đề 26 đến 30 THPT 2021 môn toán chuẩn cấu trúc file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 26 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 B C 10 D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; +∞ ) Câu Câu B ( −∞;0 ) C ( −1;3) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 D ( 0;1) D 28 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ 1;5] cho ∫ f ( x ) dx = 5 ∫ g ( x ) dx = −4 Giá trị ∫  g ( x ) − f ( x )  dx A −2 Câu C D −6 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Câu B B x = −2 Cho a số thực dương tùy ý, ln A 2(1 + ln a) C x = D x = C 2(1 − ln a ) D − ln a e a2 B − ln a Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : uu r A u4 (1; −3; −1) Câu ur B u1 (1; −1; 2) x−3 Nghiệm phương trình = A B x +1 z −1 y − = = Một vectơ phương d −1 uu r C u3 (1; 2; −1) uu r D u2 (−1;1;3) C −1 D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 x −1 x +1 C D C y = −1 D y = Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2;1) đến mặt phẳng ( P ) A B C Câu 13 Phần ảo số phức z = −1 + i A −i B D C −1 D i Câu 14 Cho biểu thức P = x với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 4 B P = x C P = x D P = x 20 Câu 15 Một bốn hàm số cho phương án A, B, C , D sau có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = x − 3x + Câu 16 Thể tích khối tứ diện có cạnh A B Câu 17 Cho d đường thẳng qua điểm C y = x + 3x + C 2 A ( 1; 2;3) ( α ) : x + y − z + = Phương trình tắc D y = − x + 3x + D 12 vng góc với mặt phẳng d x −1 y − z − x −1 y − z − x −4 y −3 z +7 x +1 y + z + = = = = = = = = A B .C .D −4 −3 −7 −7 −7 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC đều, cạnh a Góc SC mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 300 B 600 C 450 ( ABC ) , SA = Tam giác D 900 Câu 19 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log x = log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = a b B x = 4a − 3b C x = a b3 D x = a − b3 Câu 20 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 2; −1;1) tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: 2 2 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 Câu 22 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = 13 D z1 + z2 = Câu 23 Nếu hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có AB = thể tích khối tứ diện AB′C ′D′ 16 A B C D 3 3 ( ) Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log x − ≥ A [ −2;2] B ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) C ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D [ −3;3] Câu 25 Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b Câu 26 Nguyên hàm hàm số y = là: 1− x C ac = 2b A F ( x ) = ln x − + C B F ( x ) = − ln − x + C D ac = b C F ( x ) = − ln ( − x ) + C D F ( x ) = ln − x + C Câu 27 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu : 5π a π a3 4π a A π a B C D 3 Câu 28 Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x A 16 B 17 C 19 D 18 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + A + i 2 B 1 + i 2 C z − i 2 D 1 − i 2 ( S ) : x + y + z = 25 ( P ) : x + y + z − 12 = Tính bán kính đường trịn giao tuyến ( S ) ( P ) Câu 30 Trong không gian A oxyz , cho mặt B 16 cầu C A ln x + + ln x + + C đường thẳng x+3 là: x + 3x + B ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C Câu 33 Cho không gian phẳng D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = x +1 y +1 z − ∆: = = Mệnh đề sau ? −1 −1 A ∆ ⊥ (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) C ∆ ⊂ (α ) D ∆ / / (α ) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = mặt D − ln x + + ln x + + C A ( 0;1; ) Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x = 1+ t  d1 :  y = −1 − 2t , z = + t  x y −1 z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A song song với hai đường −1 thẳng d1 , d d2 : A ( α ) : x + y + z − 13 = B ( α ) : x + y + z − 13 = C ( α ) : 3x + y + z + 13 = D ( α ) : x + y − z − 13 = Câu 34 Tìm tập tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( 3m − 1) x + m x − đạt cực tiểu x = −1 A { 5;1} B { 5} C ∅ D { 1} Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân π ∫ cos x f ( 5sin x − 1) dx A − B C D −2 Câu 36 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2019; 2019] tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 x −3 x + x−m D 2008 Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A a 21 B a 10 C a D a Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f ( 1) bằng? 1 A B e e C e D e 2 Câu 39 Bất phương trình log x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < nghiệm với x ∈ [ 2; ) A m ∈ [ 0;1) B m ∈ [ −2;0 ) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( −2;0] Câu 40 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm 3, thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 Câu 41 Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng × Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang 1 A B C D 21 21 21 Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + ) − mx + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) 1 A m ≥ B m ≥ C m ≤ D ≤ m < 4 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thỏa mãn OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c 81 45 81 A B C D 16 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM song với AB = k Mặt phẳng ( MNB′A′ ) chia khối lăng trụ ABC.A′B′C′ thành hai phần có CA V1 = Khi giá trị k thể tích V1 (phần chứa điểm C) V2 cho V2 A k = −1+ B k = C k = 1+ D k = 3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c thỏa mãn c > 2019 , a + b + c − 2018 < Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2019 A S = B S = C S = D S = Câu 46 Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn là: A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;5 ) để phương trình f ( x) − ( m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = B P = C P = −3 D P = −7 Câu 49 Cho hai hàm số   f ( 1) + g ( 1) =    g ( x ) = − x f ′ ( x ) ; A 8ln f ( x) g ( x ) có đạo hàm đoạn f ( x ) = − x.g ′ ( x ) Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx B 3ln C ln Câu 50 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y + = x + y −4 + ( x + y + 1) 27 − x − y − ( x + y ) thức S = giản Tính a + b A T = [ 1; 4] thỏa mãn hệ thức B T = 141 ( D ln ) x − + y + Giá trị lớn biểu a a với a, b số nguyên dương tối b b C T = 148 HẾT D T = 151 A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 2 14 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi mức độ giỏi với câu VDC Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 11.B 12.A 21.D 22.C 31.C 32.C 41.D 42.A 3.B 13.B 23.C 33.A 43.D 4.B 14.B 24.B 34.B 44.A 5.D 15.B 25.B 35.A 45.B 6.A 16.C 26.B 36.D 46.D 7.D 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.B 19.C 29.A 39.B 49.A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A π rl B 2π rl C π rl D 4π rl Lời giải Chọn A 10.C 20.D 30.D 40.B 50.D Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r S xq = π rl Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng A −6 B C 10 D Lời giải Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = − = Vậy công sai cấp số cộng là: d = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −4; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;3) Lời giải D ( 0;1) Chọn B Theo ra, ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 Lời giải D 28 Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tổ hợp chập Vậy số cách chọn C8 Câu Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ 1;5] cho ∫ f ( x ) dx = 5 1 ∫ g ( x ) dx = −4 Giá trị ∫  g ( x ) − f ( x )  dx A −2 B C Lời giải D −6 Chọn D 5 1 Ta có: ∫  g ( x ) − f ( x )  dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − = −6 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −1 Chọn A B x = −2 C x = D x = Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu Cho a số thực dương tùy ý, ln e a2 B − ln a A 2(1 + ln a ) C 2(1 − ln a) D − ln a Lời giải Chọn D ln Câu e = 1− 2lna a2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : uu r A u4 (1; −3; −1) x +1 z −1 y − = = Một vectơ phương d −1 ur B u1 (1; −1; 2) uu r C u3 (1; 2; −1) uu r D u2 (−1;1;3) Lời giải Chọn C Phương trình tắc d viết lại: x +1 y − z −1 = = −1 uu r Suy ra, vectơ phương d u3 (1; 2; −1) Câu x−3 Nghiệm phương trình = A Chọn B x −3 Ta có: = B C −1 D 1 ⇔ x −3 = 2−1 ⇔ x − = −1 ⇔ x = 2 Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C D 2x − x+2 C x = −2 D y = −2 Lời giải Chọn B Trên K , hàm số có cực trị Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = Lời giải Chọn B 2x − 2x − = lim =2 x→+∞ x + x →−∞ x + Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Ta có: lim A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = D y = 2x − x −1 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = 1 TCĐ: x = (loại) 2 Phương án B: TCN: y = TCĐ: x = (loại) Phương án D: TCN: y = TCĐ: x = (loại) Phương án C: TCN: y = TCĐ: x = (thỏa mãn) Phương án A: TCN: y = 2x − đường thẳng d : y = x − x +3 C −1 D Lời giải Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = B −3 A Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường (C ) d : 2x − = x − ( x ≠ −3) ⇒ x = ⇔ x = ⇒ y = −1 x +3 Câu (NB) Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? A log ( ab) = log a.log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( ab ) = log a + log b D log ( ab) = log a - log b Lời giải Chọn C Với a, b> ta có: log ( ab) = log a + log b log ( ab ) = log a + log b = log a + log b Vậy C Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = x + 2017 : A y ' = 5x 5ln B y ' = x.ln C y ' = 5x ln D y ' = x Lời giải Chọn B x x Do ( ) ' = ln mệnh đề Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a B a A a C a D a Lời giải Chọn D 2 Với a > , ta có P = a a = a a = a Câu 12 (NB) Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x − x +5 = A 26 B 27 C 28 D 25 Lời giải Chọn C x = = 32 ⇔ x − x + = ⇔  x = Tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: 13 + 33 = 28 Ta có phương trình: 3x − x +5 = ⇔ 3x − x +5 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C D Lời giải Chọn A log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x3 +C ∫ x dx = B ∫ x dx = x2 C +C Lời giải ∫ x dx = x3 D ∫ x dx = x + C Chọn A Ta có ∫ x dx = x3 +C Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 A F ( x) = 3( x +1) B F ( x ) = ( x +1) C F ( x) = ( x +1) D F ( x) = 4( x +1) Lời giải Chọn C Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f ( 1) A f ( 1) = −1 B f ( 1) = C f ( 1) = D f ( 1) = −9 Lời giải Chọn C ∫ f ′ ( x ) dx = ⇒ f ( 1) − f ( −1) = ⇒ f ( 1) − = ⇒ f ( 1) = −1 1  Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫  + ÷dx x  1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − D I = ln + Lời giải Chọn A 2 1  Ta có: I = ∫  + ÷dx = ( ln x + x ) = ln + − = ln + x  1 Câu 18 (NB) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A −1 B C −4 D Lời giải Chọn A a = a = ⇔ ⇒ a + b = −1 Ta có a + 6i = − 2bi ⇔  6 = −2b b = −3 Câu 19 (NB) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Lời giải Chọn D Ta có: z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm Q Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a C a Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 2a V = ( 2a ) = 8a D 6a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V = h.Sday = 2.6 = ( cm ) 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16π B V = 12π C V = 4π D V = Lời giải Chọn C V = π r h = 4π Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = cm A V = 120π cm B V = 360π cm3 C V = 200π cm Lời giải D V = 600π cm3 Chọn D Thể tích khối trụ là: V = π r h = π 10 2.6 = 600π cm3 r r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: r r r r A a ( −1; 2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3) Lời giải Chọn A r r r r r r Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3) Do Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Lời giải Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d > 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 ⇒ Bán kính R = a + b + c − d = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = Lời giải Chọn C r uuur Ta có: n = BC = ( −2;1;0 ) D y + z − = Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng: −2 ( x − ) + 1( y − 1) = ⇔ −2 x + y − = ⇔ x − y + = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: r r r r A u = ( 1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1; ) C u = ( 1;3; −2 ) D u = ( 1;3; ) Lời giải Chọn C r uuur Véctơ phương đường thẳng AB là: u = AB = ( 1;3; − ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A n ( W) = C272 = 351 * Trường hợp 1: hai số chọn số chẵn: n1 = C13 = 78 * Trường hợp 2: hai số chọn số lẻ: n2 = C14 = 91 n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) = n ( A) 169 13 = = n ( W) 351 27 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = 2x −1 Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến ¡ Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { −1} y′ = ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B M − m = −13 17 C M − m = 3 Lời giải 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 D M − m = Chọn C Hàm số cho xác định [ 0; 2] Ta có: y ′ = −8 ( x − 3) < 0, ∀x ∈ [ 0; ] y ( 0) = , y ( 2) = − 3 Giá trị nhỏ hàm số cho m = −5 Giá trị lớn hàm số cho M = Vậy M − m = 17 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1  −1    A  ; +∞ ÷ 2  1   B  −1; −  1 C  −∞; −    D [ 1;+∞ ) Lời giải Chọn B  x > −1  x > −1 −1   Ta có log ( x + 1) ≥ −1 ⇔  1⇔ −1 ⇔ x ≥  x + ≥  x ≥  −1  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; +∞ ÷ 2  Câu 33 (VD) Cho A −2 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 12 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx B 12 C 22 Lời giải D 16 Chọn C Ta có: 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx 1 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫ g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 = ( + i ) ( −3 − i ) = −5 − 5i Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn B  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ ( 1) ( ) Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) (1) Theo giả thiết ta có   BC ⊥ AB suy ra, AH ⊥ ( SBC ) Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) góc SA SH góc ·ASH AB = AC − BC = a Ta có Trong vng ∆SAB ta có sin ASB = AB a = = SB 2a Vậy ·ASB = ·ASH = 30o Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) 30° Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = Lời giải Chọn D 2a D d = a Kẻ OH ⊥ BC , OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOH ) ⇒  ⇒ OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có:   SO ⊥ BC OK ⊥ SH a 1 2a a 2 Vì OH = ; SO = a ⇒ = + ⇒ OK = ⇒ OK = 2 2 OK SO OH Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x +1) + ( y +1) + ( z +1) = 29 2 B ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 2 2 C ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) qua A ( 1; 2;3) nên mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) có bán kính R = IA = 2 Suy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t  A  y = + t , t ∈ R  z = −1 − t  x = + t  B  y = − t , t ∈ R  z = −1 − t  x = 1− t  C  y = −t , t ∈ R z = 1+ t  x = + t  D  y = + t , t ∈ R  z = −2 − t  Lời giải Chọn B uuu r r Ta có AB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u = ( −1; −1;1) VTCP đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 0;1) B ( 3; 2; −1)  đi qua A ( 1;0;1) Vậy đường thẳng AB :  có phương trình r  VTCP u = ( −1; −1;1) x = 1− t   y = −t , t ∈ R z = 1+ t  ( ) 2 Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) điểm cực trị hàm số f ( x ) A x = B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn C f ′ ( x ) = x ( x + ) ( x + x − ) ( x − 1) = x ( x + ) ( x − 1) x = f ′ ( x ) = ⇔  x = −2  x = Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) ≥ ( 3+ 8) x C B x2 D Lời giải Chọn A Ta có ( + ) = ( − ) , ( 17 − 12 ) = ( − ) Do ( 17 − 12 ) ≥ ( + ) ⇔ ( − ) −1 x x2 2x ( ≥ 3+ ) x2 ( ⇔ 3+ ) −2 x ( ≥ 3+ ) x2 ⇔ −2 x ≥ x ⇔ −2 ≤ x ≤ Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ { −2; −1;0} Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = I= ∫ f ( x − ) dx −1 A I = C I = B I = 16 D I = Lời giải Chọn D Đặt t = x − ⇒ dt = 2dx  x = −1 ⇒ t = −3 Đổi cận:  x = ⇒ t = Ta có: I = + ∫ 1  1 f t d t = f − t d t + f ( t ) dt ÷ ( 1) ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ −3  −3  f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = + Tính 0 0 −3 −3 ∫ f ( −t ) dt : Đặt z = −t ⇒ dz = −dt ⇒ ∫ f ( −t ) dt = −∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz = Thay vào ( 1) ta I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ¡ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + ) Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = D S = −5 Tính Lời giải Chọn A z ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z ( + i ) + − 3i = z ( + 2i ) ⇔ ( + z ) + ( z − ) i = z ( + 2i ) Suy ra: ( + z ) + ( z − 3) = z ⇔ z = 2 Khi đó, ta có: ( + i ) = z − + i ( z + ) ⇔ z ( + 2i ) = 11 + 2i ⇔ z = 11 + 2i = − 4i + 2i Vậy S = a + b = − = −1 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB Ta có: ∆SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB ( 1)  ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ( 2) Mặt khác:  Từ ( 1) ( ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI chiều cao hình chóp S ABCD ⇒ IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) · ⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , IC ) = SCI = 60° a a Xét ∆IBC vng B , ta có: IC = IB + BC =  ÷ + a = 2 2 Xét ∆SIC vuông I , ta có: SI = IC.tan 60° = a a 15 3= 2 D a3 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SI = a a 15 a 15 = Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 140 cm C 14 cm D 50 cm Lời giải Chọn B Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: ( P ) : y = − Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = − 16 16 x + x 25 16 16 x + x , trục hoành đường thẳng x = , x = là: 25 5 16  40  16 S = ∫  − x + x ÷dx = 25  0 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 = 4S = 160 cm Diện tích hình vng là: S hv = 100 cm 160 140 = cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S = S hv − S1 = 100 − ( P) : z −1 = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng x −1 y − z − = = vng góc với đường thẳng ∆ Phương trình đường thẳng d −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t     A  y = t B  y = t C  y = t D  y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t     Lời giải Chọn C r r Đặt nP = ( 0;0;1) nQ = ( 1;1;1) véctơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) r r r Do ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) nên ∆ có véctơ phương u∆ =  nP , nQ  = ( −1;1; ) r r Đường thẳng d nằm ( P ) d ⊥ ∆ nên d có véctơ phương ud = [ nP , u∆′ ] = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − = = A = d ′ ∩ d ⇒ A = d ′ ∩ ( P ) −1 −1 z = z −1 =   Xét hệ phương trình  x − y − z − ⇔  y = ⇒ A ( 3;0;1)  = −1 = −1 x =  Gọi d ′ : x = + t  Do phương trình đường thẳng d :  y = t z =  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có điểm cực trị? A B Lời giải Chọn D * Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận thấy x = a  +) f ′ ( x ) = ⇔  x = với < x0 < a < < b < x = b  +) f ′ ( x ) > ⇔ a < x < x > b +) f ′ ( x ) < ⇔ x < a < x < b * Ta có : y = f ( f ( x ) ) ⇒ y′ = f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x )  f ′( f ( x) ) = y′ = ⇔   f ′ ( x ) = C D * Phương trình f ′ ( f ( x ) )  f ( x) = a  = ⇔  f ( x ) = với < x0 < a < < b < f x =b  ( ) Mỗi đường thẳng y = b , y = , y = a cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt tính từ trái qua phải có hồnh độ x1 x6 ; x2 x5 ; x3 x4 nên:  x1 < x2 < x3 < x0 < < x4 < x5 < x6   f ( x1 ) = f ( x6 ) = b   f ( x2 ) = f ( x5 ) = f (x ) = f (x ) =a  * Cũng từ đồ thị hàm số cho suy ra: Do đó: f ′ ( f ( x ) ) > ⇔ a < f ( x ) < f ( x ) > b Ta có BBT: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 (VDC) Cho log x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số A B 1− C x y D −1 + Lời giải Chọn D log x = log12 y = log16 ( x + y ) t Đặt t = log x ⇔ x = Ta : t = log12 y = log16 ( x + y )  t −1 +  ÷ = 2t t  y = 12t 3 3     t t t ⇔ ⇔ hay + 12 = 16 ⇔ + − =  ÷  ÷ t  t −1 −  x + y = 16 4 4    ÷ = ( loai )   t Khi đó: x   −1 + = ÷ = y 4 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) C f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Lời giải Chọn C Bảng biến thiên b : Do ta có f ( c ) > f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S , S3 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số b trục hồnh hình bên b c a b S2 > S1 + S3 ⇔ − ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( x ) > f ( x ) a + f ( x ) b b c ⇔ f ( 0) − f ( b ) > f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f ( b ) ⇒ f ( a ) > f ( c ) (2) Từ (1) (2) suy f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + Lời giải Chọn B D 13 + Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , bán kính R1 = N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w = x′ + iy ′ N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN uuur Ta có I1 I = ( 1; −4 ) ⇒ I1 I = 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) ( C2 ) ⇒ MN = I1 I − R1 − R2 = 17 − 1  2 ;0 ÷ Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ÷ mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một 2   đường thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; ) bán kính R = 2 uuuu r 1  ;0÷ Ta có: OM =  ; ÷ ⇒ OM = < R ⇒ điểm M nằm mặt cầu ( S ) 2  Gọi H trung điểm AB ⇒ OH ≤ OM Đặt OH = x ⇒ ≤ x ≤ AH OA2 − OH − x cos α = OH = x Đặt ·AOH = α ⇒ sin α = ; = = OA 2 OA OA 2 Suy sin ·AOB = 2sin α cos α = x − x2 Ta có: S ∆OAB = OA.OB.sin ·AOB = x − x với ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = x − x đoạn [ 0;1] f ′ ( x ) = − x2 − x2 8− x = − x2 8− x f ( x ) = f ( 1) = > 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ max [ 0;1] Vậy diện tích lớn tam giác OAB D ... 14 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh... 12 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh... CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 27 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: …………………………………………………