Đây là tập hợp các đề thi môn toán vào lớp 10 THPT của tỉnh Hải Dương từ năm 1998 đến năm 2013. Các đề bao gồm đề của cả hai ngày thi và được sắp xếp theo trình tự thời gian. Hi vọng đây là nguồn tài liệu hữu ích cho các thầy cô và các em học sinh đang ôn thi vào lớp 10 THPT.
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương Năm học 2013-2014 Ngày thi: Ngày 12 thỏng 7 năm 2013
Cõu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trỡnh : ( x – 2 )2 = 9 b) Giải hệ phương trỡnh: x + 2y - 2= 0
1
2 3
ỡ ù
ớ = +
ùợx y
Cõu 2 ( 2,0 điểm ):
2
x
x với x > 0 và x ạ 9
2) Tỡm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Cõu 3 ( 2 ,0 điểm ):
1) Một khỳc sụng từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nụ đi xuụi dũng từ A đến B rồi ngược dũng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phỳt Biết vận tốc của dũng nước là 3 km/h.Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng
2) Tỡm m để phương trỡnh x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện x1-x2 = x1+ x2
Cõu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB, trờn nửa đường trũn lấy điểm C (C khỏc A và B).Trờn cung BC lấy điểm D (D khỏc B và C) Vẽ đường thẳng d vuụng gúc với AB tại B
Cỏc đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F
1) Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp một đường trũn
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường trũn đó cho
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phõn giỏc của ãCKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng
minh tam giỏc AMN là tam giỏc cõn
Cõu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b> 0 thoả món a+b=2 Tớnh GTNN Q = ( 2 2)
2 2
1 1
2 a b 6 a b 9
+ - ỗ + ữ+ ỗ + ữ
Năm học 2013-2014 Ngày thi: Ngày 14 thỏng 7 năm 2013
Cõu 1 (2,0 điểm): Giải PT: a) x2 = -4x b) ( )2
2x- 3 = 7
Cõu 2 (2,0 điểm): Rỳt gọn biểu thức 1 1 : 1
1
a P
+
-ố ứ với a> và 0 aạ 1
2) Tỡm m để đồ thị cỏc hàm số y= 2x+ 2 và y= + -x m 7 cắt nhau tại điểm nằm trong gúc phần tư thứ II
Cõu 3 (2,0 điểm):
1) Hai giỏ sỏch trong một thư viện cú tất cả 357 cuốn sỏch Sau khi chuyển 28 cuốn sỏch từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số cuốn sỏch ở giỏ thứ nhất bằng 1
2số cuốn sỏch của giỏ thứ hai Tỡm số cuốn sỏch ban đầu của mỗi giỏ sỏch
2) Gọi x x là hai nghiệm của phương trỡnh 1, 2 2
5 3 0
x + x- = Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Q = 3 3
1 2
x +x
Cõu 4 (3,0 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC tại H Trờn cạnh BC lấy
điểm M (M khỏc B, C và H) Kẻ ME vuụng gúc với AB tại E; MF vuụng gúc với AC tại F
1) Chứng minh cỏc điểm A, E, F, H cựng nằm trờn một đường trũn
2) Chứng minh BE.CF = ME.MF
3) Giả sử MAC 45 ã = 0 Chứng minh BE HB=
CF HC
Cõu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y và xy = 2 Tỡm GTNN của biểu thức 1 2 3
2
M
x y x y
= + +
+
Trang 2Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương
Năm học 2012-2013 Ngày thi: Ngày 12 thỏng 7 năm 2012
Cõu 1(2,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau: a) x x( -2)=12-x b) 2
2
x
Cõu 2(2,0 điểm): a) Cho hệ phương trỡnh 3 2 9
5
ỡ
ớ + = ợ
x y cú nghiệm (x; y) Tỡm m để biểu thức
(xy x+ - 1)đạt giỏ trị lớn nhất
b) Tỡm m để đường thẳng y= (2m- 3)x- 3 cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2
3 Cõu 3(2,0 điểm):
x x x với x³ 0 và xạ4 b) Năm ngoỏi, hai đơn vị sản xuất nụng nghiệp thu hoạch được 600 tấn thúc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoỏi Do đú cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thúc Hỏi năm ngoỏi, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiờu tấn thúc?
Cõu 4(3,0 điểm):
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn (O) Vẽ cỏc đường cao BE, CF của tam giỏc ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kớnh BK của (O)
a) Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
b) Chứng minh tứ giỏc AHCK là hỡnh bỡnh hành
c) Đường trũn đường kớnh AC cắt BE ở M, đường trũn đường kớnh AB cắt CF ở N Chứng minh
AM AN=
Cõu 5 (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d thỏa món: b d+ ạ 0 và ac 2
b d ³ + CMR: (x2 +ax +b x)( 2 +cx +d)= 0 ( x là ẩn ) luụn cú nghiệm
Năm học 2012-2013 Ngày thi: Ngày 14 thỏng 7 năm 2012
Cõu 1(2,0 điểm): Giải pt: a) 2 5 4 3 0
3x 5x
ổ - ửổ + ử=
ố ứố ứ , b) 2x- = 3 1
Cõu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:
:
2
A
b a
với a và b là cỏc số dương khỏc nhau
a) Rỳt gọn biểu thức: A a b 2 ab
b a
+ +
b) Tớnh giỏ trị của A khi a = -7 4 3 và b = +7 4 3
Cõu 3(2,0 điểm):
a) Tỡm m để cỏc đường thẳng y 2 = x +m và y 2 3 = x - m + cắt nhau tại một điểm nằm trờn trục tung
b) Cho quóng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lỳc 6 giờ một xe mỏy đi từ A để tới
B Lỳc 6 giờ 30 phỳt cựng ngày, một xe ụ tụ cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe mỏy 15
km/h (hai xe chạy trờn cựng một con đường đó cho) Hai xe núi trờn đều tới B cựng lỳc Tớnh vận tốc mỗi
xe
Cõu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R (R là một độ dài cho trước) Gọi C, D
là hai điểm trờn nửa đường trũn đú sao cho C thuộc cung ằ AD và ã COD=1200 Gọi giao điểm của hai dõy
AD và BC là E, giao điểm của cỏc đường thẳng AC và BD là F
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cựng nằm trờn một đường trũn
b) Tớnh bỏn kớnh của đường trũn đi qua C, E, D, F núi trờn theo R
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa món
giả thiết bài toỏn
Cõu 5(1,0 điểm): Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay, tỡm số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ S, trong đú
2 3
= +
Trang 3Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương
Năm học 2011-2012
Ngày thi: 30 thỏng 6 năm 2011 (120’)
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – 5 a) Tính f(x) khi x = 0 ; x = 3 b)Tìm x biết f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bất phương trình: 3( x- 4) > x – 6
Câu 2 ( 2,5 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 3 (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 2) Cho hệ phương trình x y 3m 2
2x y 5
-ỡ
ớ - =
ợ Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho
2
4
y 1
+
Câu 3 ( 1,0 điểm)
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc Hai người cùng làm trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) nữa thì mới hoàn thành công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (0; R)có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoan nthẳng AO lấy điểm M (M khác A và )) Tia CM cắ đường tròn (0; R)tại điểm thứ hai là N Kể tiếp tuyến với đường tròn (0; R)tại
N Tiếp tuyến này cắt đường vuông góc với AB tại M ở P
1 Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh: CN // OP
3 Khi AM =1
3AO.Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho ba số x, y, z thoả mãn 0<x, y, z Ê 1 và x + y + z = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (x 1)2
z
- + (y 1)2
x
+ (z 1)2 y
-Ngày thi: 28 thỏng 6 năm 2011 (120’) Câu 1: (3 điểm)
1) Giải phương trình: a 5( x + 1) = 3x +7 b 4 2 3x 4
+
-2) Cho hai đường thẳng (d1 ): y = 2x + 5: (d2 ): y = - 4x - 1cắt nhau tại I Tìm m để đường thẳng (d3 ) ;
y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I
Câu 2 ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn là x )
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm m để là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông vó cạnh huyền bằng 12
Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52m.Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được hình chữ nhật
mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC có àA > 900 Vẽ đường tròn (0) đường kính ABvà đường tròn (0/)
đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (0/) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là E
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
2) Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (0) và (0/) ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD
3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH AD = AH BD
Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3 Chứng minh rằng:
x
x+ 3x yz+ +
y
y+ 3y zx+ +
z
z+ 3z xy+ Ê 1
Trang 4N¨m häc 2010-2011
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (120’)
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau: a) 2 4 0
3x- = b) x4-3x2- = 4 0 2) Rút gọn biểu thức N 3 3
=ç + ÷ ç - ÷
với a ³ 0 và a ¹ 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y ax= +1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1+ 2
2) Tìm các số nguyên m để hệ pt 3
+ = ì
í = -î
có nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn điều kiện x2 +xy=30
Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy
định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác
ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC Î ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2+b2 =1 và a4 b4 1
c + d =c d
+ CM
2
2 2
c +b ³ Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (120’)
Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x - 4
b) Giải hệ phương trình 2 3
-ì
í =
c) Rút gọn biểu thức P = 3
2
2
+ với a>0
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2-3x m+ =0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm các giá trị m để pt (1) có hai nghiệm pbx x1, 2 thỏa mãn: 2 2
x + + x + =
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến
A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N
là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45·= 0 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh a3+b3³ab a b( + ) với mọi a b, ³0 Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng
+ + + + + + với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn abc= 1
Trang 5Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương
Năm học 2009-2010
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120
Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phương trình: y x 2
2x 3y 9
= -ỡ
ợ
Câu II : (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 1 2
x 2
- Tính f(0); f 2 ( ); 1
f 2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ; f ( ) - 2 2) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m 1)x m + + 2 - = 1 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x12 + x22 = x x1 2 + 8
Câu III : (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên
đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ẻ )
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x 2 y + - 3 = y 2 x + - 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x = 2 + 2xy 2y - 2 + 2y 10 +
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120
Trang 6Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương
Năm học 2008-2009
Khoỏ thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phỳt
Cõu I: (3 điểm)
1) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 5.x- 45 0= ; b) x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y=f(x)=
2 x
2 ; a)Tớnh f(-1) b) Điểm M( )2;1 cú nằm trờn đồ thị hàm số khụng?
Cõu II: (2 điểm)
1) Rỳt gọn biểu thức: P = 1 4 . a 1 a 1
với a > 0 và a ạ 4
Cõu III: (1 điểm)
Tổng số cụng nhõn của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thỡ số cụng nhõn của đội thứ nhất bằng 2/3 số cụng nhõn của đội thứ hai Tớnh số cụng nhõn của mỗi đội lỳc đầu
Cõu IV: (3 điểm)
Cho đường trũn tõm O Lấy điểm A ở ngoài đường trũn (O), đường thẳng AO cắt đường trũn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khụng đi qua O cắt đường trũn (O) tại hai điểm phõn biệt D,
E (AD < AE) Đường thẳng vuụng gúc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
1) Chứng minh tứ giỏc ABEF nội tiếp
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường trũn (O) Chứng minh DM ^ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2
Cõu V: (1 điểm) Cho biểu thức: B=(4x5+4x4–5x3+5x–2)2+2008 Tớnh giỏ trị của B khi x = 1 2 1
-+
Ng y 28 tháng 6 năm 2008
Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a, 1 1 5
x
-+ =
- - b, x
2 - 6x + 1 = 0
Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 2
-ỡ
ợ
1, Giải hệ phương trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm )
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B
và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh : 2BCF CFB 90ã ã+ = 0
3, BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : (x+ x2+2008)(y+ y2+2008)=2008
Tính x + y
Trang 7Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – Tỉnh Hải Dương
Năm học 2007-2008
Ngày thi: 28/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm) Giải phương trình:
a) 2x – 3 = 0 b) x2 – 4x – 5 = 0
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 tính giá trị của biểu thức S= 2 1
x +x
1
ố ứố ứ với a > 0 và a ạ 9
Câu 3:(2 điểm)
a) Xác định các hệ số m và n biết rằng hệ phương trình:
mx y n
nx my 1
- = ỡ
ợ có nghiệm là ( 1; 3)
-b) Khoảng cách hai điểm A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến sớm hơn xe thứ hai là 12 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD
a) Chứng minh OM // DC
b) Chứng minh tam giác ICM cân
c) MB cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3) và C(m; 0) Tìm m để chu vi tam giác nhỏ nhất
Ngày thi: 30/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2x 4 0
+ = ỡ
-ợ b) Giải phương trình x2 + (x + 2)2 = 4
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho hàm số y = f(x) = 2 x2 – x + 1 Tính f(0), f(- 1
2), f( 3 ) b) Rút gọn biểu thức A = x x 1 x 1 ( )
với x³ 0 và x ạ 1
Câu 3:(2 điểm)
a) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m+2)x + m2 – 4 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm Hỏi lúc
đầu tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng xuất lao động mỗi công nhân là như nhau
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm B là một điểm bất kì trên đường tròn không trùng với A, C Kẻ đường kính BB’ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh AH // B’C b) Chứng minh HB’ đi qua trung điểm của AC
b) Khi B chạy trên đường tròn (O; R) không trùng A, C Chứng minh H thuộc một đường tròn cố
định
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m - 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2; 3) Tìm
m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên lớn nhất
Trang 8Năm học 2006-2007
Ngày thi: 28/06/2006, thời gian 120 phút
Câu1(3 điểm)
1) Giải phương trình:
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phương trình: 2x y 3
5 y 4x
- = ỡ
ớ + = ợ
Câu 2 (2 điêm)
1) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của nó khi a = 9 A= a 3 a 1 4 a 4
4 a
ạ 4)
2) Cho phương trình x2 – (m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số) Xác định m để phương trình:
a) Có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Có hai nghiệm là x1, x2 thoả mãn 3 3
1 2
x +x ³0
Câu 3:(1 điểm)
Khoảng cách hai điểm A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B sau đó nghỉ 90 phút ở B, rồi đi
về A Thời gian từ lúc đi và về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính
vận tốc lúc đi của ô tô
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
E Hình chiếu vuông góc của E lên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại M Giao điểm của
BD và CF là N Chứng minh:
a) Tứ giác CEFD nội tiếp
b) Tia FA là phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Câu 5: (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x m2
+ + bằng 2
Ngày thi: 30/06/2006, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm)
1) Giải phương trình:
b) 5(x – 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0
2) Tìm giao điểm của đường thẳng y = 3x – 4 với các trục toạ độ
Câu 2 (2 điêm)
1) Giả sử đương thẳng (d) có phương trình y = ax + b
Xác định a, b để (d)đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2(m - 1)x – 4 = 0 (m là tham số)
Xác định m để x1 +x2 = 5
Câu 3:( 1 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta
được hình chữ nhât mới có diện tích bằng diện tích ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Câu 4: (3 điểm)
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm ) M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ B, C Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu
vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm
của MC và E F
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Tìm tọa độ
của M trên (P) để độ dài AM nhỏ nhất
Trang 9Năm học 2005-2006
Ngày thi: 13/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm)
Rút gọn biểu thức M và tìm x khi M = - 2005 M = 1 x x 1 x x
( x ³ 0; x ạ
1)
Câu 2 (2 điêm)
a) Giải hệ phương trình: 3x 4y 5
4x y 6
- = -ỡ
ợ c) Tìm m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 – 4x y = (3x + 5):4 y = (m – 1)x + 2m
Câu 3:(2 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất cả 60 cây Biết số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây Tính số học sinh nam và học sinh nữ của tổ
Câu 4: (3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đường tròn đi qua B, C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O) trong đó E, F là các tiếp điểm Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G Chứng minh EG // AB
c) Nối FE cắt AC tại K Chứng minh AK.AI = AB.AC
Câu 5: (1 điểm)
Gọi y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 + 3y + 1 = 0 Tìm p, q để phương trình x2 + px + q =
x =y +2y , x =y +2y
Ngày thi: 12/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm)
Rút gọn biểu thức N và tìm x, y khi N = 2 2005 ;
N =
2
(x>0, y>0)
-+
Câu 2 (2 điêm)
Cho phương trình x2 + 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1)
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị biểu thức B = 3 3
1 2
x + x
Câu 3:( 1 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 4/7 số ban đầu
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P khác M và N) Dựng hình bình hành MNPQ Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ vuông góc với đường thẳng MQ tại K
a) Chứng minh P, Q, N, I nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh MP.PK = NK.PQ c) Tìm vị trí của điểm P trên nửa đường tròn để tích NK.MQ lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Gọi x1, x2, x3, x4 là nghiệm của phương trình (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) = 1
Tính giá trị của biểu thức x1x2x3x4
Trang 10Năm học 2004-2005
Ngày thi: 13/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1(3 điểm)
Cho h m số y = (m – 2)x2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B( 2 ; -1); C(1;5
2 ) b) Với m = 0, tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = x – 1
Câu 2 (3 điêm)
Cho hệ phương trình: ỡ - + =
ợ
(a 1)x y a
có nghiệm duy nhất (x;y)
x (a 1)y 2 a) Tìm đẳng thức liên hệ x, y mà không phụ thuộc a
b) Tìm điều kiện của a để thỏa mãn điều kiện 6x2 – 17 y = 5
c) Tìm giá trị của a để biểu thức (2x-5y):(x+y) là số nguyên
Câu 3:(3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP vuông tại M Từ N dựng về đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NP = NQ và ãMNP PNQ , gọi I là trung điểm của PQ Đoạn thẳng MI cắt NP tại E =ã CMR:
a) ãMPI QNI , b) Tam giác MNE cân, c) MN.PQ = NP.ME = ã
Câu 4: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức A = - - + =
với
Ngày thi: 12/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1 (3 điểm)
Cho hàm số y = 2x + m (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B( 2 ; -5 2 ); C(2; - 1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 tại góc phần tư thứ tư
Câu 2 (3 điêm)
Cho phương trình 2x2 -7x + 4 = 0 có nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính:
a) A= x1+ x2 , B = x1x2 , C = 3 3
1 2
x + , D = x x1 + x 2 b) Xác định phương trình bậc hai nhận x12 - x2, x22 - x1 là nghiệm
Câu 3:( 3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB, BC Gọi D, E thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB, BC Gọi M là giao điểm của AD, CE
a) CMR: tứ giác ADEC nội tiếp
b) CMR: MB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC
c) Kẻ đường kính DK của đường tròn đường kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng
Câu 4: (1điểm)
Xác định các số a, b, c thỏa mãn
-2