55 cđ1 bài tập cuối chuyên đề 1

KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI TẬP CUỐI CHUN ĐỀ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Kiến thức: Kiến thức Kĩ Yêu cầu cần đạt HS nhận biết hệ phương trình bậc ẩn HS biết biến đổi hệ phương trình bậc ẩn hệ phương trình dạng tam giác để giải hệ phương trình bậc ẩn, HS giải hệ phương trình ẩn máy tính HS vận dụng hệ phương trình bậc ẩn vào giải số toán nội mơn, tốn vật lý, hóa học HS vận dụng hệ phương trình bậc ẩn vào giải số vấn đề thực tiễn sống Về lực: Năng lực Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực tự chủ tự học Yêu cầu cần đạt HS biết cách giải hệ phương trình bậc ẩn HS biết giải tốn cách lập hệ phương trình HS giải tốn vật lý, hóa học, toán cổ dân gian HS chủ động, tự giác phân tích tìm lời giải tốn HS tích cực thảo luận, tự tin trình bày Năng lực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất: Phẩm chất Yêu cầu cần đạt Trách HS có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để nhiệm hồn thành nhiệm vụ Chăm Tích cực phát biểu, xây dựng tham gia hoạt động nhóm Nhân HS có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay, giấy A0 III Tiến trình dạy học: Hoạt động Mục tiêu Nội dung PPDH, KTDH Sản phẩm Hoạt động 1: 1,2 Củng cố, hệ thống kiến thức Hoạt động mở đầu - Học sinh nhăc lại -Phương cách giải hệ phương trình Vấn đáp bậc ẩn Stt (1) (2) (3) (4) Stt (5) (6) (7) (8) (9) Stt (10) (11) (12) Công cụ đánh giá pháp: Các câu trả Câu hỏi lời cá đáp án nhân học sinh Hoạt động luyện tập Hoạt động 2.1: 1, 2, 5, 8, - HS giải toán - Phương pháp: Lời giải Bài tập Luyện tập giải 10, 11, đưa giải hệ phương giải vấn cá nhân HS đáp án tốn nội 12 trình bậc ẩn đề mơn Tốn Hoạt động 2.2: 3,6, 10, HS giải toán - Giải vấn - Lời giải Bài tập Luyện giải toán 11, 12 cách lập hệ phương trình đề, hợp tác nhóm HS đáp án cách lập hệ - Kĩ thuật: chia phương trình Hoạt động 3.1 nhóm Hoạt động vận dụng 2, 3, 7, 8, Giải toán vật lý, Phương pháp: Lời giải Bài tập 9, 10, 11, hóa học có liên quan hợp tác, giải nhóm HS đáp án 12 vấn đề Hoạt động 3.2 4, 5, 6, 7, Giải toán cổ dân Phương pháp: Lời giải Bài tập 8, 9, 10, gian hợp tác, giải nhóm học đáp án 12 vấn đề sinh Hoạt động 1: Củng cố, hệ thống kiến thức a) Mục tiêu: Nhắc lại dạng hệ phương trình bậc ẩn cách giải hệ b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp vấn đáp b1 Nội dung giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi, GV gọi HS trả lời Câu hỏi: - Thế hệ phương trình bậc ẩn? Thế nghiệm hệ phương trình ẩn? - Em nêu cách giải hệ phương trình bậc ẩn theo phương pháp Gauss? b2 Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: HS độc lập suy nghĩ - Hệ phương trình bậc ba ẩn hệ gồm số phương trình bậc ba ẩn Mỗi nghiệm chung phương trình gọi nghiệm hệ phương trình cho Nói riêng, hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát  a1 x  b1 y  c1 z d1   a2 x  b2 y  c2 z d  a x  b y  c z d 3  x, y, z ba ẩn; chữ số lại hệ số Ở đây, phương trình,  i 1, 2,3 phải khác hệ số , bi , ci , - Để giải hệ phương trình bậc ẩn theo phương pháp Gauss ta biến đổi hệ phương trình dạng hệ tam giác b3 Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS đứng chỗ trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời b4 Kết luận, nhận định: - GV đánh giá câu trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động 2.1: Luyện tập giải toán mơn Tốn a) Mục tiêu: HS luyện giải hệ phương trình bậc nhất, giải số tốn liên quan b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp phát giải vấn đề b1 Nội dung giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS chuẩn bị từ 1.15 đến 1.18 nhà 1.15 Giải hệ phương trình a) c) x  y  z  x  y  z  14 3 x  y  z   2 x  y  z  3 x  y  z  7 x  y  17 z  2 x  y  z  3 x  y  z  7 x  y  z  b)  5 x  y  z  2 x  y  z  9 x  y  z  d)  A Bx  C   1.16 Tìm số thực A, B, C thỏa mãn x  x  x  x  1.17 Tìm parabol y ax  bx  c trường hợp sau: a) Parabol qua ba điểm A  2;  1 , B  4;3 b) Parabol nhận đường thẳng x C   1;8  làm trục đối xứng qua hai điểm M  1;0  , N  5;   1.18 Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường trịn qua ba điểm 2 Phương trình đường trịn có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 A  0;1 , B  2;3 b2 Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: HS độc lập thực nhà 1.15 x  y  z  x  y  z  14  3 x  y  z   a)  x  y  z   y  2z 8    y  z   22 x  y  z   y  2z   z  18  x  y  z  79   x  55  x  y  z 6  178   3 x  y  z 7   y  165 7 x  y  z 1   32   z  33  b)   x  x0  x  y  z 1 2 x  y  z 1  25  x0     x0  R  3 x  y  z 5   x  y  25   y  7 x  y  17 z 7  x  y  25    x0  18   z  42 c) Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng d) 5 x  y  z 6   x  y  z 7  9 x  y  3z 1  5 x  y  z 6  24 x  25 y 61    48 x  50 y 11   x; y; z   x0 ;  25  x0 x0  18  ;  x0  R  42  5 x  y  z 6  24 x  25 y 61 0 x  y 133  Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm A Bx  C A( x  x  1)  ( Bx  C )( x  1)     x 1 x 1 1.16 x  x  x  x  1   A 3     B   A  B 0     A  B  C 0  C  A 1 C   Đồng vế ta có  C  4;1 1.17 a) Parabol qua ba điểm A  2;  1 , B  4;3 C   1;8  nên ta có hệ:  4a  2b  c   16a  4b  c 3  a  b  c 8  Giải hệ ta a 1, b  4, c 3 b) Parabol nhận đường thẳng x làm trục đối xứng qua hai điểm M  1;0  , N  5;   nên ta có hệ:  b   2a     a  b  c 0  25a  5b  c    5a  b 0  a  b  c 0 25a  5b  c   Giải hệ ta a  1, b 5 c  1.18 Đường tròn qua ba điểm A  0;1 , B  2;3 C  4;1 02  12  2.0.a  2.1.b  c 0  2    2.2.a  2.3.b  c 0   42  12  2.4.a  2.1.b  c 0  nên ta có hệ:  2b  c    4a  6b  c  13   8a  2b  c  17  a 2  b 1 c 1  2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x  y  x  y  0 b3 Báo cáo, thảo luận: GV yêu cầu HS đọc đáp án 1.15, nêu cách làm 1.16, 1.17,1.18, GV yêu cầu HS chữa 1.17, 1.18 bảng b4 Kết luận, nhận định: GV nhận xét thái độ làm việc, chốt lại kiến thức, rút kinh nghiệm phần trình bày lập luận HS Hoạt động 2.2: Luyện giải toán cách lập hệ phương trình a) Mục tiêu: Luyện giải tốn cách lập hệ phương trình b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học phát giải vấn đề, hợp tác b1 Nội dung giao nhiệm vụ: GV chia bàn nhóm, HS làm việc theo cặp 1.19 Một đoàn xe chở 225 gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt Đoàn xe có 36 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 10 Biết tổng số hai loại xe chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 Hỏi loại xe có chiếc? 1.20 Bác An chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho người sành cà phê Bác có ba loại cà phê tiếng Việt Nam: Arabica, Robusta Moka với giá bán 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/ kg 260 nghìn đồng/ kg Bác muốn trộn ba loại cà phê để hỗn hợp cà phê, sau đóng thành gói 1kg, bán với giá 300 nghìn đồng/ kg lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta gói Hỏi bác cần trộn ba lồi cà phê theo tỉ lệ nào? 1.21 Bác Việt có 12 đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây đậu tương Chi phí trồng ngơ triệu đồng, khoai tây triệu đồng đậu tương 4,5 triệu đồng Do nhu cầu thị trường, bác trồng khoai tây phần diện tích gấp đơi diện tích trồng ngơ Tổng chi phí trồng loại 45, 25 triệu đồng Hỏi diện tích trồng loại bao nhiêu? b2 Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: HS thực theo cặp 1.19 Gọi x, y , z số xe chở tấn, xe chở xe chở 10 ( x, y , z  N;0  x, y , z  36 ) Theo đề ta có hệ phương trình:  x  y  z 36   x  y 3 z 5 x  y  10 z 255  Giải hệ ta được: x 12, y 15, z 9 Vậy đồn xe có 12 xe loại tấn, 15 xe loại xe loại 10 1.20 Gọi x, y , z tỉ lệ pha trộn cà phê Arabica, Robusta Moka (  x, y, z 1 ) Theo đề ta có hệ phương trình:  x  y  z 1   z 2 y 320 x  280 y  260 z 300  x  ,y  ,z  8 Giải hệ ta được: , Vậy tỉ lệ pha trộn cà phê Arabica, Robusta Moka 8 1.21 Gọi diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương là: x, y, z   Điều kiện  x  12,  y  12,  z  12 Từ kiện tốn ta lập hệ phương trình: Giải hệ ta có  x 2,5   y 5  z 4,5   x  y  z 12   y 2 x  x  y  4,5 z 45, 25  2,5   ,   , 4,5   Vậy diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương bác Việt là: b3 Báo cáo, thảo luận: GV định nhóm trình bày giấy A0 b4 Kết luận, nhận định: GV nhận xét thái độ làm việc nhóm học sinh, ghi nhận tun dương nhóm trình bày tốt Chốt lại bước giải toán cách lập hệ phương trình Hoạt động 3: Vận dụng Hoạt động 3.1: Vận dụng giải số toán Vật lý, hóa học có liên quan a) Mục tiêu: Ứng dụng giải hệ phương trình ẩn vào giải tốn vật lý, hóa học b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp phát giải vấn đề, hợp tác b1 Nội dung giao nhiệm vụ: GV chia bàn nhóm, HS làm việc theo cặp 1.22 Cân phương trình phản ứng hóa học sau FeS2  O2  Fe2O3  SO2 1.23 Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa loại acid Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% dung dịch B chứa 50% Bạn Mai lấy từ lọ dung dịch hịa với để có 50g hỗn hợp chứa 32% acid lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A Tính lượng dung dịch loại bạn Mai lấy 1.24 Cho đoạn mạch hình 1.3 Biết R1 36 Ω, R2 45 Ω, I 1,5 A cường độ dịng điện mạch hiệu điện hai hai đầu đoạn mạch U 60 V Gọi I1 , I cường độ dòng điện mạch rẽ Tính I1 , I R3 b2 Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: HS làm việc theo cặp c) Sản phẩm: 1.22 Gọi x, y, z, t hệ số cân đứng trước FeS2 , O2 , Fe2O3 , SO2 Khi phương trình phản ứng có dạng xFeS2  yO2  zFe2O3  tSO2 Vì số nguyên tử Fe, S , O trước sau phản ứng nên ta có hệ phương trình  x 2 z   x t  y 3 z  2t   z  x   x 2 z    t 2 x  x t  y 3z  2t  11  y  x  Ta có Chọn x 4 ta có y 11, z 2, t 8 Suy ta cân phương trình hóa học sau: FeS2  11O2  Fe2O3  8SO2 1.23 Gọi lượng dung dịch loại A, B, C mà Mai lấy   x  y  z 50    z 2 x 1 32  x y z  50 10 10 100 Theo ta có hệ phương trình: 10 Giải hệ ta có  x 5   y 35  z 10  x, y, z   x, y, z  50    x  y  z 50   z 2 x 1  x  y  z 16 10 10 10 Vậy dung dịch loại A, B, C mà Mai lấy là:  g  , 35  g  ,10  g  1.24 Gọi U1 ,U ,U ,U12 hiệu điện hai đầu R1 , R2 , R3 đoạn mạch mắc song song Khi từ sơ đồ mạch điện ta có: Vì R1 , R2 mắc song song nên U1 U U12  U12  U 60 R12   * R1.R2 36.45  20 R1  R 36  45 Mặt khác I12 I 1,5 ( mắc nối tiếp)  U12 I12 R12 1,5.20 30  U1 30  I1    R1 36  U1 U U12 30  U 30  I2     R2 45 U 60  U12 30   U 30  R3   20  * ta suy I 1,5  Theo Vậy   I1   A     I   A   R3 20  Ω    b3 Báo cáo, thảo luận: GV gọi nhóm trình bày kết thảo luận b4 Kết luận, nhận định: GV nhận xét thái độ làm việc nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm trình bày tốt Hoạt động 3.2: Vận dụng giải toán đố dân gian a) Mục tiêu: Vận dụng giải hệ phương trình để giải tốn đố b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp phát giải vấn đề, hợp tác b1 Nội dung giao nhiệm vụ: GV chia bàn nhóm, HS làm việc theo cặp 1.25 Giải toán dân gian sau: Em chợ phiên Anh gửi tiền Cam, n, qt Khơng nhiều Mua đủ trăm Cam ba đồng Quýt đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng trái Hỏi thứ mua trái, biết tiền 60 đồng? 1.26 Một ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ) Có ba người muốn mua người khơng đủ tiền mua Người thứ nói với hai người kia: “Mỗi anh cho vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua ngựa”; Người thứ hai nói: “Mỗi anh cho tơi vay phần ba số tiền mình, tơi mua ngựa”; Người thứ ba lại nói: “Chỉ cần anh cho tơi vay phần tư số tiền ngựa tơi”.Hỏi người có tiền? b2 Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: HS làm việc theo cặp  x, y, z  N* , x, y, z  100  1.25 Gọi số cam, quýt, yên là: x, y , z (quả),  x  y  z 100   3 x  y  z 60 Theo đề ta lập hệ phương trình:  Từ  1 ,   suy ra: x  12 z 100   x  16   12  z  1  1  2  x  16  12k  x  12k  16  k  Z    z   k z  k    Vì Để x, z nguyên dương k 1 Từ tìm x 4, y 90, z 6 Vậy có cam, 90 quýt yên 1.26 Gọi số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: x, y, z (đồng) Điều kiện: x  0, y  0, z    x   y  z  204    y   z  x  204    z   x  y  204 Từ kiện toán ta lập hệ phương trình:  Giải hệ ta có  x 60   y 132  z 156  Vậy số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: 60 (đồng), 132 (đồng), 156 (đồng) b3 Báo cáo, thảo luận: GV gọi nhóm trình bày kết hoạt động, sau nhóm khác bổ sung, hồn chỉnh lời giải b4 Kết luận, nhận định: GV nhận xét thái độ làm việc nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm trình bày tốt