026 đề hsg toán 6 giao thủy 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Bài 1) Tính tổng A 1.2  2.3  3.4   98.99 2) Cho biểu thức : B 1 1     1002 1 B Chứng tỏ Bài Tìm số nguyên x biết: 18 x.2 x 1.2 x 2 1000    : 18 chu so Bài 1) Cho abc  deg7 Chứng minh abc deg7 2) Tìm số nguyên n cho n  1n  Bài Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n Bài Tìm chữ số a, b cho a  b 4 7a5b13 ĐÁP ÁN Bài 1)3 A 1.2.3  2.3.3  3.4.3   98.99.3 1.2.3  2.3.  1  3.4       98.99  100  97  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   98.99.100  97.98.99 98.99.100  A 98.33.100 323400 1 1 1 1 1               52 1002 4.5 5.6 99.100 5 99 1 B   (1) 100 1 1 1 1 1 B                1002 5.6 6.7 100.101 6 100 1 96 96 1 B      B  (2) 101 505 576 6 1 1 1        6 100 Từ (1) (2) 2) B  Bài 18 x.2 x1.2 x2 1000    : 18 chu so 23 x3 1018 : 518 218  x  18  x 5 Bài 1) Ta có: abc deg 1000.abc  deg   1001  1 abc  deg 1001abc  abc  deg 1001abc  abc  deg Vì 1001abc 7.143abc  7.143.abc7 abc  deg7 (gt)  (1) (2) Từ (1) (2) suy abc deg7 2) Ta có: n  n  n  1     n  1   Vì n  n  1 n  1và   n  1 n  Để n  2n  3n   n  1U (3)  1; 3  n    2;0;  4;2 100 101 Bài Mỗi đường thẳng cắt n  đường thẳng lại tạo nên n  giao điểm Có n đường thẳng nên có n  n  1 giao điểm n  n  1 Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm Vậy với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, không n  n  1 có ba đường thẳng đồng quy có giao điểm (1) Theo với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 (2) Từ (1) (2)  n  n  1 780  n  n  1 1560 39.40  n 40 Bài Vì 7a5b13   a   b  13  a  b  133  a  b  13 Mà  a  b 18   a  b    2;5;8;11;14;17 (1) Vì a  b 4 chẵn nên a b lẻ chẵn  a  b chẵn (2) Từ (1) (2) suy a  b   2;8;14 a  b 2; a  b 4  a 3, b  1(ktm) a  b 8; a  b 4  a 6; b 2(tm) a  b 14; a  b 4  a 9; b 5(tm) Vậy a 6, b 2 a 9, b 5