Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 36 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A Câu 2: C 4! D A4 Cho cấp số nhân un có u1 2 u2 Giá trị u3 A 18 Câu 3: B C4 B 18 C 12 D 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A �; 2 Câu 4: B 0; � C 2;0 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C Câu 5: D 1;3 D Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 Câu 7: B B y C D 3x đường thẳng x C x 3 D x 1 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới? A y x3 x Câu 8: B y x3 x D y x3 x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành B A Câu 9: C y x3 x Với a số thực dương tùy ý, log A log a C D C log a D log a a B log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y 3x A log a B y ' 3x ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, 3x ln D ln a A a C y ' B a C a D a C x D x Câu 12: Nghiệm phương trình 34 x6 A x 3 B x Câu 13: Nghiệm phương trình ln x B x A x Câu 14: Cho hàm số f x C x e7 D x e7 x3 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A f x dx x C � B f x dx � x3 2x C C f x dx x � D f x dx � x3 x C 3 2x C Câu 15: Cho hàm số f x sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f x dx � cos x C B f x dx � C f x dx cos x C � D f x dx 4 cos x C � Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn A I 4 cos x C 4 1 f x dx � f t dt 3 Tính tích phân I � f u du � B I C I 2 D I Câu 17: Với m tham số thực, ta có � (2mx 1)dx Khi m thuộc tập hợp sau ? A 3; 1 B 1;0 C 0; D 2;6 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z i 3i A i B i C 3 i Câu 19: Cho hai số phức z1 6i z2 3i Số phức z1 z2 A 26 15i B 30i C 23 6i D 3 i D 14 33i Câu 20: Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có toạ độ là: A 3;5 B 2;5 C 5;3 D 5; Câu 21: Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với đáy, đáy tam giác vuông B , SA 2a, AB 3a, BC 4a Thể tích khối chóp cho A 8a3 B 4a C 12a D 24a Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a 3a A 3a B 4a C Câu 23: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A S xq Rh B S xq 2 Rh C S xq 3 Rh a3 D D S xq 4 Rh Câu 24: Cho tam giác ABC vng A có AB AC Thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 2 B V 5 C V 9 D V 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? A C 1;3;2 B C 1;1;5 C C 0;1;2 D C 0;0;2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R S A I 1; 2; 2 R B I 2; 4; R C I 1; 2; R I 1; 2; 2 D R 14 Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A A 1;0;0 B B 0;2;0 C C 0;0;3 D D 1;2;3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 3;5; 7 ? A 6; 10;14 B 3;5;7 C 6;10;14 D 3;5;7 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A B 15 C 15 D Câu 30: Hàm số nghịch biến �? A y x 1 x2 B y x 2021x C y 6 x x x D y x x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 2; 2 A 1 B C Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log x �log x 1 �1 � A � ;1� �2 � Câu 33: Nếu A 0 � sin x f x � dx � f x dx � � � 13 2 C �;1 B �;1 B 11 D 8 �1 � D � ;1� �2 � C 13 D 11 Câu 34: Cho số phức z 3i Môđun số phức 2i z A 25 B 10 C D 5 B C có B� B a , đáy ABC tam giác vuông cân B Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� A mp ABC AC a Tính tan góc C � A 600 C 450 B 900 D 300 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60� Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD A a B a C a D a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A x 1 y z 100 B x 1 y z 25 C x 1 y z 25 D x 1 y z 100 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; có phương trình tham số là: �x t � A �y t �z 1 5t � �x t � B �y t �z 5t � �x t � C �y t �z 5t � �x t � D �y t �z 1 5t � Câu 39: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm � hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ Trên �x � x0 điểm mà hàm số g ( x) f � 1� ln x x 16 đạt giá trị lớn �2 � Khi x0 thuộc khoảng nào? 2; 4 , gọi �1 � A � ; � �2 � � 5� 2; � B � � 2� 1� � C �1; � 2� � � 1� 1; � D � � 2� Câu 40 Có cặp số nguyên dương x; y với y �2021 thỏa mãn x 1 �4 y y x y y x y 1 A 2021 2021 1 B 2021 2022 1 log Câu 41: � �x 2 Cho hàm số f x � 3x x � x �0 x C 2022 2022 1 Tích phân D 2022 2022 1 f cos x sin xdx � A 37 24 B 37 C D 12 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn zz z 2i z số ảo? A B C D Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC 30� Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B a C 6a D 6a Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m3 với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tô hình vẽ màu trắng phần cịn lại mặt xung quanh; với mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dư kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF m A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vng góc chung hai đường x 2 y 3 z x 1 y z : thẳng chéo d : d � 5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A B 1 x2 y 2 z3 x y z 3 C D 2 2 1 x hình vẽ Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f � Hàm số g x x x có điểm cực đại A B C D 2 3 Câu 47: Cho số thực x, y, z thỏa mãn log x y log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức B 211 C 99 D Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C hình vẽ bên Biết hàm số y f x đạt cực A trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 , f x1 f x3 f x2 C nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S4 diện tích miền hình phẳng đánh dấu hình bên Tỉ số A 0, 60 B 0,55 S1 S gần kết S3 S C 0, 65 D 0, 70 Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 3i A B C 26 D 26 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng P chứa đường tròn đáy N cách điểm E 1;1;1 khoảng bao nhiêu? A d B d C d D d BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C4 C 4! Lời giải D A4 Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: 4! (cách) Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 u2 Giá trị u3 A 18 B 18 C 12 Lời giải D 12 Chọn A Công bội cấp số nhân cho là: q u2 3 u1 Vậy u3 u2 q 18 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A �; 2 B 0; � C 2;0 Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2;0 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D 1;3 Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn A Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Lời giải Chọn C x0 � � x � �x + Ta có : f � x x x 1 x ; f � � x 2 � + Bảng xét dấu x đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị (cụ thể điểm cực tiểu + Ta thấy f � điểm cực đại) x có nghiệm bội lẻ nên hàm số + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm phương trình f � f x có điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 B y 3x đường thẳng x C x 3 D x 1 Lời giải Chọn A y 3; lim y nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y Ta có: xlim �� x�� Câu 7: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới? Chọn A Stp 2S Đáy + S Xq 2 r 2 rl 2 r r l 30 cm uuu r Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; - 1; - 3); B(- 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ là: A ( - 3;3; 4) B ( - 1;1; 2) C ( 3; - 3; 4) D ( - 3;1; 4) Lời giải Chọn A uuu r Ta có AB = (- - 1; - (- 1);1- (- 3)) = (- 3;3; 4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB tâm bán kính R AB AB 2 2 02 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y z 1 Ta có I 1;0;1 R Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Điểm sau không 1 thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 C Q 1;0; 5 D M 2;1;3 Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N 2; 1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có 1 1 suy N �d Thay tọa độ điểm P 5; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d ta có 2 1 1 suy P �d Thay tọa độ điểm Q 1;0; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có suy Q �d 1 5 1 Thay tọa độ điểm M 2;1;3 vào phương trình đường thẳng d ta có 2 � � suy 1 M �d r Câu 28: Cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6;2 Phương trình tham số đường thẳng là: �x 2t �x 2 4t � � A �y 3t B �y 6t �z t �z 2t � � �x 2t � C �y 3t �z 1 t � �x 2 2t � D �y 3t �z t � Lời giải Chọn C r Đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; hay �x 2t 2; 3;1 Phương trình tham số đường thẳng là: � �y 3t �z 1 t � Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt chấm xuất A B Lời giải: C D Chọn A Không gian mẫu: 1; 2;3; 4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 3 Suy P A n A n 3;3� Câu 30: Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn � x khoảng � �và có đạo hàm f � 3;3 Đồ thị hàm số y f � x hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; 1 1;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 3; 1 1;3 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f � x �0,x� 2;3 dấu " " xảy x nên hàm số đồng biến khoảng 2;3 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 x đoạn 4� � ; Tổng M m � 5� � � A 59 16 B 6079 2000 C 67 20 D 419 125 Lời giải Chọn D x 12 x Ta có f � � � 4� x �� ; � � � 5� f� x � � � � 4� x �� ; � � � 5� � �1 � 27 �1 � �4 � 169 f � � , f � � 2 , f � � �4 � 16 �2 � �5 � 125 169 f x 2 m max f x M , 4� � Do �1 � ; � 125 � ; 5� � � � 5� � Vậy M m 419 125 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 0,1 A 4;5 ln x �1 B �;5 C 5; � D 4; � Lời giải Chọn A Điều kiện: x Ta có 0,1 ln x � �� ln ��� x 4 x x Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình cho S 4;5 Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 , biết f f 21 Tính I � 2f� dx � x 3� � � A I 26 Chọn A B I 29 C I 35 Lời giải D I 38 4 � 2f� dx � f x 3x� x 3� Ta có I � � � � �2 f 3.4 f 3.2 26 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Tìm phần ảo số phức z i z A 7 B 29 C 27 D 19 Lời giải Chọn B Ta có z 4i � z 4i z i z 4i i 4i 24i 16i i 32 4 7 29i 2 Vậy phần ảo số phức z i z 29 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA 3a SA ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD bằng: A 600 B 1200 C 300 Lời giải D 900 Chọn A � Vì SA ABCD � � SC ; ABCD SCA Ta có AC AB BC a � SA 3a � SCA � 60 � tan SAC AC a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC A B C Lời giải Chọn C 42 14 D � SO OC tan 600 2 Gọi I trung điểm BC , kẻ OH SI H � OH SBC � d O; SBC OH � 600 , OC SC; ABCD SCO 1 42 2 � OH 2 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 0; 1;1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 Lời giải 2 2 2 2 Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I 1;0;1 AB bán kính AB R 2 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 y z 1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A 3;5;7 song song với d : x 1 y z �x 3t � A �y 5t �z 7t � �x 2t � B �y 3t �z 4t � C Không tồn �x 3t � D �y 5t �z 7t � Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng thỏa yêu cầu toán �x 2t r � Ta có: có vectơ phương u 2;3; qua A 3;5;7 � : �y 3t �z 4t � x hình vẽ bên Giá trị nhỏ Câu 39 Cho hàm số f ( x) xác định � có đồ thị f � �1 � ;1 hàm số g x f x x đoạn � �2 � � A f B f 1 C f D f 1 Lời giải Chọn C �1 � ;1 Xét hàm số g x f x x đoạn � �2 � � Ta có g ' x f ' x 2, g ' x � f ' x � x � x Số nghiệm phương ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số f ' x đường thẳng y= trình g� Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên �1 � ;1 g 1 f Giá trị nhỏ hàm số g x f x x đoạn � �2 � � Câu 40 Có số ngun y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất y 3 x �log x y ? phương trình sau: A 15 C 19 B 11 Lời giải Chọn A D 13 Điều kiện: x y y 3 x log x y với x � y ; � Xét hàm số: f ( x ) ( x) 3.3 y 3 x ln Ta có: f � 0, x � y ; � ( x y ) ln Bảng biến thiên x y2 f� ( x) � xo � f ( x) � Từ suy bất phương trình có nghiệm x � y ; xo � � Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số ngun f ( y 51) �2 log 51 y 3 y 51 � y y 153 log log3 51 � 7,35 y 7, 02 Vì y �� nên y � 7; 6; ; 6;7 � ex m x �0 � f x dx Câu 41 Cho hàm số f x � liên tục R Tích phân I � x x x � 1 B I e A I e 22 22 C I e 22 D I e 22 Lời giải Chọn D f x lim e x m m , lim f x lim x x f m Ta có xlim �0 x �0 x �0 x �0 Vì hàm số cho liên tục R nên liên tục x Suy lim f x lim f x f hay m � m 1 x �0 x �0 1 1 1 1 f x dx = � x x dx � e x 1dx= �3 x d x � e x 1dx Khi � = x2 x2 1 ex x e 22 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z i z i z i z số thực? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z x yi với x, y �� 2 Ta có z i z z.z iz x y y xi ��� x 2 Mà z i z i � x y 1 x y 1 � y y (2) (do x ) TH 1: Nếu y �1 � y � y � z 2i TH 2: Nếu 1 y � y y vô nghiệm TH 3: Nếu y �1 � y y � y 2 � z 2i Vậy có số phức thoả u cầu tốn Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD A 15 a 45 B 15 a 15 a Tính thể tích khối chóp theo a C a 15 D a 45 Lời giải Chọn A Kẻ AH SD 1 CD AD � � CD SAD � CD AH Ta có � CD SA � 2 Từ 1 , ta có AH SCD � d A, SCD AH � AH Trong SAD ta có 1 � SA 2 AH SA AD AH AD AD AH a a � 2a 2a 15 a 15 4a 1 2a 15 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V SA AB AD � a.2a a 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63 dm C 3, 07 dm Lời giải D 4,53dm Chọn A Gọi x dm bán kính viên bi, x � Thể tích viên bi V1 x3 (dm3 ) h � 416 2� dm3 Thể tích nước ban đầu: V0 h �R � 3 � � 2 x � 4 x 30 x 2� 10 � dm3 Thể tích sau thả viên bi: V2 x � � � Ta có: V0 V2 V1 � x 30 x 104 � x ; 2, 09 dm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z d1 : , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt 1 2 1 d1 d là: x y 1 z x y 1 z A B 3 2 x y 1 z x y 1 z C D 9 16 9 16 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm �d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 , �d B 2t2 1; t2 4; 4t2 uuur uuur MA t1 1; t1 1; 2t1 1 , MB 2t 1; t 5; 4t � t1 � � t1 k 2t2 1 � � uuur uuur � t � � t1 k t2 5 � � k � �1 Ta có M , A, B thẳng hàng � MA k MB � � � � � t2 4 � t kt � kt2 � � � uuur Suy MB 9;9; 16 r Đường thẳng qua điểm M 0; 1; , VTCP u 9; 9;16 có phương trình là: x y 1 z 9 16 Câu 46: Cho f x hàm bậc bốn thỏa mãn f Hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x x x x x có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn D 2x 1 � � h ' x � � 2 �f ' x x x x * Gọi h x f x x x x x x f x x x x x x � h ' x x 1 f ' x x x 1 x x x 1 Đặt t x x Khi phương trình (*) trở thành f ' t t � f ' t t 1 Ta vẽ đồ thị hai hàm số y f ' t y t hệ trục tọa độ 2 t � Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t t � � t2 � � 2 x x 1 x � �� Khi đó: � x � x x x � � Bảng biến thiên : Vậy hàm số g x h x có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên m m �2 cho tồn số thực x thỏa mãn mln x A B C Lời giải ln m x? D Vô số Chọn C ĐK: x Đặt y mln x vào phương trình ta có y ln m x � x mln y mln y y ln m ln x � �y m Khi ta có hệ phương trình: �x m ln y � 1 2 t t Xét hàm số f t m � f ' t ln m.m (Do m �2 ) Nên hàm số f t đồng biến � Khi đó: x y ln m Từ (2) : x mln x � x ln m x � ln x ln x � ln m.ln x ln x � ln m ln x ln x Do x nên x x � ln x ln x � Nên ln m � m e hay m � 2 ln x 1 ln x Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C đường cong hình bên Biết hàm số f x �x1 x2 � đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 f � � � 3 Gọi d đường thẳng � � qua hai điểm cực trị đồ thị C Diện tích hình phẳng giới hạn C d ( phần tô đậm hình) A B C D Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta đồ thị hình vẽ Vì f x hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f x ax cx Chọn x1 1, x2 1, f x x 3x Ta lại có f x x x 3 x , suy d : y 2x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S 2�x 3x dx 1 Câu 49: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 i z2 3i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A B C Lời giải Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 D z1 i � M � I ;1 , I 1; 1 z2 3i � N � J ; , J 2;3 P z1 z2 MN Ta thấy hai đường tròn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N '' �MN �M ' N ' P z1 z2 MN đạt giá trị nhỏ M �M '', N �N '' Pmin IJ R r 2, Pmax I R r Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a �4, b �5, c �6 mặt cầu S có bán kính 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua tâm I mặt cầu S song song với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q �Z; giản) Giá trị T = m + n + p + q A B C Lời giải q phân số tối p D 5 Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC R Ta có a b c 10 � a b c 90 2 P OA OB OC a b c Đặt x a �0, y b �0, z c �0 Khi a b c x y z x y z x 10 y 12 z 77 90 2 � x y z x 10 y 12 z 13 T x y z 12 x y z x y z 8x 10 y 12 z xy yz zx x y Vì x y z x 10 y 12 z 13 x, y , z �0 nên x y z 12 x y z 13 �0 � x y z �1 � a b c �1 � a b c �16 � OA OB OC 16 Dấu “ = ” xảy a 4, b 5, c Suy ra, A 4; 0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 2 Gọi mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A 4; 0;0 , B 0;5;0 , C 0; 0;7 , O 0; 0;0 nên ta có hệ a2 � � 16 8a d � � b � 25 10b d � � �� � 47 14 z d � � c � � d 0 � � d 0 � � 7� 2; ; � Tâm mặt cầu S I � � 2� Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB � Oxy : z � : z e 7 � 7� 2; ; �thuộc nên e � e Vì I � 2 � 2� Suy ra, z � m 0; n 0; p 2; q 7 T= m + n + p + q = -5 ... 1 12 02 02 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 37 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:... 33.D 34.D 35.D 36. A 37.B 38.A 39.D 40. C 41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C4 C 4! Lời giải D A4 Chọn... 2;0 Lời giải Chọn C Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2;0 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D 1;3 Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D
Ngày đăng: 09/05/2021, 14:18
Xem thêm:
