đơn thức, đa thức lớp 8 toán chân trời sáng tạo. Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.
TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 1 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN a Khái niệm Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) biểu thức đại số gồm số biến, tích số biến Số gọi đơn thức khơng 2; - 56; x; y; 2xy; Ví dụ: - - x yz; xz ( - 4x) ; 3x2yx; 4 đơn thức Thực hành Cho biểu thức sau: - 3x; 2xy + x - 1; x yz; - xy + xz; 2; æ 2ử x ữ x; 3xy ỗ ; ỗ- y ữ ữ ỗ ố ữ ứ y Hay ch đơn thức có số biểu thức Thực hành Cho biểu thức sau: ab - pr 2; 4pr p ; ; x - ; 0; 2p y ; x3 - x + Hãy đơn thức có số biểu thức TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x2y; - - 1; 1 - x2y; - 13; ; ( - 2) xy7 6- x Lời giải: x2y; - 13; ( - 2) xy7 Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x2y - x - x2y ; ; ; ; ; x - 52 xy2z x2 x2y x ; ; Lời giải: - 5 Bài Trong biểu thức sau, biu thc no l n thc? ổ ỗ 1ỗ ỗ ç è x2 Lời giải: 2 1÷ 1- x - y2 ÷ x ; x ; x ; y ; ; ÷ 2 x ø 3÷ ( ) b Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số với biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương viết lần 2; - 56; x; y; 2xy; Ví dụ: 3x2yx; - x yz; đơn thức thu gọn - xz ( - 4x) ; không phải đơn thức thu gọn Để rút gọn đơn thức, ta nhóm thừa số số tính tích của chúng, nhóm thừa số cùng mợt biến viết tích của chúng thành lũy thừa của biến đó Ví dụ: Rút gọn đơn thức: TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG ( ) 3x2yx = x2.x y = 3x3y ộổ ự - - 3ử ữ ỗ ỳ.( x.x) z = 3x2z ÷ xz ( - 4x) = ỗ ( ) ữ ỳ ữ ç ê ú ëè ø û Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi hệ số, phần cịn lại gọi phần biến Ví dụ: Đơn thức 2xy có hệ số phần biến xy - - x yz Đơn thức có hệ số phần biến x yz Tổng số mũ của tất cả biến có đơn thức (có hệ số khác 0) gọi bậc của đơn thức đó Ví dụ: Đơn thức 2xy có bậc bằng 1+ = - x yz Đơn thức có bậc bằng + 1+ = Thực hành a Đơn thức sau đơn thức rút gọn? Chỉ hệ số bậc của đơn thức đó 3xyz; - x3y2z; - 2; - 2x; 3yz2; - xyx2 b Hãy thu gọn đơn thức lại TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Thực hành Thu gọn đơn thức sau đây, hệ số bậc của đơn thức đó a 12xy x b - y ( 2z) y c x yx d 5x y z y Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc của đơn thức sau: 2 a 5x 3xy b 2 d - 3xy zy z e 2 g - 2xy xy z.3 h ( 4x2 - 4xy2 ) - x3y4z5.( - 2) 6xyxy3.( - 6) c - x2y5.( - xy) f 2x y x y x k - xy2z.( - 5) x2yz2 Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc của đơn thức sau: TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG xyz - 3xy2z a ( ) æ - ỗ ữ 2xy3 ỗ x yữ ữ ữ ç è3 ø ( d ỉ ữ x y.ỗ - xy2ữ ỗ ữ ỗ ữ ø è b x y.( - 2) x3y4 c ổ - ỗ ữxy3 ç x y÷ ÷ ÷ ç è4 ø 2- xyxy f ) ( e ) c Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có cùng phần biến Ví dụ: - xyz Hai đơn thức 5x y z có hệ số khác có cùng phần biến nên chúng hai đơn thức đồng dạng Hai đơn thức 5x y z 5xy z không có cùng phần biến nên chúng không phải hai đơn thức đồng dạng Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Ví dụ: 2x3y2 + 4x3y2 = 6x3y2 3ay2 - 4ay2 = - ay2 Thực hành Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tởng hiệu của chúng 3 a 4xy 7xy b xyx - 3x y c 2xy xyz TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Thực hành Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng khơng? Nếu có, hãy tìm tổng hiệu của chúng a xy - 6xy b 2xy xy 2 c - 4yzx 4x yz Bài Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG - 12x2y - xyz - 100 - 3yxz - 2xyx æ1 ữ y.ỗ - xyữ ỗ ữ ỗ ữ ố ø Bài Thực phép tính: a xy - ( - xy) + 5xy c ( 12x y z + - 7x y z 2 b 6xy - 3xy - 12xy ) d x2 + x +x 2 Bài Thực phép tính: x + x - x - x 3 a - xy3 - c - xyz - 3xz.yz xyz2 + xyz2 + xyz 4 b d 2 y xy ĐA THỨC NHIỀU BIẾN a Khái niệm Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tởng của đơn thức 2 Ví dụ: x - 4x + 3; x + 3xyz - yz + 1; đa thức x + y x2 + ; ; x - y x2 - y2 không phải đa thức Thực hành Cho biểu thức sau: - 3x; 2xy + x - 1; x yz; - xy + xz; 2; ỉ 2ư x ÷ x; 3xy ỗ - yữ ; ỗ ữ ỗ ữ y è ø Hãy đa thức có số biểu thức số hạng tử của chúng Thực hành Cho biểu thức sau: 4pr p ab - pr ; ; ; x - ; 0; 2p y 2 ; x3 - x + TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Hãy đa thức có số biểu thức số hạng tử của chúng Vận dụng Một tường hình thang có cửa sở hình trịn với kích thước Hình (tính bằng m) a Viết biểu thức biểu thị diện tích tường (khơng tính phần cửa sở) b Tính giá trị diện tích a = m; h = m; r = 0,5 m (lấy p = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) b Đa thức thu gọn Đa thức thu gọn đa thức không chứa hai hạng tử đồng dạng Bậc của hạng tử có bậc cao nhất dạng thu gọn của đa thức gọi bậc của đa thức đó Thực hành Thu gọn tìm bậc của đa thức sau: TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG a A = x - 2y + xy - 3x + y B = xyz - x2y + xz b 1 xyz + xz 2 Bài Thu gọn tìm bậc của đa thức sau: a ( ) 7x5 - 2x4 + 3x2 - 1+ - 7x5 - 6 b x + x y + xy + x y - xy 2 2 c x - 2x y + 5x + 2x y 2 2 d 5x 2y - 5x.3xy - x y + 6x y x3 - 5xy + 3x3 + xy - x2 + xy - x e 3xy5 - 3x6y7 + x2y - 3xy5 + 3x6y f c Tính giá trị đa thức Để tính giá trị của đa thức giá trị cho trước của biến, ta thay giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính TOÁN – ĐẠI SỚ – CHƯƠNG 2 2 Ví dụ: Giá trị của biểu thức x - 4xy + 3y x = 2; y = là: - 4.2.1+ 3.1 = - 2 Thực hành 10 Tính giá trị của đa thức A = 3x y - 5xy - 2x y - 3xy x = 3; y = - Vận dụng Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Hình (tính theo cm) a Viết biểu thức tính thể tích diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó b Tính giá trị của đại lượng a = cm; h = cm 10 TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Bài 10 Thu gọn tính giá trị của đa thức sau: A= a 1 x y + xy2 - xy + xy2 - 5xy - x2y x = ; y =1 3 1 B = xy2 + x2y - xy + xy2 - x2y + 2xy x = ; y =1 2 b 2 c C = 2x y + 4xyz - 2x - + 3x y - 4xyz + 3- y x = 1; y = - 11