PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài 1 Tính tổng : A 1.2 2.3 3.4 98.99 1 1 B 1002 Cho biểu thức 1 B Chứng tỏ Bài Tìm số nguyên x biết: 18 x.2 x 1.2 x 2 10000 : 18 chu so Bài Cho abc deg7 Chứng minh rằng: abc deg7 y x , y x Tìm số nguyên cho : Bài Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 Tính n Bài Tìm chữ số a, b cho a b 4 7a5b13 ĐÁP ÁN Bài 1)3 A 1.2.3 2.3.3 3.4.3 98.99.3 1.2.3 2.3. 1 3.4. 98.99 100 97 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 98.99.100 97.98.99 98.99.100 A 98.99.100 : 323400 B 1 1 1002 1 4.5 5.6 99.100 1 1 1 B 5 99 100 1 B (1) 100 B 1 5.6 6.7 100.101 1 1 1 B 6 100 101 1 96 96 1 B B (2) 101 505 576 6 B 1 B Từ (1) (2) Bài 18 x.2 x 1.2 x 2 1000 :5 18 chu so x x 1 x2 1018 : 518 23 x 3 218 x 18 x 5 Bài 1) Ta có: abc deg 1000.abc deg 1001 1 abc deg 1001.abc abc deg 1001abc abc deg Vì 1001abc 7.143abc 7.143abc7 abc deg7( gt ) (1) (2) Từ (1) (2) suy abc deg7 n n n 1 n 1 2) Ta có: Vì n n 1 n & n 1 n Nên để n 2n 3n n 1U (3) 1; 3 n 2;0; 4;2 Bài Mỗi đường thẳng cắt n đường thẳng lại tạo nên n giao điểm Có n đường thẳng nên có n n 1 giao điểm n n 1 Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm giao điểm (1) Theo với n đường thẳng , có 780 giao điểm (2) n n 1 780 n n 1 1560 39.40 n 40 Từ (1) (2) ta có: Bài Vì 7a5b13 a b 13 a b 133 a b 2;5;8;11;14;17 (1) Do a b 18 Vì a b 4 chẵn nên a b chẵn lẻ a b chẵn (2) Từ (1) (2) suy a b 2;8;14 a b 2; a b 4 a 3; b 1(ktm) a b 8; a b 4 a 6; b 2(tm) a b 14; a b 4 a 9; b 5(tm) a 6; b 2 a 9; b 5 Vậy