Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 THPT tỉnh hải dương qua các năm

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG (Bao gồm 18 đề thi) (Tái bản lần 3 – có sửa đổi và bổ sung) Phan NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com nhathieu.htagroup@gmail.com Tháng 7-Năm 2015 NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  1 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  MỤCLỤC ĐỀSỐ1(Nămhọc2003-2004) 3 ĐỀSỐ2(Nămhọc2004-2005) 4 ĐỀSỐ3(Nămhọc2005-2006) 5 ĐỀSỐ4(Nămhọc2006-2007) 6 ĐỀSỐ5(Nămhọc2006-2007) 7 ĐỀSỐ6(Nămhọc2007-2008) 8 ĐỀSỐ7(Nămhọc2007-2008) 9 ĐỀSỐ8(Nămhọc2008-2009) 10 ĐỀSỐ9(Nămhọc2008-2009) 11 ĐỀSỐ10(Nămhọc2009-2010) 12 ĐỀSỐ11(Nămhọc2010-2011) 13 ĐỀSỐ12(Nămhọc2011-2012) 14 ĐỀSỐ13(Nămhọc2011-2012) 15 ĐỀSỐ14(Nămhọc2012-2013) 16 ĐỀSỐ15(Nămhọc2013-2014) 17 ĐỀSỐ16(Nămhọc2013-2014): 18 ĐỀSỐ17(Nămhọc2014–2015) 19 ĐỀSỐ18(Nămhọc2015–2016) 20 GỢIÝGIẢIĐỀ 21 ĐỀSỐ1 21 ĐỀSỐ2 21 ĐỀSỐ3 22 ĐỀSỐ4 23 ĐỀSỐ5 24 ĐỀSỐ6 25 ĐỀSỐ7 25 ĐỀSỐ8 26 ĐỀSỐ9 27 ĐỀSỐ10 28 ĐỀSỐ11 29 NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  2 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀSỐ12 30 ĐỀSỐ13 31 ĐỀSỐ14 33 ĐỀSÔ15 34 ĐỀSỐ16 38 ĐỀSỐ17 41 ĐỀSỐ18 42  Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ mail: hieu.phannhat3112@gmail.com hoặcnhathieu.htagroup@gmail.com  NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  3 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 1 (Năm học 2003-2004) Câu I (2đ): Chohàmsốy=f(x)= 2 3 2 x  1)Hãytínhf(2),f(-3),   f 3  , 2 f 3         . 2)CácđiểmA ,B ,C ,D cóthuộcđồthịhàmsốkhông? Câu II (2,5đ) Giảicácphươngtrìnhsau: 1) 1 1 1 4 4 3x x      2)(2x–1)(x+4)=(x+1)(x–4)  Câu III (1đ) Chophươngtrình: 2 2 5 1 0 x x    . Tính 1 2 2 1 x x x x  (vớix 1 , x 2 làhainghiệmcủaphươngtrình). Câu IV (3,5đ) Chohaiđườngtròn(O 1 )và(O 2 )cắtnhautạiAvàB,tiếptuyếnchungcủahaiđườngtròn vềphíanửamặtphẳngbờO 1 O 2 chứaB,cótiếpđiểmvới(O 1 )và(O 2 )thứtựlàEvàF. QuaAkẻcáttuyếnsongsongvớiEFcắt(O 1 )và(O 2 )thứtựởCvàD.ĐườngthẳngCE vàđườngthẳngDFcắtnhautạiI.Chứngminh: 1)IAvuônggócvớiCD. 2)TứgiácIEBFnộitiếp. 3)ĐườngthẳngABđiquatrungđiểmcủaEF. Câu V (1đ) Tìmsốnguyêndươngmđể 2 23 m m   làsốhữutỉ.   3 1; 2         2; 3   2; 6  1 3 ; 4 2        NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  4 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 2 (Năm học 2004-2005) Câu I (3đ) TronghệtrụctoạđộOxychohàmsốy=(m–2)x 2 (*). 1)Tìmmđểđồthịhàmsố(*)điquađiểm: a)A(-1;3);b)B ;c)C  2)Thaym=0.Tìmtoạđộgiaođiểmcủađồthị(*)vớiđồthịcủahàmsốy=x–1. Câu II(3đ) Chohệphươngtrình:     1 1 2 a x y a x a y            cónghiệmduynhấtlà(x;y). 1)Tìmđẳngthứcliênhệgiữaxvàykhôngphụthuộcvàoa. 2)Tìmcácgiátrịcủaathoảmãn 2 6 17 5 x y   . 3)Tìmcácgiátrịnguyêncủaađểbiểuthức 2 5x y x y   nhậngiátrịnguyên. Câu III (3đ) ChotamgiácMNPvuôngtạiM.TừNdựngđoạnthẳngNQvềphíangoàitamgiácMNP saochoNQ=NPvà vàgọiIlàtrungđiểmcủaPQ,MIcắtNPtạiE. 1)Chứngminh . 2)ChứngminhtamgiácMNEcân. 3)Chứngminh:MN.PQ=NP.ME. Câu IV (1đ) Tínhgiátrịcủabiểuthức: 5 3 4 2 3 10 12 7 15 x x x A x x       với 2 1 1 4 x x x    .     2; 1 1 ; 5 2         MNP PNQ    PMI QNI  NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  5 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 3 (Năm học 2005-2006) Câu I (2đ) Chobiểuthức:   2 4x y xy x y y x N x y xy       ;   , 0 x y   1)RútgọnbiểuthứcN. 2)Tìmx, yđể 2 2005 N  . Câu II (2đ) Chophươngtrình: 2 4 1 0 x x    (1) 1)Giảiphươngtrình(1). 2)Gọi 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrình(1).TínhB= 3 3 1 2 x x . Câu III (2đ) Tìmsốtựnhiêncóhaichữsố,biếtrằngchữsốhàngchụclớnhơnchữsốhàngđơnvịlà 2vànếuđổichỗhaichữsốchonhauthìtađượcsốmớibằng sốbanđầu. Câu IV (3đ) ChonửađườngtrònđườngkínhMN.LấyđiểmPtuỳýtrênnửađườngtròn(P M,P N).DựnghìnhbìnhhànhMNQP.TừPkẻPIvuônggócvớiđườngthẳngMQtạiIvà từNkẻNKvuônggócvớiđườngthẳngMQtạiK. 1)Chứngminh4điểmP,Q,N,Inằmtrênmộtđườngtròn. 2)Chứngminh:MP.PK=NK.PQ. 3)TìmvịtrícủaPtrênnửađườngtrònsaochoNK.MQlớnnhất. Câu V (1đ) Gọi 1 2 3 4 ,  ,  ,x x x x làtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình      2 4 6 8 1 x x x x       Tính: 1 2 3 4 x x x x    4 7   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  6 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 4 (Năm học 2006-2007) Bài 1 (3đ) 1)Giảicácphươngtrìnhsau: a)4x+3=0b)2x-x 2 =0 2)Giảihệphươngtrình: . Bài 2 (2đ) 1)Chobiểuthức:P= (a 0;a 4) a)RútgọnP. b)TínhgiátrịcủaPvớia=9. 2)Chophươngtrình:x 2 -(m+4)x+3m+3=0(mlàthamsố). a)Xácđịnhmđểphươngtrìnhcómộtnghiệmlàbằng2.Tìmnghiệmcònlại. b)Xácđịnhmđểphươngtrìnhcóhainghiệmx 1 ,x 2 thoảmãn 3 3 1 2 0 x x   . Bài 3 (1đ) KhoảngcáchgiữahaithànhphốAvàBlà180km.MộtôtôđitừAđếnB,nghỉ90phút ởBrồitrởlạitừBvềA.Thờigiantừlúcđiđếnlúctrởvềlà10giờ.Biếtvậntốclúcvề kémvậntốclúcđilà5km/h.Tínhvậntốclúcđicủaôtô. Bài 4 (3đ) TứgiácABCDnộitiếpđườngtrònđườngkínhAD.HaiđườngchéoAC,BDcắtnhautại E.HìnhchiếuvuônggóccủaEtrênADlàF.ĐườngthẳngCFcắtđườngtròntạiđiểmthứ hailàM.GiaođiểmcủaBDvàCFlàN.Chứngminh: a)CEFDlàtứgiácnộitiếp. b)TiaFAlàtiaphângiáccủagóc  BFM . c)BE.DN=EN.BD. Bài 5 (1đ) Tìmmđểgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 2 2 1 x m x   bằng2. 2x y 3 5 y 4x        a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2           NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  7 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 5 (Năm học 2006-2007) Bài 1 (3đ) 1)Giảicácphươngtrìnhsau: a)5(x-1)-2=0 b)x 2 -6=0 2)Tìmtoạđộgiaođiểmcủađườngthẳngy=3x-4vớihaitrụctoạđộ. Bài 2 (2đ) 1)Giảsửđườngthẳng(d)cóphươngtrìnhy=ax+b.Xácđịnha,bđể(d)điquahaiđiểm A(1;3)vàB(-3;-1). 2)Gọi 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrìnhx 2 -2(m-1)x-4=0(mlàthamsố).Tìmm để 1 2 5 x x    3)Rútgọnbiểuthức:P= (x 0;x 1). Bài 3 (1đ) Mộthìnhchữnhậtcódiệntích300m 2 .Nếugiảmchiềurộng3m,tăngchiềudàithêm5m thìtađượchìnhchữnhậtmớicódiệntíchbằngdiệntíchhìnhchữnhậtbanđầu.Tínhchu vicủahìnhchữnhậtbanđầu. Bài 4 (3đ) ChođiểmAởngoàiđườngtròntâmO.KẻhaitiếptuyếnAB,ACvớiđườngtròn(B,C làtiếpđiểm).MlàđiểmbấtkìtrêncungnhỏBC(M B,M C).GọiD,E,Ftươngứng làhìnhchiếuvuônggóccủaMtrêncácđườngthẳngAB,AC,BC;Hlàgiaođiểmcủa MBvàDF;KlàgiaođiểmcủaMCvàEF. 1)Chứngminh: a)MECFlàtứgiácnộitiếp.  b)MFvuônggócvớiHK. 2)TìmvịtrícủađiểmMtrêncungnhỏBCđểtíchMD.MElớnnhất. Bài 5 (1đ) Trongmặtphẳngtoạđộ(Oxy)chođiểmA(-3;0)vàParabol(P)cóphươngtrình 2 y x HãytìmtoạđộcủađiểmMthuộc(P)đểchođộdàiđoạnthẳngAMnhỏnhất. x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1            NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  8 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 6 (Năm học 2007-2008) Câu I(2đ).Giảicácphươngtrìnhsau: 1)2x–3=0;      2)x 2 –4x–5=0. Câu II(2đ). 1)Chophươngtrìnhx 2 –2x–1=0cóhainghiệmlà 1 2 ,x x .Tínhgiátrịcủabiểu thức 2 1 1 2 x x S x x    2)Rútgọnbiểuthức:A= vớia>0vàa 9. Câu III(2đ). 1)Xácđịnhcáchệsốmvàn,biếtrằnghệphươngtrình cónghiệmlà . 2)KhoảngcáchgiữahaitỉnhAvàBlà108km.Haiôtôcùngkhởihànhmộtlúc đitừAđếnB,mỗigiờxethứnhấtchạynhanhhơnxethứhai6kmnênđếnBtrướcxe thứhai12phút.Tínhvậntốcmỗixe. Câu IV (3đ). ChotamgiácABCcântạiA,nộitiếpđườngtròn(O).KẻđườngkínhAD.GọiMlàtrung điểmcủaAC,IlàtrungđiểmcủaOD. 1)ChứngminhOM//DC. 2)ChứngminhtamgiácICMcân. 3)BMcắtADtạiN.ChứngminhIC 2 =IA.IN. Câu V (1đ). TrênmặtphẳngtoạđộOxy,chocácđiểmA(-1;2),B(2;3)vàC(m;0).Tìmmsaocho chuvitamgiácABCnhỏnhất. 1 1 3 1 a 3 a 3 a               mx y n nx my 1          1; 3  NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com  9 Phan Nhật Hiếu - KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội  ĐỀ SỐ 7 (Năm học 2007-2008) Câu I(2đ). 1)Giảihệphươngtrình .  2)Giảiphươngtrình . Câu II(2đ). 1)Chohàmsốy=f(x)=2x 2 –x+1.Tínhf(0);f( );f( ). 2)Rútgọnbiểuthứcsau:A= vớix 0,x 1. Câu III(2đ) 1)Chophươngtrình(ẩnx):x 2 –(m+2)x+m 2 –4=0.Vớigiátrịnàocủamthìphương trìnhcónghiệmkép? 2)Theokếhoạch,mộttổcôngnhânphảisảnxuất360sảnphẩm.Đếnkhilàmviệc,do phảiđiều3côngnhânđilàmviệckhácnênmỗicôngnhâncònlạiphảilàmnhiềuhơndự định4sảnphẩm.Hỏilúcđầutổcóbaonhiêucôngnhân?Biếtrằngnăngsuấtlaođộng củamỗicôngnhânlànhưnhau. Câu IV (3đ).  Chođườngtròn(O;R)vàdâyACcốđịnhkhôngđiquatâm.Blàmộtđiểmbấtkìtrên đườngtròn(O;R)(BkhôngtrùngvớiAvàC).KẻđườngkínhBB’.GọiHlàtrựctâm củatamgiácABC. 1)Chứngminh AH//B'C . 2)Chứngminhrằng HB' điquatrungđiểmcủaAC. 3)KhiđiểmBchạytrênđườngtròn(O;R)(BkhôngtrùngvớiAvàC).Chứngminhrằng điểmHluônnằmtrênmộtcungtròncốđịnh. Câu V (1đ). TrênmặtphẳngtoạđộOxy,chođườngthẳngy=(2m+1)x–4m–1vàđiểm   2;3 A   TìmmđểkhoảngcáchtừAđếnđườngthẳngtrênlàlớnnhất.   2x 4 0 4x 2y 3           2 2 x x 2 4   1 2  3   x x 1 x 1 x x x 1 x 1                 [...]... cân tại P => P là điểm chính giữa  cung MN.  Câu V (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = 1     ↔ (x2 +10x +16)( x2 +10x +24) = 1  Đặt    t = x2 +10x +20   (*)  ⟺(t - 4)(t + 4) = 1.      ⇔    t2 – 16 = 1 ⇔ t = ±17  Thay vào (*) ta có       x2 +10x +20 =    17    ⟺  x2 +10x +20 - 17 = 0  (1*)  hoặc   x2 +10x +20 =   - 17   ⟺  x2 +10x +20 + 17 = 0  (2*)  Không mất tổng  quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm của (1*) => x1. x2 =20 - ... x  0  và  x  4   b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với  năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi  đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?  Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE,  CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . ...   ĐỀ SỐ 14 Câu I.    Câu II.    HS tự làm  a. giải hệ phương trình theo tham số m rồi thay x và y vào biểu thức điều  kiện để tính m.  b. đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là đường  thẳng đi qua điểm  M  3;0   Thay tọa độ của M và tính được m = 2.  Câu III.  a. P = 1.     x  y  600  x  350  b.       10   20   y  250  x  x    y  y   685  100   100 ... 2. d1 cà d2 cắt nhau tại I, nên tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình       d 2   Suy ra tọa độ I = (-1; 3). d3 đi qua I nên tọa độ I thỏa mãn d3. Thay tọa độ I  vào d3 và tính được m = 5.  Note: Bài toán tìm m để d3 đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2 cũng chính là bài toán tìm m đề 3 đường thẳng đồng quy Câu II.  1. HS tự làm.  31  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52... Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.      20  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   GỢI Ý GIẢI ĐỀ Phần lớn chỉ gợi ý những bài hình và bài phân loại học sinh Có một vài đề giải khá chi tiết để học sinh có thể nắm được cụ thể hơn (đề 15, 16)!    ĐỀ SỐ 1 Câu I : HS tự làm.  Câu II : HS tự làm. ... Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.  Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:  x y z    1   x  3x  yz y  3 y  zx z  3z  xy     15  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   ĐỀ SỐ 14 (Năm học 2012-2013) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:  a) x(x-2)=12 – x.  b) x2  8 1 1    ... Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008                          Tính giá trị của B khi x  1 2 2 1 2 1 10 Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   ĐỀ SỐ 9 (Năm học 2008-2009)   Câu I : (2,5 điểm )  1) Giải các phương trình sau:           a)  1 5 x               1  x2 x2 b) x2 – 6x + 1 = 0.  2) Cho hàm số:    y = (... Câu 5 (1,0 điểm):   Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d    0 và  ac  2  Chứng minh rằng  bd phương trình  x 2  ax  b  x 2  cx  d   0  (x là ẩn) luôn có nghiệm.      16  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   ĐỀ SỐ 15 (Năm học 2013-2014)   Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:   1)    x 2  4... c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện  1 3 c 1     a2 b4 c3  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  Q  (a  1)(b  1)(c  1)       19  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   ĐỀ SỐ 18 (Năm học 2015 – 2016)   Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:  1 2x + 1 = 0 ... Cho x, y thỏa mãn: ( x +  x 2  2008)( y  y 2  2008)  2008  Tính  x + y.      11  Phan Nhật Hiếu-KSTN-ĐKTĐ-K55-Đại Học Bách Khoa Hà Nội   NhËt HiÕu Tel: 016.99.54.54.52 hieu.phannhat3112@gmail.com   ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2009-2 010)    Câu I: (2,0 điểm)       1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x  y  x  2   2 x  3 y  9      2. Giải hệ phương trình:   Câu II: (2,0 điểm)  1 1      1. Cho hàm số y = f(x) =   . 8 ĐỀSỐ7 (Năm học2007-2008) 9 ĐỀSỐ8 (Năm học2008-2009) 10 ĐỀSỐ9 (Năm học2008-2009) 11 ĐỀSỐ 10 (Năm học2009-2 010)  12 ĐỀSỐ11 (Năm học2 010- 2011) 13 ĐỀSỐ12 (Năm học2011-2012). TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 QUA CÁC NĂM CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG (Bao gồm 18 đề thi) (Tái bản lần 3 – có sửa đổi và bổ sung) Phan NhËt. ĐỀSỐ18 (Năm học2015–2016) 20 GỢIÝGIẢIĐỀ 21 ĐỀSỐ1 21 ĐỀSỐ2 21 ĐỀSỐ3 22 ĐỀSỐ4 23 ĐỀSỐ5 24 ĐỀSỐ6 25 ĐỀSỐ7 25 ĐỀSỐ8 26 ĐỀSỐ9 27 ĐỀSỐ 10