Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước: Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc). Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp). Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Để nhân hai đơn thức: Nhân các hệ số với nhau. Nhân các lũy thừa cùng biến. Nhân các kết quả lại với nhau. Để nhân hai đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia. Cộng các kết quả với nhau.
TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC Để cộng, trừ hai đa thức ta thực bước: Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc) Nhóm đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hốn kết hợp) Cộng, trừ đơn thức đồng dạng 2 Ví dụ: Cho hai đa thức A = 3x - xy B = x + 2xy - y ( ) ( A + B = 3x2 - xy + x2 + 2xy - y2 2 ) = 3x - xy + x + 2xy - y ( ) = 3x2 + x2 + ( - xy + 2xy) - y2 = 4x2 + xy - y2 ( ) ( A - B = 3x2 - xy - x2 + 2xy - y2 2 ) = 3x - xy - x - 2xy + y ( ) = 3x2 - x2 + ( - xy - 2xy) + y2 = 2x - 3xy + y2 2 Thực hành Cho hai đa thức P = a + 3b + ab Q = a b - ab - 2b Tính P +Q P - Q TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG 2 2 Thực hành Cho hai đa thức M = 1+ 3xy - 2x y N = x - xy + 2x y Tính M + N M- N Bài Tính tổng A B hiệu A B hai đa thức A , B trường hợp sau: a A x 2y B x 2y 3 b A 2x y x xy B x 2xy 2 2 c A x 2yz z B 3yz 5x z Bài giải a) A B (x 2y) (x 2y) x 2y x 2y (x x) (2y 2y) 2x A B (x 2y) (x 2y) x 2y x 2y (x x) (2y 2y) 4y TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG b) A B (2x2y x3 xy2 1) (x3 2xy2 2) 2x2y x3 xy2 x3 2xy2 2x2y ( xy2 ) 2xy2 ( x3 ) x3 (1 2) 2x2y xy2 A B (2x2y x3 xy2 1) (x3 2xy2 2) 2x2y x3 xy2 x3 2xy2 2x2y ( xy2 ) 2xy2 ( x3 ) x3 (1 2) 2x2y 3xy2 2x3 c) A B (x2 2yz z2 ) (3yz 5x2 z2 ) x2 2yz z2 3yz 5x2 z2 (x2 5x2 ) ( 2yz) 3yz (z2 z2 ) 6x2 yz A B (x2 2yz z2 ) (3yz 5x2 z2 ) x2 2yz z2 3yz 5x2 z2 (x2 5x2 ) ( 2yz) 3yz (z2 z2 ) 4x2 5yz 2z2 Bài Tính tổng hai đa thức 2 2 a A 2x 3y B 3x 4y 2 2 b A 2x 3xy 5y B 3x xy 2y Bài Tính tổng hiệu hai đa thức M N với: 2 2 a M x y 2xy N x y 2xy b M 2, 3x 3, 2y 10 N 0, 3x 2, 2y NHÂN HAI ĐA THỨC a Nhân hai đơn thức Để nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với Nhân lũy thừa cùng biến TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Nhân kết quả lại với 2 Ví dụ: Xét hai đơn thức A = 2x y B = - 3xy ( )( ( ) )( A.B = 2x5y2 - 3xy2 =é 2.( - 3) ù x5.x y2.y2 ê ú ë û = - 6x6y4 ) Thực hành Thực hiện phép nhân đơn thức sau: ( - 3x y ) ( - 4x ) a ( xy) b ổ 3ử ữ ỗ ỗ- xy ữ ữ ữ ç è ø Thực hành Thực hiện phép nhân đơn thức sau: ( 4x ) ( - 6x y) a 3 ( - 2y) ( - 5xy ) b ( - 2a) ( 2ab) c TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG b Nhân đơn thức với đa thức Để nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với hạng tử đa thức Cộng kết quả với Ví dụ: ( 3x2y 2x2y - xy + 3y2 ( )( ) ( ) ) ( )( ) = 3.2.( x x ) ( y.y) - 3.( x x) ( y.y) + 3.3.x ( yy ) = 3x2y 2x2y + 3x2y ( - xy) + 3x2y 3y2 2 2 = 6x4y2 - 3x3y2 + 9x2y3 Thực hành Cho đơn thức A = 2x đa thức B = y + 3x + Hãy tính A.B TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Thực hành Thực hiện phép tính: a ( 2xy x2 - 3y2 ) ( - 5a ) ( a bb ab2 ) c Nhân hai đa thức Để nhân hai đa thức: Nhân hạng tử đa thức với đa thức Cộng kết quả với Ví dụ: ( xy + 1) ( xy - 3) = ( xy) ( xy) - 3xy + xy - = x2y2 - 2xy - Thực hành Thực hiện phép tính: ( x + 2y) ( xy a - 2y3 ) ( x - y) ( x b ) - x2y TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Vận dụng Tính diện tích phần tơ màu hình bên PHÉP CHIA ĐA THỨC a Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B): Chia hệ số A cho hệ số B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa cùng biến B Nhân kết quả vừa tìm cho Ví dụ: ( ) 16x4y3 : - 8x3y2 =é 16 : - ù x4 : x3 y3 : y2 ê ë ( )ú û = - 2xy ( )( ) 4 Thực hành Thực hiện phép tính chia 9x y z cho 3x y TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG 3 Thực hành Thực hiện phép tính chia 8x y z cho 2x y z Vận dụng Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật tích V = 12x y chiều cao 3y b Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết): Chia hạng tử đa thức cho đơn thức Cộng kết quả tìm với Ví dụ: ( x y + y x) : xy 2 = x2y : xy + y2x : xy = x +y Thực hành 10 Thực hiện phép tính: ( 12a a ) - 6ab + 3a : ( 3a) (x y b ) ( - 4xy3 : - 2xy2 ) TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG Thực hành 11 Thực hiện phép tính: ( 5aba ) 2a2 : a ( 6x y b 2 ) - xy2 + 3x2y : ( - 3xy) 2 Vận dụng Tính chiều cao hình hộp chữ nhật tích V = 6x y - 8xy diện tích đáy S = 2xy TOÁN – ĐẠI SỐ – CHƯƠNG 10