Một phân thức đại số (gọi ngắn gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu). Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1. Ví dụ. là một phân thức đại số. Số 2 cũng là một phân thức đại số dưới dạng . Thực hành 1. Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau đây: b. Điều kiện xác định của phân thức Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0. Ví dụ. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: a. b. c. d. Lời giải: a) Phân thức xác định khi hay . b) Phân thức xác định khi hay . c) Phân thức xác định khi hay . d) Phân thức xác định khi hay và
TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG SỐ PHÂN THỨC ĐẠI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a Khái niệm A Một Một Một phân thức đại số Một (gọi Một ngắn Một gọn Một là Một phân thức) Một là Một một Một biểu Một thức Một có Một dạng Một B , Một Một đó Một A, Một B Một là Một những Một đa Một thức Một và Một B Một khác Một đa Một thức Một không Một A Một được Một gọi Một là Một tử thức Một (hay Một tử), Một B Một được Một gọi Một là Một mẫu thức Một (hay Một mẫu) Một Chú ý: Một Mỗi Một đa Một thức Một Một được Một coi Một Một Một phân Một thức Một với Một mẫu Một thức Một Một x Ví dụ Mợt x + là Mợt Một phân Một thức Một đại Một số Một Số Một Một Một là Một Một phân Một thức Một đại Một số Một Một dạng Một Thực hành Một Chỉ Một Một các Một phân Một thức Một Một các Một biểu Một thức Một sau Một đây: 2x + ab ; ; x2 + 2x + 1; x - a +b 5; x x +1 b Điều kiện xác định của phân thức TOÁN – ĐẠI SỚ – CHƯƠNG A Mợt Điều Một kiện Một xác Một định Một của Một phân Một thức Một B Một là Một điều Một kiện Một của Một biến Một để Một mẫu Một thức Mợt B Mợt khác Mợt Ví dụ Tìm Mợt điều Một kiện Một xác Một định Một của Một Một phân Một thức Một sau: a Một A(x) = 5x - 3x B(x) = b Một x 6y C(x) = c Một 5x - 3(x + 1) D(x) = d Một x - Lời giải: a) Một Phân Một thức Một xác Một định Một Một 3x 0 Một hay Một x 0 Một b) Một Phân Một thức Một xác Một định Một Một y 0 Một hay Một y 0 Một c) Một Phân Một thức Một xác Một định Một Một 3( x 1) 0 Một hay Một x Một d) Một Phân Một thức Một xác Một định Một Một x 0 Một hay Một x 2 Một và Một x x2 - P = 2x + Một Thực hành Một Cho Một phân Một thức Một a Một Tính Một giá Một trị Một của Một phân Một thức Một tại Một x = 0; x = 1; x = x= b Một Tại Một - Mợt Mợt phân Mợt thức Mợt có Mợt xác Một định Một không? Một Tại Một sao? Thực hành Mợt Tìm Mợt điều Mợt kiện Mợt xác Mợt định Một của Một Một phân Một thức Một sau: 3x + a x - x- y b Mợt x + y Thực hành Mợt Tìm Một giá Một trị Một của Một phân Một thức: x2 - 2x + a Một x + Một tại Một x = - 3; x = xy - 3y2 b Một x + y Một tại Một x = 3; y = - TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Thực hành Một Viết Một điều Một kiện Một xác Một định Một của Một Một phân Một thức: a Một a + xy2 b Một x - 2y TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Vận dụng Mợt Giá Mợt thành Mợt trung Mợt bình Một của Một Một chiếc Một áo Một sơ Một mi Một được Một Một xí Một nghiệp Một sản Một xuất Một cho Một 0,0002x2 + 120x + 1000 C ( x) = x Một biểu Một thức Một , Một Một đó Một x Một là Một số Một áo Một được Một sản Một xuất Một và Một C Một tính Một Mợt nghìn Mợt đồng Mợt Tính Mợt C Mợt Một x = 100; x = 1000 Bài Một Trong Một các Một biểu Một thức Một sau, Một biểu Một thức Một nào Một là Một phân Một thức? 3x + a 2x - b 2x - 5x + x+ x c Một 3x + Bài Một Viết Một điều Một kiện Một xác Một định Một của Một Một phân Một thức: a Một 2a + xy2 b Mợt x - 2y Bài Mợt Tìm Mợt điều Một kiện Một xác Một định Một của Một Một phân Một thức: x +3 a Một x - x- b Một 2x + 6 c Mợt - 2x + Bài Mợt Tìm Một điều Một kiện Một xác Một định Một của Một Một phân Một thức: x- a Một x x +1 b Một x - c Mợt 9- x TOÁN – ĐẠI SỚ – CHƯƠNG x +3 d Một - 2x - 10 x +4 6- x f Một 8- x x+4 e Một Bài Một Tính Một giá Một trị Một của Một phân Một thức: a Một b Một A(x) = x +1 x - Một tại Một x = B(x) = x x + Một Một tại Một x = x2 - 3x + C (x) = x + Một Một tại Một x = 2; x = - c Một Lời giải: 1 3 a/ Một Với Một x Một = Một Mợt Mợt giá Mợt trị Mợt của Mợt phân Một thức Một là Một : Một Một 1 b/ Một Với Một x Mợt = Mợt Mợt Mợt giá Mợt trị Một của Một phân Một thức Một là Một : Một Một (2) 3.2 0 1 3 c/ Một Với Mợt x Mợt = Mợt Mợt Mợt giá Một trị Một của Một phân Một thức Một là Một : Một Một ( 2) 3.( 2) 12 12 ( 2) 1 1 Một Một Một Với Một x Một = Một -2 Mợt Mợt giá Mợt trị Mợt của Mợt phân Một thức Một là Một : Một Bài Mợt Tìm Mợt giá Mợt trị Mợt của Mợt phân Một thức: 3x2 + 3x A= x + 2x + tại Một x = - Một a Một B= b Một ab - b2 a2 - b2 Một tại Một a = 4; b = - Bài Một Tính Một giá Một trị Một của Một các Một biểu Một thức Một sau: ax4 - a4x a = 3; x = 2 a Một a + ax + x Một với Một x3 + x2 - 6x b Một x - 4x Một với Một x = 98 HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG A C Một Hai Một phân Một thức Một B Một và Một D Một được Một gọi Một là Một Một Một nếu Một A D = B C , Một Một đó Một ta Một viết: A C = B D 7x y x2y3 Ví dụ: Cho Mợt cặp Mợt phân Một thức Một Một và Một 35xy Một với Mợt xy ¹ Mợt có Mợt Mợt Mợt khơng? Mợt Vì Mợt sao? Lời giải: 3 Ta Một có: Một x y 35 xy 35 x y Một 4 Một Một Một Một Một Một Một Một Một Một Một Một 5.7 x y 35 x y Một 3 Suy Một ra: Một x y 35 xy 5.7 x y Một 7x y x2y3 Nên Một Một = Một 35xy Một 3x 3x2 - 9x B= A= x + Một có Một Một Một không? Một Tại Một sao? x - Một và Một Thực hành Một Hai Một phân Một thức Một Thực hành Một Mỗi Một cặp Một phân Một thức Một sau Một Một có Một Một Một không? Một Tại Một sao? xy2 xy a Một xy + y Một và Một x + xy - x xy - y b Một x Một và Một y TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Bài Một Mỗi Một cặp Một phân Một thức Một sau Một có Một Một Một không? Một Tại Một sao? 3ac 6c a Một a b Một và Một 2a b Một 3ab - 3b2 a- b b Một 6b Một và Một 2b Bài Một Dùng Một định Một nghĩa Một hai Một phân Một thức Một Một nhau, Một Mợt tìm Mợt đa Mợt thức Mợt A Mợt Một Một đẳng Một thức Một sau: A 6x2 + 3x = 4x2 - a Một 2x - 4x2 - 3x - 4x - = A 2x + b Một Bài 10 Một Tìm Mợt đa Mợt thức Mợt A Mợt thích Mợt hợp Một thay Một Một các Một đẳng Một thức Một sau: 2x + A = x - a Một Một x - x2 + 2x A = x - 2x + b Một x + TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC Một Khi Một nhân Một Một tử Một và Một mẫu Một của Một một Một phân Một thức Một với Một Một một Một đa Một thức Một khác Một đa Một thức Mợt khơng Mợt được Mợt mợt Mợt phân Mợt thức Một Một phân Một thức Một Một cho TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG A A C = B B C Một (C Một là Một một Một đa Một thức Một khác Một đa Một thức Một không) Một Khi Một chia Một Một tử Một và Một mẫu Một của Một một Một phân Một thức Một cho Một Một một Một nhân Một tử Một chung Một của Mợt chúng Mợt Mợt được mợt Mợt phân Mợt thức Một Một phân Một thức Một Một cho A A :D = B B : D Một (D Một là Một một Một nhân Một tử Một chung) Một Quy Một tắc Một đổi Một dấu: Một A - A = B - B Một Để Một rút gọn phân thức: Một Phân Một tích Một tử Một và Một mẫu Một thành Một nhân Một tử Một (nếu Một cần) Một để Một tìm Mợt nhân Mợt tử Mợt chung Mợt Chia Một Một tử Một và Một mẫu Một cho Mợt nhân Mợt tử Mợt chung Ví dụ Mợt Rút Một gọn Một các Một phân Một thức Một sau: 2(x + 1)2 a Một 4x(x + 1) (8 - x)(- x - 2) (x + 2)2 b Một 2(x - y) c Một y - x Lời giải: 2(x + 1)2 2(x + 1) x + = = 4x 2x a/ Một 4x(x + 1) (8 - x)(- x - 2) - (8 - x)(x + 2) - (8 - x) x - = = = 2 x +2 x +2 ( x + 2) ( x + 2) b/ Một 2(x - y) - 2(y - x) = =- y x y x c/ Một A= Thực hành Một Rút Một gọn Một phân Một thức Một ( 18x2 x2 - 2xy + y2 ( ) 27 x4 - x3y ) Một TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG a2 - b2 a- b 2 Thực hành Một Chứng Một tỏ Một hai Một phân Một thức Một a b + ab Một và Một ab Một Một theo Một hai Một cách Một khác Một Thực hành 10 Một Rút Một gọn Một các Một phân Một thức Một sau: 3x2 + 6xy 6x2 a Một 2x2 - x3 b Một x - x +1 c Một x + TOÁN – ĐẠI SỚ – CHƯƠNG Bài 11 Mợt Rút Mợt gọn Một các Một phân Một thức Một sau: x3 + 3x2 + 3x + x2 + x a Một x3 - 3x2 + 3x - 2x - b Một Lời giải: x3 + 3x2 + 3x + (x + 1)3 (x + 1)2 = = x(x + 1) x x2 + x a/ Một x3 - 3x2 + 3x - (x - 1)3 (x - 1)2 = = x 2 ( x ) b/ Một Bài 12 Một Rút Một gọn Một các Một phân Một thức Một sau: 3x2 + 6xy 6x2 a Một x +1 c Một x + 2x2 - x3 b Một x - Bài 13 Một Rút Một gọn Một các Một phân Một thức Một sau: 3x2y a Một 2xy 3x2 - 3x b Một x - ab2 - a2b c Một 2a + a 12(x4 - 1) d Một 18(x - 1) 10