Tuyển tập đề thi toán vào 10 NGUYỄN tất THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 TRƯỜNG NGUYỄN TẤT THÀNH HÀ NỘI Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN(NTT) Năm học: 2001-2002 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 94  94 B  x  x 1  x  x 1 Câu 2: Khơng biến đổi phương trình chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x   x     x2 Câu 3: Giải phương trình x  x3  x  x   Câu 4: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  m  Câu 5: Với giá trị k, đường thẳng y  x  3k  không cắt parabol y  x Câu 6: Chứng minh a thay đổi đường thẳng có phương trình y   a  1 x  3a  2001 ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định Câu 7: Cho hình vng có độ dài cạnh a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vng Câu 8: Cho đường tròn  O   O'  cắt A, B Qua A kẻ cát tuyến MAM’; NAN’; PAP’ (M, N, P thuộc đường tròn (O); M’, N’, P’ thuộc đường tròn (O’)) Chứng minh: ΔMNP ∽ ΔMN'P' Câu 9: Cho hình thang vng MNPQ M  Q  900 , cạnh bên NP tiếp xúc với đường tròn đường kính MQ Chứng minh: MQ  4MN PQ Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có A  D  600 AB  CD  BC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN(NTT) Năm học: 2002-2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) x  x 1  x  x 1  2x Câu 1: Giải phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN 0975705122   5 6 6 Câu 2: Chứng minh đẳng thức: Câu 3: Rút gọn biểu thức : P a  13a  36 a  20a  64 Câu 4: Giả sử a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phương trình: b x   b  c  a  x  c  vơ nghiệm Câu 5: Một số có hai chữ số, tổng chữ số 11 Nếu thay đổi vị trí chữ số cho nhau, ta số lớn số cũ đơn vị Hãy tìm số ban đầu Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng 2m Hỏi hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng mét? Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R có ̂ Hãy tính độ dài cạnh BC theo R?  x  1  y    x y   x2 Câu 8: Giải hệ phương trình: Câu 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB  6cm Kéo dài đoạn AB đoạn BC cho BC  2cm Từ C kẻ tiếp tuyến CT tới đường tròn ( T tiếp điểm) Hãy tính độ dài đoạn CT Câu 10: Cho đường tròn có tâm O1 , O2 , O3 qua điểm D chúng đôi cắt điểm A, B, C Chứng minh ABC O1O 2O3 tam giác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TỐN (NTT) Năm học: 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút(không kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1: Giải phương trình x   x 1  x   x 1  Câu 2: Trục thức mẫu số rút gọn biểu thức: A  x5 1  Câu 3: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm chung: x  x  m  x  3x  m  Câu 4: Biết đường thẳng qua điểm A  1;1 B  0;  cắt đường thẳng y  x  điểm M  x; y  Tìm x, y LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN Câu 5: Tìm giá trị m để đường thẳng y  m  x  1 cắt parabol y  x2 điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 6: Chứng minh x    2 nghiệm phương trình : x3  3x   Câu 7: Chứng minh rằng: chu vi tam giác lớn tổng đường trung tuyến tam giác Câu 8: Một hình thang cân có diện tích 204m , chiều cao 12m đáy lớn dài đáy nhỏ 10m Tính chu vi hình thang   x  y  2003  2003 Câu 9: Tìm giá trị a để hệ phương trình sau có nghiệm:  y  x  2003  a   Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) AD , BC tiếp xúc với (O) theo thứ tự E , F IA EA  IC FC AC cắt EF I Chứng minh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Ề THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) 42 Câu Rút gọn biểu thức sau A  29  12  29  12 , B  10  Câu Cho ba số dương x, y, z thoả mãn xy  yz  zx  Tính giá trị 1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  Sx  x2 2 1 y2 2 1 z2 Câu Cho đường thẳng  d  có phương trình y   m  3 x  3m  Tìm giá trị nguyên m để d  cắt trục hồnh điểm có hoành độ số nguyên  2mx  y  Câu Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm  x, y  cho x  0, y    m  1 x  y  LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN Câu Cho b, c  thoả mãn 1   Chứng minh có hai phương trình b c x  bx  c  x  cx  b  có nghiệm Câu Giải phương trình x   y  2004  z  2005   x  y  z  Câu Cho hai đoạn thẳng AC DB cắt E cho AE.EC  BE.ED Chứng minh A, B, C, D thuộc đường tròn Câu Cho tam giác ABC Từ điểm M nằm tam giác kẻ MD, ME, MF vng góc với cạnh BC , CA, AB Chứng minh BD2  CE  AF  DC  EA2  FB2 Câu Từ điểm M nằm mặt phẳng toạ độ Oxy có tung độ yM  ta kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y   x Chứng minh góc tạo hai tiếp tuyến góc nhọn Câu 10 Cho tam giác ABC có BC cố định có góc BAC   khơng đổi Hỏi điểm A di động đường ? Tìm vị trí A để chu vi tam giác ABC lớn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2005-2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Câu Chứng minh x  0, y  0, x  y ta có x xy y x y   x y x y xy x y Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy hỏi điểm M 10; 200  có nằm parabol qua ba điểm O  0;0  , A 1;3 , B  2;12  hay không? Tại sao? Câu Cho đường tròn O bán kính R với dây cung AB  R Tính số đo góc nội tiếp chắn cung AB x  y  1 z  Câu Giải hệ phương trình  y  z   x z  x  1 y  LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN Câu Tìm giá trị m để hai đường thẳng  d1  : y   m  1 x  2m   d  : y   2m  1 x  m2  cắt điểm nằm trục Oy Câu Giải phương trình x  x  x    Câu Một hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật Câu Tìm giá trị a để phương trình x  2ax  2a   có tổng hai nghiệm tổng bình phương hai nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABH , BCH , CAH đường tròn Câu 10 Cho hình vng ABCD cạnh Các điểm M , N , P, Q cạnh AB, BC , CD, DA Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T  MN  NP  PQ  QM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) ax  by  2006 Câu Tìm giá trị a b để hệ phương trình  nhận x  y  bx  ay  2007 nghiệm Câu Chứng minh 2  2 3 2  3 2  Câu Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 12 bình phương chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Câu Trong hình thoi có chu vi 16cm, tìm hình thoi có diện tích lớn Tìm giá trị lớn Câu Giải phương trình x  x3  x   Câu Tìm giá trị a để đường thẳng y  ax  a  tạo với hai trục toạ độ tam giác vng cân Tính chu vi tam giác LỚP TỐN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN Câu Chứng minh mặt phẳng toạ độ vng góc Oxy đường thẳng y  mx  cắt parabol y  x hai điểm A, B phân biệt tam giác OAB vng Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm M cho AMC  900 đường cao CK lấy điểm N cho ANB  900 Chứng minh AM  AN Câu Giả sử a, b, c ba số cho trước Chứng minh có ba phương trình sau có nghiệm ax  2bx  c  0, bx  2cx  a  0, cx  2ax  b  Câu 10 Cho tam giác cân ABC  AB  AC  có BAC  200 Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD  BC dựng tam giác ABO phía ngồi tam giác ABC Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp ABD tính góc ABD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Câu Giải phương trình x  x   Câu Tính giá trị biểu thức P  2   Câu Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau qua điểm :  d1  : y  x  1,  d2  : y  x  3,  d3  : y  mx   2 x  y    Câu Giải hệ phương trình  3x   18  y 1 Câu Cho hai đường tròn  O   O ' tiếp xúc với M Tia Mx cắt  O   O ' A A ', tia My cắt  O   O ' B B ' Chứng minh AB / / A ' B ' Câu Với giá trị a bất phương trình  a  1 x  a  không nhận x  nghiệm Câu Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm M ngồi hình tròn vẽ hai tiếp tuyến MA MB hợp với góc 1200 Tính diện tích hình tròn nằm tam giác MAB LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN Câu Tìm giá trị m để đường thẳng y  m cắt parabol y  x hai điểm A B cho AB  Câu Chứng minh a  b  có hai phương trình x  2ax  b  x  2bx  a  có nghiệm Câu 10 Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B C di động đường thẳng d cho trước cho cạnh BC có độ dài không đổi Chứng minh AB  AC tam giác ABC có chu vi nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Câu Biết  nghiệm phương trình x  bx   Tìm b ? Câu Giải phương trình x   p  q  x  p q  0( p, q tham số) Câu Cho ba điểm A 1; 1 , B  2;1 , C  3;1 Chứng mỉnh đường thẳng AB vng góc với đường thẳng AC    2 x  y 1  Câu Giải hệ phương trình  x   y     Câu Với giá trị a đường thẳng y  a  a  1 x  2a  song song với đường thẳng y  x  Câu Cho AB  r Tính theo r diện tích phần chung hai hình tròn, tâm A bán kính r tâm B bán kính r Câu Chứng minh m  nghiệm phương trình 2mx  x  số dương nhỏ Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O  Giả sử đường tròn  O1  qua B, C đường tròn  O2  qua C, D cắt I khác C Đường thẳng AB cắt  O1  H đường thẳng AD cắt  O2  K Chứng minh H , I , K thẳng hàng LỚP TOÁN THẦY THÀNH 0975705122 NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN Câu Tìm điểm parabol y  x có khoảng cách đến điểm A  0;1 lớn Câu 10 Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm C di động nửa đường tròn Kéo dài AC đoạn CM  CB Tìm tập hợp điểm M xác định vị trí điểm C cho tam giác ABC có chu vi lớn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN (NTT) Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề) ( Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: Giải phương trình:  x  x     x  x  Bài 2: Giải phương trình: x     3 x   x  y  2012 Bài 3: Tìm cặp số x, y nghiệm hệ phương trình:    x  y  2013 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: P  a3  3a  2012 biết a a    5 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, AB=3cm, AC=4cm D trung điểm cạnh huyền BC Hai điểm P Q thuộc cạnh AB, AC cho góc PDQ  900 Tìm giá trị nhỏ đoạn PQ Bài 6: Tìm m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm x1 ; x cho x1  x  Bài 7: Cho a, b thỏa mãn a+b =1 Chứng minh a  ab  b  Bài : Tìm giá trị k để đường thẳng  d1  : y  k ( x  1) Khi đẳng thức xảy  d  : y  (k  1) x  cắt điểm thuộc trục hoành Bài : Cho tam giác ABC với góc nhọn, AB