56 cđ2 bài tập cuối chuyên đề 2

KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, NHỊ THỨC NEWTON TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Kiến thức: +) Thực tập phương pháp qui nạp toán học -Chứng minh toán qui nạp toán học ( gồm bước theo trình tự định) -Và giải số tập có liên quan +)Thực tập nhị thức Niu-tơn a  b - Nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn  n - Nắm vững số hạng tổng quát thức nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể Tam giác Pascal Về lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ +) Chứng minh tính đắn mệnh đề phương pháp qui nạp +) Giải số toán thực tiễn phương pháp qui nạp +)Giải toán xác định hệ số khai triển nhị thức New toan n Năng lực tư a  b  +)Giải toán khai triển nhị thức New ton lập luận toán học sử dụng tam giác Pascal công thức tổ hợp k +) Giải toán xác định hệ số x khai triển  a  b Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác n thành đa thức +) Nhận biết chứng mệnh đề phải trải qua bước ( với n=1 n= k+1) +) Vận dụng kiến thức chứng minh phương pháp qui nạp vào toán liên quan( c/m dạng toán chia hết, toán lãi suất) +)Nhận biết công thức nhị thức New ton dạng TQ, tam giác Pascal +)Vận dụng cơng thức vào tốn( viết khai triển bt, tìm hệ số k k số x , biết hệ số x tìm n NĂNG LỰC CHUNG +) Tự giải tập phần trắc nghiệm tập nhà +) Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Về phẩm chất: Trách nhiệm Nhân +) Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ +) Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết a)Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh nhớ lại kiến tức phương pháp qui nạp nhị thức New ton -Hs nhớ lại phương pháp chứng minh mệnh đề phương pháp qui nạp n a  b - Hs nhớ lại công thức nhị thức Niu – tơn  - Hs nhớ lại số hạng tổng quát thức nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể b)Nội dung: Câu hỏi thảo luận PHIẾU HỌC TẬP A n Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến ( ) với số tự nhiên n ³ p ( p số tự nhiên) Ở bước (bước sở) chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng: D n ³ p A n Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến ( ) với số tự nhiên n ³ p ( p A n số tự nhiên) Ở bước ta giả thiết mệnh đề ( ) với n = k Khẳng định sau đúng? A k > p B k ³ p C k = p D k < p A n Câu Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến ( ) với số A n = B n = p C n > p tự nhiên n ³ p ( p số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: · Bước 1, kiểm tra mệnh đề A ( n) với n = p A n Bước 2, giả thiết mệnh đề ( ) với số tự nhiên n = k ³ p phải chứng minh với n = k +1 Trong hai bước trên: A Chỉ có bước B Chỉ có bước C Cả hai bước D Cả hai bước sai · Câu Cho A S3 = 12 Sn = B 1 1 + + + + 1×2 2×3 3×4 n.( n +1) S2 = C Câu Khai triển nhị thức Niu-tơn A n S2 =  a  b D A 2018 có số hạng? k 9 k k A Tk 1 C9 x y k Tk 1 C9k   1 x 9 k y k C n   2018a  2019b  B 2019  x  y Câu Trong khai triển Niu-tơn S3 = n B n  Câu Khai triển nhị thức Niu-tơn C * với nỴ N Mệnh đề sau đúng? D n  2020 có số hạng? C 2020 D 2021 , công thức số hạng tổng quát là: 9 k k B Tk 1 Ck x y k k k  12 k T Ck9   1 x 9 k y k D Tk 1 C12 x k 1 Câu Trong khai triển nhị thức A   2x  có số hạng B 10 Câu Trong khai triển Niu-tơn C  x  3 D 12 , công thức số hạng tổng quát là: k 12  k k A Tk 1 C12 x k 12  k k B Tk 1 C12 x 12 12  k k C Tk 1 Ck x k k 12  k D Tk C12 x c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm B B C BẢNG ĐÁP ÁN C B D C B B d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, Đánh giá, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhận xét, tổng Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Tiêu chí đánh giá nhóm Có Khơn g Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoạt động 2: luyện tập a) Mục tiêu: +) Học sinh ôn tập câu hỏi mức thông hiểu thông qua tập dạng trắc nghiệm +) Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải toán : Khai k triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu- tơn, số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ * n  * sau: Câu 1: Một học sinh chứng minh mệnh đề ''8  chia hết cho 7, n   '' k  * v Giả sử ới n k , tức  chia hết cho Ta có: 8k 1  8  8k  1  k k 1 , kết hợp với giả thiết  chia hết suy   * với n  * chia hết cho Vậy đẳng thức Khẳng định sau đúng? A Học sinh chứng minh B Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết qui nạp C Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết qui nạp D Học sinh không kiểm tra bước (bước sở) phương pháp qui nạp Câu 2: Tổng S góc đa giác lồi n cạnh, n 3 , là: B S  n   180 A S n.180 S  n  3 180 C S  n  1 180 D n Câu 3: Tìm số nguyên dương p nhỏ để  2n  với số nguyên n  p A p 5 B p 3 C p 4 D p 2 n * n Câu 4: Với n   , ta xét mệnh đề P :"7  chia hết cho 2" ; Q :"7  chia hết cho 3" Q :"7 n  chia hết cho 6" Số mệnh đề mệnh đề : A B C D * Câu 5: Với n   , rút gọn biểu thức S 1.4  2.7  3.10   n  3n  1 2 A S n  n  1 B S n  n   C S n  n  1 D S 2n  n  1 Câu Trong khai triển nhị thức A 10 B   2x  có số hạng C n 6 Câu Trong khai triển nhị thức A 10 B Câu Hệ số A C90 39 x0   x   n   17 C khai triển B có tất 17 số hạng Vậy C90 30   x D 11 n D 12 C  C90 39 D  C90 30 12   x  Câu Hệ số x khai triển A 820 B 210 Câu 10 Tổng hệ số nhị thức niu tơn A 3n 1 x B  x y Câu 11 Trong khai triển 15 A  16x y  y c) Sản phẩm: C 792 D 220 64 Giá trị n C D 16 , tổng hai số hạng cuối 15 B  16x y  y 15 C  16xy  y 15 D  16xy  y Câu 1: Chọn D Thiếu bước kiểm tra với n 1 , ta có  9 khơng chi hết cho Câu 2: Chọn B Cách 1: Từ tổng góc tam giác 180 tổng góc từ giác 360 , dự đoán S  n   180 Cách 2: Thử với trường hợp biết để kiểm nghiệm tính –sai từ cơng thức Cụ thể với n 3 S 180 (loại phương án A, C D); với n 4 S 360 (kiểm nghiệm phương án B lần nữa) Câu 3: Chọn B p Dễ thấy p 2 bất đẳng thức  p 1 sai nên loại phương án D p Xét với p 3 ta thấy  p 1 bất đửng thức Bằng phương pháp quy nạp toán học n chứng minh  2n 1 với n 3 Vậy p 3 số nguyên dương nhỏ cần tìm Câu 4: Chọn A n Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh  chia hết cho Thật vậy: Với n 1  126 k Giả sử mệnh đề với n k 1 , nghĩa  chia hết ccho k 1 Ta chứng minh mệnh đề với n k  , nghĩa phỉa chứng minh  chia hết cho k 1 k Ta có:  7     30 k 1 k k Theo giả thiết quy nạp  chia hết  7     30 chia hết cho n Vậy  chia hết cho với n 1 Do mệnh đề P Q Câu 5: Chọn A Để chọn S đúng, dựa vào ba cách sau đây: Cách 1: Kiểm tra tính –sai phương án với giá trị n Với n 1 S 1.4 4 (loại phương án B C); với n 2 S 1.4  2.7 18 (loại phương án D) Câu Chọn A Theo cơng thức khai triển nhị thức Câu 7:Chọn A Theo công thức khai triển nhị thức n 7 n  17  n 10 số hạng, Câu n  a  b n có có n 1 n 1 số hạng nên ta có 10 số hạng n 6 số hạng Nên   x   n   có Chọn A   x Nhị thức có số hạng tổng quát Câu Chọn C 1 x 12 Nhị thức có số hạng tổng quát Câu 10 Chọn C Ta có  a  b 1 x 3n a0  a1.x   a 3n x 3n  1 x 1 Thay vào (1) ta có Câu 11 Chọn A Tổng hai số hạng cuối C9k 39 k x k C12k x k Hệ số Hệ số x5 x0 là C90 39 C125 792 Tổng hệ số nhị thức a0  a1   a 3n 64 a0  a1   a 3n 23n  64 23n  26 23n  n 2  C1615 x  y  15   C1616  y  16  16 x y15  y Cách 2: Bằng cách tính S trường hợp n 1, S 4; n 2, S 18; n 3, S 48 ta dự đốn cơng thức S n  n  1 n  n  1    n  Cách 3: Ta tính S dựa vào tổng biết kết     n n  2n  12  22   n  2 2 Ta có: S 3     n       n  n  n 1 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập số HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Có Khơng Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoạt động 3: luyện tập toán thực tế a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải tốn vận k dụng: Tìm số hạng chứa x ; tổng hệ số khai triển b) Nội dung - HS làm BT vận dụng phiếu học tập số lớp Hoạt động 3: luyện tập tốn thực tế a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua việc học sinh thực giải toán giảng cho b) Nội dung: Mỗi nhóm thực giải tập nhóm tự chấm chéo cho PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tập 1: Số dân tình thời điểm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh r% a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Từ suy cơng thức tính số dân r   P 800     100  (nghìn người) tỉnh sau năm b) Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu khai triển (1+ 0,015)5 ,hãy ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghìn người) f(x)=  1+x2  1-x     Bài tập 2: Tìm hệ số cuả x khai triển đa thức 8 Bài tập 3: Chứng minh đa giác lồi n cạnh khơng giao  n 4  chia thành n  tam giác đường chéo c) Sản phẩm: Sản phẩm PHT số nhóm học sinh Bài tập 1: a) Số dân tỉnh sau năm là: P1 800  800 r r   800    100  100  (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là: r  r  r  r  r      P2 800     800    r 800    1  800     100   100   100   100   100  (Nghìn người) r   P5 800     100  (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là:  1.5  P5 800    862 100   b) Số dân tỉnh sau năm là: (Nghìn người) Bài tập 2:   x   x   C0  C1 x   x   C x   x   C x   x  8 8   C84 x8   x   C85 x10   x   C88 x16   x  Trong khai triển ta thấy bậc x số hạng đầu nhỏ 8, bậc x số hạng cuối lớn Do x có số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là: C8 C3 , C8 C4   x2   x    x Vậy hệ số cuả khai triển đa thức  8 là: a C83 C32  C84 C04 238 Bài tập 3: B1: Với n 4 công thức n k  k   B2: Giả sử công thức với , tức đa giác lồi k cạnh chia thành k  tam giác đường chéo không cắt ( giả thiết qui nạp ) B3: n k  Xét đa giác lồi k  cạnh, nối A1 với Ak ta tam giác A1 Ak Ak 1 đa giác lồi k cạnh A1 A2 Ak Theo giả thiết qui nạp ta chia đa giác k cạnh A1 Ak Ak 1 (bởi đường chéo không cắt nhau) thành k  tam giác Cùng với tam giác A1 Ak Ak 1 ta số tam giác tạo thành  k    k  Như toán với n k  Theo ngun lí qui nạp ta có điều phải chứng minh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giáo viên chia lớp thành nhóm làm Giáo viên phát nhóm phiếu tập Học sinh làm việc nhóm theo phân cơng hướng dẫn PHT số lớp HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao nhà - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS - Đại diện nhóm lên bảng trình bày tập vận dụng - Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm nhóm nộp lên group lớp - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có kết báo cáo tốt nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho nhóm khác Tiêu chí đánh giá nhóm Có Khơng Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Hoạt động 4: Dặn dị a) Mục tiêu: Góp phần hình thành khả giải vấn đề tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn b) Nội dung: GV dặn dò, củng cố mở rộng số nội dung, hướng dẫn hs ôn tập chuẩn bị tốt cho tiết kiểm tra c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giáo viên giao nhiệm vụ cho hs mục nội dung yêu cầu nghiêm túc thực HS thực nhiệm vụ nhà - HS đến lớp nộp làm cho gv - Giáo viên chọn số hs nộp làm vào buổi tiếp theo; nhận xét ( cho điểm cộng – đánh giá trình) - Giáo viên nhận xét, đánh giá số hs , đánh giá chung để Hs khác tự xem lại