Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 46 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh Số cách chọn hai bạn học sinh làm tổ trưởng tổ phó là: A A10 B 102 C C10 D 20 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 , u2 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 d B u1 d C u1 d 1 D u1 1 d 1 Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 0;1 C 1;0 D �; C x D x Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Trang Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2- x x +3 C y =- B x =- D y =- Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x2 + x - B y =- x3 + 3x +1 C y = x4 - x2 +1 D y = x3 - 3x +1 Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A A 0; B A 2;0 C A 0; D A 0;0 Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a log a B log 3a 3log a C log 3a log a D log a 3log a Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y x 6x A y � x ln B y � C y � Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = x 6x ln x.6 x 1 D y � dạng lũy thừa số x ta kết x3 19 A P = x15 19 x1 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình A x 3 B P = x C P = x D P = x- 15 có nghiệm 16 B x C x D x Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log x A x B x C x 10 D x 2 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C 3x Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e Trang e3 x 1 A � f x dx C 3x B f x dx 3e � f x dx e3 C � D f x dx � C Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn 3x C e3 x C 10 f x dx , � f x dx 1 Giá trị � 10 I� f x dx A I B I C I D I C -1 D C z i D z i Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx � A B Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; D M 1; 2 C D Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( - 2;8;8 ) B I (1;1; - ) C I ( - 1; 4; ) D I ( 2; 2; - ) 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? Trang A M 1; 2;1 B N 2;1;1 C P 0; 3; D Q 3; 0; 4 �x 7t � Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : �y 4t t �� �z 7 5t � r A u1 7; 4; 5 r B u2 5; 4; 7 r C u3 4;5; 7 r D u4 7; 4; 5 Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: A B 91 266 C 33 D 11 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A f x x 3x 3x B f x x x 2x 1 x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 10 x đoạn C f x x x 1; 2 D f x Tổng M m bằng: A 27 D 5 C 20 B 29 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x �1 A 10; � f x dx Câu 33 (VD) Nếu � A C 10; � B 0; � D �;10 f x 2dx � B C D Câu 34 (TH) Tính mơ đun số phức nghịch đảo số phức z 2i A B C 25 D Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30o B 45o C 60o D 90o Trang Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 qua điểm A 2; 2;0 A x 1 y z 100 B x 1 y z C x 1 y z 10 D x 1 y z 25 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Cho hai điểm A 1, 4, , B 3, 2, Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x y z B x y z C x y z D x y z x cho hình Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị y f � Đặt g x f x x 1 Mệnh đề g x g 1 A 3;3 g x g 1 B max 3;3 g x g 3 C max 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 12 A B � x C x2 D �x x �1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x � Tính I � f sin x cos xdx 3� f x dx 0 x x � A I 71 B I 31 C I 32 D I 32 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn i z z số ảo z 2i ? A B C D Vô số Trang Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45� Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a B V A V a a3 C V a3 D V a3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x3 y 3 z2 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 3 d có phương trình d2 : A x y z 1 B x3 y 3 z2 C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z x hình vẽ bên Đồ thị hàm số Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f � g x f x x 1 A có tối đa điểm cực trị? B C D 2.9 x 3.6 x Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn �2 x �� �; a � b; c Khi a b c ! 6x x Trang B A D C Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S A B C D Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Giá trị lớn z 2i bằng: A 10 B C 10 D 10 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 M x0 ; y0 ; z0 � S cho A x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B 1 C 2 D Trang BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh Số cách chọn hai bạn học sinh làm tổ trưởng tổ phó là: A A10 B 102 C C10 D 20 Lời giải Chọn A Số cách chọn hai bạn học sinh làm tổ trưởng tổ phó A10 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 , u2 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 d B u1 d C u1 d 1 D u1 1 d 1 Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 u 3d u 5 � � � � �1 � �1 � u2 u1 d �d 1 � � Vậy u1 d 1 Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 0;1 C 1;0 D �; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1;0 f� x khoảng 1;0 1; � � hàm số nghịch biến Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x C x D x Lời giải Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2- x x +3 C y =- B x =- D y =- Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số Ta có lim + y = lim + x�( - 3) x�( - 3) D = �\ { - 3} 2- x = +� x +3 Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x =- Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang y x O A y =- x2 + x - B y =- x3 + 3x +1 C y = x4 - x2 +1 D y = x3 - 3x +1 Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x � � y � �� a > C Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A A 0; B A 2;0 C A 0; D A 0;0 Lời giải Chọn A Với x � y Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A 0; Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a log a B log 3a 3log a C log 3a log a D log a 3log a Lời giải Chọn D log a 3log a � A sai, D log 3a log loga � B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y x 6x A y � 6x C y � ln x ln B y � x.6 x 1 D y � Lời giải Chọn B x ln Ta có y x � y � Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = x x3 dạng lũy thừa số x ta kết 19 A P = x 15 19 B P = x C P = x D P = x- 15 Trang 10 Câu 15 Cho hàm số f x sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f x dx 3cos x C � C f x dx cos 3x C � B f x dx cos 3x C � D f x dx 3cos 3x C � Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản: Câu 16 Nếu f x dx � A 14 g x dx 3 � 1 f x dx � sin 3xdx � sin xd x cos 3x C � 3 � �f x 3g x � �dx � B 4 C Lờigiải 2 0 D � dx � f x dx 3� g x dx 14 Ta có � �f x 3g x � � Câu 17 Tích phân cos xdx � A 1 B 2 C 2 D 1 2 Lờigiải Ta có cos xdx sin x � Câu 18 Cho số phức z 3i Môđun số phức z A B 25 C D Lờigiải Ta có z 42 3 Câu 19 Cho số phức z 2i Phần ảo số phức liên hợp với z A B 2i C 2i D 2 Lời giải Ta có z 2i 2i Phần ảo z Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Gọi I trung điểm AB Khi đó, I biểu diễn cho số phức C z3 2i Lời giải uur uuu r uuu r Vì I trung điểm AB nên 2OI OA OB z z 1 i i i Dẫn đến z3 2 A z3 2i B z3 i D z3 3 2i Trang 103 Câu 21 Một hình nón có diện tích đáy 16 (đvdt) có chiều cao h Thể tích hình nón 16 16 (đvtt) A 16 (đvtt) B (đvtt) C D 8 (đvtt) 3 Lời giải Vì diện tích đáy 16 nên ta có R 16 Vậy thể tích khối nón là: V R h 16 16 (đvtt) 3 Câu 22 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a A 27 B C D 16 Lời giải Ta có V a 27 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V rh B V r h C V rh D V r h 3 Lời giải Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r cm độ dài đường sinh l cm Diện tích xung quanh hình nón A 20 cm B 40 cm C 80 cm D 10 cm Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 20 cm Câu 25 Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4; , B 2;1; , C 3;0; Trọng tâm G ABC có tọa độ A G 0; 3; 3 B G 0; 1; 1 C G 6; 3; 3 D G 2; 1; 1 Lời giải x A xB xC 1 � � xG 2 � �xG 3 � � y y B yC 4 � � � �yG 1 Vì G trọng tâm ABC nên ta có: �yG A 3 � � z A z B zC � � 3 2 zG 1 �zG � � � Vậy G 2; 1; 1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z 25 có tọa độ tâm I A I 2; 4;6 B I 2; 4; 2 C I 1; 2;3 D I 1; 2; Lời giải Mặt cầu S : x a y b z c R có tọa độ tâm I a ; b ; c 2 Vậy mặt cầu S : x y z 25 có tọa độ tâm I 2; 4;6 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 x y z 11 Điểm sau thuộc mặt phẳng ? A N 4; 1;1 B M 2; 3; 1 C P 0; 5; 1 D Q 2;3;11 Lời giải Trang 104 Thay điểm M , N , P , Q vào phương trình :3 x y z 11 ta được: Với M 2; 3; 1 , ta có :3.2 3 1 11 � (thỏa mãn) Với N 4; 1;1 , ta có :3.4 1 11 � (không thỏa mãn) Với P 0; 5; 1 , ta có :3.0 5 1 11 � 2 (không thỏa mãn) Với Q 2;3;11 , ta có :3 2 2.3 11 11 � 12 (không thỏa mãn) Vậy điểm M 2; 3; 1 � Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;1 B 0; 2;1 uu r ur A u1 1; 4;0 B u2 4; 2;1 uu r C u3 2; 2;1 uu r D u4 1; 4;0 Lời giải r uuu r Đường thẳng AB có vectơ phương u BA 1; 4;0 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ? 5 A B C D 9 18 18 Lời giải Ta có n C10 Gọi A biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng số lẻ” � n A C51.C51 25 � P A n A 25 n 45 Câu 30 Cho hàm số y x 3mx m x 3m Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến � A 2 B 1 C Lời giải D Ta có y ' 3x 6mx m Hàm số cho đồng biến � y ' �0, x �R � 3x 6mx m �0, x �R � Ðúng a0 � � �� �� ' �0 � 9m m �0 � � 9m 3m �0 2 � ۣ m Vì m �Z nên m � 0;1 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m Câu 31 Hàm số nghịch biến � ? x 1 A y B y x 3x 2021 2 x Trang 105 C y x x x 2021 D y 2 x x 2021 Lời giải Xét hàm số đáp án A ta có y� x 0, x � �; � 2; � suy hàm số không đồng biến � Vậy đáp án A sai 3x 0, x �� Suy hàm số nghịch biến � Vậy đáp án Xét đáp án B ta có y� B Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 1; 2 Tính giá trị biểu thức P M 2m C 3 Lời giải Xét hàm số f x x 3x đoạn 1; 2 ta có: A B 2 D 3 � x � 1; 2 x 3x 3; f � x � 3x � � + f� � x � 1; � + f 1 2; f 3 3 7; f 2 Vậy M 3 7; m 2 Suy P M 2m 3 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log x x 7� � �; �� 1; � A T � 2� � �9 � ;1 C T � �2 � � 9� � B T ��; �� 1; � 2� � �9 � ;1� D T � �2 � Lời giải � x � (*) * Điều kiện xác định x x � � x0 � � x * Ta có log x x � x x � x x � � � x 1 � 2 2 9� � * Giao với điều kiện (*) ta tập nghiệm BPT cho T ��; �� 1; � 2� � Câu 34 Cho số phức z 2i Phần thực số phức w iz z A i B C 1 D Lời giải Ta có: z 2i � w iz z i 2i 2i 1 i Vậy số phức w iz z có phần thực 1 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A B 15 C D Lời giải Trang 106 +) IC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD � � góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD SCI �a � a I trung điểm AB tam giác SAB nên SI SB IB a � � �2 � 2 2 a� a Tam giác BIC vuông B nên IC BC IB a � � � �2 � � Tam giác SIC vuông I nên tan SCI 2 SI 15 IC 5 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao 3a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 3a B a C D 2a 3a Lời giải Ta có: d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) = 2.OH = Mà OI = OI OS OI + OS 2a = a ; OS = a Do đó: d ( B; ( SCD ) ) = a Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 qua điểm A 6;1;3 có phương trình A x y z x y z 22 C x y z 12 x y z 10 B x y z x y z 22 D x y z 12 x y z 10 Lời giải Trang 107 Mặt cầu tâm I qua A có bán kính R IA 2 3 1 2 Phương trình mặt cầu: x y 3 z 1 36 � x y z x y z 22 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A 1;1;3 vng góc với mặt phẳng P : x y z 18 �x 1 6t � A �y 3t �z 2t � có phương trình tham số �x 6t � B �y 1 3t �z 3 2t � �x t � C �y t �z 2 3t � �x 6 t � D �y 3 t �z 3t � Lời giải uuur Đường thẳng cần tìm qua A 1;1;3 nhận vectơ pháp tuyến P n P 6;3; làm vectơ phương �x 1 6t � Phương trình đường thẳng �y 3t �z 2t � x đường cong hình bên Giá trị nhỏ Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f � 2 giá trị lớn hàm số g x f x x đoạn 1; 2 A f f B f f 1 C f f 1 D f 16 32 f 1 Lời giải Xét hàm số g x f x x với x � 1; 2 � x �[0; 4] 2 � �2 x 2x f �x2 x x � Ta có: g � �f x 2� x0 � x0 x0 � � g� x2 � � x 2 � 1;2 x � �f �x2 � � x2 � � x2 � � 2 Với x �[0; 4] f �x �2 � f �x �0 Bảng biến thiên g x So sánh: f 1 với f 4 Trang 108 x , y , x , x có diện tích S Hình phẳng H giới hạn bởi: y f � 4 1 S� f ' x dx � x 2 dx f x x 14 f 4 f 1 2 f� S � f 4 f 1 2 � f 4 f 1 g x f max g x f Vậy: [ 1;2] [ 1;2] Câu 40 [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên x ; y 9y x thoả mãn �x �m log x y A m 310 B m 35 C m 315 Lời giải Ta có: log x y D m 320 9y x 2y � 2� log x 1� � � y x log3 x � x log x y y � log x 32 y 2.2 y 1 t Xét hàm số f t 2t � t 3t ln t ��, suy f t đồng biến � Ta có f � Từ 1 ta có: f log x f y , suy log3 x y log 32 Vì �x �m nên log �log x �log m � log3 � ۣ y 2y log m log m Do y nguyên dương nên �y � log m Để có cặp số nguyên x ; y log m � m 310 2 10 Vậy m � x x x �2 e2 f (ln x ) � dx Câu 41 Cho hàm số f x � Tích phân I � x ln x x � e �2 x 1 1 A 15 ln B 15 ln C 15 ln D 15 ln 5 Lời giải e2 Xét I f (ln x ) dx � x ln x e Đặt u ln x � du ln x ln x 2u dx du dx dx dx � x x ln x x ln x x ln x 2u Trang 109 �x e � u Đổi cận : � �x e � u Khi I 4 f (u ) f ( x) � f ( x) f ( x) � du dx dx dx � � � � � � 21 u 21 x �1 x x � 4 � 1� 3x x � � � dx dx dx x dx � � � � � � � � � x x 5 � 2� x 2 �1 x x � �1 � 2 � �� � 1� � 1 � �3 x 2x �� � dx � x �� � ln 30 � � 2� �2 x x � �2 2 x � � � � 2� � � � 1� � � ln 30 � 15 ln 2� 5 � � � Câu 42 Có số phức z thỏa mãn | z | 20212 z 2021i �z �là số ảo? � 2021 � A B C D Lời giải Gọi số phức z a bi a, b �� � z a bi 2 Theo đề bài, | z | 2021 � a b 2021 1 Xét: z 2021i � �z � � 1 z 2021i z i 2021 a bi 2021i a bi i � z z 2021 � 2021 2021 1 � �� � �2021 a 2021b � �2021a b 1� i 2021 2021 � �� � � a 2021b � a 20212 b 1 z 2021i � �z �là số ảo � 2021 2021 � 2021 � Thế a 2021 b 1 vào phương trình 1 , ta được: 20214 b 1 b 20214 � 20214 1 b 2.20214 b Phương trình có hai nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ABC Mặt phẳng SBC cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ABC góc 30� Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 8a C 3a 12 D 4a Lời giải Trang 110 � 30� Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp SBC mp ABC SIA H hình chiếu vng góc A SI suy d A, SBC AH a AH 2a sin 30� 2a Xét tam giác SAI vuông A có: SA AI tan 30� Xét tam giác AHI vng H có: AI Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao nên: 2a x 4a �x Diện tích tam giác ABC S ABC �4a � 4a � � �3� 1 4a 2a 8a Vậy VS ABC S ABC SA 3 Câu 44 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng phần đường trịn C (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ơng An � 600 lan cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D AB Biết AF 2m , DAF can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 Tính số tiền ơng An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) A 7,568,000 B 10, 405,000 C 9,977, 000 D 8,124, 000 Lời giải � 300 EDB � 1200 Theo giả thiết, ta có AFD nên FD 2m suy ED 1m , EAD Trong tam giác EDB có EB DE DB DE.DB.cos1200 Trang 111 Gọi R bán kính đường trịn C tâm O , áp dụng định lý sin tam giác AEB ta có EB 2R , suy R � sin EAD Xét tam giác OAB có R OA OB , AB , suy cos � AOB OA2 OB AB 2OA.OB Khi � AOB ; 98, 20 , suy độ dài dây cung C xấp xỉ 4,54m Vì chiều cao lan can 1m giá kính 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ x 1 y 1 z Câu 45 Trong không gian, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : 1 Phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng P đường thẳng d B C cho C trung điểm AB �x 18t �x 17 18t �x 18t � � � A �y 3t B �y 3t C �y 3t �z 1 t �z t �z 1 t � � � Lời giải �x 17 18t � D �y 3t �z t � Từ giả thiết ta có: C �d � C 2t ; t ; t Do C trung điểm AB � B 4t 1; 2t 4; 2t Ta có : � P B � B � P � 4t 2t 2t � t Suy B 17;5;0 Đường thẳng qua hai điểm B A uuu r Khi vectơ phương đường thẳng BA 18; 3; 1 Trang 112 �x 17 18t � Vậy phương trình tham số : �y 3t �z t � � ( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Câu 46 Cho hàm số f x biết hàm số y f � �1 � Đặt g ( x) f � x � f x , biết g (0) g Tìm số điểm cực trị hàm �2 � số y g x A B C D Lời giải � � ( x) ta có f � ( x ) , x �� � Hàm số y f � x đồng biến � Từ đồ thị hàm số y f � � �1 � � �1 � g� ( x ) x f � x x �f � x � � x � x f � � x � f � �2 � � �2 � � x0 2x � � x0 � g� ( x) � � �1 � �� �� x 2 2 � �f � � � x f x x x � � � � x2 � � �2 � � x đồng biến �) ( hàm số y f � � �1 � Xét g '( x ) � x �f � � x � � �2 � � �x � � �1 � x x2 � x2 � � � f� �� x � � ��x2 2 x � � � � � � �1 x x2 � � �2 � x 2 � ( x) � � Suy g � 0 x2 � Vì �1 � g ( x ) f � x � f x �2 � hàm số chẵn � có g 2 nên g 2 g a 0, g (0) b Bảng biến thiên hàm số g x : Trang 113 Vậy hàm số y g ( x ) có điểm cực trị log a log a log x log3 x 3� Câu 47 Có số nguyên a a 3 để phương trình log � � � có nghiệm x 81 B A 12 C D Lời giải log a log a log x 3 (1) �log x 3� Xét log � � log a � log3 x 3 � + Với x 81 , suy log x � � log x � log a log a log x log3 x 3� + Ta có (1) � log a.log a � � � � log a � log log x x log a log a 3 3 log a log a log a log x log x + Đặt y log3 x � y Đặt m log a Ta có phương trình y m m m (2) � tm y � � y m y t m t (3) + Đặt t y ta hệ phương trình � m t y 3 � m m m 1 + Xét hàm f t t t với m 0, t có f t m.t 0, t m Suy f t t t đồng biến khoảng 0; � m m + Do (3) � y t � y y � y y � m.log y log y 3 � m Với y ta được: log y 3 log y log y 3 log y 1 Do đó: m log a � a 10 Do a nguyên a nên a � 4;5;6;7;8;9 Trang 114 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 ; f x1 f x2 x1 1 �f x dx Tính x1 L lim x � x1 f x x x1 A 1 C 3 Lời giải B 2 Giả sử f x ax bx cx d a �0 D 4 xx � x 3ax 2bx c � � Có f � x x2 x1 � x 3a x x1 x x2 Suy ra: f � � f� x 3a x x1 x x1 � f� x 3a x x1 6a x x1 Lấy nguyên hàm hai vế ta có: f x a x x1 3a x x1 C Khi f x1 C f x2 a x2 x1 3a x2 x1 C 8a 12a C C 4a Mà f x1 f x2 , nên C C 4a � C 2a Suy f x a x x1 3a x x1 2a x1 1 Mặt khác �f x dx x1 � x1 1 a xx �� � x1 a � � � � x x1 a x x1 2ax � � � x1 1 x1 3a x x1 2a � dx � a � � � � a 2a x1 1 � 2ax1 4 � � � a Do đó: f x x x1 x x1 Vậy f x x x1 x x1 L lim lim 2 x� x x x1 x� x x x1 1 lim � x x1 3� � � x � x1 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 10 Tìm giá trị lớn P z1 z2 3i 3i A B 10 C 18 Lời giải D 34 Trang 115 Đặt z1 a bi, z c di với a, b, c, d �� 2 Vì z1 z2 � z1 z2 � a b c d Mặt khác (a c )2 (b d ) 10 � a 2ac c b 2bd d 10 � ac bd Ta có z1 z2 (2a c ) (2b d )i nên 2 z1 z2 (2a c) (2b d ) 4(a b ) (c d ) 4( ac bd ) 16 � z1 z2 Áp dụng bất đẳng thức z z��z z �, ta có P z1 z2 3i 3i � z1 z2 3i 3i �4.2 10 Vậy max P 10 Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 Mặt cầu S nhận AB đường kính Hình trụ H hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu tích lớn Khi mặt phẳng chứa đáy hình trụ qua điểm sau đây? A 3;0;0 B 3; 3;0 C 3; 2;1 D 3; 2; Lời giải Bán kính mặt cầu R AB Gọi chiều cao hình trụ 2h , h Do bán kính hình trụ r R h h Thể tích khối trụ V r 2h h h h h 2h 2 �9 h h 2h � V � � � 2.6 12 � � Dấu đẳng thức xảy � h 2h � h Khi hình trụ tích lớn 12 Vậy hai mặt đáy trụ có phương trình tương ứng y 3; y Trang 116 Trang 117 ... 1 Trang 25 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 47 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang)... Vậy có hai điểm thuộc mp ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TỐN ĐỀ SỐ 48 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề. .. 3 Lời giải Chọn D D Số cách viết số có chữ số từ năm số tập hơp A là: A5 60 ( số ) Trang 38 Gọi số lẻ có ba chữ số viết từ năm chữ số là: abc Ta có: c có cách chọn, a có cách chọn, b có cách
Ngày đăng: 09/05/2021, 14:29
Xem thêm:
