Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tập hợp các đề thi môn toán vào lớp 10 THPT của tỉnh Hải Dương từ năm 1998 đến năm 2013. Các đề bao gồm đề của cả hai ngày thi và được sắp xếp theo trình tự thời gian. Hi vọng đây là nguồn tài liệu hữu ích cho các thầy cô và các em học sinh đang ôn thi vào lớp 10 THPT.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2013-2014 Ngy thi: Ngy 12 thỏng 7 nm 2013 Cõu 1 (2,0 im): 1) Gii phng trỡnh : ( x 2 ) 2 = 9 b) Gii h phng trỡnh: x + 2y - 2= 0 1 23 ỡ ù ớ =+ ù ợ xy . Cõu 2 ( 2,0 im ): 1) Rỳt gn biu thc: A = 119 2 x3x34 ổử ổử +- ỗữ ỗữ ỗữ -+ ốứ ốứ x x vi x > 0 v x ạ 9 2) Tỡm m th hm s y = (3m -2) x +m 1 song song vi th hm s y = x +5 Cõu 3 ( 2 ,0 im ): 1) Mt khỳc sụng t bn A n bn B di 45 km. Mt ca nụ i xuụi dũng t A n B ri ngc dũng t B v A ht tt c 6 gi 15 phỳt. Bit vn tc ca dũng nc l 3 km/h.Tớnh vn tc ca ca nụ khi nc yờn lng. 2) Tỡm m phng trỡnh x 2 2 (2m +1)x +4m 2 +4m = 0 cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 tha món iu kin 12 xx -= . x 1 + x 2 Cõu 4 ( 3,0 im ) : Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB, trờn na ng trũn ly im C (C khỏc A v B).Trờn cung BC ly im D (D khỏc B v C) .V ng thng d vuụng gúc vi AB ti B. Cỏc ng thng AC v AD ct d ln lt ti E v F. 1) Chng minh t giỏc CDFE ni tip mt ng trũn. 2)Gi I l trung im ca BF.CHng minh ID l tip tuyn ca na ng trũn ó cho. 3)ng thng CD ct d ti K, tia phõn giỏc ca ã CKE ct AE v AF ln lt ti M v N.Chng minh tam giỏc AMN l tam giỏc cõn. Cõu 5 ( 1,0 im ): Cho a, b> 0 tho món a+b=2. Tớnh GTNN Q = ( ) 22 22 11 269 ab ab ba ab ổửổử +-+++ ỗữỗữ ốứốứ Năm học 2013-2014 Ngy thi: Ngy 14 thỏng 7 nm 2013 Cõu 1 (2,0 im): Gii PT: a) 2 4 xx =- b) ( ) 2 237 x -= Cõu 2 (2,0 im): Rỳt gn biu thc 111 : 1 a P aaaaa + ổử =+ ỗữ ốứ vi 0 a > v 1 a ạ . 2) Tỡm m th cỏc hm s 22 yx =+ v 7 yxm =+- ct nhau ti im nm trong gúc phn t th II. Cõu 3 (2,0 im): 1) Hai giỏ sỏch trong mt th vin cú tt c 357 cun sỏch. Sau khi chuyn 28 cun sỏch t giỏ th nht sang giỏ th hai thỡ s cun sỏch giỏ th nht bng 1 2 s cun sỏch ca giỏ th hai. Tỡm s cun sỏch ban u ca mi giỏ sỏch. 2) Gi 12 , xx l hai nghim ca phng trỡnh 2 530 xx +-= . Tớnh giỏ tr ca biu thc: Q = 33 12 xx + . Cõu 4 (3,0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, k AH vuụng gúc vi BC ti H. Trờn cnh BC ly im M (M khỏc B, C v H). K ME vuụng gúc vi AB ti E; MF vuụng gúc vi AC ti F. 1) Chng minh cỏc im A, E, F, H cựng nm trờn mt ng trũn. 2) Chng minh BE.CF = ME.MF. 3) Gi s ã 0 MAC45 = . Chng minh BEHB = CFHC . Cõu 5 (1,0 im): Cho hai s dng x, y v xy = 2. Tỡm GTNN ca biu thc 123 2 M xyxy =++ + . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2012-2013 Ngy thi: Ngy 12 thỏng 7 nm 2012 Cõu 1(2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: a) ( ) 212 xxx -=- . b) 2 2 811 1644 x xxx - =+ -+- . Cõu 2(2,0 im): a) Cho h phng trỡnh 329 5 +=+ ỡ ớ += ợ xym xy cú nghim (x; y). Tỡm m biu thc ( ) 1 +- xyx t giỏ tr ln nht. b) Tỡm m ng thng (23)3 = ymx ct trc honh ti im cú honh bng 2 3 . Cõu 3(2,0 im): a) Rỳt gn biu thc ( ) 31 .2 21 ổử =+- ỗữ + ốứ Px xxx vi 0 x v 4 ạ x . b) Nm ngoỏi, hai n v sn xut nụng nghip thu hoch c 600 tn thúc. Nm nay, n v th nht lm vt mc 10%, n v th hai lm vt mc 20% so vi nm ngoỏi. Do ú c hai n v thu hoch c 685 tn thúc. Hi nm ngoỏi, mi n v thu hoch c bao nhiờu tn thúc? Cõu 4(3,0 im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn (O). V cỏc ng cao BE, CF ca tam giỏc y. Gi H l giao im ca BE v CF. K ng kớnh BK ca (O). a) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip. b) Chng minh t giỏc AHCK l hỡnh bỡnh hnh. c) ng trũn ng kớnh AC ct BE M, ng trũn ng kớnh AB ct CF N. Chng minh AMAN = . Cõu 5 (1,0 im): Cho a, b, c, d tha món: 0 bd +ạ v 2 ac bd + . CMR: ( ) ( ) 22 0 xaxbxcxd ++++= ( x l n ) luụn cú nghim. Năm học 2012-2013 Ngy thi: Ngy 14 thỏng 7 nm 2012 Cõu 1(2,0 im): Gii pt: a) 24 530 35 xx ổửổử -+= ỗữỗữ ốứốứ , b) 231 x -= Cõu 2(2,0 im): Cho biu thc: : 2 aaaa A ba abababab ổửổử =+- ỗữỗữ - ++++ ốứốứ vi a v b l cỏc s dng khỏc nhau. a) Rỳt gn biu thc: 2 abab A ba ++ - - . b) Tớnh giỏ tr ca A khi 743 a =- v 43 7b =+ . Cõu 3(2,0 im): a) Tỡm m cỏc ng thng 2 yxm =+ v 2 3 yxm =-+ ct nhau ti mt im nm trờn trc tung. b) Cho quóng ng t a im A ti a im B di 90 km. Lỳc 6 gi mt xe mỏy i t A ti B. Lỳc 6 gi 30 phỳt cựng ngy, mt xe ụ tụ cng i t A ti B vi vn tc ln hn vn tc xe mỏy 15 km/h (hai xe chy trờn cựng mt con ng ó cho). Hai xe núi trờn u ti B cựng lỳc. Tớnh vn tc mi xe. Cõu 4(3,0 im): Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R (R l mt di cho trc). Gi C, D l hai im trờn na ng trũn ú sao cho C thuc cung ằ AD v ã 0 120 =COD . Gi giao im ca hai dõy AD v BC l E, giao im ca cỏc ng thng AC v BD l F. a) Chng minh rng bn im C, D, E, F cựng nm trờn mt ng trũn. b) Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn i qua C, E, D, F núi trờn theo R. c) Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc FAB theo R khi C, D thay i nhng vn tha món gi thit bi toỏn. Cõu 5(1,0 im): Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, tỡm s nguyờn ln nht khụng vt quỏ S, trong ú ( ) 6 23 =+S . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2011-2012 Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2011 (120) Câu 1: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2x 5 a) Tính f(x) khi x = 0 ; x = 3. b)Tìm x biết f(x) = -5; f(x) = -2. 2) Giải bất ph ơng trình: 3( x- 4) > x 6 Câu 2 ( 2,5 điểm). 1) Cho hàm số bậc nhất y = (m 2)x + m + 3 (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x 3. 2) Cho hệ ph ơng trình xy3m2 2xy5 +=- ỡ ớ -= ợ Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho 2 xy5 4 y1 = + Câu 3 ( 1,0 điểm). Hai ng ời thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai ng ời cùng làm trong 3 ngày thì ng ời thứ nhất đ ợc chuyển đi làm việc khác, ng ời thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày ( bốn ngày r ỡi) nữa thì mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng ời hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 ( 3,0 điểm). Cho đ ờng tròn (0; R)có hai đ ờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoan nthẳng AO lấy điểm M (M khác A và )). Tia CM cắ đ ờng tròn (0; R)tại điểm thứ hai là N. Kể tiếp tuyến với đ ờng tròn (0; R)tại N. Tiếp tuyến này cắt đ ờng vuông góc với AB tại M ở P. 1. Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh: CN // OP. 3. Khi AM = 1 3 AO.Tính bán kính của đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thoả mãn 0<x, y, z Ê 1 và x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 (x1) z - + 2 (y1) x - + 2 (z1) y - Ngy thi: 28 thỏng 6 nm 2011 (120) Câu 1: (3 điểm) 1) Giải ph ơng trình: a. 5( x + 1) = 3x +7 b. 423x4 x1xx(x1) + += 2) Cho hai đ ờng thẳng (d 1 ): y = 2x + 5: (d 2 ): y = - 4x - 1cắt nhau tại I. Tìm m để đ ờng thẳng (d 3 ) ; y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I. Câu 2 ( 2,0 điểm). Cho ph ơng trình: x 2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn là x ). 1) Giải ph ơng trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh ph ơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3) Gọi hai nghiệm của ph ơng trình (1) là x 1 ; x 2 . Tìm m để là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông vó cạnh huyền bằng 12 Câu 3 ( 1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52m.Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì đ ợc hình chữ nhật mới có diện tích 77m 2 . Tính các kích th ớc của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC có à A > 90 0 . Vẽ đ ờng tròn (0) đ ờng kính ABvà đ ờng tròn (0 / ) đ ờng kính AC. Đ ờng thẳng AB cắt đ ờng tròn (0 / ) tại điểm thứ hai là D, đ ờng thẳng AC cắt đ ờng tròn (0) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đ ờng tròn. 2) Gọi F là giao điểm thứ hai của đ ờng tròn (0) và (0 / ) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH. AD = AH .BD Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số d ơng thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: x x3xyz ++ + y y3yzx ++ + z z3zxy ++ Ê 1 Năm học 2010-2011 Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (120) Cõu 1 (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2 40 3 x -= . b) 42 340 xx = . 2) Rỳt gn biu thc N3.3 11 aaaa aa ổửổử +- =+- ỗữỗữ +- ốứốứ vi 0 a v 1 a ạ . Cõu 2 (2 im) 1) Cho hm s bc nht 1 yax =+ . Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 12 + . 2) Tỡm cỏc s nguyờn m h pt 3 23 xym xy += ỡ ớ -=- ợ cú nghim (;) xy tha món iu kin 2 30 xxy += . Cõu 3 (1 im) Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo trong mt thi gian quy nh. n khi thc hin, mi ngy xng ó may c nhiu hn 5 b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may trong mt ngy theo k hoch. Vỡ th, xng ó hon thnh k hoch trc 1 ngy. Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo? Cõu 4 (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O). Cỏc ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct nhau ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v F (E khỏc B v F khỏc C). 1) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip. 2) Chng minh EF song song vi EF. 3) K OI vuụng gúc vi BC ( IBC ẻ ). ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N. Chng minh tam giỏc IMN cõn. Cõu 5 (1 im) Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha món 22 1 ab += v 44 1 ab cdcd += + . CM 2 2 2 ad cb + . Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (120) Cõu 1 (3 im) a) V th ca hm s 24 yx =- . b) Gii h phng trỡnh 23 23 xy yx =- ỡ ớ =- ợ . c) Rỳt gn biu thc P = 3 2 9254 2 aaa aa -+ + vi 0 a > . Cõu 2 (2 im) Cho phng trỡnh 2 30 xxm -+= (1) (x l n). a) Gii phng trỡnh (1) khi 1 m = . b) Tỡm cỏc giỏ tr m pt (1) cú hai nghim pb 12 , xx tha món: 22 12 1133 xx+++= . Cõu 3 (1 im) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km. Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A. Thi gian c i v v l 5 gi (khụng tớnh thi gian ngh). Tớnh vn tc ca canụ trong nc yờn lng, bit rng vn tc ca dũng nc l 4 km/h. Cõu 4 (3 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh bng a, M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) v N l im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) sao cho ã 0 MAN45 = . ng chộo BD ct AM v AN ln lt ti P v Q. a) Chng minh t giỏc ABMQ l t giỏc ni tip. b) Gi H l giao im ca MQ v NP. Chng minh AH vuụng gúc vi MN. c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc AMN cú din tớch ln nht. Cõu 5 (1 im) Chng minh 33 () ababab ++ vi mi ,0 ab . p dng kt qu trờn, chng minh bt ng thc 333333 111 1 111 abbcca ++Ê ++++++ vi mi a, b, c l cỏc s dng tha món 1 abc = . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2009-2010 Ngày 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120 Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải ph ơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2) Giải hệ ph ơng trình: yx2 2x3y9 =- ỡ ớ += ợ Câu II : (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 - . Tính f(0); ( ) f2 ; 1 f 2 ổử ỗữ ốứ ; ( ) f2 - 2) Cho ph ơng trình (ẩn x): 22 x2(m1)xm10 -++-= . Tìm giá trị của m để ph ơng trình có hai nghiệm 12 x,x thỏa mãn 22 1212 xxxx8 +=+ . Câu III : (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức: 11x1 A: xxx1x2x1 - ổử =- ỗữ ++++ ốứ với x > 0 và x ạ 1 2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đ ờng AB là 300 km. Câu IV : (3,0 điểm) Cho đ ờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( ) KAN ẻ . 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đ ờng tròn. 2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: 33 x2yy2x +-=+- . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: =+-++ 22 Bx2xy2y2y10 . Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2008-2009 Khoỏ thi ngy 26/6/2008 - Thi gian 120 phỳt. Cõu I: (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5.x450 -= ; b) x(x + 2) 5 = 0 2) Cho hm s y=f(x)= 2 x 2 ; a)Tớnh f(-1) b) im ( ) M2;1 cú nm trờn th hm s khụng? Cõu II: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc: P = 4a1a1 1. a a2a2 ổử -+ ổử ỗữ ỗữ ỗữ +- ốứ ốứ vi a > 0 v a ạ 4. Cõu III: (1 im) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng 2/3 s cụng nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u. Cõu IV: (3 im) Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F. 1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip. 2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O). Chng minh DM ^ AC. 3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Cõu V: (1 im) Cho biu thc: B=(4x 5 +4x 4 5x 3 +5x2) 2 +2008. Tớnh giỏ tr ca B khi x = 121 . 2 21 - + Ng y 28 tháng 6 năm 2008 Câu I (2,5 điểm) Giải các ph ơng trình sau: a, 15 1 22 x xx - += b, x 2 - 6x + 1 = 0 Câu II (1,5 điểm) Cho hệ ph ơng trình 22 234 xym xym -=- ỡ ớ +=+ ợ 1, Giải hệ ph ơng trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x 2 + y 2 =10 Câu III ( 2,0 điểm ). 1, Rút gọn biểu thức : 71 (0;9) 9 33 bbb Mbb b bb ổử - = ạ ỗữ ỗữ - -+ ốứ 2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB . Trên đ ờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đ ờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E . 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp . 2, Đ ờng thẳng CD cắt đ ờng thẳng AB tại F. Chứng minh : ã ã 0 2BCFCFB90 += . 3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB . Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho x,y thỏa mãn : ( ) ( ) 22 200820082008 xxyy++++= Tính x + y . Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2007-2008 Ngày thi: 28/06/2007, thời gian 120 phút Câu1(2 điểm). Giải ph ơng trình: a) 2x 3 = 0 b) x 2 4x 5 = 0 Câu 2 (2 điêm) a) Cho ph ơng trình x 2 2x 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 tính giá trị của biểu thức S= 21 12 xx xx + b) Rút gọn biểu thức A = 113 1 a3a3a ổửổử +- ỗữỗữ -+ ốứốứ với a > 0 và a ạ 9 Câu 3:(2 điểm) a) Xác định các hệ số m và n biết rằng hệ ph ơng trình: mxyn nxmy1 -= ỡ ớ += ợ có nghiệm là (1;3) - b) Khoảng cách hai điểm A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến sớm hơn xe thứ hai là 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đ ờng tròn (O). Kẻ đ ờng kính AD gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD a) Chứng minh OM // DC b) Chứng minh tam giác ICM cân. c) MB cắt AD tại N. Chứng minh IC 2 = IA.IN Câu 5: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3) và C(m; 0). Tìm m để chu vi tam giác nhỏ nhất. . Ngày thi: 30/06/2007, thời gian 120 phút Câu1(2 điểm). a) Giải hệ ph ơng trình: 2x40 4x2y3 += ỡ ớ +=- ợ b) Giải ph ơng trình x 2 + (x + 2) 2 = 4 Câu 2 (2 điêm) a) Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 x + 1. Tính f(0), f(- 1 2 ), f( 3 ) b) Rút gọn biểu thức A = ( ) xx1x1 xx x1 x1 ổử +- ỗữ ỗữ - + ốứ với x 0 và x ạ 1 Câu 3:(2 điểm) a) Cho ph ơng trình (ẩn x) x 2 (m+2)x + m 2 4 = 0. Tìm m để ph ơng trình có nghiệm kép. b) Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng xuất lao động mỗi công nhân là nh nhau. Câu 4: (3 điểm) Cho đ ờng tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm. B là một điểm bất kì trên đ ờng tròn không trùng với A, C. Kẻ đ ờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh AH // BC. b) Chứng minh HB đi qua trung điểm của AC. b) Khi B chạy trên đ ờng tròn (O; R) không trùng A, C. Chứng minh H thuộc một đ ờng tròn cố định Câu 5: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đ ờng thẳng y = (2m - 1)x 4m 1 và điểm A(-2; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đ ờng thẳng trên lớn nhất. Năm học 2006-2007 Ngày thi: 28/06/2006, thời gian 120 phút Câu1(3 điểm). 1) Giải ph ơng trình: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x 2 = 0 2) Giải hệ ph ơng trình: 2xy3 5y4x -= ỡ ớ += ợ Câu 2 (2 điêm) 1) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của nó khi a = 9 A= a3a14a4 4a a2a2 + -+ - -+ ( a 0; a ạ 4) 2) Cho ph ơng trình x 2 (m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số). Xác định m để ph ơng trình: a) Có một nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Có hai nghiệm là x 1 , x 2 thoả mãn 33 12 xx0 + Câu 3:(1 điểm) Khoảng cách hai điểm A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B sau đó nghỉ 90 phút ở B, rồi đi về A. Thời gian từ lúc đi và về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Câu 4: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD. Hai đ ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E lên AD là F. Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn tại M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) Tứ giác CEFD nội tiếp. b) Tia FA là phân giác của góc BFM c) BE.DN = EN.BD Câu 5: (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2xm x1 + + bằng 2 . Ngày thi: 30/06/2006, thời gian 120 phút Câu1(2 điểm). 1) Giải ph ơng trình: b) 5(x 1) - 2 = 0 b) x 2 - 6 = 0 2) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng y = 3x 4 với các trục toạ độ. Câu 2 (2 điêm) 1) Giả sử đ ơng thẳng (d) có ph ơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d)đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1) 2) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình x 2 2(m - 1)x 4 = 0 (m là tham số). Xác định m để 12 xx5 += Câu 3:( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ ợc hình chữ nhât mới có diện tích bằng diện tích ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 4: (3 điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đ ờng tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ ờng tròn (B, C là tiếp điểm ). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ B, C. Gọi D, E, F t ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ ờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và E F 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất Câu 5: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có ph ơng trình y = x 2 . Tìm tọa độ của M trên (P) để độ dài AM nhỏ nhất. Năm học 2005-2006 Ngày thi: 13/07/2005, thời gian 120 phút Câu1(2 điểm). Rút gọn biểu thức M và tìm x khi M = - 2005 M = xxxx 1.1 x1x1 ổửổử +- +- ỗữỗữ ỗữỗữ +- ốứốứ ( x 0; x ạ 1) Câu 2 (2 điêm) a) Giải hệ ph ơng trình: 3x4y5 4xy6 -=- ỡ ớ += ợ c) Tìm m để ba đ ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 4x y = (3x + 5):4 y = (m 1)x + 2m Câu 3:(2 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất cả 60 cây. Biết số cây các bạn nam trồng đ ợc và số cây các bạn nữ trồng đ ợc là nh nhau; mỗi bạn nam trồng đ ợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của tổ. Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đ ờng tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O) trong đó E, F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh A, E, O, I, F nằm trên một đ ờng tròn b) Đ ờng thẳng FI cắt đ ờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG // AB. c) Nối FE cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC Câu 5: (1 điểm) Gọi y 1 , y 2 là hai nghiệm của ph ơng trình y 2 + 3y + 1 = 0. Tìm p, q để ph ơng trình x 2 + px + q = 0 có hai nghiệm là 22 112221 xy2y, xy2y =+=+ . Ngày thi: 12/07/2005, thời gian 120 phút Câu1(2 điểm). Rút gọn biểu thức N và tìm x, y khi N = 2 2005 ; N = 2 (xy)4xyxyyx (x>0, y>0) xyxy -+- - + Câu 2 (2 điêm) Cho ph ơng trình x 2 + 4x + 1 = 0 (1) a) Giải ph ơng trình (1) b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình (1). Tính giá trị biểu thức B = 33 12 xx + Câu 3:( 1 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đ ợc số mới bằng 4/7 số ban đầu. Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đ ờng tròn đ ờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đ ờng tròn (P khác M và N). Dựng hình bình hành MNPQ. Từ P kẻ PI vuông góc với đ ờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ vuông góc với đ ờng thẳng MQ tại K. a) Chứng minh P, Q, N, I nằm trên một đ ờng tròn. b) Chứng minh MP.PK = NK.PQ c) Tìm vị trí của điểm P trên nửa đ ờng tròn để tích NK.MQ lớn nhất Câu 5: (1 điểm) Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là nghiệm của ph ơng trình (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) = 1 Tính giá trị của biểu thức x 1 x 2 x 3 x 4 Năm học 2004-2005 Ngày thi: 13/07/2004, thời gian 150 phút Câu1(3 điểm). Cho h m số y = (m 2)x 2 (*) a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B( 2 ; -1); C( 1 ;5 2 ) b) Với m = 0, tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = x 1. Câu 2 (3 điêm) Cho hệ ph ơng trình: -+= ỡ ớ +-= ợ (a1)xya có nghiệm duy nhất (x;y) x(a1)y2 a) Tìm đẳng thức liên hệ x, y mà không phụ thuộc a b) Tìm điều kiện của a để thỏa mãn điều kiện 6x 2 17 y = 5 c) Tìm giá trị của a để biểu thức (2x-5y):(x+y) là số nguyên Câu 3:(3 điểm) Cho tam giác vuông MNP vuông tại M. Từ N dựng về đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NP = NQ và ã ã = MNPPNQ , gọi I là trung điểm của PQ. Đoạn thẳng MI cắt NP tại E. CMR: a) ã ã = MPIQNI , b) Tam giác MNE cân, c) MN.PQ = NP.ME. Câu 4: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = + = ++++ 53 422 x3x10x12x1 với x7x15xx14 . Ngày thi: 12/07/2004, thời gian 150 phút Câu1 (3 điểm). Cho hàm số y = 2x + m (*) a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B( 2 ; -5 2 ); C(2; - 1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 tại góc phần t thứ t . Câu 2 (3 điêm) Cho ph ơng trình 2x 2 -7x + 4 = 0 có nghiệm là x 1 , x 2 . Không giải ph ơng trình, hãy tính: a) A= x 1 + x 2 , B = x 1 x 2 , C = 33 12 xx + , D = + 12 xx b) Xác định ph ơng trình bậc hai nhận x 1 2 - x 2 , x 2 2 - x 1 là nghiệm Câu 3:( 3 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đ ờng tròn đ ờng kính AB, BC. Gọi D, E thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đ ờng tròn đ ờng kính AB, BC. Gọi M là giao điểm của AD, CE. a) CMR: tứ giác ADEC nội tiếp. b) CMR: MB là tiếp tuyến của hai đ ờng tròn đ ờng kính AB và BC. c) Kẻ đ ờng kính DK của đ ờng tròn đ ờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng. Câu 4: (1điểm) Xác định các số a, b, c thỏa mãn - =++ +- 2 32 5x2abc x3x2x2x1(x1) [...]... Chứng minh AB là đường kính của đường tròn đường kính MH b) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp c) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I CMR: IN = IP Câu 4: (1 điểm) 2 Chứng minh 5 - 2 là nghiệm của phương trình y 2 + 6y + 7 = Từ đó phân tích đa thức sau thành y 3 2 nhân tử: y + 6y + 7y 2 Ngày thi: 6/07/2001, thời gian 150 phút Câu1 (3,5 điểm) Giải các phương trình a) x2 4 = 0 b) x2 +3x... AMPI là hình vuông b) Đường thẳng AI cắt PN tại D Chứng minh M, B, N, D, I nằm trên một đường tròn c) Đường thẳng BI, CI kéo dài cắt AC, AB lần lượt tại E, F Chứng minh BE.CF = 2BI.CI Năm học 1998- 1999 Ngày thi: 5/08 /1998, thời gian 150 phút Câu1 ỡ2x - 3y = -5 Giải hệ phương trình: ớ ợ-3x + 4y = 2 Câu 2 Cho phương trình x2 2(m + 1)x +m2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 b)... d) Xác định vị trí của M sao cho OO ngắn nhất Câu 4 4 ửổ 4 ử ổ Cho a > 0, b > 0 và a + b = 2 Tính giá trị của biểu thức A = ỗ 1 - 2 ữỗ 1 - 2 ữ ố a ứố b ứ Ngày thi: 5/07 /1998, thời gian 150 phút Câu1 Câu 2 a) Giải phương trình (x 1)(x 2) = 10 x 2x - 3 x + 2 x - 1 b) Giải bất phương trình < 2 6 3 1 2 x và điểm M(-1; 2) 2 a) Chứng minh đường thẳng qua M có hệ số góc k qua M luôn cắt (P) tại hai điểm... - x 2 ) + x 2 (1 - x1 ) = 4 2 2 Câu 3 Cho tam giác đều PQR, trên cạnh QR lấy điểm D, qua D kẻ các đường thẳng song song với PQ và PR cắt PR tại N và cắt PQ tại M a) Chứng minh RM = QN b) Chứng minh tứ giác PQDN nội tiếp Xác định vị trí D trên QR để MN ngắn nhất c) K là một điểm nằm trong tam giác PQR sao cho PK2 + KQ2 = KR2 Tính số đo góc PKQ Ngày thi: 5/08/1999, thời gian 150 phút Câu1 Câu 2 Cho hàm... minh P, Q, O, I thuộc một đường tròn b) PQ cắt BA tại E CMR: MP2 = ME.MI c) Giả sử BP = b và A là trung điểm của MB, Tính đoạn PA Câu 4: (1 điểm) Xác định m, n, p sao cho (x+m)(x2 + nx + p) = x3 10x -12 Ngày thi: 4/07/2002, thời gian 150 phút Câu1 (3 điểm) Giải các phương trình a) 9x2 1 = 0 x - 3 x - 2 x 2 - 7x = 2 b) x +1 x -1 x -1 c) 4x 2 + 4x + 1 = 2002 Câu 2 (2,5 điêm) Cho h m số y = 1 2 x 2 a)... điêm) Cho tam giác nhọn MNE đường cao kẻ từ N và E cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE tại A, B a) CMR: MA = MB b) CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH c) Kẻ đường kính NC Chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành Câu 4: (1điểm) Tìm các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn phương trình 3 a + 7 b = 3200 Năm học 2000-2001 Câu1 Câu 2 Câu 3 Ngày thi: 4/07/2000, thời gian 150 phút Cho... tích tam giác PHKđạt giá trị nhỏ nhất Câu 4: (1điểm) CMR: (m + 2)(m + 3)(m + 4)(m + 5) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m a) Với giá trị nào của x, hàm số nhận các giá trị 0; -2; - Năm học 2002-2003 Ngày thi: 5/07/2002, thời gian 150 phút Câu1(2,5 điểm) Cho h m số y = (2m 1)x + m - 3 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 5) b) CMR: đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm... đường cao AH (H thuộc BC) CMR: HM ^ AC c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH d) Gọi bán kính của đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R Chứng minh rằng r + R AB.AC Ngày thi: 5/07/2000, thời gian 150 phút Câu1 Câu 2 Câu 3 Cho phương trình x2 2(m + 1)x + 2m 23 = 0 a) Giải phương trình khi m = 5 b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Tìm các giá trị của m thỏa mãn... I a) Chứng minh IO vuông góc với QR b) Chứng minh QI2 = PI.DI ã ã c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên QR Chứng minh QPH = RPO ã à à d) Chứng minh HPO = Q - R Năm học 1999-2000 Câu1 Câu 2 Ngày thi: 4/08/1999, thời gian 150 phút a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điêm (2; 1) và (-1; -5) b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Cho phương trình x2 2mx...Năm học 2003-2004 Ngày thi: 13/07/2003, thời gian 150 phút Câu1(2điểm) Cho h m số y = 3 2 x 2 a) Tính f(-2), f(3), f( 5 ), f( b) Các điểm A(2; 6) 2 ) 3 B( - 2;3 ); C(-4; -24); D( 1 3 ; ) có thuộc đồ thị hàm số trên hay 2 4 không? . x > 0 và x ạ 1 2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng. thức: =+-++ 22 Bx2xy2y2y10 . Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng Năm học 2008-2009 Khoỏ thi ngy 26/6/2008 - Thi gian 120 phỳt. Cõu. (1;3) - b) Khoảng cách hai điểm A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến sớm hơn xe thứ hai là 12 phút. Tính