2 hoa cần − 2 250000 đồng 3π − 3π + 10 A × 250000 B × 250000 6 3π + 10 3π + C × 250000 D × 250000 Câu 25.22 Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m, F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đồng B 4.766.000 đồng C 4.656.000 đồng D 5.455.000 đồng A F1 C D F2 B D BẢNG ĐÁP ÁN 87 D 25.7 C 25.15 A 88 D 25.8 A 25.16 B www.thaykientoan.com 25.1 B 25.9 D 25.17 C 25.2 C 25.10 D 25.18 D 25.3 D 25.11 A 25.19 A 25.4 A 25.12 D 25.20 A 25.5 C 25.13 B 25.21 B 25.6 A 25.14 D 25.22 A / Trang 138/249 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xem CHUYÊN ĐỀ (18), CHUYÊN ĐỀ (19), CHUYÊN ĐỀ (20), CHUYÊN ĐỀ (21) CÂU 89 (Câu 49 đề minh họa 2021-2022) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y + 3)2 + (z + 6)2 = 50 x y+2 z−3 = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ −1 số nguyên, mà từ M kẻ đến (S) hai tiếp tuyến vng góc với d? A 29 B 33 C 55 D 28 đường thẳng d : CÂU 90 (Câu 50 đề minh họa 2020-2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3) B(6; 5; 5) Xét khối nón (N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi (N ) tích lớn măt phẳng chứa đường trịn đáy (N ) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = Giá trị b + c + d A −21 B −12 C −18 D −15 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 26.1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 10y − 10z = điểm A(5; 5; 0) Điểm B ∈ (S) cho tam giác OAB vuông cân B Biết mặt phẳng (OAB) có véc tơ pháp tuyến #» n (2; b; c) Tính b2 − c2 ? 52 28 52 28 A − B C D − 3 3 Câu 26.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : (x + 4)2 +(y − 1)2 +z = 16, (S2 ) : (x + 4)2 + (y − 1)2 + z = 36 điểm A(6; 3; 0) Đường thẳng d di động tiếp xúc với(S1 ), đồng thời cắt (S2 ) hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn √ √ √ √ √ √ A 5.( 26 + 2) B 5.( 26 + 2) C 130 D 26 x y−1 z+1 Câu 26.3 Từ điểm A thuộc đường thẳng d : = = , vẽ tiếp tuyến đến mặt −1 cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Khi đó, tiếp điểm thuộc đường trịn (C) Gọi (N ) hình nón có đỉnh A đáy hình trịn (C) Biết thể tích khối nón (N ) nhỏ 3π Có điểm A có cao độ số nguyên? A B C D Câu 26.4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 +(y − 2)2 +(z − 3)2 = 14 x−4 y−4 z−4 đường thẳng d : = = Gọi A(x0 ; y0 ; z0 ) (x0 > 0) điểm nằm đường 3 thẳng d cho từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tiếp điểm B, C, D cho ABCD tứ diện Tính giá trị biểu thức P = x0 + y0 + z0 A P = B P = 16 C P = 12 D P = www.thaykientoan.com / Trang 139/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 B BÀI TẬP MẪU 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN Câu 26.5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3; 1; 1), B(1; −1; 5) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 11 = Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P ) điểm C Biết C ln thuộc đường trịn (T ) cố định Tìm bán kính r đường trịn (T ) √ √ D r = A r = B r = C r = TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN Câu 26.6 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 29, hai điểm x−4 y+8 z−4 A(0; 0; 4), B(6; −2; 6) đường thẳng d : = = Gọi M (a; b; c) thuộc mặt cầu −1 ÷ (S) cho AM B = 90◦ khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d ngắn Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 ? A T = 24 B T = 25 C T = 16 D T = 12 Câu 26.7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(−2; 1; 1) điểm M (2; 3; −6) Gọi (S) mặt cầu tâm I qua điểm A, B, C thỏa mãn diện tích tam giác IAM nhỏ Tính bán kính R mặt cầu (S) √ √ √ B R = C R = D R = A R = 2 Câu 26.8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = đường x−1 y+1 z−2 thẳng d : = = Tính số đo góc tạo mặt phẳng qua d tiếp xúc với 1 mặt cầu (S) ta kết A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 26.9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = x−4 y−4 z−4 14 đường thẳng (d) : = = Gọi A(x0 ; y0 ; z0 ) (x0 > 0) điểm nằm (d) 3 cho từ A kẻ ba tiếp tuyến đến (S) có tiếp điểm B, C, D cho AB, AC, AD đơi vng góc Tính P = x0 + y0 + z0 √ √ A P = B P = + C P = 12 − D P = Câu 26.10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 4x + 2y − 2z − = điểm A(5; 3; −2) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M, N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + 4AN √ √ A Smin = 30 B Smin = 20 C Smin = 34 − D Smin = 34 − Câu 26.11 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = điểm A(2; 3; 4) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 2x + 2y + 2z + 15 = B x + y + z + = C 2x + 2y + 2z − 15 = D x + y + z − = Câu 26.12 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(2; −2; 2) mặt cầu (S) : x2 + y + # » # » (z + 2)2 = Điểm M di chuyển mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn OM · AM = Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A 2x − 2y − 6z + = B 2x − 2y − 6z − = C 2x + 2y + 6z + = D 2x − 2y + 6z + = Câu 26.13 Trong không gian Oxyz, cho (S) : (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36, điểm M (7; 1; 3) Gọi ∆ đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu (S) N Tiếp điểm N di động đường trịn (T ) có tâm J(a, b, c) Gọi k = 2a − 5b + 10c, giá trị k A 45 B 50 C −45 D −50 www.thaykientoan.com / Trang 140/249 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN Câu 26.14 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1; −3; 1) Gọi I(a; b; c) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời qua điểm M, N, P Tìm c biết a + b + c < A B C D Câu 26.16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(−3; 1; 1), B(1; −1; 5) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 11 = Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P ) điểm C Biết C thuộc đường trịn (T ) cố định Tính bán kính r đường tròn (T ) √ √ A r = B r = C r = D r = Ç å Ç å √ √ √ √ 5+ 7− 5− 7+ Câu 26.17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ; ;3 ,B ; ;3 2 2 mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Xét mặt phẳng (P ) : ax + by + cz + d = 0, (a, b, c, d ∈ Z : d < −5) mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu (S) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến (P ) (S) Tính giá trị T = |a + b + c + d| thiết diện qua trục hình nón (N ) có diện tích lớn A T = B T = C T = D T = 12 Câu 26.18 Trong không gian Oxyz, xét số thực m ∈ (0; 1) hai mặt phẳng (α) : 2x−y+2z+10 = x y z (β) : + + = Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng m 1−m thời với hai mặt phẳng (α), (β) Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 Câu 26.19 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Å Oxyz, ã với a, b, c > Biết (ABC) qua điểm M ; ; tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + 7 72 1 (y − 2)2 + (z − 3)2 = Tính + + ? a b c A 14 B C D 2 2 Câu 26.20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + (z − 1) = điểm A(2; 2; 2) Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (BCD) A 2x + 2y + z − = B 2x + 2y + z − = C 2x + 2y + z + = D 2x + 2y + z − = Câu 26.21 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 1)2 = 25 (S ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Mặt phẳng (P ) tiếp xúc (S ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π Khoảng cách từ O đến (P ) 14 17 19 A B C D Câu 26.22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 11; −5) mặt phẳng (P ) : 2mx+(m2 + 1) y + (m2 − 1) z − 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P ) qua A Tổng bán kính hai mặt cầu √ √ √ √ A 10 B 12 C 12 D 10 www.thaykientoan.com / Trang 141/249 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI THPT QUỐC GIA2023 Câu 26.15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (6; 0; 0), N (0; 6; 0), P (0; 0; 6) Hai mặt cầu có phương trình (S1 ) : x2 +y +z −2x−2y+1 = (S2 ) : x2 +y +z −8x+2y+2z +1 = cắt theo đường trịn (C) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) tiếp xúc với ba đường thẳng M N, N P, P M A B C Vô số D 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN Câu 26.23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y−1)2 +(z −1)2 = điểm A(2; 2; 2) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C 3x + 3y + 3z − = D 3x + 3y + 3z − = TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN Câu 26.24 (Mã 105 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c? A T = B T = C T = D T = Câu 26.25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = 9, điểm A(0; 0; 2) Mặt phẳng (P ) qua A cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình trịn (C) có diện tích nhỏ nhất, phương trình (P ) A (P ) : x − 2y + 3z − = B (P ) : x + 2y + 3z − = C (P ) : 3x + 2y + 2z − = D (P ) : x + 2y + z − = Câu 26.26 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 27 Gọi (α) mặt phẳng qua điểm A(0; 0; −4), B(2; 0; 0) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) cho khối nón có đỉnh tâm (S), hình trịn (C) tích lớn Biết mặt phẳng (α) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0, a − b + c A B C D −4 Câu 26.27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), AB + C(−1; −1; 0), D(0; 3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B , C , D0 thỏa AB AC AD + = Viết phương trình mặt phẳng (B C D0 ) biết tứ diện AB C D0 tích nhỏ AC AD0 nhất? A 16x + 40y + 44z − 39 = B 16x − 40y − 44z + 39 = C 16x + 40y − 44z + 39 = D 16x − 40y − 44z − 39 = Câu 26.28 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P ) qua điểm M (1; 2; 1) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng (P ) qua điểm điểm đây? A N (0; 2; 2) B M (0; 2; 1) C P (2; 0; 0) D Q(2; 0; −1) Câu 26.29 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) cắt tia Ox, Oy, Oz AB, C thỏa mãn 2 OA2 + OB √ + OC = 27 Diện tích √ tam giác ABC √ √ 3 A B C 3 D 2 Câu 26.30 Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(1; 1; 0), C(3; 0; 1) mặt phẳng (Q) : x + y + z − = Xét điểm M thay đổi thuộc (Q) Giá trị nhỏ biểu thức M A2 + M B + M C 34 22 26 A B C D 3 Câu 26.31 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; −1) Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = cho 3M A2 + 2M B + M C đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ nhất 13 17 61 23 A B C D 6 www.thaykientoan.com / Trang 142/249 26 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - VẬN DỤNG TT BDVH THIÊN AN Câu 26.32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3), B(0; −2; 3) mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y + (z − 3)2 = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn M A2 + 2M B A 102 B 78 C 84 D 52 Câu 26.34 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = Điểm M ∈ (S) có tọa độ dương; mặt phẳng (P ) tiếp xúc với (S) M cắt tia Ox; Oy; Oz điểm A, B, C Giá trị nhỏ biểu thức T = (1 + OA2 ) (1 + OB ) (1 + OC ) A 24 B 27 C 64 D Câu 26.35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2; −3), √ D(2; 0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y − 4)2 + z = 39 thỏa mãn M A2 + # » # » 2M B · M C = Biết đoạn thẳng M D đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? √ √ √ √ A B C D Câu 26.36 Cho A(0; 8; 2) mặt cầu (S) : (x − 5)2 + (y + 3)2 + (z − 7)2 = 72 điểm A(9; −7; 23) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A tiếp xúc với mặt cầu (S) cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P ) lớn Giả sử #» n = (1; m; n) vecto pháp tuyến (P ) Lúc A m · n = B m · n = C m · n = −4 D m · n = −2 Câu 26.37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) : ax + by + cz − = (a, b, c số nguyên không đồng thời 0) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M (0; −1; 2), N (−1; 1; 3) không qua H(0; 0; 2) Biết khoảng cách từ H(0; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P = a − 2b + 3c + 12 A B 16 C 12 D −16 D BẢNG ĐÁP ÁN 89 D 26.7 B 26.15 C 26.23 B 26.31 C 90 C 26.8 D 26.16 A 26.24 A 26.32 C www.thaykientoan.com 26.1 D 26.9 B 26.17 B 26.25 D 26.33 B 26.2 A 26.10 D 26.18 C 26.26 D 26.34 C 26.3 A 26.11 D 26.19 D 26.27 C 26.35 B 26.4 C 26.12 D 26.20 D 26.28 A 26.36 C 26.5 A 26.13 B 26.21 A 26.29 B 26.37 B 26.6 D 26.14 B 26.22 C 26.30 A / Trang 143/249 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA2023 Câu 26.33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) B(3; 4; 1) Gọi (P ) mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu (S1 ) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 25 với (S2 ) : x2 + y + z − 2x − 2y − 14 = 0.M, N hai điểm thuộc (P ) cho M N = Giá trị nhỏ AM + BN √ √ A 34 − B C 34 D