THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 D x 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; � B 4; � C �; D �; 4 Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx � f x dx.� g x dx � � f x dx � g x dx C � �f x g x � �dx � A f x dx � f x dx B � � f x dx � g x dx D � �f x g x � �dx � Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; � C �; � D 0; � Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P log b �b b � � A P � C P B P D P Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y x x Câu 15 Cho hàm số y A B y x3 x C y 2 x 3x D y x x 2020 có đồ thị H Số đường tiệm cận H là? x2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 B x 10 C x 10 D x �10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm phương trình f x là: A B C Câu 18 Cho hàm số f x liên tục � có f x dx ; � A I D 3 f x dx f x dx Tính I � � C I 36 D I Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C D i B I 12 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 A 2i B 1 2i B O x C i D i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2; , R 25 B I 3; 2; 4 , R C I 3; 2; , R D I 3; 2; 4 , R 25 r Câu 24 Vectơ n 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 x y 1 z Điểm sau 1 C Q 1; 0; 5 D M 2;1;3 B C có đáy ABC tam giác vng B , Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B� AB BC a , BB ' a Tính góc đường thẳng A� B mặt phẳng BCC � A 45� B 30� C 60� D 90� Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2x 1 đoạn 2;3 1 x B 2 A C D 5 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a b A P x y C P xy B P x y D P x y Câu 30 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x 5.4 x �0 là: D A T �;1 � 4; � B T �;1 � 4; � C T �;0 � 1; � D T �;0 � 1; � Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 500 cm B S 400 cm C S 300 cm x x dx u x Mệnh đề sai? Câu 33 Cho I � D S 406 cm 3 2 x x dx A I � 21 u u 1 du B I � 3 �u u � C I � � �5 � 2 u u du D I � 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3x ; g x x là: A S B S C S 12 D S 16 Câu 35 Cho hai số phức z1 3i z2 3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A C 1 2i B D 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D M 1;5 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x 1 y z A B 4 2 2 4 x y z 1 x 1 y z C D 1 2 4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 B C có đáy tam giác vng cân B , Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� AB BC a , AA� a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường C thẳng AM B� A a B a C 2a D a 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x x m 3m x đồng biến 0; ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d Hàm số đồng biến � a b 0; c � A � a b 0; c � C � a 0; b 3ac �0 � B a �0; b 3ac �0 a 0; b 4ac �0 � a b 0; c � D � a 0; b 3ac �0 � Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5 a 7 a 4 a A B C D a 3 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x x f x � x � �f � �, x � 1; 4 Biết f 1 A I 1186 45 f x dx ? , tính I � B I 1174 45 C I 1222 45 D I 1201 45 Câu 46 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình 3f (2sin x) 1 A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P D P Câu 48 Cho hàm số f x x x x a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho M �2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 B C D 81 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.102 z với số thực A 2 dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 HẾT D 25 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 Lời giải D u2 Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 Lời giải Chọn C Ta có, log x � x 16 � x 21 D x 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ h 4a 3a 12a Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; � B 4; � C �; Lời giải D �; 4 Chọn C Điều kiện x � x Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx � f x dx.� g x dx � � f x dx � g x dx C � �f x g x � �dx � f x dx � g x dx � �f x g x � �dx � � A f x dx � f x dx B � D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất ngun hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD a Đường cao SA 3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SA a 3a a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A� C� B� A C B Diện tích đáy: SABC 3.3.sin 60� 27 Thể tích Vlt SABC AA� 4 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2 R.l 2 3.4 24 cm Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; � C �; Hướng dẫn giải D 0; Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến 0; �2 12 � P log b b � Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính b� � � A P B P C P 2 D P Hướng dẫn giải Chọn C � � 5 2 Ta có P log b �b b � log b b log b b � � Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Lời giải Chọn C S xq rl Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x yCĐ y 10 Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình C x y z A x B z Chọn A Phương trình mặt phẳng Oyz x Câu 20 Cho 0 f x dx Tích phân � sin x f x � dx � � � � A Đáp án C Ta có B 0 � sin x f x � sin xdx � f x dx cos x � �dx � � D : x y 3z Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : C D y đường thẳng x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 4 A / / C � B cắt khơng vng góc với D Chọn C r r có VTPT n 2, 1 3 Đường thẳng có VTCP u 1, 4, rr � / / P Ta thấy n.u 2.1 4 3.2 � � � P � Lấy M 1, 3, � ta có 2.1 3 3.0 � M � Vậy � Câu 22 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 2 Chọn C Đồ thị hàm số y 2x là: x 1 C y 2 B x 1 D y = 3 2x nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x 1 Câu 23 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 Chọn C B 54 C 24 D Gọi độ dài cạnh hình lập phương a(a>0) độ dài đường chéo hình lập phương a 36�a2 121 Thể tích hình lập phương V 24 Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ 3x số góc là: A -1 B C D Chọn D Ta có: y ' 1 3x Giao điểm đồ thị hàm số y x 1 với trục tung có hồnh độ x 3x Do hệ số góc tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số với trục tung y ' 1 Câu 25 Nếu số phức z i , z10 B 32 A 32i Chọn C 1 i 10 C 32i D 32 5 � 2i 2 i i 32i 1 i � � � Câu 26 Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x đường thẳng D : x quanh Ox, vật thể trịn xoay tích A V Chọn D B V C V D V 2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16 Tìm tọa độ tâm I bán kính R S A I 1;1; 1 R 16 R 16 Đáp án D B I 1;1; 1 R D I 1; 1;1 R 122 C I 1; 1;1 Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 bán kính R 16 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y x A y� 2x 2 5 x ln Ta có y x 5 x x x x B y� 5 x x x C y� Đáp án D 2 x x D y � 5 x � y� x x 5 x 2 x 1 5 x ln .ln Câu 29 Cho F x nguyên hàm hàm số f x x thỏa mãn F 1 Tìm F x 2x 1 3 C F x x 1 3 Đáp án D A F x x 3 D F x x 1 B F x Ta có I F x �2 x 1dx �t � t3 td � t tdt C � F x Đặt t x � I � �� 3 �2 � Mà F 1 4 � C � C 1 � F x 3 3 x 1 x 1 C Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a, AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a a3 C 2a 3 B 3 D a 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB BC a 4a 5a AC nên tam giác ABC vng B (Định lí Pytago đảo) 1 2a3 Thể tích V S ABC SA BA.BC.SA a.2a.a 3 3 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I 3;0;1 vng góc với P là: �x 3 2t � A �y 2t �z t � �x 3 t � B �y t �z t � Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm 123 �x 3 t � C �y t �z t � �x 3 2t � D �y 2t �z t � uu r Vì d P � VTCP d VTPT P � ud 1;1;1 uu r d qua điểm I 3; 0;1 có VTCP ud 1;1;1 �x 3 t � � d : �y t , t �� �z t � , CC � B C Gọi M, N trung điểm BB� Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Mặt MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa phẳng A� điểm B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V1 V2 Đáp án B A B V1 V2 V1 2 V2 C V1 3 V2 D V1 V2 , CC �khi mặt phẳng (MKN) Kẻ MK / / AB suy KN / / AC Do M, N trung điểm BB� B C làm hai phần chia hình lăng trụ ABC A��� Ta có VABC A��� B C VABC MNK VMNK A��� B C 2VMNK A��� BC Mặt khác VMNK A��� B C VN A��� B C VA� MNK VN A�� B M VN A��� B C VA� MNK VN A�� BM nên V2 VN A��� B C VN A�� B M 2VN A��� B C , V1 4VN A��� B C Vậy V1 V2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt phẳng qua A song song với P A x y z C x y z B x y z D x y z Chọn B Vì mặt phẳng Q song song với P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x y z d d �5 Lại có mặt phẳng Q qua điểm A 2; 4;1 nên 3.4 2.1 d � d (tm) 124 Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với P x y z Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD a Đáp án D A B a C a D a Gọi O AC �BD, kẻ AH SO � d A; SBD AH d Cạnh OA AB 1 1 a � � d a d SA OA 2a 2a 2 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến đường tròn có bán kính A B C 2 D Chọn C Ta có: x y z x y z � x 1 y 1 z 3 2 Nên mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R Phương trình mặt phẳng Oyz x � khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oyz d xI R Vậy mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R d 32 2 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Đáp án B A B C 125 D Kẻ SH AB � SH ABC CH AB � � CH SAB Ta có � CH SH � � � � � cos CS � SH � CS ; SAB CSH ; SAB cos CSH SC Cạnh SH AB a HC AB a 2 2 � SC SH CH a � SH SC Câu 37 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 125 Đáp án B A B 150 C Có tất 9.10.10.10.10.10 9.105 số tự nhiên có chữ số Số cần tìm có dạng a1a2 a6 +TH1 a1 Số cách chọn vị trí cho chữ số cách Số cách chọn chữ số lại 8.7.6.5 cách Trường hợp có tất 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn + TH2 a1 �1 � a1 có cách chọn (trừ chữ số 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 5.4 20 cách Số cách chọn chữ số lại 7.6.5 cách Trường hợp có tất 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn 126 189 1250 D 375 Vậy xác suất cần tìm 8400 33600 9.10 150 : y x 3x m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt Câu 38 Cho hai hàm số C : y x x , C � nhiều điểm nhất? A m � 2; Đáp án A B m � �; 2 C m � 2; � D m � 2; 2 m x3 3x Phương trình hồnh độ giao điểm C , C � x 3x Cho f x � x �1 Xét f x x 3x � f � Ta có bảng biến thiên cắt nhiều điểm m � 2; Dựa vào bảng biến thiên C , C � Câu 39 Có tất giá trị tham số m để log x mx m �log x nghiệm với x �� bất A B Chọn D log x mx m �log x x �� D C phương trình x mx m �x x �� 1 mx m �0 � x �� �2 �x luon dung � m x 1 �0 x ��� m Câu 40 Cho số phức z a bi a b a, b �� A Đáp án B B thỏa mãn z 5 z i 2i C 2 Giả sử z a bi a, b �� Từ z � a b 25 Ta có z i 2i a bi 3i 4a 3b 4b 3a i số thực 3a �3a � Nên 4b 3a � b � a � � 25 � a � b � a b �4 � 127 số thực Tính D Câu 41 Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R 50cm , anh thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) để thả gà vào Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m3 Đáp án D B 0, 02m3 C 0, 29m3 D 0, 03m3 Khối trụ thu tích V r h Gọi chiều dài hình chữ nhật b � b h R 1m R 0,5m Ta có 2r b � r b h2 h2 h h3 �V h f h 2 2 4 4 3 1 �1 � �1 � h � h h3 � Lại có h � � � ��3h 3 3 �3� �3� � V 4 3 6 0,03m3 x Câu 42 Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm � Biết f đồ thị hàm số y f � hình sau: Hàm số g x f x x đồng biến khoảng đây? A 0;4 Chọn A B 4;� C �; 2 D 2;0 Xét hàm số h x f x x � h� x f � x 2x � f � x x Bằng cách vẽ đồ thị ta thu nghiệm phương trình x 2; x 0; x 128 Vì f � h Ta có bảng sau x1 , x2 nghiệm h x Từ bảng xét dấu ta thu g đồng biến 0;4 Câu 43 Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , trục hoành hai đường thẳng x 1, x (phần tơ hình vẽ), ta C S Chọn C A S B S D S Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm có tọa độ 1;0 cắt trục hồnh điểm có tọa độ 3;0 , đó, hàm số cho có dạng y a x 1 x 3 Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0; -3), nên 3 a 3 � a 129 Vậy y (x 1) (x 3) Diện tích cần tìm � x 1 x 3 dx Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y x x m 1 x2 có ba đường tiệm cận? A 12 Chọn A B 11 C D 10 Ta có: lim y lim x �� x x m 1 x2 x�� lim x �� m m 1 1 x x x hay y = đường tiệm cận ngang lim x � � x2 1 x x 1 đồ thị hàm số lim y lim x �� x x m 1 x2 x �� lim x �� m m 1 1 x x x 1 hay y = -1 đường tiệm cận lim x � � x2 1 x x 1 ngang đồ thị hàm số Do tốn thỏa � đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta lại có: y x x m 1 x2 x mx x 2 ( x x m 1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x 2 khơng nghiệm tử x 2 thuộc tập xác định hàm số m �2 � 2(2 m) �0 m �2 � � � �� �� �� 2m �0 m � (2) m.(2) �0 � � � � Do m �(10;10), m �� nên m � 2; 1;0;1; ;8;9 có 12 giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hai số thực a, b cho tồn số thực x x 0, x �1 thỏa mãn a logb x b log a x Khi 2 biểu thức P ln a ln b ln ab đạt giá trị nhỏ a b thuộc khoảng đây? � 5� 2; � A � � 2� Đáp án B � 7� 3; � B � � 2� log x log x log x log x Từ a b b a � log a a b log a b a �7 � C � ; � �2 � 130 �5 � D � ;3 � �2 � � logb x log a x log a b 2log a x.log a b � ln x ln x ln b 2 � ln a ln b ln b ln a ln a Mà a, b � ln a 0; ln b � ln a ln b � P ln a ln b ln a ln b 3ln b ln b 2 � 1 � � 1 � 3 2 � � ln b � � � �2 � �� 12 � � � � Dấu “=” xảy � ln b 1 1 � b e � ln a 2 22 �a e Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 3 27 đường thẳng 2 x 1 y z Mặt phẳng P chứa đường thẳng d cắt mặt cầu S theo giao tuyến 2 đường trịn có bán kính nhỏ Nếu phương trình P ax by z c d: A a b c Đáp án B B a b c C a b c 6 D a b c Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 bán kính R 27 3 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 Ta có R r d I , P nên r nhỏ d I , P lớn Do d � P nên I , P �d I , d IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy P IH uuu r Ta có H 2t ; t ; 2t �d IH 2t 1; t 5; 2t 1 � uuu r uu r �H 3;1; IH ud � 2t 1 t 2t 1 � t � �uuu r �IH 1; 4;1 1; 4; 1 Suy P : x y z Do a 1; b 4; c Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C hình vẽ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ Biết � x f � x f � x 1 dx � x � 131 2 1 dx 1 A y x B y x C y 11 x 4 D y x Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy f 2, f � Xét x f � x 1 dx � ux du dx � � �� Đặt � � dv f � x 1 dx �v f � x 1 � � x f � x 1 dx x f � x 1 Khi � 4 � f ' x 1 dx f � 3 f � f 3 f �4f� 3 f 3 x f �x dx 1 Xét � Đặt t x � dt xdx Đổi cận x � t 0, x � t 3 x f � f� t dt f t x 1 dx � Khi 1 � f 3 f � �f 3 � f 3 f 1 � f 3 Như � 3 �f � Gọi M f 3 � C tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến C M có dạng y f� 3 x 3 f 3 x Câu 48 Cho số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 5; z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A Pmin 3 B Pmin C Pmin Đáp án C 132 D Pmin Đặt z1 x1 y1i x1 ; y1 �� z2 x2 y2i x2 ; y2 �� Khi z1 ; z2 tương ứng biểu diễn bởi hai điểm A x1 ; y1 , B x2 ; y2 mặt phẳng tọa độ Oxy Do z1 nên IA với I 5;0 , hay A thuộc đường tròn I ;5 Do z2 3i z 6i nên MB=NB với M 1;3 , N 3;6 hay B thuộc trung trực MN r � � uuuu 1; �và MN 4;3 nên phương trình đường trung trực MN Trung điểm Mn có tọa độ � � 2� 9� 35 : x 1 � �y � hay : 4x y � 2� 35 5 3.0 15 Ta có: d I, 42 32 15 Do P z1 z2 AB nên Pmin ABmin d I , 2 Câu 49 Cho hai hàm đa thức y f ( x), y g ( x ) có đồ thị hai đường cong ở hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực trị B AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y f ( x ) g ( x) m có điểm cực trị? A Chọn B B C D Ta có hàm số f ( x) có điểm cực trị x x0 g(x) có điểm cực trị x x0 nên suy f '( x0 ) 0; g '( x0 ) Xét hàm số h( x) f ( x ) g ( x) � h '( x) f '( x) g '( x), h '( x) � f '( x) g '( x) � x x0 133 (theo giả thiết) Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x1 ) g ( x1 ); f ( x2 ) g ( x2 ) nên Lại có h( x0 ) � f ( x0 ) g ( x0 ) xx � h( x) � f ( x ) g ( x ) � f ( x) g ( x ) � � x x2 � Bảng biến thiên hàm số h( x) Từ ta có BBT hàm số k ( x) f ( x) g ( x) Từ BBT ta thấy hàm số y k ( x ) có ba điểm cực trị nên hàm số y k ( x ) m có điểm cực trị Nhận thấy số điểm cực trị hàm số y k ( x) m tổng số điểm cực trị hàm số y k ( x ) m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) phương trình k ( x) m Suy để hàm số y k ( x) m có điểm cực trị phương trình k ( x) m � k ( x) m có 7 m � m hai nghiệm đơn (hay bội lẻ) Từ BBT ta có mà 4 m �Z , m �(5;5) � m � 4; 3; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x log y �log x y Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P x y A Pmin 17 B Pmin C Pmin D Pmin Chọn C Theo ta có: log x + �+ log y۳ log x 2 y2 log xy log x y2 � x y 1 �y Mà x � y � y y2 y2 x� y với y Khi ta có P x y � y 1 y 1 134 xy x y2 25 y2 y với y ta có: Xét hàm số f y y 1 f ' y y y 1 y y 1 � y � y y 3y y y 8y 3 � � 2 y 1 y 1 � y � 2 2 BBT: �3 � f y f � � Từ BBT ta thấy y 1 �2 � Vậy P �9 hay Pmin 135 ... a b ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 52 24... ( 0; 3;- 1) ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 53 Họ,... PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021- ĐỀ 52 Câu (NB) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách
Ngày đăng: 09/05/2021, 14:30
Xem thêm: