Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 THPT tỉnh hải dương qua các năm

QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG... áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương thỏa mãn... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức... GỢI Ý GIẢI ĐỀ Phần lớn ch

QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG

MỤC LỤC 

ĐỀ SỐ 1 (Năm học 2003-2004)   3

ĐỀ SỐ 2 (Năm học 2004-2005)   4

ĐỀ SỐ 3 (Năm học 2005-2006)   5

ĐỀ SỐ 4 (Năm học 2006-2007)   6

ĐỀ SỐ 5 (Năm học 2006-2007)   7

ĐỀ SỐ 6 (Năm học 2007-2008)   8

ĐỀ SỐ 7 (Năm học 2007-2008)   9

ĐỀ SỐ 8 (Năm học 2008-2009)   10

ĐỀ SỐ 9 (Năm học 2008-2009)   11

ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2009-2010)   12

ĐỀ SỐ 11 (Năm học 2010-2011)   13

ĐỀ SỐ 12 (Năm học 2011-2012)   14

ĐỀ SỐ 13 (Năm học 2011-2012)   15

ĐỀ SỐ 14 (Năm học 2012-2013)   16

ĐỀ SỐ 15 (Năm học 2013-2014)   17

ĐỀ SỐ 16 (Năm học 2013-2014):   18

ĐỀ SỐ 17 (Năm học 2014 – 2015)   19

ĐỀ SỐ 18 (Năm học 2015 – 2016)   20

GỢI Ý GIẢI ĐỀ   21

ĐỀ SỐ 1   21

ĐỀ SỐ 2   21

ĐỀ SỐ 3   22

ĐỀ SỐ 4   23

ĐỀ SỐ 5   24

ĐỀ SỐ 6   25

ĐỀ SỐ 7   25

ĐỀ SỐ 13   31

ĐỀ SỐ 14   33

ĐỀ SÔ 15   34

ĐỀ SỐ 16   38

ĐỀ SỐ 17   41

ĐỀ SỐ 18   42

  Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ mail: hieu.phannhat3112@gmail.com

hoặc nhathieu.htagroup@gmail.com 

Câu IV (3,5đ)

 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn 

về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. 

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE 



  PMI  QNI

2) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B =  3 3

1 2

x x  Câu III (2đ)







Chứng minh  a3 + b3  với mọi a, b  áp dụng kết quả trên, chứng minh bất 

đẳng  thức    với  a,  b,  c  là  các  số  dương  thỏa  mãn 

x y y

x ax b x cxd   (x là ẩn) luôn có nghiệm. 

Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

1) Mô ̣t khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Mô ̣t ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi 

ngươ ̣c dòng từ B về A  hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vâ ̣n tốc của dòng nước là 3 km/h.Tı́nh 

Các đường thẳng AC và AD  cắt d lần lươ ̣t ta ̣i E và F. 

1) Chứng minh tứ giác CDFE nô ̣i tiếp mô ̣t đường tròn. 

2 Cho hàm số y 3m2x5 với m  1 và y  x 1 có đồ thị cắt nhau tại 

điểm  A x y ;  . Tìm các giá trị của m để biểu thức  2

P y  x  đạt giá trị  nhỏ nhất. 

GỢI Ý GIẢI ĐỀ

Phần lớn chỉ gợi ý những bài hình và bài phân loại học sinh Có một vài đề giải khá chi

tiết để học sinh có thể nắm được cụ thể hơn (đề 15, 16)! 

 

ĐỀ SỐ 1

Câu I : HS tự làm. 

Câu II : HS tự làm. 

Chú ý : phương trình chứa ẩn ở mẫu phải chú ý đến điều kiện xác định, sau khi

giải xong phải nhớ đối chiếu lại với ĐKXĐ

Nhận xét: nếu đầu bài chỉ yêu cầu m là số nguyên thì 2k + 2m + 1 chưa chắc đã dương

Khi đó phải xét thêm 2 trường hợp nữa

1 S

   2)  EF là phân giác góc  BFC  BFACFD AFM   



  . Để  2

21

M 

     Giao với trục tung thì x 0 y  4 N0; 4   

           (MD.ME)max = MI2, khi I trùng với F.  

Khi  đó  cân nên M là điểm chính  giữa cung BC. 

Bài 5.    M có toạ độ (a; a2) => MA2 = (a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3(a + 1)2 + 6   

MAmin =   khi   a + 1 = a2 – 1 = 0  => a = – 1. 

 

ĐỀ SỐ 6

Câu I.     HS tự giải 

Câu II.  1. Sử dụng định lý Viet.   2 1  1 22 1 2

MIC



5 1

Câu I.     HS tự giải 

Câu II.   a. P 6 a

2x

 

Câu V.   Xét điều kiện :       2  2   

90

APH   AQH  AQHP  là tứ giác nội tiếp. HAP  HQP  

từ phần a. suy ra BAM HQP HAM MAB  

19

92



  

Suy ra tọa độ I = (-1; 3). d 3  đi qua I nên tọa độ I thỏa mãn d 3. Thay tọa độ I 

vào d 3  và tính được m = 5. 

.14

)1(24

)1

x z

z

x z

224

)1

y x x z y x x z

z z

) (

3 2

    2. Chứng minh  0  ' 0 với mọi m. 

3. Sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm và định lý Viet để xử lý bài toán. Sử dụng Pytago để có mối liên hệ giữa hai nghiệm: x12 x22 12  

AH EH

AD  ED    (1)  Chứng minh được EB là phân giác  ngoài của tam giác DHE và suy ra 

  

/ /

AH KC (cùng  BC) / /

CH AK (cùng  AB) 

Suy ra AHCK là hbh. 

c Tam giác ANB vuông tại N nên 

có AN2 = AF.AB    (1)  Tam giác AMC vuông tại M 

K

H F

E O

C B

A

1 Giải các phương trình sau:

x x

11

3 1  Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách Sau khi chuyển 28

cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng 1

2số cuốn sách của giá thứ hai Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách

  Gọi số sách ở giá thứ nhất là x cuốn (x nguyên dương) 

Số sách ở giá thứ hai là y cuốn (y nguyên dương)  Theo bài ra ta có phương trình x + y = 357       (1)  Sau khi chuyển thì số sách của giá thứ nhất là x – 28 (cuốn); số sách của giá thứ  hai là y + 28 (cuốn) 

Theo bài ra ta có phương trình  28 1 28

2

x  y     (2) 

Giả hpt (1) và (2) được: (x ; y) = (147; 210) (TM) 

Vậy số sách ban đầu của giá thứ nhất là 147 cuốn, giá thứ hai là 210 cuốn. 

2  Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình 2

5 3 0

x  x  (*)Tính giá trị của biểu thức: Q = 3 3

H

B

M

1 2( )

  



M x

x x x

1) Tı́nh vâ ̣n tốc của ca nô khi nước yên lă ̣ng

*Đổi 6 giờ 15 phút = 25

4 (h)

Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3. 

Vân tốc ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: x + 3 (km/h) Vân tốc ca nô đi ngươ ̣c dòng từ B về A là: x – 3 (km/h) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là:  45

Giải phương trình ta được x1= - 0,6 ( loại); x2 = 15 (TM) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h) 

2) Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1, x2

thỏa mãn điều kiê ̣n x1x2  x + x1 2

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

Cách 1:  Ta  có:  AEB 1sđAB sđCDB 

2

có đỉnh ở bên ngoài (O))  1 

sđAC2

O

d

2 1

N M

K I F E

D C

B A

 3) Chứng minh AMN cân  

Ta có: ANM là góc ngoài của tam giác DMK tại đỉnh K  

x m m y

2 Bài  này  có  khá  nhiều  cách  để  chứng  minh. 

Tuy  nhiên,  không  được  quên  bước  khẳng 

S  R R  R   khi  EA=AF  và  tam  giác  EBF  trở  thành  tam