Bài 5 phân thức đại số (3 tiết)

Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền BÀI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - Nhận biết khái niệm phân thức đại số: khái niệm, điều kiện xác định, giá trị phân thức đại số, hai phân thức - Sử dụng tính chất phân thức đại số để xét hai phân thức, rút gọn phân thức Về lực ∗ Năng lực chung - Năng lực tự chủ tự học thông qua tích cực, chủ động tham gia hoạt động học tập, hoàn thành nhiệm vụ học tập - Năng lực giao tiếp hợp tác thơng qua trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo khám phá, thực hành vận dụng ∗ Năng lực đặc thù: tư lập luận tốn học, mơ hình hóa toán học, giao tiếp toán học, giải vấn đề tốn học Về phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU – Giáo viên: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng – Học sinh: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TIẾT Hoạt động GV HS Tiến trình nội dung HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Qua toán thực tế, HS nhận thấy cần sử dụng biểu thức đa thức để biểu thị, tính tốn giá trị nhiều đại lượng quen thuộc b) Nội dung: HS thực yêu cầu hướng dẫn GV s s c) Sản phẩm : HS trảlời câu hỏi mở đầu s=vt ; v = ; t= t v s s Hai biểu thức đa thức, có phép tính chia biến t v d) Tổ chức thực hiện: Nhiệm vụ: Giới thiệu Giới thiệu biểu thức có dạng phân Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền i) GV giao nhiệm vụ học tập: Yêu cầu HS thức hoạt động cá nhân theo nhóm ii) HS thực nhiệm vụ: Trình bày giải thích lời giải iii) Báo cáo, thảo luận: - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên - HS lớp quan sát nhận xét câu trả lời bạn iv) Kết luận, nhận định: - GV nhấn mạnh, đa thức ta cần biểu thức khác để biểu thị, tính tốn giá trị nhiều đại lượng quen thuộc thực tế HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a) Mục tiêu: Nhận biết khái niệm phân thức đại số: định nghĩa, điều kiện xác định, giá trị phân thức đại số b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết HS d) Tổ chức thực hiện: Nhiệm vụ 1: Định nghĩa Giới thiệu biểu thức có dạng phân thức phân thức đại số Giải a) Viết biểu thức biểu thị đại lượng sau: a) i) GV giao nhiệm vụ: • Chiều rộng hình chữ nhật có chiều dài - GV yêu cầu HS thảo luận •Chiều rộng hình chữ nhật ( m) a (m) diện tích a3 ( m ) nhóm 4, thực • Thời gian để ngườix thợ làm x sản • Thời gian để làm x sản phẩm ( ) y phẩm, biết người thợ làm y - Thông qua việc lập biểu m+n sản trung phẩm thức biểu thị đại lượng • Năng suất bình mảnh ruộng (tấn/ha) a+bmảnh ruộng gồm • Năng suất trung bình quen thuộc thực tế, b) Cáchai biểuthửa, thức phép tích tính achia (hoặc thửachứa có diện (ha) cho thu HS khám phá dấu hiệu đặc A lúa,đathửa có dạnghoạch , vớiđược A Bmlàtấn thứckia nàocó đó)diện nên tích b (ha) trưng phân thức đại số, B cho thu hoạch n lúa GV cho HS rút định khơng phảibiểu đathức thức.trên có đặc điểm giống b) Các nghĩa phân thức đại số nhau? Chúng có phải đa thức khơng? - Sau đó, GV cho HS rút ý - Yêu cầu HS cho số Ví Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền dụ phân thức đại số ii) HS thực nhiệm vụ: Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) HS hoạt động nhóm đại diện đứng chỗ trả lời câu B khác đa thức không hỏi A gọi tử thức (hay tử), B gọi mẫu iii) Báo cáo, thảo luận: thức (hay mẫu) - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên Chú ý: Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu - HS lớp quan sát nhận thức xét câu trả lời bạn iv) Kết luận, nhận định: - GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Kiểm tra kết làm HS hình thức vấn đáp Nhiệm vụ 2: Điều kiện xác x 2−1 Cho biểu thức P= định giá trị phân thức x+ đại số a) Tìm giá trị biểu thức x=0 −1 i) GV giao nhiệm vụ: b ¿ Tại x= , giá trị biểu thức có xác định - GV yêu cầu HS thảo luận không? Tại sao? nhóm 2, thực - Thơng qua việc tính giá trị biểu thức (là phân thức) giá trị biến, GV cho HS rút khái niệm điều kiện xác định phân thức giá trị phân thức đại số giá trị cho trước biến - Yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ trang 27 sgk ii) HS thực nhiệm vụ: HS hoạt động nhóm đại diện đứng chỗ trả lời câu Giải a ¿ Tại x=0, ta có P= 02 −1 =−1 2.0+1 Vậy x=0 , giá trị biểu thức Plà P=−1 b ¿ Tại x= −1 , giá trị mẫuthức ( −12 )+1=−1+ 1=0 Ta thấy giá trị phân thức x= −1 không xác đị nh phép chia cho khơng có nghĩa Vậy x= −1 , giá trị biểu thức P kh ô ng xác định Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền hỏi iii) Báo cáo, thảo luận: - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên biến để giá trị mẫu thức khác - HS lớp quan sát nhận xét Khi thay biến phân thức giá câu trả lời bạn trị cho trước biến (thỏa mãn điều kiện iv) Kết luận, nhận định: xác định), ta nhận biểu thức số Giá - GV theo dõi, hướng dẫn, trị biểu thức gọi giá trị giúp đỡ HS thực nhiệm phân thức giá trị cho biến vụ - Kiểm tra kết làm HS hình thức vấn đáp HOẠT ĐỘNG 3: THỰC HÀNH – VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Viết điều kiện xác định phân thức - HS thực hành tìm giá trị phân thức giá trị cho biến b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu thực nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: HS thực Thực hành 1, Thực hành 2, Vận dụng d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, hoạt động lớp Nhiệm vụ: Thực Thực hành Tìm giá trị phân thức: x2 −2 x +1 hành – Vận dụng a¿ x=−3 , x=1 x+ i) GV giao nhiệm vụ: xy−3 y x=3 , y=−1 - Tìm giá trị b ¿ x+ y phân thức giá Giải trị cho biến a) Điều kiện xác định: x +2≠ hay x ≠−2 phân thức Thực Nên x=−3 x=1 thỏa mãn điều kiện xác định hành (−3 )2−2 (−3 ) +1 Tại x=−3, ta có =−16 - HS thực hành viết −3+ điều kiện xác Tại x=1, ta có 12−2.1+1 =0 1+2 định phân Vậy với x=−3 giá trị phân thức −16 thức Thực hành x=1 giá trị phân thức - HS tính giá trị Và với x + y ≠ hay x ≠− y đại lượng b) Điều kiện xác định: x=3 , y=−1 thỏa mãn điều kiện xác định thực tế biểu thị Nên (−1 )−3 (−1 )2 phân thức Tại x=3 , y=−1, ta có =−3 3+ (−1 ) Kế hoạch dạy Đại số Vận dụng ii) HS thực nhiệm vụ: - HS hoạt động nhóm thảo luận theo yêu cầu GV - Đại diện vài nhóm nêu rõ cách làm cho biết kết quả, lại nhận xét bổ sung, góp ý iii) Kiểm tra đánh giá: HS đánh giá chéo nhóm, GV đánh giá tổng kết GV: Nguyễn Thị Minh Hiền Vậy với x=3 , y=−1 giá trị phân thức −3 Thực hành Viết điều kiện xác định phân thức: a¿ x y2 ; b¿ a+ x−2 y Giải a) Điều kiện xác định c ủ a phân thức a+4 a+ ≠ hay a≠−4 x y2 b) Điều kiện xác định c ủ a phân thức l x−2 y ≠ x−2 y Vận dụng Giá thành trung bình áo sơ mi xí nghiệp sản xuất cho biểu thức 0,0002 x2 +120 x+ 1000 ( ) C x= , x số o x sản xuất C tính nghìn đồng Tính C x=100 , x=1000 Giải Khi x=100 ta có: C ( 100 ) = 0,0002.1002 +120.100+1000 =130,02 100 Khi x=1000 ta có: C ( 1000 ) = 0,0002 10002 +120.1000+1000 =121,2 1000 Vậy x=100 C=130,02 Và x=1000 C=121,2 TIẾT Hoạt động GV HS Tiến trình nội dung HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.2 HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU a) Mục tiêu: - Nhận biết khái niệm hai phân thức nhau; b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết HS d) Tổ chức thực hiện: Kế hoạch dạy Đại số Nhiệm vụ 1: Hai phân thức i) GV giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm GV: Nguyễn Thị Minh Hiền a) Tính giá trị phân thức 4, thực - Thơng qua tốn tính giá trị Nêu nhận xét giá trị M N cho x hai phân thức (bằng nhau) y nhận giá trị b) Nhân tử thức phân thức với mẫu giá trị biến nhận xét phân thức kia, so sánh hai đa thức vế tích tử thức phân thức nhận mẫu thức phân thức Giải GV cho HS rút khái niệm a) hai phân thức (tiếp cận Khi x=3 , y =2 theo đường quy nạp) 32−3 - Sau đó, GV cho HS rút ý M = N = 3.2−2 = = - Yêu cầu HS cho số Ví dụ Khi x=−1, y=5 phân thức đại số (−1 )2−(−1 ) −1 −1 M= N = = = −10 (−1 ) 5−5 ii) HS thực nhiệm vụ: HS hoạt động nhóm, trình bày giải Nhận xét: Hai phân thức nhận giá trị giá trị hai biến x y ( y ≠ xy − y ≠ 0) thích kết iii) Hướng dẫn, hỗ trợ: GV quan b) Vì x ( xy − y )=x y −xy sát, hướng dẫn HS V y ( x2 −x ) =x y −xy iv) Kiểm tra đánh giá: - Kiểm tra kết làm HS Nên x ( xy − y )= y ( x −x ) Vậy hai đa thức nhận (hay đồng hình thức vấn đáp - GV giới thiệu người ta nói nhất) A B hai phân thức Chúng nhận giá trị giá trị biến (sao cho phân thức xác định) Nhân tử thức phân thức với mẫu thức phân thức ta hai đa thức đồng Người ta dùng dấu hiệu để định nghĩa hai phân thức Nhiệm vụ 2: Thực hành Thực hành Mỗi cặp phân thức sau có i) GV giao nhiệm vụ: khơng? Vì sao? Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền - HS thực hành kiểm tra a ¿ x y xy b ¿ xy − y xy−x xy+ y x+ x y hai phân thức Giải Thực hành a) Vì x y ( x+ )=x y + x y ii) HS thực nhiệm vụ: Và ( xy+ y ) xy=x y 2+ x y - HS hoạt động nhóm thảo luận Nên x y ( x+ )=( xy + y ) xy theo yêu cầu GV Vậy hai phân thức cho (hay đồng nhất) - Đại diện vài nhóm nêu rõ b) Vì ( xy− y ) y=x y 2− y cách làm cho biết kết quả, Và ( xy−x ) x=x y−x cịn lại nhận xét bổ sung, góp Nên ( xy− y ) y ≠ ( xy −x ) x ý Vậy hai phân thức cho không iii) Kiểm tra đánh giá: HS đánh giá chéo nhóm, GV đánh giá tổng kết 2.3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC a) Mục tiêu: - Hiểu tính chất phân thức b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết HS d) Tổ chức thực hiện: Nhiệm vụ 3: Tính chất x2 y x x 2+ xy Xét phân thức P= , Q= , R= y phân thức xy xy + y i) GV giao nhiệm vụ: a) Các phân thức có khơng? Tại sao? - GV yêu cầu HS thảo luận b ¿Có thể biến đổi để chuyển Q thành P R nhóm 2, thực thành Q ? - Thông qua việc thực Giải phân thức cụ a) thể, HS khám phá hai cách Vì x y y=x y x y x=x y biến đổi phân thức Nên x y y=x y x phân thức GV cho Suy P=Q HS rút tương tự Vì x ( xy + y 2) =x y + x y phân số ta có Và y ( x + xy )=x y + x y tính chất Suy Q=R phân thức đại số Vì x y ( xy + y )=x y 2+ x y - Yêu cầu HS đọc hiểu Và x y ( x + xy )=x y 2+ x2 y Ví dụ trang 29 sgk để rút Nên x y ( xy + y )=x y ( x 2+ xy ) Nhận xét Suy P=R Kế hoạch dạy Đại số - GV cho HS rút Chú ý - Yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ trang 29 sgk ii) HS thực nhiệm vụ: - HS hoạt động nhóm, giải tốn, trình bày lời giải giải thích theo cách hiểu ngơn ngữ - HS thực biến đổi cách coi x y số thực iii) Hướng dẫn, hỗ trợ: GV theo dõi, nhận xét hỗ trợ HS gặp khó khăn diễn đạt hay lập luận iv) Kiểm tra đánh giá: Kiểm tra kết làm HS hình thức vấn đáp GV: Nguyễn Thị Minh Hiền Vậy phân thức cho b ¿Nhân tử mẫu phân thức Q với xy ≠0 ta nhận phân thức P x x xy x y Ta có :Q= = = =P y y xy x y Chia tử mẫu phân thức R cho ( x + y ) ta nhận phân thức Q Ta có : R= x + xy x ( x + y ) x = = =Q xy + y y ( x+ y ) y Khi nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức khơng phân thức phân thức cho Khi chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho ∗ Nhận xét: Phép biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản gọi rút gọn phân thức ∗ Chú ý: Để rút gọn phân thức, ta thường thực sau: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung HOẠT ĐỘNG 3: THỰC HÀNH – VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Chứng tỏ phân thức hay không - Rút gọn phân thức b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu thực nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: HS thực Thực hành 4, Thực hành d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, hoạt động lớp Kế hoạch dạy Đại số Nhiệm vụ: Thực hành i) GV giao nhiệm vụ: - HS thực hành kiểm tra hai phân thức định nghĩa tính chất Thực hành - HS thực hành rút gọn phân thức cách vận dụng tính chất phân thức Thực hành ii) HS thực nhiệm vụ: - HS hoạt động nhóm thảo luận theo yêu cầu GV - Đại diện vài nhóm nêu rõ cách làm cho biết kết quả, cịn lại nhận xét bổ sung, góp ý iii) Kiểm tra đánh giá: HS đánh giá chéo nhóm, GV đánh giá tổng kết GV: Nguyễn Thị Minh Hiền Thực hành Chứng tỏ hai phân thức a2−b a−b 2 ab a b+a b theo hai cách khác Giải • Sử dụng định nghĩa: Tacó ( a2 −b2 ) ab=a3 b−a b3 Và ( a−b ) ( a2 b+a b )=a3 b +a2 b2−a2 b2−a b ¿ a3 b−a b Nên ( a 2−b2 ) ab=( a−b ) ( a2 b +a b2 ) •Sử dụng tính chất: ( a+ b ) ( a−b ) a−b a2−b = = 2 ab(a+b) ab a b+a b a 2−b2 a−b Vậy = ab a b+ a b Thực hành Rút gọn phân thức sau: a¿ x +6 xy x 2−x x +1 ; b ¿ c¿ 2 6x x −4 x +1 Giải a¿ x +6 xy x ( x+ y ) x+ y = = x x 2x x2 x 2−x x2 ( 2−x ) −x ( x−2 ) −x = = = ( x +2 ) ( x−2 ) ( x+2 )( x−2 ) x+ x 2−4 x+1 x+1 c¿ = = 2 x +1 ( x +1 ) ( x −x+ ) x −x +1 b¿ TIẾT Hoạt động GV HS Tiến trình nội dung HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Rèn luyện khắc sâu toán phân thức, rút gọn phân thức, tìm giá trị phân thức, tìm điều kiện xác định phân thức, chứng minh hai phân thức b) Nội dung: Bài tập 3; 4; 5; trang 30 sgk c) Sản phẩm: HS hoàn thành tập d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, hoạt động lớp Nhiệm vụ: Bài 3; 4; 5; Bài tập 3: Tìm giá trị phân thức Kế hoạch dạy Đại số trang 30 i) GV giao nhiệm vụ: - Tính giá trị phân thức Bài tập - Kiểm tra phân thức Bài tập - Kiểm tra phân thức điển vào ô trống Bài tập - Rút gọn phân thức Bài tập - Yêu cầu HS hoạt động nhóm đơi ii) HS thực nhiệm vụ: HS hoạt động nhóm theo yêu cầu GV iii) Hướng dẫn, hỗ trợ: GV quan sát, hướng dẫn HS iv) Kiểm tra đánh giá: - Chọn làm nhóm nhận xét trước lớp - Đánh giá chéo nhóm GV: Nguyễn Thị Minh Hiền a ¿ A= x2 +3 x x=−4 x +2 x+1 b ¿ B= ab−b2 a=4 , b=−2 a2−b Giải a ¿ A= x2 +3 x x ( x +1 ) x = = x +1 x +2 x+1 ( x +1 )2 Tại x=−4 ta có A= (−4 ) =4 −4 +1 Vậy x=−4, giá trị phân thức A b ( a−b ) ab−b2 b = = 2 ( a+ b ) ( a−b ) a+b a −b −2 Tại a=4 , b=−2ta có B= =−1 + (−2 ) b ¿ B= Vậy a=4 , b=−2, giá trị phân thức B −1 Bài tập 4: Mỗi cặp phân thức sau có khơng? Vì sao? ac 6c ab−3 b a−b a ¿ b ¿ 2b a b 2a b b2 Giải ac c 6c 3c = = a b a b 2a b a b ac c Vậy = a b 2a b a ¿ Ta có b ¿ Ta có Vậy ab−3 b b ( a−b ) a−b = = b b 2b b2 ab−3 b2 a−b = 2b b2 Bài tập 5: Tìm đa thức thích hợp thay vào ? đẳng thức sau: a¿ x +1 ? x +2 x ? = b¿ = x−1 x −1 x +8 x −2 x + Giải a¿ x +1 ( x +1 ) ( x+1 ) x +3 x+ = = x−1 ( x−1 ) ( x+ ) x 2−1 Vậy ?=2 x 2+ x +1 b¿ x ( x +2 ) x2 +2 x x = = x +8 ( x +2 ) ( x −2 x+ 4) x −2 x +4 Vậy ?=x Bài tập 6: Rút gọn phân thức sau: 10 Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền x2 y x y5 x 2−3 x b¿ x−1 a b2−a b a2 +a 12 ( x 4−1 ) d¿ 18 ( x 2−1 ) a¿ c¿ Giải a¿ x y xy x x = = x y xy y y b¿ x 2−3 x x ( x−1) = =3 x x−1 x−1 a b2−a b a ( b −ab ) b2−ab c¿ = = a(2a+ 1) a+1 a2 +a d¿ HƯỚNG HỌC DẪN 12 ( x 4−1 ) 6.2 ( x 2+ )( x2−1 ) 2 = = ( x +1 ) 18 ( x 2−1 ) 6.3 ( x 2−1 ) TỰ GV giao nhiệm vụ nhà cho HS - Nắm vứng khái niệm tính chất - BTVN: Bài tập 1; trang 30 sgk - Chuẩn bị “Bài 6: CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC” CÁC PHIẾU HỌC TẬP ∗ PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Bài Thực hành 1) Thực hành Tìm giá trị phân thức: a¿ x2 −2 x +1 xy −3 y x=−3 , x=1 b ¿ x =3 , y =−1 x+ x+ y ∗ PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Bài Thực hành 2) Thực hành Viết điều kiện xác định phân thức: a¿ x y2 ; b¿ a+ x−2 y ∗ PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Bài Thực hành 5) Thực hành Rút gọn phân thức sau: x +6 xy x2−x x +1 a¿ b¿ c¿ 6x x −4 x +1 11 Kế hoạch dạy Đại số GV: Nguyễn Thị Minh Hiền Sau học này, em làm gì? - Nhận biết phân thức, điều kiện xác định, giá trị phân thức, hai phân thức - Sử dụng tính chất phân thức để xét hai phân thức, rút gọn phân thức 12