Câu 29. Cho tứ diện có , , . Các tam giác , , là các tam giác vuông tại điểm . Khoảng cách từ điểm đến là
Câu 29. Cho tứ diện có , , . Các tam giác , , là các tam giác vuông tại điểm . Khoảng cách từ điểm đến là
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 41 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 3 A C10 B 310 C A10 Cho cấp số cộng un , biết u1 u3 2 Giá trị u8 A 8 Câu 3: D 9.A9 D 22 C 34 B 22 Cho hàmsố y f x xác định liên tục khoảng �; � , có bảng biến thiên hình sau: x � f ' x f x 1 0 + � � + � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 0;1 C 1; Câu 4: D 1; � Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x � f ' x 0 + f x - + � � 5 Hàmsố f x đạt cực đại điểm A x Câu 5: � B x 5 C x D x Cho hàmsố y f x liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm x f ' x � 3 Số điểm cực trị hàm số A B C D � Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 7: B Đồ thị hàm số y A 2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y =- x3 + x + Câu 8: 5x 2x 1 C B y = x - x + C y =- x + x - D y = x - x + x3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 125 � � Với a số thực dương tùy ý, log � �bằng �a � A log a B 3log a Câu 10: Với x , đạo hàm hàm số y log x x A B ln x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , D log a C x.ln D x.ln a A a 28 C log a B a C a D a 28 Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 1 16807 A x B x 2; x 2 C x 2 D x Câu 13: Nghiệm phương trình log x 3 là: A x 11 B x 12 C x D x Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x ) x là: f x dx x � f x dx x C � A xC 2x C f x dx x � f x dx x D � B xC 2x C Câu 15: Cho hàm số f x sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A f x dx cos x C � B f x dx cos x C � C f x dx cos x C � D f x dx 2 cos x C � Câu 16: Nếu �f x dx 3 A �f x dx �x x dx 15 3 �f x dx B 4 A Câu 17: Tích phân D 3 C 2 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z 3i là: A z 2i B z 3i C z 2i D z 2 3i Câu 19: Cho hai số phức z 3i w i Số phức z iw A 8i B 8i C i D 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 5i có tọa độ A 5; 9 B 5;9 C 9; 5 D 9;5 Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h cm bán kính đáy r cm Khi thể tích khối nón là: 325 cm3 A V 300 cm3 B V 20 cm3 C V D V 50 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l 6 cm bán kính đường trịn đáy r 5 cm Diện tích toàn phần khối trụ B 85 cm C 55 cm D 30 cm uuu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j hai vectơ đơn vị hai A 110 cm trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A 2;1;0 B A 0; 2;1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A 0;1;1 Oxyz , cho mặt cầu D A 1;1;1 S có phương trình: x y z x y z Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2; 2 ; R B I 1; 2; 2 ; R C I 1; 2; ; R D I 1; 2; ; R Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y z Mặt phẳng P qua điểm đây? A 1;1;0 B 0;1;2 C 2;1;3 D 1;1;1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r A u2 1; 2; B u4 1; 2;3 C u3 0; 2;3 D u2 1; 2;3 x7 đồng biến khoảng x4 A �; � B 6; Câu 29: Hàm số y C 1; D 5;1 Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 323 323 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y x x 12 x đoạn 1; 2 A M 10 B M Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình B �;1 A �;0 Câu 33: Cho A I 17 g x dx � B I 15 a1 C 0; � f x dx 10 � D M 15 C M 11 D 1; � Tính I � � f x 5g x 2x � � �dx C I 5 D I 10 Câu 34: Cho số phức z 3i Môđun số phức i z A 26 B 25 C D 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 AA ' (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ABCD A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm M 0; 1; có phương trình là: A x y 3 z 1 B x y 1 z C x y 1 z D x y 3 z 1 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 4;1; 3 B 0; 1;1 có phương trình tham số là: �x 4 2t � A �y 1 t �z 3 2t � �x 4t � B �y 1 2t �z 4t � �x 2t � C �y 1 t �z 2t � �x 4 4t � D �y 1 2t �z 3 4t � x đường cong hình bên Giá trị nhỏ Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f � �x � hàm số g x f � �trên đoạn 5;3 �2 � A f 2 B f 1 C f 4 D f Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn 3x �0? y ln x A B C D ln �x x , x �5 f 3e x e x dx f x Câu 41: Cho hàm số � Tích phân � 2x ,x 5 � 68 77 77 77 A B C D Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z z ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB , AD , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với góc thỏa mãn tan cạnh SC Thể tích khối S ABCD bằng: 4 A B C 3 D 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m B 1, 37m C 1,12m D 1, 02m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �x t � A �y 3t �z 2t � �x 2t � B �y 3t �z t � �x t � C �y 3t �z 2t � �x t � D �y 3t �z 2t � Câu 46: Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: 2 Hàm số g x f x x có điểm cực trị? B A C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3 log5 m x 1 B C D Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d đường thẳng d : g x mx n có đồ thị A hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 tỷ số S2 S3 B C D 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, i z2 z1 z2 Giá trị lớn A z1 z2 2021 A 2044 B 23 2021 C 23 2021 D 23 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn CH , C thiết diện mặt khối nón có đỉnh H phẳng P vng góc với trục CH M hình nón N Gọi N � lớn mặt cầu ngoại tiếp nón N � có tọa độ tâm đáy C Khi thể tích khối nón N � I a; b, c , bán kính d Giá trị a b c d A B C D 6 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? 3 A C10 B 310 C A10 D 9.A9 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a �0 nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A92 cách chọn Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u1 u3 2 Giá trị u8 A 8 D 22 C 34 Lờigiải B 22 Chọn D Từ giả thiết u1 u3 2 suy ta có: u2 u1 u3 � d u2 u1 4 Vậy u8 u1 7d 22 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng �; � , có bảng biến thiên hình sau: x � f ' x f x 1 0 + � � + � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 0;1 C 1; D 1; � Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng 0;1 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f ' x � + 0 - � + f x � � 5 Hàmsố f x đạt cực đại điểm A x B x 5 C x Lờigiải D x Chọn D Căn vào bảng biến thiên ta có f� x , x � 0;3 f � x , x � 3; � suy hàmsốđạtcựctiểutại x f� x , x � �;0 f � x , x � 0;3 suy hàmsốđạtcựcđạitại x Câu 5: Cho hàmsố y f x liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm x � 3 f ' x Số điểm cực trị hàm số A B C Lờigiải � D ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B 5x 2x 1 C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Vì xlim ��� x x ��� 2 2 x 5x 5x �, lim �nên đườngthẳng x tiệm cân đứng đồ thị hàm Vì lim 2x 1 2x 1 x� x� 5 2 số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y =- x3 + x + B y = x - x + C y =- x + x - Lời giải D y = x - x + Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d nên loại phương án B C y �� a nên loại phương án A Dựa vào đồ thị, ta có xlim �� Câu 8: Đồ thị hàm số y A 2 x3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 Lời giải Chọn C x 3 � x3 � x 2x 1 Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho y � Câu 9: 125 � � Với a số thực dương tùy ý, log � �bằng �a � A log a B 3log a C log a D log a Lời giải Chọn D 125 � � Ta có: log � � log 125 log a log a �a � Câu 10: Với x , đạo hàm hàm số y log x x A B C x.ln ln x.ln Lời giải Chọn B log x � Ta có: y � x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a D x.ln Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1;� C �;3 D 4; � Lời giải Chọn B Căn vào bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng �;0 Câu 17 1; � nên chọn A Họ tất nguyên hàm hàm số f x A ln x x C C ln x x C x x B ln x x C D 12x C x Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f x x x �1 2� f x d x dx ln x x C � 6x � � � �x � Câu 18 Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y x x ? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn B Do hệ số x dương nên bề lõm hướng lên trên; Hệ số x hệ số x trái dấu nên đồ thị hàm số có điểm cực trị, Câu 19 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x3 x 1 x 3 Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C � � x0 � x x x 1 x 3 � �x Theo ta có f � � x � � Bảng biến thiên hàm số f x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có điểm cực trị Câu 20 Tìm số phức liên hợp số phức z i (3i 1) A z 3 i B z i Lời giải C z 3 i D z i Chọn C Ta có z i (3i 1) 3 i � z 3 i Vậy z 3 i Câu 21 Chọn B Giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] A B - C Lời giải D - � x =1 = � 3x - = � � � x =- (do x �[ 2;0 ] ) = 3x - Xét y � Ta có y � � x =- � Mà y ( - 2) =- 1, y ( - 1) = 3, y ( 0) = Vậy giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] - x =- a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA ABCD SA , tính góc SC ABCD Câu 22 A 600 B 300 C 750 D 450 Lời giải Chọn B � Góc SC ABCD góc SCA Xét ABC vng B có AC AB BC a a a Xét SAC vuông A có a � 300 SA góc SCA � tan SCA � AC a Tập nghiệm bất phương trình log x 1 1 Câu 23 A 1;3 B 3; � C 1;3 D �;3 Lời giải Chọn C �x �x � 1 log x 1 1 � � �1 � � �x � x � �x �2 � �� � Câu 24 Mô đun số phức nghịch đảo số phức z (1 i ) 1 A B C 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có z (1 i ) 2i � z z Mặt cầu S có diện tích 20 , thể tích khối cầu S Câu 25 A 20 B 20 C Lời giải Chọn B D 4 D 20 Diện tích mặt cầu S : 4π R 20π � R Thể tích khối cầu S V 4 πR π 3 5 20 1 � �1 dx a ln b ln với a , b số nguyên Mệnh đề Cho � � � x 1 x � 0� Câu 26 ? A a b B a 2b Lời giải C a b 2 D a 2b Chọn D 1 dx Ta có: � ln x ln 0 x 1 1 dx ln x ln ln � x2 1 � �1 dx ln ln ln ln ln � a , b 1 Do � � � x 1 x � 0� Vậy a 2b Câu 27 Cho số phức z 2 i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A M 1; 2 B N 2;1 C Q 1; D P 2;1 Lời giải Chọn D w iz i 2 i 1 2i � điểm P 2;1 điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ Câu 28 Nếu A I 2 1 f x dx I � f x 2� � � �dx bao nhiêu? � B I Lời giải C I D I Chọn C 2 2 � f x � d x f x d x d x 3.2 x 62 Ta có I � � � � � 1 1 Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a , AD a Các tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông điểm A Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD Câu 29 A d Chọn C Cách 1: a 30 B d a Lời giải C d a 66 11 D d a +) Ta có tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông đỉnh A nên AB AC , AD AC , AB AD hay ABCD tứ diện vuông đỉnh A 1 1 1 1 11 a 66 2 �d +) Do a 2 2 a a d AB AC AD a 2a 3a 6a 11 Cách 2: 1 a3 +) Do AB ACD nên VABCD SACD AB a 2.a 3.a 3 +) BC AB AC a ; CD AD AC a ; BD AD AB 2a +) Đặt p BC CD BD a a 2a 2 +) Lúc đó: S BCD p p BC p CD p BD a 11 3.VABCD +) Mà VABCD d A, BCD SBCD � d A, BCD SBCD Vậy d a3 a 66 11 a 11 a 66 11 Cách 3: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có A 0;0;0 , B 0;0; a , C a 2;0;0 , D 0; a 3;0 Phương trình mặt phẳng BCD : x a y a z � 3x y z a a a a 66 11 3 2 Câu 30 Có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh trực nhật Tính xác suất cho có nam nữ 41 10 A B C D 42 21 42 21 Lời giải Suy d A, BCD Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n C10 252 Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ Số cách chọn học sinh trực nhật toàn nam là: C6 5 Số cách chọn học sinh trực nhật có nam nữ là: n A C10 C6 246 Xác suất để 5học sinh trực nhật có nam nữ là: P A Câu 31 n A 246 41 n 252 42 Cho hàm số y = f ( x) liên tục � a > Giả sử với x �[ 0; a ] , ta có a dx f ( x) > f ( x ) f ( a - x ) = Tính I = � + f ( x) A a B 2a C a D aln( a+1) Lời giải Chọn A Từ giả thiết, suy f ( a - x) = f ( x) �x = �� �t = a � Đặt t = a - x �� Đổi cận: � � dt =- dx � x = a �� � t = � f ( t ) dt f ( x ) dx dt dt = = = �1 + f ( a - t ) � �f ( t ) +1 �f ( x) +1 a 1+ 0 f ( t) Khi I =- a a a f ( x ) dx dx a +� =� dx = a �� �I = Suy I = I + I = � 1+ f ( x) f ( x ) +1 0 a a a Cách trắc nghiệm Chọn a = f ( x) = thỏa mãn điều kiện toán 2 dx a Khi I = � = x = = +1 2 Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2;5 , B 2; 0;1 , C 5; 8;6 Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G 1; 2; B G 3; 6;12 C G 1; 2; 4 D G 1; 2; 4 Lời giải Chọn A Với G trọng tâm tam giác ABC ta có: x A xB xC � 1 �xG � y A yB yC � 2 Từ suy G 1; 2; �yG � z A z B zC � 4 �zG � Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x ( y 3) ( z 2)2 B ( x 1)2 ( y 2) ( z 3)2 12 C x ( y 3) ( z 2)2 12 D ( x 1) ( y 4) ( z 1) 12 Lời giải Chọn A � x A xB �xI � y yB � � I (0;3; 2) Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I : �yI A � � z A zB �z I � Bán kính R IA Suy phương trình mặt cầu: x ( y 3)2 ( z 2) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 , B 0; 1;2 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? �x 2 2t �x 2t �x 2 2t � � � A �y 3 4t B �y 1 4t C �y 3 4t D �z 1 t �z 2 t �z 1 t � � � Lời giải Chọn A uuu r r Ta có AB 2; 4;1 ; u 2;4; 1 hai véc tơ phương đường thẳng AB r +) Đường thẳng AB qua B 0; 1;2 nhận u 2;4; 1 làm véc tơ phương nên có �x 2t � �y 1 4t �z 2 t � phương trình �x 2t � �y 1 4t �z 2 t � uuu r +) Đường thẳng AB qua B 0; 1;2 nhận AB 2; 4;1 làm véc tơ phương nên có phương trình �x 2t � �y 1 4t �z 2 t � r +) Đường thẳng AB qua A 2;3;1 nhận u 2;4; 1 làm véc tơ phương nên có phương trình �x 2 2t � AB : �y 3 4t �z 1 t � �x 2 2t � +) Đường thẳng có phương trình �y 3 4t có véc tơ phương 2; 4;1 (loại) �z 1 t � Nhận xét: Một đường thẳng có nhiều phương trình dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng qua vec tơ phương Câu 35 Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội Mỗi đội đấu với đội khác lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp A 100 B 180 C 45 D 90 Lời giải Chọn D Cứ hai đội đá với lượt đi, lượt có hai trận đấu diễn nên số trận đấu là: 2.C10 90 trận Câu 36 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích khối chóp S ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 Lời giải Chọn C Ta có AB AC 62 82 102 BC suy tam giác ABC vuông A ,do diện tích tam giác ABC là: S 1 AB AC 6.8 24 2 1 Vậy VSABC SA.S ABC 4.24 32 3 Câu 37 Hàm số y x mx có cực đại cực tiểu A m B m C m �0 D m �0 Lời giải Chọn A có hai nghiệm phân y� x m Hàm số y x mx có cực đại cực tiểu y� biệt Vậy m Câu 38 e x 1dx Tích phân I � A e 1 B e Lời giải C e D e Chọn C 0 e x 1dx e x 1 e e0 e Ta có: I � 1 1 Từ ta đáp án D Câu 39 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i z1 - z2 = Tính M = z1 + z2 A M = C M = 19 B M = 19 Lời giải D M = 25 Chọn B = 10 ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i � z � ( z - 1) +( z + 2) i � � � � z ( z - 1) 2 +( z + 2) = 10 � z + z - 10 = � z =1 � z = 2 Gọi z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i 2 2 Ta có: z1 = z2 = � a1 + b1 = a2 + b2 = 2 Ta có: z1 - z2 = � ( a1 - a2 ) +( b1 - b2 ) = � a1a2 + b1b2 = 2 Ta có: M = z1 + 3z2 = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) i = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) = ( a12 + b12 ) +12 ( a1a2 + b1b2 ) + ( a2 + b2 ) = 19 Cho hàm số y f x liên tục � thỏa mãn Câu 40 x dx �f sin x cos xdx � x f /2 f x dx Tích phân I � B I A I Lời giải C I Chọn C Đặt t x � dt Khi đó: f x dx � �x = � t =1 dx Đổi cận � � � x �x = � t = x 3 1 f t dt � � f t dt � � � Đặt t sin x; x �� ; � dt cos dx Đổi cận � 2� � Khi : /2 0 f t dt �f sin x cos xdx � 3 0 I � f x dx � f x dx � f x dx x =0�t =0 � � � � p � x = � t =1 � � D I 10 � �x � �2 x � � � 2x � Tính tích tất nghiệm thực phương trình log � � � 2x � Câu 41 A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x �2 x 1 � � � � � �2 x � � � 2x PT: � log � � � 2x � 1 5 x2 1 Đặt t x �2 x 2x 2x 2x t PT trở thành log t (2) t Xét hàm f t log t t � hàm đồng biến nên: � f t f � t (t/m) Với t Câu 42 2x2 � x x (t/m) Vậy x1 x2 (theo Viet) 2x y y 2 Giá trị lớn hàm số Cho hàm số y ax cx d , a �0 có Min �;0 cho đoạn ; 3 A d 16a B d 11a Lời giải C d 2a D d 8a Chọn A Tập xác định hàm số D � y �, suy hàm số khơng có giá trị nhỏ �; Vậy a Khi a xlim �� 3ax c Ta có y� vơ nghiệm có nghiệm kép y � �0 x nên hàm số cho Nhận xét: Nếu phương trình y� nghịch biến � Khi đó, hàm số khơng có giá trị nhỏ �; Do đó, để hàm số có c Min y y 2 trước hết hàm số phải có điểm cực trị � c , suy y � bảng 0� x� 3a 3a biến thiên hàm số có dạng: �;0 c 2 � c 12a �;0 3a � x �2 3ax 12a Khi đó, y� Với c 12a � y � Từ bảng biến thiên ta có Min y y 2 � � c � Từ bảng biến thiên ta suy Max y y � � 3a � � y d 16a 1;3 � � Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f ( x 1) m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B C D Lời giải Chọn B ( x) f � ( x 1) Xét hàm số g ( x) f ( x 1) m Ta có g � Vì hàm số f x có điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x 1) m có điểm cực trị Để hàm số y f ( x 1) m có điểm cực trị phương trình f ( x 1) m phải có có nghiệm đơn phân biệt hay 3 m � 2 m Vì m nguyên dương nên m � 1, 2 Câu 44 Trong không gian Oxyz cho A(2;1; 0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: A ( S ) : x y ( z 1) 24 B ( S ) : x y ( z 1) C ( S ) : x y ( z 1) D ( S ) : x y ( z 1) 24 Lời giải Chọn C Tâm I trung điểm AB, I (0;0;1) uuu r AB 24 Bán kính R với AB (4; 2; 2) 2 2 ( S ) : x y ( z 1) �z1 �� � �z z Câu 45 Cho z1; z2 thỏa mãn hệ: �2 �� Tính GTLN biểu thức: z2 z1 �1 i �z2 1 3i � A B C D Lời giải Chọn A z2 z1 k ��� z2 z1 k 1 i 1 i z2 1 3i � z1 k 1 k 3 i � z1 k 1 k 3 Do đó: 2 �k �2 � 5 � k �1 � z2 z1 k Câu 46 a 2 �5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x , y x , x , x a , Khi giá trị a A D C 2 B Lời giải Chọn B x 1 � � x2 Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị nghiệm phương trình x 11x x � � � x � Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x , y x , x , x S1 � x3 11x x dx x � 11x x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x , y x , x , x S2 � x3 11x x dx x3 11x x2 dx � x � 11x x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x , y x , x , x a a S � x 11x x dx �a2 Câu 47 Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hang phần trăm)? A 0,96 m B 1, 01m C 1,51m D 1,33m Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng bể cá x (đơn vị: m , x ) Ông A dùng hết m kính để làm bể cá nên x xh � h Do x h nên x Thể tích bể cá V 2x2 6x x x3 5 6x2 , V � 0� x Bảng biến thiên V : V� Từ BBT suy bể cá tích lớn 1, 01m3 B C có đáy ABC tam giác vuông A AB a , Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC tạo với đáy góc 30� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C AC a , mặt phẳng A� Câu 48 A a3 B 3a C a3 D a3 12 Lời giải Chọn C �BC AH � BC AA� H � BC A� H nên góc Gọi AH đường cao tam giác ABC , ta có � �BC AA� BC mặt phẳng ABC góc � mặt phẳng A� AHA� 30� 1 1 Ta có AH AB AC a a tan 30� a � AH 3a AA� a a � AA� AH tan 30� AH 1 a2 S ABC AB AC a.a 2 a a a3 Do VABC A��� � AA S BC ABC 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0; 0; Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH �x 3t � A �y 4t �z 2t � �x 6t � B �y 4t �z 3t � �x 4t � C �y 3t �z 2t � �x 4t � D �y 3t �z 2t � Lời giải Chọn C Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH ABC x y z , hay x y 3z 12 r Vì OH ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u 6; 4;3 Phương trình mặt phẳng ABC �x 6t � Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH �y 4t �z 3t � Câu 50 � 120o Hình chiếu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA BC BAC A đoạn SB, SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ABC AMN A 60o B 15o C 30o Lời giải D 45o Chọn C Kẻ đường kính AD đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có � ABD � ACD 90o �BD AB � BD SAB BD AM AM SB , từ Khi hay � �BD SA ta có AM SBD � AM SD Chứng minh tương tự ta có AN SD Từ suy SD AMN , mà SA ABC Suy � ABC , AMN SA, SD DSA Ta có BC R sin A AD AD � �� ASD 30o � SA BC AD Vậy tan ASD SA - HẾT - ... d � d HI ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 42 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:... 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 3 A C10 B 310 C A10 D 9.A9 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a �0 nên có cách chọn chữ... ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x h x có điểm cực trị Câu 47: Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3 log5 m x 1 B A C D Lời giải