Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 31 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 46 31, 39 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 Câu (NB) Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Câu (NB) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −3 C q = D q = −2 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên x -∞ _ y' y -1 0 + _ + +∞ -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau B x = +∞ -2 Hàm số có cực đại A y = +∞ C x = D ( −1;0 ) D y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] B C x +1 Câu (NB) Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng: 2− x A y = B y = −1 C y = Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A D D x = A f ( x) = x − x B f ( x) = x + x C f ( x) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C 2 Câu (NB) Với a số thực dương, log ( a ) bằng: B log a A log a 4x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = e 4x 4x A y′ = e B y′ = − e 20 D log a C log a D 4x C y ′ = e D y′ = − 4x e 20 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a A a 11 B a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B − x+ 10 C a D a C D = Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − ) + = 2 3 2 A S = − ; B S = − ; C S = 3 2 3 Câu 14 (NB) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 3 D S = 2 A F ( x) = x + x B F ( x) = x +1 C F ( x ) = x + x D F ( x) = x + C Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − sin x x2 x2 A ∫ f ( x)dx = + cos x + C B ∫ f ( x)dx = + cos x + C 2 x2 C ∫ f ( x)dx = x + cos x + C D ∫ f ( x)dx = − cos x + C 2 c c Câu 16 (NB) Cho a ∫ f ( x ) dx = 50 , ∫ f ( x ) dx = 20 Tính ∫ f ( x ) dx a b A −30 B b C 70 D 30 π Câu 17 (TH) Tính tích phân ∫ sin 3xdx 1 B 3 Câu 18 (NB) Số phức z = − 6i có phần ảo A B −6i A − C − C D D −6 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z = z1 + z2 A Phần thực ; phần ảo −5 B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo −1 Câu 20 (NB) Điểm M biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = 2i C z = B z = D z = + 2i Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16s a A a B C 4a D 16a 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao 3a , bán kính 2a tích A 2π a B 12π a C 6π a D 4π a Câu 24 (NB) Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối trụ trịn xoay cho A 48pa3 B 18pa3 C 36pa3 D 12pa3 A uuur Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; − ) , B ( 2;3;2 ) Vectơ AB có tọa độ A ( 1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = có tâm bán kính 2 A I ( 1; 2; −3) , R = B I ( −1; −2;3) , R = C I ( 1; 2; −3) , R = D I ( −1; −2;3) , R = r Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( −1;2;0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( 4;0; −5 ) A x − y − = B x − z − = C x − y + = D x − z + = x = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 3t z = − t phương d uu r A u2 = ( 1;3; −1) ur B u1 = ( 0;3; −1) uu r C u4 = ( 1; 2;5 ) ( t ∈ R) Vectơ uu r D u3 = ( 1; −3; −1) Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 A B C D 4 Câu 30 (TH) Hàm số f ( x ) = x − nghịch biến khoảng nào? 1 A −∞; ÷ 2 B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) 1 D ; +∞ ÷ 2 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] Tính M + 2m A M + 2m = −1 B M + 2m = 39 C M + 2m = −41 D M + 2m = −40 x 1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình ÷ > 2 A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) Câu 33 (VD) Cho ∫ 4 f ( x ) − x dx = Khi C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) ∫ f ( x ) dx : A B − C D −1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = ( + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA = a Gọi ϕ góc tạo SB mặt phẳng ( ABCD ) Xác định cot ϕ ? B cot ϕ = A cot ϕ = C cot ϕ = 2 D cot ϕ = Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B , SA ⊥ ( ABC ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A Độ dài đoạn B Độ dài đoạn C Độ dài đoạn D Độ dài đoạn AC AB AH H hình chiếu vng góc A SB AM M trung điểm SC Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + z + = = = = D −1 2 −4 Câu 39 (VD) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số C 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B −195 C 105 D 300 x Câu 40 (VD) Có số tự nhiên x khơng vượt q 2018 thỏa mãn log ÷log x ≥ ? 4 A 2017 B 2016 C 2014 D 2015 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Khi y= giá trị biểu thức 0 ∫ f ' ( x − ) dx + ∫ f ' ( x − ) dx ? B −2 A C 10 D Câu 42 (VD) Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = z 3 C S = D S = 3 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SB với mặt phẳng ( ABCD ) 60o Thể tích khối chóp S ABCD A S = A B S = a3 B a3 3 C 3a D 3a Câu 44 (VD) Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1+ t x = 1− t C y = − t D y = + t z = z = đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t A y = − t z = x = 1− t B y = − t z = − t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '( x) Hỏi đồ thị hàm số g( x) = f ( x) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị ? A B 11 C D x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log ( − 1) log ( 2.5 − ) = m Hỏi có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ 1;log 9] ? D Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ đồ thị f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] A B C hình bên Khẳng định đúng? A f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) < f ( ) C f ( −2 ) < f ( ) < f ( −1) < f ( ) D f ( ) < f ( ) < f ( −2 ) < f ( −1) Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 − z2 ? A m = − B m = 2 C m = Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D m = 2 − ( P ) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN 5 7 1 1 A ( 1;1;3) B ; ; ÷ C ; − ; − ÷ D ( 1; −2;1) 3 3 3 3 1.C 11.C 21.A 31.C 41.D 2.A 12.C 22.D 32.B 42.B 3.A 13.B 23.D 33.A 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.B 16.A 17.D 25.A 26.A 27.D 35.A 36.C 37.A 45.A 46.B 47.A 4.A 14.A 24.C 34.C 44.C 8.A 18.D 28.B 38.B 48.B 9.B 19.D 29.C 39.C 49.D 10.C 20.C 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A 170 B 160 C 190 D 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng tổ hợp chập 20 Số đoạn thẳng C202 = 190 Câu (NB) Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −3 C q = D q = −2 Lời giải Chọn A u1 = → 486 = u6 = u1q = 2q ⇔ q = 243 ⇔ q = Theo giải thiết ta có: u6 = 486 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên x -∞ _ y' y -1 0 + _ + +∞ +∞ +∞ -2 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞; ) C ( 1; +∞ ) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có cực đại A y = B x = C x = Lời giải Chọn A D y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] B A C Lời giải D Chọn C Câu (NB) Đồ thị hàm số y = A y = x +1 có tiệm cận ngang đường thẳng: 2− x B y = −1 C y = Lời giải D x = Chọn B x +1 x +1 = −1 ; lim y = lim = −1 x →+∞ x →+∞ 2−x 2−x Vậy đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? Ta có lim y = lim x →−∞ x →−∞ A f ( x) = x − x B f ( x) = x + x C f ( x) = − x + x − D f ( x ) = − x + x Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm bậc bốn + Khi x → ±∞ , y → −∞ suy a < Nên loại phương án A phương án B + Khi x = ⇒ y = nên chọn phương án D Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C Lời giải Chọn A x = Ta có y′ = 3x − Cho y′ = ⇔ 3x − = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên D Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − 3x + giao với trục hoành giao điểm 2 Câu (NB) Với a số thực dương, log ( a ) bằng: B log a A log a C log a D log a Lời giải Chọn B Do a số thực dương nên ta có: log 23 ( a ) = ( log a ) = log 23 a 4x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = e 4x 4x A y′ = e B y′ = − e 20 4x C y ′ = e Lời giải D y′ = − 4x e 20 Chọn C 1 4x 4x 4x 4x 4x Ta có: y ' = e ÷' = ( e ) ' = ( x ) e = 4.e = e 5 5 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a A a 11 B a C a Lời giải 10 D a Chọn C 4 11 Ta có: P = a a = a a = a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 22 x A B −7 x+5 = C Lời giải D Chọn C Ta có 2 x2 − x + x =1 = ⇔ 2x − x + = ⇔ x = 2 Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − ) + = 2 A S = − ; 3 3 B S = − ; 2 2 C S = 3 Lời giải 3 D S = 2 Chọn B 2 −2 Ta có: log ( x − ) + = ⇔ log ( x − ) = −2 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 14 (NB) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 ⇔ x=± I= −1 ∫ − f ( −2 x ) dx = − 2 −1 ∫ − f ( −2 x ) d ( −2 x ) = − 2 f ( x ) dx = −1 ∫3 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b a a b 0 A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 a b 0 a b B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b 0 a a b S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 18: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = 4i Phần thực số phức z1.z2 A −8 B C D Lời giải Chọn A Ta có: z1.z2 = ( + 2i ) 4i = −8 + 12i Nên phần thực số phức z1.z2 −8 Câu 19: Cho hai số phức z w thỏa mãn z = −i + w = −3 − 2i Số phức z.w bằng: A −8 − i B −4 − 7i C −4 + 7i D −8 + i Lời giải Chọn D z = −i + ⇒ z = + i w = −3 − 2i ⇒ w = −3 + 2i Do z.w = ( + i ) ( −3 + 2i ) = −8 + i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = −2i + qua trục Oy có tọa độ A ( 4; ) B ( −4; ) C ( 4; −2 ) Lời giải D ( −4; −2 ) Chọn D Số phức z = −2i + có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M ( 4; −2 ) Điểm đối xứng với M qua Oy M ′ ( −4; −2 ) Câu 21: Khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 24 D Lời giải Chọn B Vì ABCD hình bình hành nên S ABC = 1 S ABCD = = 2 1 VS ABC = S ABC h = 4.3 = 3 Câu 22: Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài A 13 B 30 C 15 D Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có độ dài đường chéo a + b + c Do độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật cho 32 + 42 + 122 = 13 r chiều cao h π r 2h π r 2h C V = D V = 24 Lời giải Câu 23: Cơng thức thể tích khối nón có bán kính đáy A V = π r 2h B V = π r 2h 12 Chọn B r r π r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h là: V = π ÷ h = 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h = 2cm đường kính đáy 10cm Diện tích tồn phần hình trụ A 240π cm B 120π cm2 C 70π cm D 140π cm2 Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ 10cm ⇒ bán kính đáy r = 5cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S = 2π r ( r + h ) = 2π r ( r + h ) = 2π ( + ) = 70π Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;3) B ( 4; 2;1) Độ dài đoạn thẳng AB A B C Lời giải D 14 Chọn D AB = ( − 1) + ( − 1) + ( − ) = 14 Chọn đáp án D 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 có tâm A I1 ( 0; −1;3) B I ( 0;1; −3) C I ( 0; −1; −3) Lời giải D I ( 0;1;3) Chọn B Mặt cầu cho có tâm điểm I ( 0;1; −3) Chọn đáp án B Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? r r r r A i ( 1;0; ) B j ( 0;1;0 ) C k ( 0;0;1) D h ( 1;1;1) Lời giải Chọn B r Vectơ j ( 0;1;0 ) vectơ phương trục Oy Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy Chọn đáp án B Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm I ( 2;1;1) ? x = 1+ t A y = t z = 1− t x = 1+ t B y = − t z = t x = 1+ t C y = t z = t Lời giải x = t D y = + t z = 1− t Chọn C Xét phương án A, B, C Ta có + t = ⇔ t = Thay t = vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Lời giải Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố 10 Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) ? A 2x +1 x−2 B x−3 x−4 C y = Lời giải 3x − x +1 D y = x +1 3x + Chọn D Xét hàm số y = −1 2 x +1 < với có tập xác định D = −∞; − ÷∪ − ; +∞ ÷ y ′ = ( 3x + ) 3 3x + x ≠ − Do hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) Chọn đáp án D 3 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − [ 0;3] Khi 2M − m có giá trị A B 18 C 10 Lời giải Chọn D x − x + đoạn [ 0;3] 2 Ta có f ' ( x ) = x − x − Xét hàm số f ( x ) = x − x = −1 f '( x) = ⇔ x = Do x ∈ [ 0;3] nên x = Ta có: f ( ) = , f ( ) = −9 , f ( 3) = − Do M = f ( ) = 1, m = f ( ) = −9 D 11 x − x + đoạn Vậy M − m = + = 11 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log ( 25 − x ) ≤ A ( −5; −4] ∪ [ 4;5 ) B ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) C ( 4;5 ) D [ 4; +∞ ) Lời giải Chọn A ( Ta có log 25 − x ) 2 −5 < x ≤ −4 25 − x > x < 25 ≤2⇔ ⇔ ⇔ 4 ≤ x < 2 25 − x ≤ x ≥ 16 Do tập nghiệm bất phương trình cho S = ( −5; −4] ∪ [ 4;5 ) π π Câu 33: Nếu A ∫ 2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 1011 1010 ∫ f ( x ) dx 2021 C 2020 Lời giải B D −1 Chọn B Ta có π π ∫ 2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 ⇔ 2020∫ f ( x ) dx + ∫ sin xdx = 2021 0 π Khi ta có 2020 f ( x ) dx − ( cos2 x ) ∫0 Do π π 0 π = 2021 ⇔ 2020 ∫ f ( x ) dx + = 2021 π ∫ f ( x ) dx = Câu 34: Cho số phức z = − 3i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức w = ( − 2i ) z Khi giá trị biểu thức P = a + b + 2021 A 2010 B 2014 C 2028 D 2032 Lời giải Chọn C Ta có w = ( − 2i ) z = ( − 2i ) ( + 3i ) = − i Do a = 8, b = −1 Vậy P = a + b + 2021 = − + 2021 = 2028 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = a, AA′ = a Góc đường thẳng A′C với mặt phẳng ( AA′B′B ) bằng: A 30° Chọn A B 60° D 90° Lời giải C 45° CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) Ta có: CB ⊥ AA′ AA′ ∩ AB = A Suy A′B hình chiếu A′C lên mặt phẳng ( ABB′A′ ) · ′C Do đó: ( A′C , ( AA′B′B ) ) = ( A′C , A′B ) = BA Xét ∆A′AB vng A , ta có: A′B = A′A2 + AB = a BC a = = Xét ∆A′BC vng B , ta có: tan BA′C = A′B a 3 · ′C = 30° ⇒ BA ⇒ ( A′C , ( AA′B′B ) ) = 30° Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A 57 a 19 57 a 19 B 5a Lời giải C D 5a Chọn A Trong ( ABCD ) kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ DB ) BD ⊥ AH ⇒ BD ⊥ ( SAH ) Ta có: BD ⊥ SA Trong ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH Mà BD ⊥ ( SAH ) AK ⊂ ( SAH ) ⇒ AK ⊥ BD Do AK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AK Xét ∆ABD có: 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AB AD Xét ∆SAH có: 1 57 a = 2+ ⇒ AK = 2 AK SA AH 19 Do d ( A, ( SBD ) ) = 57a 19 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1; ) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M hình chiếu I lên trục Ox suy M ( 3;0;0 ) Suy mặt cầu tiếp xúc với Ox M Do R = IM = 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) C ( 1;5; −1) Phương trình tham số đường thẳng CD là: x = 1+ t x = 1− t A y = − t B y = − t z = −1 + t z = −1 + t x = + 3t C y = + 3t z = −1 + 3t x = −1 + t D y = −5 − t z = 1+ t Lời giải Chọn A uuu r Ta có: AB = ( 3; −3;3 ) r uuu r Đường thẳng CD qua C song song với AB nên nhận vectơ u = AB làm vectơ phương r Ta có u = ( 1; −1;1) x = 1+ t Do phương trình tham số CD là: y = − t z = −1 + t Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f '( x) cho x hình vẽ Trên [ −4; 2] hàm số y = f 1 − ÷+ x đạt giá trị lớn bằng? 2 A f (2) − 1 B f ÷+ 2 C f (2) + Lời giải Chọn A x x Đặt g ( x) = f 1 − ÷+ x ⇒ g '( x ) = − f ' 1 − ÷+ 2 2 x g '( x) = ⇔ f ' − ÷ = 2 x Đặt t = − ⇒ t ∈ [ 0;3] Vẽ đường thẳng y = lên bảng biến thiên ta 3 D f ÷− 2 g ( x) = g (−2) = f (2) − Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t = ⇒ x = −2 ⇒ max [ −4;2] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa 3x +1 − 3x − y < ? ( )( ) A 59149 B 59050 C 59049 D 59048 Lời giải Chọn C Đặt t = 3x > ta có bất phương trỡnh (3t Vỡ y ẻ Â + nờn y > Û - 3)(t - y ) < hay (t - )(t - y ) < (*) 3 3 * , (*) Û t2 = b < ⇒ ( 1) có hai nghiệm x = a > x = b < Bảng biến thiên h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = h ( x ) = f ( x )−x có điểm cực đại x Câu 47: Có m nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C x x Phương trình − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) ⇔ = 2m + 3log 6 ( x + 2m + ) ⇔ x = 2m + 1 + log ( x + 2m + 3) ⇔ x = 3log ( x + 2m + 3) + 2m + 3, ( *) y Đặt y = log ( 3x + 2m + 3) ⇔ = 3x + 2m + 3, ( 1) x Mặt khác, PT(*) trở thành: = y + 2m + 3, ( ) Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y − x = 3x − y ⇔ x + 3x = y + y ( 3) t Xét hàm số f ( t ) = + 3t , t ∈ ¡ t Ta có f ' ( t ) = ln + > 0, ∀t ∈ ¡ Suy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Mà PT (3) f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y Thay y = x vào PT (1), ta x = x + 2m + ⇔ x − x = 2m + x x Xét hàm số g ( x ) = − 3x , với x ∈ ¡ Ta có g ' ( x ) = ln − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ x = log ÷ ln BBT: Từ suy PT cho có nghiệm ⇔ 2m + ≥ g log ÷ ≈ 0,81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong ( C ) hình bên Hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị ( C ) ; M , N , K giao điểm ( C ) với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số A B Lời giải C S1 S2 D 3 Chọn D Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị ( C ) sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) Do f ( x ) hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng ( O ≡ N ) 2 Đặt x1 = −a, x2 = a , với a > ⇒ f ' ( x ) = k ( x − a ) với k > 1 ⇒ f ( x ) = k x − a x ÷ ⇒ xM = − a 3, xK = a 3 Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OM = a 3 Có f ( x1 ) = OA2 − x12 ⇔ f ( − a ) = a ⇔ k − a + a ÷ = a ⇔ k = 2a ⇒ f ( x) = S1 = ∫ −a 3 1 x − a2 x ÷ 2a a2 f ( x ) dx = x ÷ x − 2a 12 −a S = S ∆AMO = = 2 a 1 f ( −a ) MO = a 2.a = a 2 Vậy S1 3 = S2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có · điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 = , z2 = MON = 120° Giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i M , giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i m0 Biết M + m0 = a + b + c + d , với a, b, c, d ∈ ¢ Tính a + b + c + d ? A B C Lời giải D Chọn B Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM = Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 = Gọi P điểm cho uuuur uuuur uuu r OM + ON1 = OP Suy tứ giác OM 1PN1 hình bình hành · ON = 120° · Do từ giả thiết MON = 120° , suy M 1 1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1 = + 36 − 2.3.6 − ÷ = ; 2 định lí cosin tam giác OM P ta có OP = + 36 − 2.3.6 =3 Ta có M N1 = z1 − z = ; OP = z1 + z2 = 3 Tìm giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i Đặt z1 + z2 = w1 ⇒ w1 = 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn ( C1 ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1 + z2 − 3i = AQ1 , tốn trở thành tìm ( AQ1 ) max biết điểm A đường tròn ( C1 ) Dễ thấy ( AQ1 ) max = OQ1 + R1 = + 3 Tìm giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i = 3z1 − z2 − ( −1 + 2i ) Đặt z1 − z2 = w2 ⇒ w2 = , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn ( C2 ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức −1 + 2i Khi 3z1 − z2 − ( −1 + 2i ) = BQ2 , tốn trở thành tìm ( BQ2 ) biết điểm B đường tròn ( C2 ) Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn ( C2 ) nên ( BQ2 ) = R2 − OQ2 = − Vậy M + m0 = + 3 − + x−4 y −5 z −3 = = hai điểm A ( 3;1; ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt cầu −1 tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị Câu 50: Trong khơng gian Oxyz Cho d : nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I ( P ) : x + by + cz + d = Tính d + b − c A B C −1 D Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AB ⇒ E ( 1;2;0 ) IE = R − Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( α ) :2 x − y + z = Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d ⇒ EM = d( E ;d ) = x = 2t + y = −t + ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2;6;1) ⇒ ME = Toạ độ M nghiệm hệ z = t + 2 x − y + 2z = Vì ( α ) ⊥ d IH + IE ≥ EM ⇒ R nhỏ ⇔ I , H , E thẳng hàng uur uuur r 7 7 uu Vậy ⇒ EI = EH ⇒ I ;3; ÷⇒ IA = ; −2; ÷ 4 4 4 4 r uuur uur ⇒ n = AB; IA = ( −18;0;18 ) = −18 ( 1;0; −1) ⇒ R + R2 − = ⇒ R = ( P ) : x − 2z-2 = ⇒ b = 0; c = −2; d = −2 ⇒ d + b − c = ... trình ( ) Do đó, r ( α ) có VTPT n = ( 10;3; −1) = ( 10; a; b ) Vậy: a + b = Chọn B ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi thành phần: TỐN... ∞ ) ) Lời giải y ' = x − x Dùng MTCT chức giải BPT bậc ba dạng “< 0” Chọn C Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có số điểm cực trị A C B D Lời giải Chọn C Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = có nghiệm... thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Hàm số khơng có giá trị lớn ¡ Do (IV) sai Vậy có mệnh đề Chọn B Câu 32: Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > < x < C x < Lời giải Bất phương trình
Ngày đăng: 09/05/2021, 14:15
Xem thêm:
